장음표시 사용
101쪽
bus corpora A, B, C, D sollicitantiar, restiluatur in ternas, tum directiones respective sint parallelae directionibus ΖΡ, Z ZR. Ponatur summa Omnium potentiarum ex hac re-sblutine Ortarum , quarum directiones sunt ipsi ZΡ p rallelae zz P , summa eanim quae ipsi Z sunt parallelaeta d, earumque summa quae ipsi ZR sunt parallelae R. Iam si singula corpora tantum ab iis potentiis sollicitarentur, quarum directiones ipsi ZΡ ssent parallellae, tum ce inim grauitatis o eodem modo moueretur, ac si in eo summa corporum AH-BH-CH D a potentia P in directionem op ipsi Z P parallela sollicitaretur. Simili modo si singula corpora a potentiis tantum sollicitarentur quanim directiones fiant ipsi ZQ. parallelae tum centrum grauitatis eodem modo mouercuir, ac si in eo summa corpomm A in B - CH D a potentia Q, cuius directio Og quoque ipsi Z cst parallela, rgeretur. Dc-nique codem modo si singula corpora tantum a potentiis, quarum directioncs ipsi Z R sent paraliciae, Bllicitis entur,
tum centrem grauitatis o eodem modo mouebitur, ac si in eo siumma corporum Λ--B--C--D a potentia Riu directione or ipsi ZR parallela sollicitaretiar. Quare si
singula corpora ab omnibus potentiis, quae ipsis sunt applicatae simul sellicitentur, tum centriam grauitatis o e dem modo mouebit Iu ac si in eo summa corpOnim A - B - C -- D esset concentrata , eaque a tribus potentii S RQ, R in directionibus Op, Ορ , or solstitaretur. At
si omnes potentiae , quibus singula corpora illicitantur , in directionibus sibi parallelis in puncto o essent appliciatae, tum iis omnibus tres potentiae Ρ, Q, R in directionibus Op, Og, Or aequivalerent. Qitam rem centrum
102쪽
grauitatis o eodem modo mouebitur ac si in eo omnia corpora essent concentrata, iisque Omnes potentiae in iisdem directionibus essent applicatae. Q. E. D.
Iaa. Si corpori rigido, cuius partes smissimo nexu inter se cohaerent, quaremque potentiae fuerint applicatae, eius centrium grauitalis eodem modo mouebitin , ac se in eo toga corporis masis esset concentrata, eique omnes potentiae in scis directinibus coniunctim applicatae.
Concipiantur ad momentum omnes corporis particulae a se inuiccm di lutae , ut carum quaeque libere a Potentiis moueantur, tum ex lemmate praecedentee constat centriim grauitatis corporis eodem modo moueri, ac si in eo tota corporis massa esset concentrata, eaque ab omnibus potentiis in iisdem respective directionibus coniunctim urgeretur. Cum autem interca siligulae corponis particulae ex mutuo situ , quem inter se tenere deboni , sint distocatae, concipiantur eae sese in debitum ordinem resti tuere, Viribus, quibus se mutuo attrahant vel repellant. Huiusmodi autem actionibus quibus corpora in se mutuo agunt, locus centri grauitatis non mutatur. Quamobrem post restitutionem centriim grauitatis intairiatum manebit, atque idcirca eodem modo mouebitur ac si singulae cor- raris particulae a se inuicem essent ditatutae. Mutuus igitiu' nolin quo corporis particulae inter se cohaerent , motiun centri grauitatis assignanim non turbat. Q. E. D.
103쪽
xsta. si igitur potentiae, quibus corpus Qllicitatur ita fuerint comparatae, Ut, si omnes eidem pilncto applicentur , se mutuo destricini ct in aequilibrio consistant , tum centrim grauitatis corporis quiescet.
1a . At si potentiae corpori applicatae non fuerint ita comparatae, H, si omnes eidem puncto appli centur , sint in aequilibrio, nun centrilm grauitatis corporis in media earum potentianim directione mouebitur.
12s. Si igitur corpori ABC duae potentiae E eet Ff, quarum altera deorsum altera suffum urgeat, suerint applicatae, tum centrum grauitatis quiestet si fuerit Eezzz Ff At si Ee γ Ff centnim grauitatis destendet, ascendet vero si fuerint Ee QU.
126. Qumcunquae ergo potentiae corpori silerint applicatae, motus centri grauitatis per hoc lemma poterit determinari.
II . Motus autem, quem potentiae centro grauitatis inducunt, non est solus esset S quem potentiae in corpore prodmunt, neque ad etactum potentharum corpori applicatarum sufficit motum cenin grauitatis nosse. Int Diuiliaco by Corale
104쪽
Interea enim dum centrum grauitatis Vel quiestit , vel destripto modo mouetur , fieri potest, ut reliquae eo oris partes circa centrum grauitatis reuoluantur , m tumque gyratorium accipiant, quippe quo motu centri grauitatis motus non turbatur. Quamobrem superest, ut investigemus cuiusmodi motum gyratorium quaevis p tentiae corpori applicatae circa centrum grauitatis prod cant , hoc enim cognito integer essectus, quem potentiae in corporibus rigidis edere possunt, innotescet.
II 8. Si corpori rigido quaecunque potentiae fuerinci
applicatae, idque ab iis moueatur ita ut centrum grauit tis eum obtineat motum, quem ibi assim inrus, totum comptis interea circa censrum grassitatis pariter mouebitur, ac
si centrum grauitatis Fesceret vel um cset.
Concipiatur corpori in ipis centro grauitatis pote tia noua applicata aequalis et contraria ei quae oritur ex compositione omnium potentiarum si essent in centro gravitatis applicatae , tum igitur centriim grauitatis quiestet. Si nunc hoc casia determinetur motus , quem potentiae corpori circa centrum grauitatis inducunt, tentia noua , qtiam corpori in centro grauitatis applicatam concipimus, motum hunc circa centriam grauitatis non assiciet Qiare etiamsi, ea itemm auseratur, motus circa centrum grauitatis immutatus manebit. Hanc ob rem corpus , circa centrum grauitatis motum eodem modo
mouebitur, ac si esset fixum. Q. E. D. comae
105쪽
I 29. Ad motum igitur corporis circa centrum gravitatis determinandum , licebit centrum grauitatis tanquam fixum considerare, cum motus gyratorius circa centriim grauitatis motum conueniat cum motu gyratinio circa cem trum grauitatis fixum.
Ia . Quo emo determinemus hunc circa centrum grauitatis motum , incipiemus a motu circa quodcumque punimim fixum definiendo, atque inuestigabimus motum gyratorium , qt m quaecunque potentiae corpori eX qu piam puncto fixo suspensis inducere valent. Hoc enim determinato facile erit punimam fixum in ipsum contriam grauitatis tranSferre atque adeo motum , quem potentiae quaecunqlle corpori applicatae circa centrum grauitatis generant assignare.
Tab. VIII. Ia I. Si covusculum C circa punctum saeum Ο - bile filicitetur a potentia CF , erit angulus dato tempus B di circa O genitus directe Ct factum ex potentia CF in sin. ang. FCo per di multiplicatum et reciproce vim 1ὰ corpusculi C in distantiam Co ducta.
Postis potentia C F p et sin. ang. F C O m ,relbluatur potentia C F in duas latenses sicundum C fnormalem ad C O et CF ipsam C O, qtianim posterior tota in tendendo filo co vel immutanda corpustuli a C
106쪽
tantia consiunetur, ideoque ad minum nihil praesin. Altera vero potentia in directione Ἱ, quae erit tota in motu producendo impendetur. Perducatur igitur corpusculum C tempusculo vi per spatiolum ci , erit ci . Hoc vero spatiolum per distantiam CO divisim dabit angulum Coc tempuscula digenitum qui conmm ter erit Q. E. D.
Iaa. Si ergo huic angulo, qui dato tempusculo generatur, vis gyratoria proportionalis ponatur, erit vis gyratoria ut potentia CF in sin. ang. Fm diuisa per corpus C in Astantiam m.
xa a. Si igitur vis gyratoria perpetuo ista ratione e primatur , tum statim cognoscetur motus angularis. Ex pressio enim talis vis gyratoriae per tempusculum di multiplicata exhibet stitim angulum hoc tempuscula genitum circa O.
13 . Atque si vis gyratoria compositi cuiusque comporis hoc modo expressa inueniatur, tiun statim angula-laris motus congno etur, seu quod idem est, assignari potest corpus Blitarium ut C, quod a certa potentia 2llicitauim aequalem motum gyratorium habeat.
aas. Cum potentia oblique corpusculum C trahens tam ficile ad potentiam normalem ad Co reducatur, II atque Disiligod by Cooste
107쪽
atque altera potentia, cuius directio in ipsam C O incidit, monam Gnatorium non assiciat; in se vitibus, ubi motus gyratorius determinari debet , tantum potentias normales cuique corporis particulae applicatas concipiemus. Et quidem si C fuerit particula corporis cisa Ο -b iis , ex hoc lemmate iam constat , si ista particula Cadesset , reliquis corporis partibus omnibus anni hilatis, qualem monim gyratorium potentia Ἀ normalis ad cocorpusculo C induceret. Scilicet corpusculum C ad ci culum describendum incitabitur, cuius centrum est in ora radius Q, atque iste cireulus situs erit in plano, in quo sitae sunt cum recta CO tum potentiae scilicitantis directio. Vis autem qua ad hunc cireulum describendum imitatur, seu vis gyratoria, prout eam Vocabimus , erit aequalis potentiae in diuisae per sectum ex massa corpusculi C in ditantiam C O.
Tab. VIII. 136. Loco corporis A a patentia A a circa o ad motum oratorium inritati, sissimi potes in distantia Μ quae in eodem plano, in quo Ao et Aa , sita es, -- pus quod a potentia Μm s d rectio in eodem plano est sita et in eandem, in quam Aa plagam tendit, ad motum oratorium circa o silicitetur.
Quo loco potentiae Aa in distantia AO applicatae substitui queat potentia rim in distantia MO applicata, oportet ut primo ΜΟ et Μm in eodem plano sint sitae, in quo sunt Ao et Aa i deinde vero requiritur vi
108쪽
momenta potentiarum A a et M m sint aequalia, unde sinuitur re Aa. A Ο Μ m. ΜΟ seu Μm zz Hoc enim pacto potentia Μm eundem praetabit efinum circa O, quem habet potentia Aa circa o. Praeterea Vero cose pus in Μ collocandum tantum eta debet, Vt ires gyratoriae in ri et A circa O sint aequales, quod eueniet,s fuerit Pio ergo et vis oratoria Virinisque sit eadem , necesse est ut sit Μ- propter sem Ε. D.
xa . Perinde igitur est iii qua directione affamatur recta ΜΟ, modo ea in eodem plano sit sita, in quo positae sunt rectae Ao et Aa. Atque simili modo adibitrarium est quantumvis longa ΜΟ capiat
138. Definita autem longitudine rectae ΜΟ in plano OAa positae, simul tam corpus in Μ collociandum, quam potentia ei applicanda Μm determinantur.
139. Loco eigo cuiusuis corpusculi A circa punctum fixum o gynantis aliud in data distantia substitui potest , quod prorsiis eundem praestet efiiniim in motu gyratinio circa o generando, quem produceret illud corpusculum A in distantia ΛΟ.
1 o. Si fuerint plura corpuscula A B, C, D interTM Vmse smiter connexa et in eodem plano sita suae a poten-Η a iiii
109쪽
tiis Aa, Bb, Cc, Dd, quarum directiones in eodem quoque plano snt postae, circa tum Mum o in eodem mmossum ad motum ora rium sollicitentur, erit Cis Drauoris
Sumta in plano, in quo sita sunt tam corpus Iaeum puncto O, quam directiones, quibus Bllicitantur , recta arbitraria ΟΜ, loco corpusculi A a potentia Aasbllicitati substituatur in Μ corpusculum a potentia At Bllicitatum feta GJ, similique modo laco corpusculorum B, C, D a potentiis G, Dd, si,llicitatonim, in Μ substitmntur corpuscula a p tentiis , s sollicitatu. Hoc e secto loco omnium corpusculorum a suis potentiis sitalicitatommKbstitui potest in Μ Corpus ε 40' cob D Dae, stilicitetur in directione ram a potentia quae est m
ratoria erit ' cui aequalis est ius gyratoria, quae o viribus gyratoriis singulorum cor
porum, A, B, C, D, coniunctim oritur. Q. E. D. Coroll. I.
x x. Vis ergo oratoria plurium hultimodi re pusculorum aequatur silmmae momentoriam singularum potentiarum in punctum fixum A, diuisae per semmam fictorum ex singulis corpusculis in quadrata eorum apum
110쪽
cto fixo o seu ab axe, circa quem fit motus gyratorius multiplicatis.
B, C, D strema tempusculo di circa punctum fixum ogyrabitur erit α δε - unde ipsie
motus gyratorius cognosicetur.
1 a. Si aliquot corpuscula in plagam oppositam trahantiir, tum potentiarum, quibus ea sollicitantur m menta fient res imi reliquorum n tiua, ideoque in e pressione inuenta subtrahi dictunt.
24 . Manentibus ergo potentiis corpus circa Punctam fixum Ο talicisantibus iisdem , vis gyratoria e erit maior, quo minor i fuerit deoominator statruonis i umine, hoc est quo propius, singulae .corpous particillae puncto obfuerint sitae.
1 s Si anguli , quos potentiarum Bllicitantium durectiones cum rectis ad punctum O ductis constituunt, non fuerint recti, tum. Rista sm M. AO, Ab. meae. instiper per sinus angulomm a, ora etc. respective multiplicari debent i sumta. 'ilitate pro sinu toto.
1 6. Vis emo gyratoria manescet, si momenta P tentiarum corpus scilicitantium in .punctum fixum se m tuo destruant hoc ergo case corpus quiescet.