장음표시 사용
121쪽
di res dictu huius axis Sive ergo bases sint rectangulae siue obliqtiangultie, momentum inertiae pari modo ex solis lateribus et massa determinatur.
I 2. Sit corpus cylindriis rectus ABCD abed, cuius bases ABCD et abod sint circuli, ex materia ni rmi constans eiusque massa Μ. Traiiciatur iste cylindriis axe G, g , basium centra iungente, erit momentiam inertiae huius cylindri respectu aris Gg
I a. Si ex praecedentibus prismatibus et cylindris secentiir pyramides et coni recti earumdem basium et altitudinum, enant eonim momenta inertiae respectit eorundem axium quinquies minora, quam momenta prismatum et cylindronam. Massae enim fiunt priorum trientes, alterique sectores ad priores nationem 3: s. tenent.
II . Si autem in eodem cylindro per centrum grauitatis o ducatur axis transuersius PQ normalis ad pri- orem axem Gg, erit cylindri momentum lamiae res pectu huius axis PQ Μ
x s. Si globi ex materia unissimi constantis, cuius massa est M. momentum inertiae requiratur rebetu dia ametri AB, perinde enim est quaecunque diameter accipiatur Dissiliaco by Corale
122쪽
piatur, reperietur hoc momentum II ἔ M. AG stu Producti scilicet ex massa in quadratum diametri pars d cima dst globi momentum inertiae respectu cuiusque aris
1 6. Si corpus fuerit sphaemides ellipticum, geni-Tab. X. tum eX rotatione ellipsiis ACBD circa axem AB, ex γmateria uni somai contans, eiusque massa α Μ. erit eius momentum inertiae respectu aris A B, qui simul. est axis sphaeroidis Momentum vero inertiae eiusdem sphaeroidis respectu axis CD ad priorem axis normalis erit ' vero sphaenae diametri AB Bliditas ad seliditatem huius sphaeroidis ut AB' ad CD'.
1 T. Μodum, quo horum corporum momenta inertiaestini inuenta , superfluum visum est hic apponere , cum inieraconstet analysi , atque ab aliis, qui iniculum centri osci, lationis tradiderent, iam sitis sit expositus. Plo autem, si corpora fiterint magis composita et irregularia , et si momenta respectu alioruna aXium , qui per centrum gravitatis non transeunt, requirantur , totum negotium sine maxime taediosis calculo abfbluit queat, sequens lamma adiunm.
1 8. Dato momento inertiae cuiusque corporis respectu T b. X. aris A B per corporis centri grauitatis G traseuntis, murrire 'eiusdem corporis momentum inertiae respectu alius clitustiis
123쪽
sit massa cos oris zz II et momentiun inertiae ei respectu axis AB m S. Ducatur recti H G parallelos axes nomialiter secans, quo habeatur distinia inium GH, Qti distantia centri grauitatis corporis, ab axe CD cuius respectu momentum inertiae quaerituro Considcretur corporis quaecunque nu Iecula m , ex eaque in planum ABDC in quo siti sunt axes, perpendiculum ni demittatur. Agatur QR S parallata ipsi G Η , itemque m R et
m S, quae in axes crunt normalcf. Qiiacsito ergo siti fiet si silmma omnium m. tri' definiatur ', quam per D. My indicemus. Μ cntum Vcro huius corporis Iesmetii axis AB in Im. -', quod cum detur, erit Di. mR S ; at sm seu si ma omnium corporis minleculanim aequatur massae toti Μ. Cum iam sit IIS IImR --SR H a SR. RQ erit D. ni R - μοSR H-ΣJm. SR. RQ sin. WR - - in . a SR smRQ. ob SR.GH idemne constans. Qitia autem AB per corporis centriam grauitatis G transit, erit per notam centri grauitatis proprietatem μ. RQ o. Qiare cum sit smomR S et sm-Μ erit quaesitum corporis propositi momentum inertiae res sectu aris CD III SH-M. GH Q. E. I.
1 9. Momentum ergo inertiae cor tis respectumis CD aequale est momento inertiae eiusdem corporis respectu aris AG per centriim grauitatis G transeuntis , una cum saeto ex massii in quadratum distantiae centri grauitatis G ab axe CD. Coroll. Dissilired by Corale
124쪽
DE CORPOR . ALV. I AT RESTIT IN AE . Is Coroll. 2.
I8o. Dato ergo momento inertiae corporis respectu axis cuiusdam per centrum eius grauitatis transeuntis, ncile determinabitur eiusdem corporis momentiun inertiae respectit alius cuiusque axis illi axi paralleli.
18 r. Si igitur corpus, cuius momentum inertiae respectu axis cuiusvis quaeritur, o pluribus compositum sit partibus, quarum singularum momenta re,ctu inium illi axi parallelorum et per cuiusque partis centriim grauistatis transeuntium dantur, erit momentum inertiae quaesitum aequale summae omnium momentorum partium Vna cum productis cx singulis partibus per quadrata distantia-Tim cuiusque centri grauitatis ab axe illo multiplicatis.
182. Hinc igitur manat modus Scilis quo citra calculum corporis maxime compositi momentum inertiae mmctu cuiusvis axis inuenire licet.
18 I. Ex his sequitur modus sacilis et maxime naturalis determinandi centrum oscillationis in corporibus quibuscunque circa mem oscillantibus, quem , etiamsi is huc non pertineat , tamen hic apponi conueniet. Sit se . corpus quodcunque, quod Oscilletur circa axem horizontalem per o inanseuntem , atque C punctum in verticalio C situm, in quod corporis centrum grauitatis incidet,
125쪽
Ita ut o C sit distantia centri ostillationis ab axe. Comsideremus autem corpus eXtra sitnm Verticalem detnissim, eiusque centriam grauitatis in G , ita ut ipsi angulus G sit desicribendus, donec in situm aequilibrii pertingat. Vis autem, quae corpus ad hunc motum angularem sollicitat, est pondus corporis quo in directione GH deorsum urgetur. Sit nunc massa seu pondus corporis zz Μ eiusque momentum inertiae respectu aXis per centrum grauitatis G inuiseuntis et axi oscillationis paralleli S erit huius
corporis momentum resmetu mis oscillationis S -Μ.ΟC . Momentum autem grau tatis ad motum angularem cumo generandiim est M. GO. D. Ο ideoque vis gyratoria erit U ζ9. Contemplemur nunc pendulum simplex Og aequali angulo goc a situ verticali oc distans cui ing pondusculum infinite paritumpsit alliganimi circa odicillans, erit vis gyratoria, qua pondusculum p ad angulum absoluendum animatur Si ergo haec is gyratoria aequalis fiterit priori , pendulum simplex oget compositum OG simul in situm verticalem peruenient, quia Virique aequalis angulus est percurrendus. Faciamus ergo prodibit est longitudo penduli simplicis is,hroni , seu distantia centri oscillationis in pendulo composito o C ab axe olcillationis, erit ergo centrum oscillationis in Z , ut sit O Z m C Ο - - , db ;Vnde apparet centrum Oscillationis perpetuo infra centrum gnavitatis G cadere, esseque interuallum CZ 'κd5.
126쪽
tium grauitatis G transeuntes inter se normales, primum verticalem stilicet CGI , isundum horigontalem AGBspinae RS parallelum, in phino diametrali situm ARS Bet tertium E G F pariter hori Zontalem , si quidem nauis fuerit in stitu aequilibrii, et ad priorem AGB normalem. Deinde ponere licet corpus huiusmodi a viribus Ellicitantibus circa Vnumquemque horum axium ita conuerti posse, Ut motus gyratorius circa Vnum horum arium non ture tur a motibus gyrat iis circa reliquos.
18s. Ex superioribus satis intelligitur corpus circa alium axem liberum et immotum gyrari non posse, nisi circa
quem omnes ires centrifiagae se destniant. Quamobrem si vires sollicitantes corpus circa alium axem rotare conentiu , motu, orietur minime irregularis , cum etiam axis inclinetur; quem motum definire dissicillimum etiamnum est. Huic igitur incommodo medella asscretur, si talis motus irregularis resblui posset in duos vel tres motus rotat Os circa mes fixos simul fictos ; nim enim cognito motu circa quemque aXem seorsim , minus totus inde ficile colligeretur. Quamuis autem haec resblutio accurate non sirccedat, tamen si ad praXin respiciamus, tuto satis adhiberi poterit, si tres illi axes inter se fiterint
normales; tum enim minus circa Vnum minime a m
tibus circa reliquos turbabitur. Praeterea vero si hi axes ita sint comparati ut corpus circa quemlibet seorsim immotum gyrari queat, restautio ista eo magis veritati erit consentanea. In nauibus autem, ad quas hanc tractati nem praecipue accomodare institui, huiusmodi tres axes
127쪽
vel reuera vel proxime adesse solent. Quaelibet enim nauis circa axem verticalem CD immotum gyrari potest, atque etiam circa aXem A B, quippe qui in plano diametrali est situs tertius autem inis EF pari praerogati-Va gaudet , 'prout eXperientia Elis euincit.
186. Si ergo huiusmodi corpori una pluresiue potentiae fit crint applicatae, carum ectetus tam in corpore Prom cndo, quam gyrando circa centrum grauitatis exlvii tenus traditis praeceptis sicile determinabitur. Primo enim omnes potςntiae in directionibus sibi parallelis centro grauitatis concipiantur applicatae, eX iisque motus progressinuis centrj grauitatis concludatur. Deinde singulanam potentiarum momenta in ternos illos mes quaerantur , ex quibus motus rotatorius circa quem is mem seorsim cognostetur. Collatis denique his motibus rotatoriis inter se, erus motus circa centrum grauitatis satis accurate colligetur.
Coros. 2.' x8 . Tria ergo requiruntur ad hos motus determinandos cuiusque corporis momenta inertiae respecta trium scilicet axium circa quos rotatio fieri concipitur.
188. Si igitur in corpore tres huiusmodi axes inter se normales dentur, atque momentum corporiS res γ ctu cuiusque axis sucrit assignatum, tum quaecunque ρο- t tiac hoc corpus italicitent, erus minus ab iis prinductus quam proxime poterit determinari: in hunc autem finem lemma sequens adieci.
128쪽
189. Si corpus PARS Purgeatur a quibuscinque potentiis , inurrire motum qui in corpore generatur.
Ex stuperioribus constat a potentiis qui scianque in corpore diaplicem generari motum progressivum stilicet centri grauitatis , et gyratoriim circa centrum grauitatis ; quorum motuum prior definitiir si totum corpus in ccntro grauitiitis concipiatur concentratum , eique omnes potentiae in directionibus parallelis ponantur applicatae. Ad motum gyratorium Vero determinrandum sint AB, C D , et E Ftres illi axes per centriim grauitatis G ducti et inter sonormaleg, circa quorum quemlibet immotum corpus seorsim libere Diari queat. Sit nunc momentum inertiae corporis rest Metu axis CD P momentum respectu misAB et momentum respectu axis EF R. Consideretur iam Vna quaecunque potentianam ibi licitantium OZ, quae in pinacto o sit applicata , seii cuius directio per o transeat.
Ex puncto hoc O in planum ADBC ducatur normalis GH, itemque in planum AEBF normalis OL atque in CE normalis OI, habebinirque iunctis LX , LM, ΜΗ, ΗΚ, Κ I et NI parallelepipedum rectanguYim N GΜLΟΗΚ I. Deinde potentia o Z in puncto G applicata resbluatur mires potentias, o a , Ob , Oc, Mariam directiones sint inter se normales et paralleta: axibus C D , ΛΒ et E F.
Constat iam potentiae oa momentum respectu axis AB re Oa. LMmos. GN eiusdemque potentiae m mentum respectu axis EF Qα α Οa. LN.Oa. MG.
129쪽
Simili modo potentiae ob momentum respectu mis CDerit 'mob. IKIIIob. GN, et momentum resiκ axis EF ob. IN Ob. GK. Denique potentiae oemomentum respectu axis CD erit 'oc. ΗΚ ος. Gri atque momentum resipectu axis AB oc. ΗΜ- Ο e. cΚ. corpus igitin circa numquemque axem duobus momentis vigebitur quae inter se vel conspirant vel contrariantiu . Spectata igitur congnientia xel repugnantiam en tum reperietur potentiae propositae OZ m mentum ad corpus circa axem CD conuertendum ire ob. GN-oc. G H. Μomentum vero respectu axis AB erit Oat. GN - Ο c. GK. Atque momentum Gipestilaxis EF erit Oa. G Μ - ω. G Κ Simili modo reliquae potentiae corpus Bllicitantes sunt reisluendae , eanimque momenta in singulos axes quaerenda , quae prout istis momentis vel fauent vel repugnant, signo - vel - ipsis sunt adiiciendae. Ponatin' igitur p pro momento potemtiarum respectu axis C Diq pro momento respectu axis AB et r pro momento respectu aris EF. His ergo inventis habebitur vis gyratoria circa axem CD vis gyratoria respectu axis AB atque vis gynatoria respectu axis E F qtrae Vires cum coniunctim aeque gant, ac seorsim , Verus motus gyratorius innotestet. Q. E. I.
xsto. si directio potentiae Milicitantis OZ per centrum grauitatis corporis G transeat, atque punctum otia G capiatur evanescet par illelepipedum GNI ΜΗΟ Κ, atque propterea vires gyratoriae omnes in nihilum abibunt, xti quidem alias constat.
130쪽
191. Si directio potentiae sollicitantis ΟΖ parallela
suerit uni axium , tum corpus circa hunc a m non com vertetur, sed tantum circa duos reliquos.
192. Quia directio potentiae staticitantis est linea Tecta , in ea ubicunque libuerit planetiam O, in quo re-sblutio instituitur accipi potest : unde dubium oriri posset, Vtrum perpetuo Caedem vires gyratoriae circa singulos axes sint proditurae , mutato puncto O, an vero secus. Sed qui rem attentius perpendet, ficile intelliget, in quocunque loco redhie OZ nebim o accipiatur, eadem momenta respectu ratum reperiri debere.
193. Corporis euiuumque aquae infidentis et ex ID aequilibrii imis motum , quo se in stum aequilibrii r situri, determinare.
Sit PAR SBQ corpus, cuius ex sint aequilibrii, quem in aqua tenet, depulsi restitutionem quaerimus; Geius cenmam grauitatis, atque CD, AB et EF tres eius axes inter se normalos, circa quorum quemvis immotum corpus libere rotari queat. Sit massi seu pondus huius corporis 'Μ atque momentum inertiae eius respectu axis CD P; momentum resipoetii axis ΛΒ et momentum 1espectu aris EF R. Ponamus iam corpus hoc L altae