Institutiones arithmeticæ Paulini a S. Josepho Lucensis ... cum Praxeon chronologicarum appendice

181쪽

i6a DE LOGARITHMIss, z7, 8Ι, 243 Rc. Immo cum omnis numerus compostus oriatur ex multiplicatione numerorum primorum , quorum Log-mi supponuntur jam cogniti; si addas eorum Lostmos , habebis Log-mos omnium numerorum compotitorum per Prop. a. huius. Hinc omnes numeri in ratione decupla eundum habent Lopum, praeter characteristicam , ut

Multiplicare duos numeros , qui minores sinς quam IooOΟ.

SInt multiplicandi inter se duo numeri I 44, &64, quorum Logi ex tabulis a. 1583625. M

182쪽

Log-mos inventos , summa dabit Log mum 3. 9643425, cui in tabulis respondet numerus p 2I 6 pro facto duorum numerorum I 4, 3c 64. Demons. patet ex Prop. a. hujus. Schol. Si summa duorum Logarithmorum superet .cooOOOO , qui es maximus communium tabularum Log-mus , operandum erit , ux inferius docebimus.

Numerum integrum minorem , quam Iooooper alium dividere. SIt numerus dividendus petis , cuius Loymus ex tabulis est 366 3 23. Divisor sit 64, cujus Log. mus est I.8o6I8oo, quaeritur quotus . ELog-mo dividendi subtrahe Log-mum divisoris , Log-mus residuus , nempe a. I 3836as, in tabuli; quaesitus dat quotum IV. Demons. patet ex Prop. 3. huius Schol. Cum LM-mus ille residuus non invinia ur in tabulis praecise , signum est , quoto minuriam aliquam adhaerere , quae quanto sis , reper ς-tur, ut mox docebimus.

183쪽

Datis tribus numeris quartum proportionalem invenire.

SInt dati tres numeri 4, & 3, quaeritur

quartus proportionalis . Log-mus tecundi addatur Log mo tertii, & a summa lubtrahatur Log-mus primi, Log-us residuus dat in tabulis nummrum quaestum. Demons. patet ex lemm. I.

PROPOSITIO VIII.

Invenire Log mum pro numeris majoribus , quam in canone eowtinentur , sed numerum Io, OOO, OOO non ocedentibus.

SIT numerus datus 923734, cujus Loymus

quaeritur. I. Quaere ex tabulis Log-mum quatuor primarum figurarum 9237, & ex residuis figuris fiat fractio , cujus denominator erit I, cum tot cyphris , quot sunt ipsae figurae residuae, nempe . a. Log-mus jam inventus subtrahatur a Log mo proxime sequenti, nempe a Log-mo numeri 9238.

3. Die

184쪽

3. Dic jam per regulam Proportionum , ut fi ctionis denominator Ioo ad numeratorem 54, ita differentia Log-morum 47o ad quartum propo tionalem a 33

4. Adde et 33 fracti' negligi potest ) Loymo

primum invento, fiet Log-mus 3.96535ὸ2.3. Tandem characteristica tot unitatibus augeatur , quot sunt cyphrae in divisore ut hic a

erit Log-mus quaesitus 3.9633363. Demonstri Certum est , quod si numerus 9237 cresceret integra unitate , ejus Log-mus augeri deberet partibus 47o, qualis est differentia , duo. Tum Log-morum se integra unitate superantium et sed crescit tantum , nam divisus per Ioo , quotus est sta 37 p ergo per regulam propor itionum inquirendum est, quantum augeri debeat Log-mus ejuidem numeri sa37 ratione earum partium z: , quae quidem minus sunt , quam integra unitas, 1 eu Instituta itaque regula Proportionum , invenitur Log-mum primo inuem

tum, nempe 3.96333os, augendum esse partibus 33 , fitque Logarithmus 3.963356a Pro numerosa 37 Demum characteristica 3 augeri debet tot uni. talibus, quot cyphrae fuerunt in divisore ut hica ) ob divisorem ioo. Nam numerus datus cum divisus sit per Ioo, est numerus quotus : sed per Coroll. Prop. 3. hujus , summa Loymotum diu, foris & quoti aequalis est Mymo dividendi ς ergo ut habeatur Log-mus dividendi sa3734, ad di debet Loymo quoli 3.965336a Loymus diu,

stris I OO, nempe a.oo oo, quod, ut compen

diosius

185쪽

a66 DE LOGARrTHMisdiosius fiat, satis est augere characteristicam duabus unitatibus, ut patet. Coroll. I. Si daretur numerus major , quam Io, ooo,ooo quod in praxi vix contingit liaec

regula non sussiceret. Nam crescentibus numeris absolutis , differentiae Logarithmorum decrescunt , ita ut tandem evanescant , Sc fiant omnino aequales ipsi Logarithmi. Sici numeri 2636385774, &a636383773, qui unitate differunt, habent eundem omnino Log-mum 942429 II, ut ex tabulis majoribus Briggii apparet . Ideoque institui non posset regula proportionum , cum desit differen

Coroll. II. Si numeri maximi non valde differunt , eorum Loymi supputati ad denarii Lodimum I. OO OOO , ut in tabulis communibus factum est, sunt inter se aequales . Quapropter si daretur numerus quindecim , aut viginti figurarum, vel amplius, sussiceret pro eius Log.mo sumere Loyum primarum decem figurarum , quod notasse valde utile erit.

Schol. Si numerus datus diυidi potes per quos

eunque numeros , ita ut nihil remaneat , re sapminor quam Iomo, summa LV. morum divi oris quoti dat LV mum numeri dati. Sit numerus

a fit 49398, ct hunc iterum per et Iit 2 699 ,er hune per 3 sit 8233, minor es quam

186쪽

o denominatoris, & residuo Log-mo praepone signum subtractionis . Sit inveniendus Gymus nactionis p. LV. I. m O. 69897-

187쪽

modo habebitur Mymus, ut 3 F fiant V, erit

Log. 2.3499 274 Ratio regulae est, quia cum fractio sit quotus proveniens ex divisione numeratoris per denom, natorem , Mymus talis quoti est aequalis , per Prop. 3. huius , differentiae Log-morum divisoris& dividendi, idest numeratoris & denominatoris , ideoque ubi numerator minor est denominatore , ac proinde per eum dividi non potest , Log-mus major e minori subtrahendus est : quo in casu differentia evadit negativa, & praeponitur Log-mis signum negativum - . Quod &c. Log mus integri cum fracto potest enim haberi sic. Sit numerus datus 33 so i, sume differentiam Log-morum numeri 336o, & numeri 356ι proxime sequentis, cujus prioris numeri Log-mus est

188쪽

CAp. VIII. PRop. X. roest 3.33r suo ; secundi numeri est' 3. 33I57 , differentia erit reteto . Dic jam per regulam proportionum , ut 4 ad 3 , ita laeto ad yis . Adde si Is ad Log-um numeri 336o , nempe 3-33ἔ43GO , habebis Logarithmum integri cum stactione , sic. 3 III 54II. Quod 3cc.

Dato. Log-mo , qu; in tabulis accurate non existit, invenire numerum ei respondentem,

SI Characteristica dati Mymi sit O , Vel I, vel

a, mutetur in 3 , & quaeratur inter Iooo, &IOooo Log-mus , qui sit proxime minor Loymo dato , habebitur numerus quaesitus , tot seactiones decimales adjunctas habens , quot unitates Char cteristicae accesserunt. Si datus Loymus I.9eto I 662 , qui non reperitur exacte in tabulis , Characteristica I fiat 3 , erit 3.92oI66a . Quaere hunc inter I Ooo , &iIOOOO , invenies numerum 832o respondentem Log-m. 3.yao I 233 , qui est proxime minor Log-mo dato , ut patet . Numerus ergo quaesitus erit 83-, ob duas videlicet unitates , quibus aucta fuit Characteristica. Si Log-mus datus habeat Characteristicam 3 ,& non reperiatur accurate in tabulis , ut Log-us 3 316393 , erit haec regula. I. Sume numerum 3283 respondentem Logarith-

189쪽

a. Subtrahe hunc Log. mum a proxime sequenti 3.3i64o3r , & fiet differentia prima I 322.3. Idem Log-mus proxime minor Log mo dato auseratur ab ipso met Log mo dato , erit secunda differentia I 245. . Fiat ut prima differentia I 322 ad secundam Ia 3 , ita denominator futurae fractionis ad libitum assumptus Ioo , Iooo Jcc. ad quartum proportionalem , qui erit numerator fractionis, nem-Pe 94 . erit ergo numerus quaesitus Mymi dati

Demonstr. Eodem sere modo , quo Pron 8. hi ius. Nam differentia Log morum prima est diis rentia unitatis, quae ita se habet ad differentiam secundam , IDymi scilicet dati , & proxime minoris , ut Ioo ad quartum proportionalem se Sed nota , quod ideo inquiritur Log-mus datus inter Imo , & Ioooo, quia , ut diximus, ibi Logarithmorum differentiae sunt minores , ac proinde , quae capienda est pars proportionalis, ibi exactior habetur. Schol. Ubi eamen in minimis servMlos non sumus , ad praxim satis es sumere numerum respondentem Lolmo proxime minori, o fractiones Husmodi negligere .

190쪽

PROPOSITIO XI.

Dato Logarithmo defectivo , numerum ei respondentem invenire.

quaeritur fraAio , quae ei respondeat. I. Sume quemlibet denominatorem Ioo , Vel Iooo, Vel IOOOO , e cujus Gymo 2.DOOO O , vel 3.ooOoom, Vel 4.ooooooo subtrahe datum Log-mum defectivum . a. Quaere in tabulis numerum respondentem Log-mo residuo a.778IIIa , qui dat 6oo pro numeratore quaesitae fractionis ; habes ergo --Θ- ,

Similiter sit Log miti desectivus - o. 367976 7.

quem subtrahe ex 4.ooo Oo, residuum 3.632O233- in tabulis quaesitum dat 4283 pro numeratore fractionis . Habes ergo - α .

Demonstri ut Propos p.

Y et