장음표시 사용
201쪽
I8a . DE LOGARITHMIs Sunt ergo in eontinua proportione Q ao , 6o , 38o , 5 is , Ioao . Schql. Daee sane pulcherrima Lostmorum praxis ob sui facilitatem er brevitatem mihi tanti esse videtur , ut propter hanc unam , Log--orum doctrinam addiscendam esse putem . I num aliquem ejus usum ex innumeris , qui afferri possenν , indicabimus in sequenti Probi. num. 3.
' Qaesiones aliquor Arithmeticae per Lostmos
a. Antur tanori scuta 3oo , & ex singulis roo. I lucrum est scutoruta I, quaeritur quot am
biis ea sors duplicabitur. Ex Loymo numeri Ioo subtrahe Log-mum numeri 1 , LO&mus residuus in Tab. dat annos
.Quod quidem manifestum est : nam si scuta roo
anno I dant 3, scuta Ioo annis ao dant 3oo per Tegulam. proportionum compositam ex Prop. a. Cap. 6. Ari λ
Coroll. Si tempus, quo sors illa duplicatur, ut supra inventum dividas , pqr a, per 4, Vel 3 3cc,
202쪽
CAp. vIII. PRM. III. I 83 habebis tempus , quo sortis eiusdem dimidium- seu quarta , Vel quinta pars obtinetur . Sic dividendo
annos M per S , quoius 4 dat tempus, quod requiritur ad lucrandam ejuidem sortis quartam Pa tem , hoc est scuta I 23, ut patet. a. Accepit Cajus aureos 3oo cum usura aure rum Io ex singulis Ioo in annum ea lege, ut nisi solvat singulis annis, fiat ex scenore auato sortis. Nihil fuit solutum istoto triennio . Quaeritur quam tum debeat , ut propositum fuit in Propos. 13.-ishm. num. 5. Cum hic Ioo fiat Iro , erit proportio sortis ad sortem una cum scenore , seu - . Auseratur numeri IO Log-mus I. oo o ex numeri II LODIno I. 4I3927, residuum, seu Loymus o.Q4l39a erit ratio tortis' ad sortem unam cum scenore unius anni. Sumatur ergo hujus residui Loymus toties .
quot sunt anni sui hic ter) eique addatur sortis Iop D mus a. 69897oo; summae Log-mus 2.3231481 in Tab. quaesitus dabit pro sorte & usura τjus triennii aureos osue cum dimidio circiter ut inpos citi fuit inventum.
203쪽
i p. . DE LOCARITHMIs, 3. Pupilli alicuius bona , quae aestimata suerunt scutorum I 6oo , accepit Hortensius pacto augem di quotannis sortem ex fructibus ad rationem scutorum I in singula centena. Retinuit illa annis mensibus 5 , & diebus Io , quaeritur , quantum pupillo debeat. Cum scuta Ioo fiant Ioue , erit proportio se iis ad sortem una cum scenore , seu db videndo per 3 n. . Auseratur denominatoris 2 o
g.mus 1.3OIO3oo ex numeratoris 2I Log-mo T. 3222 I93 , residuum O. o a II 893 erit ratio sortis ad sortem una cum scenore unius anni, qui Gganus propter annos 6 lumi debet sexies , seu d ei in O , fitque o. I 2II 338. Ut habeantur mentes , ac dies, dividatur Loramus ille residuus o. o a II 893 . per Ia, quotuso ooI7637 dat: Log-mum , quinquies. sumendum Pro 3 mensibus datis, nempe o. oo 88283. Hic d . inde divisus per 3o dat Log-mum O. OOO579, qui sumendus est decies pro diebus Io, fitque o. o 37so. . AddMur his Loymus 3:2o Iaoo pro sorte scutorum I 6oo, habetur ex . horum summa LOg-mus 3.3 06633, qui in Tab. quaesitus dat numerum , seu scuta a isti pupillo ipsi ab Hortensio debita. Pro annis 6 LM. o. Ia II 3 3 3 . Pro mens. 3 Log. o. oo8sa 83 Pro diebus' Io . Log. O. QOO379OPro sorte I 6oo LV. 3. 2O Ietoo Summa 3.3 6633, dat a I9I.
204쪽
CAP. VIII. PROAL. III. 18s4. Fingamus eundem Hortensium debere alteri summam illam scuta I 6oo solvendam post annos 'menses I, dies Io: quam illi parata pecunia osser squidem scuta 3 ex singulit Ioo a creditore sibi relaxentur, Quaeritur quantum debeat solvere. Haec quaestio eadem ratione solvitur', 'umm do ex Log-mo 3. 2 4Iacio sortis Iocio auferatur summa Log-morum pro annis 6, mensibus I, 3c diebus Io, ut supra inventa, nempe Q. 1365 33. Nam residuus Mymus 3.o673767 in Tata quaesi tus dat summam solvendam scut. II 68.
. Pro annis 6 Log. o. Ia 3338 Pro mens I LM. o. oo8828s Pro diebus Io Log. D. Q 579 Summa o. 1363433MM. I 6oo Log. - 3. 2o Ia o 3 c673767, dat II 68. S. Scuta Icoo, quae scenori data suerant, restiatuuntur post annos sex una cum annuis usurarum uturis, quae simul cum sorte conficiunt summam scuta I 3 o; quaeritur singulorum annorum usura cum ipsa sorte , & quanta fuerit ex singulis Ioo
Inveniantur inter duos numeros Iooo & 13 o tot medii proportionales minus uno, quot fuerunt anni ut hic quinque per Probi. a. Dabunt illi summas quaesitas, hoc est sortem tina cum uniuscunque anni usura. En totius operationis typus. Λ a Scuta
205쪽
- Loymus sextae partis , quem Voco addatur . primum Loymo sortis Ieoo , summa dabit Log-mum pro sorte , & usura primi anni A. Avide deinde huic summae. Log mum ipsum nov/summa dabit Log mum pro sorte & usura secundi anni B; 3c sic deinceps addendo praecedenti summae Log-mum eundem aggregatum dat Loramum pro sorte A lucro annorum C, D, E &c. LV. 3. OOCOOCO Q. LV. in o. oa II 8 I
206쪽
Inventa autem usura prima anni A una cum sorte, scutis scilicet Io Io, statim innotestit quam in fuerit ex singulis 'Ioo usura . Nam si ioco fiunt Iolo, scuta Ioo per regulam proportionum fiunt io 3, adeoquς usura fuit scuti s ex singulis Ioo , ut pater. Ratio prime partis deducitur ex Coroll. Prop. I 3. Cap. 6. Arathm., ο ex praeci Probi.
Data trementi bellisi elevatione, LRantiamictus inυenire , re e converD. a. WXperientia constat, maximum tormenti bel- . A u lici ictum fieri ad elevationem anguli seis mirecti , leu gr. 45, reliquos vero ictus ab angulo semirecto aequaliter distantes , ut 3o & 6ο , o & so &α aequales esse . Sit igitur experimento cognitum ab eo tormento, dum ad gradus 43 elevaretur, explosum fuisse globum ad distantiam passuum Coo; quaeritur, quanta futura si distantia eadem pyrii pulveris quantitate ac vi servata ad datam elevationem gr. 3O.
207쪽
a. Quod si e converso data scopi distantia, ex. gr. passuum Isoo, ad quem ictus est dirigendus, qua ratur in ipsomet tormento elevationis angulus ;fiat ut distantia maximi ictus, ex. gr. passuum 4OOO, ad elevationem gr. 43 , ita distantia data passuum II oo ad angulum elevationis quaesitae. Itaque
Schol. auam singulari foeditate per Lolmos Uci pu 3 Tabulae , quibus omnes tormenti beLIici ictus ex uno dato determinari possinν, quaeqMe ad utranque huius problematis parum maxime imserviant , facile es intelligere.
208쪽
Ahitudinem Poli rempstre aequinoctiorum
STatue in plano aliquo horizontali stylum
qui Gnomon dicitur, perpendicularem adipium planum , qui divisus intelligatur in partes aequales Ioo . Tum in meridie ejus diei, in quo Sol Arietis, vel Librae initium ingreditur quod facile per Calendaria innotescit ) metire um bram, quam proiicit stylus ; sitque Romae ex. gr. inventa umbrae longitudo partium 89 , quarum stylus contunet Ioo. Erit per Probl. 3. Tacquet. Trigonomen, ut longitudo umbrae 89 ad styli longitudinem ioo , ita longitudo ipsius umbrae, prout est Sinus totus, ad longitudinem styli , prout est Tangens anguli altitudinis Solis , seu AEquatoris , quae dat in Tab. gr. 48. 19' , nempe per Schol. I. O a. Prop. I
ting. 89. Compl. Arisbm. 8. OIo6Ioo Long. IOO Log. 2. COOOOOO Tangens Io.oSo61oo , dat p. 8. Is Horum complementum ad gr. so, nimirum g 4 I. vi, est altitudo Poli Urbis Romae quaesita , ut ex doctrinae Sphaericae elementis patet. Quae t men per accuratiorem recentiorum calculum deinde inventa est gr. 4 I. I , seu gr. 42 proxime . Proinde AEquatoris altitudo Romae est gr. 48. Schol.
209쪽
GO . DE L κ;ARITHMIs Schol. I. Ceterum plures sunt modi , quibus nunc recentiores Mathematici quoliber die , υσι etiam nocte per sellas , eleυationem Poli inveniunt , eum hae problema ad Geograpbiae doctrinam sex maxime necessarium , ct Apronomia universae sir ω Iuli bases er fundamentum.
SchoL II. Ut habeantur altitudines meridiana Fgnorum Zodiaci Borealium , adduntur ad a litruis dinem AEquatoris tuae regionis declinationes Solis , quae in Tob. Apronomicis pusm occurrunt . Sic
declinario Solis in principio signorum Borealium E s es gr. ii. 3b . Hos adde ad AEquor σis atritudinem , qua Romae , ut di Ximus , es gr. 48 , erit abitudo meridiana Solis V re iat. tium ingressi gr. 39. 3b. βuod s iabitudinem meridianam Solis qMaeras pro initio Anorum Amsralium et O , subtrabe ab Aquatoris altia
In linea meridiana Zodiaei Ana describere . DUcta in aliquo plano horletontali linea meri.
diana , prout in elementis Sphaericis doc tur , quam singulis, diebus Sol per foramen exigo. um transiens , in ipso meridiei momento tangar
describenda sint in illa Zodiaci signa, nempe U. ου , ra &c. Aries , Taurus, Gemini &c. ad dignoscendum tempus, quo Sol ea signa ingreditur,
210쪽
CAp. VIII. PROAL: VI. Ist Metire altitudinem gnomonis , seu muri usque ad foramen illud , per quod Sol transit , ut nota fiat in pedibus , vel unciis , aut alia qualibet mensura. Tum inventis altitudinibus meridianis signorum Coelestium , per Sehoc a. ProbL 3 , habebis earum
complementa se & complementorum ipsolum Me- solog-mos , seu Tangentes . Fiat igitur ut muri altitudo, prout est Sinus totus, ad Tangentem
complementi altitudinis meridianae talis signi , seu paralleli , ita eadem altitudo in pedibus , vel umciis nota ad quartum proportionale , quod dabit Tabulis pedes, vel uncias, quibus distabit ab initio lineae meridianae signi coelestis locus in ipsa metlinea meridiana designandus . Sit exemplum . Gnomon celeberrimus Romae in Thermis Diocletiani jussu Clem. XI. Pont. Max. a Cl. Viro Francisco Blanchino ejusdem Pontificis Praelato domestico constructus anno 17oa , in quo quidem altitudo muri usque ad foramen, per si QOd transi radius Solaris , est unciarum 75o pedis regii Parisiensis , linea vero meridiana in aenea lambna pavimento inserta est . Fingamus huic Zodiaci
s &- nam bina simul describuntur
esse a nobis inscribenda , seu quaerendum esse punctum, quod Sol tangit , ubi signa illa Zodiaci ingreditur . Altitudo meridiana eorundem signorum est gr. 27. 48', per Schoc 2. ProbLI., eorumque complementum g 62. Ia' Hujus autem complementi Tangens ex Tab. Io. 27799II. Fiat ergo ut altitudo muri, prout es Sinus totus, ad altitudinis meridianae complementi Tangentem Io. 27799I5 , ita eadem muri altitudo, prout est unciarum 75o Log