장음표시 사용
191쪽
Daro Log-mo excedente Log-mum 4. Oo OOO numerum ei congruum invenire .
Io , vel Ioo, vel Iooo &c. ut scilicet residuum sit proxime minus MPmo 4.O OO- , qui est tabularum maximus.
I- , Vel Iooo , per eum nempe numerum , c jus Log-mus ablatus fuit a Loymo dato 3 factum est numerus quaestus. Sit inveniendus numerus dati Mymi 7.8 372 13 ex hoc aufer Log-mum numeri Ioooo , hoc est 6.OOOOOoo , relinquetur Loymus 3. 8373 I3 , cui ex tabulis respondet numerus 6874 cum fractio-Ne - -, per Prop. Io. Hunc multiplica per
192쪽
I. OoOOOoo , remanet 3. 27I84I6, eui ex tabulis respondet numerus et 87o , quem multiplica Per 1 uom, Sc ulterius per Io, factum I 87oo ooerit numerus quaesitus. Demonstri Subducere Log mum numeri IoIOO, Iooo &c. a Log-mo dato , est idem ac numerum quaesitum dividere per Io , vel Ioo , Vel Iooo &c. erit ergo divisor Io , vel Ioo &c. ad
dividendum , quem voco Z , ut unitas ad qu tum ἰ ergo per Prop. 3. hujus, differentia Loν morum divisoris , & dividendi , s hoc est in s Cundo . exemplo Log-mus 3. 27I84 Io) aequatur Log mo quoti , cui ex tabul.s respondet numerus 187o . Cum igitur sint proportionalia Iooooo ad Z, ita r ad i87o ; duo extrema ad invicem multiplicata aequalia sunt mediis per Propos ILLib. 6. Euel. , idest Z-I87oooooo . Quod &c. Schol. Cum residuum ex divisione superar dimidium divisoris , additur quoio tinitas . Sic in priori exemplo pro quονο 3o3I , sumitur 3O3a . Nam divises 3i8-- pre 63χ remanet 4os. Θο pro huiusmodi ealculis nota . stae sequunςur , 1 rbgonometriae doctrinam supponunx.
Dati cuiuscunque Sinus Loemum inωenire.
UT Loymi Sinuum accuratiores inveniantur supponitur Sinus constructos suisse ad radium saltem I o o oo, & tribus deinde ublimis
193쪽
r 4 LOGARITHMIsti in is notis multatos , quales sunt communiter in tabulis Ulacq, & aliorum . Sic Iinus ex. gr. grad. I supputatus ad Sinum totum Ioo oo oo est 371337 et 7 , qui in tabulis multatus reperitur tam tum 87I337 . Cum autem Sinus quilibet consi. 4erari debeat tanquam numerus aliquis ablolutus ,& vulgaris , MPmi Sinuum quorumcunque habentur per Propos. 8. huius . Sed ut facilior , &accuratior quoque sit eorum inventio , necesse erit ad manum habere majorem Log-morum canonem , in quo numeri naturales ad plures, quam fieri potest , notas ascendant. Log- mi autem Sinuum respicere debenti Sinus ipsos prout primo fuerunt inventi, nimirum tribus figuris longiores , quam in tabulis habeantur , respectu scilicet ad sinum totum Ioo oooooo. Sinus itaque ex. gr. grad. 5 qui in tabulis Ulacet est 87i 337 , habet pro tuo Log-mo 8.94o296o. Pariter grad. 6i . 3b Sinus est 88i 378a , Loymus vero 9.9 326N . Ex Characteristica enim , quae semper unitate minor esse debet numero figurarum ipsius snus primo inventi , facile apparet,
quot notas habuerit sinus antequam multaretur .
Sit inveniendus Log-mus dati Sinus grad. 23 , qui supputatus ad Sinum totum IoooooooOoo est 39073 Ii 284 . Inveniatur ex tabulis majoribus Mymorum numerus qui rei pondeat quinque notis
ad sinistram , cujus Log-mus est 4. 39i 8768. Deinde , ut docuimus in Prop. 8. , inventa differentia Lokmorum numeri 39Q73 , & 39o74 proxime sequentis , quae est III ; dic ut Iooom ad IlI , ita notae residuae dati Sinus aia 8 ad quartum' propo
194쪽
CAp. VIII. PRop. XIII. III proportionalem , nempe Ia , qui si addatur Log-mo jam invento 4.39I8768 , prodit Logus quaesitus , hoc est ρ. 39i 878o, mutata Characterillica 4 in y ὀb decem figuras dati Sinus, atque ita reperiuntur reliqui Sinus. Coroll. Logarithmus Sinus totius vulgo poni. tur Io. Oomo , ex quo si Log-mus aliquis auferatur, residuum dicitur complementum Arit Oricum , ut si ex i plo Sinu toto Io.oo Ooo aus ratur Log-mus Sinus grad. 23, nempe 9. 391878o, residuum O. 8 Iaeto dicitur complementum Arit, meticum ejusdem Sinus, quo utemur interius.
Invenire Loe-mum Tangentium , er Seeantium dari arcus.
TAngentium , & Secantium Log mi inveniri
possunt eodem modo, quo Log-mi Sinuum, sed compendiosuis habentur sic. I. Sume Log-um Sinus dati arcus , quem adde Lostmo Sinus totius . A summa auser Log mum complementi ejusdem Sinus, qui habetur per Prop. prac. , residuus erit Log-mus Tangentis quaesitus . Inveniendus si Log-mus Tangentis grad. 23.
195쪽
. I76 DE LOGARITAMisDemonseri patet ex Probl. 6. Trigonometriae . Tacquet, in qua ostensum fuit , ita se habere Sinum complementi arcus dati ad Sinum ejusdem arcus ,
ut Sinus totus ad Tangentem quaesitam : quae ut inveniatur, adduntur secundus & tertius terminus,& a summa subtrahitur primus per Prop. 7. hujus. a. At vero pro inveniendis Secantibus dati arcus, duplari debet Log-mus Sinus totius , & ex duplo auferri Sinus complementi ejusdem arcus, nam residuum dabit Log-mum Secantis quaesitae . Sit exemplum . Quaeritur Log-mus Secantis pro dato
cus dati grad. 23 , Sinus totus , 8c Secans quaesta , ut ibi ostenditur . Ut ergo habeatur tertius Arithmetice proportionalis , illis respondens , hoc est Log-mus Secantis , ex duplo secundi termini
ausertur primus , per Cor. I. lemm. a. is
Coroll. I. Si in Tata non reperitur exacte Log-mus alicujus Sinus Tangentis, vel Secantis , sigilum est, illum praeter minuta prima, continere etiam secunda, quae si quis indagare voluerit, operabitur eo modo , quo docuimus in Prop. Io. pro
196쪽
CAp. VIII. PRop. XIV. inveniendis fractionibus . . Quod si 'ea diligentia
opus non sit, satis erit sumere gradus cum minutis primis, quae Log-o proxime minori respondent. Coroll. II. In Tab. - Ulacq. Loymi Sinuum non habent Characteristicam majorem , ' quam P. PrO-
inde si, calaulo absoluto ex Log-morum additione resultet Characteristica major. 9, eX. gr. IO, 23 &c. tunc figura prima a sinittris abjicitur, fitque Characteristica, . Ο, Σ, 3 3c a Coroll. 'III. . Idem fit pret Loymorum Tangem tibiis, quae gr. 43 minores sunt. A gradibus vers 3 usque ad sto: Log-orum Tangentes non habent Characterillicam majorem I3. Idcirco si, post additionem factam , Characteriltica duabus constet figuris, tunc ' vel secunda figura excedit 3, & in hoc casu abjicitur prima sive sit unitas, si ve bu
νis termini complementum Arithmeticum V . per Cor Prop.. I 3, tr ad duos reliquos addatur : Dati sua tres numeri proportionales 4, 6O, - 2 3 , quaeritur quartus . Prioris numeri 4 complementum Arithmeticum es p. 3979 oo , addatur ad Log-os duorum numerorum εο er 23, summa dabit Lo mum quaestum.
197쪽
Fis per Cor. a.) a. 37w3 ia, dat in Tab. 373 Schol. II. Si Sinus totus sit primus , vel unus ex term nis regulae Trium, pores omitti : nam in primo easu es o I cI in secundo addis unita.
SchoL III. Lormi Sinuum voeantur absolute LU-mi , sed Lu mi Tangentium peculiari nomia ne Mesologarithmi, re LO mi Secantiam Tom logarithmi . In tabulis inυeniri non solent T molog-mi, ves quia facile ex Lostmis Sinuum
erui possunt, ut vidimur ; vel quia sine ipsis e-culus bene potes institui. Similiter Sinus complementi alicujus arcus dicisDr etiam Sinus se n. dus , er ab aliis Cosinus . Tangens , Secans complementi disuntuν Tangens, re Secans secumda , vel Cotangens , re cosecans r auae nomina signorentur , auctores Trigonometrici dissetis imielliguntur ' Schol. IV. Log-morum Uur patet in omnem fere Mathesin. Nos paucis bis Problemata delia labimus . Plura videri possunt 'My- Ulari , valerium , ct Hin . . . a
198쪽
Dati numer; quodratum , vel eubum ρον
I. I Atus sit numerus v. g. I8, cujus quadra- tum quieritur. Duplica numeri . dati Mymum , summa dabit Loinmum quadrati quaesiti.
2. Pro inveniendo ejusdem numeri 18 cubo . sume ter, seu multiplica per 3 Log-mum ipsius numeri, productum dabit Lommum cubi quaesiti.
Coroll. Hinc apparet ratio , cur ad extrahendam ex quocunque dato numero radicem quadratam , Vel cubicam , accipiatur ex Loinmo numeri dati dimidium pro radice quadrata , aut tertia pars pro radice cubica ; cum quadratum ex Log- m. bis sumpto, cubus vero . Log-mo ter sum Pto prodeat. Item quarta quinta &c. pars Log- mi dat Lommum pro altioribus radicibus inveniendis. Z a PROBL.
199쪽
m L6GARITHMIS P R. o B L. ΙΙ. Inter duos numeros , datos invenire quotcunque medios proportionalo. I. TNveniendus si medius proportionalis inter. 1 eto, & 3ao . Adde . eorum Loinmos, dimidiae summae Log-mus dat medium proportionalem quaesitum so. m. ao, LV. I. 36Io3oo Num. 32O, LE. 2. IOSII oo
Summae LV. 3. 8o6i8oo Dimissi Log. I. 9o 3 oo, dat in Tab. 8o. Ese autem E ao, 8O, 32 O. a. Inveniendi sint inter duos numeros datos duo , vel tres , vel quatuor, aut plures medii proportionales ; regula generalis est : aufer Log-mum numeri minoris ex Log-mo numeri majoris,.& hujus residui tertiam partem, si suo medii quaerantur ; vel quartam , si tres ; vel quintam , si quatuor , adde Log-mo numeri minoris, nam summae Log-mus dabit in Tab. medium propo rionalem , qui proxime consequitur numerum datum minorem.
4. Ut habeantur medii proportionales reliqui , adde summae praecedenti eandem tertiam, vel qua ram , vel quintam bostmi partem , summa dabit in Tab. reliquos medios proportionales quaesitoso ut exempla, quae sequuntur, rem satis illustrant.