장음표시 사용
111쪽
I . Haec igitur stant lemmata , quibin ad motum corporum aquae innatantium explicandum opus erit; ex quibus satis intelligitur , si corpori cu cunque rigido applicatae sint potentiae quaecunque , tum corporis illius centrum grauitatis eodem modo moueri, ac si tota corporis massis in ipsis centro grauitatis esset concentrata, eique omnes potentiae qiueque in sua directione coniunctim essent applicatae. Praeterea vero totum corpus interim circa centrum grauitatis eodem modo mouebitur , ac si centrum grauitatis esset fixum , hicque motus gyratorius cognostetur ex momentis omnium potentiarum in centrum grauitatis. Si enim haec momenta se mutuo destriunt, tum corpus phane nullum habebit motum gyratorium circa centrum grauitatis; m maior Vero erit hic motus gyratorius quo maius fuerit momentum ex omnibus potentiis m ce trum grauitatis coniunctim ortum. In motu quidem corporum aquae innatantium iste motus gyratorius si quis oritur statim sistitur , et hamobrem hoc casu sufficiet eum corporis situm determinare in quo motus gyratorius
cessat; ad quem definiendum lemmata praemisia sent
Theorema. I 8. Si eorpus aquae Uidem - fuerit in ae lilirio,
tum conuertetur circa centrum grauitatis , atque centrum
grauitatis interea vel quiescet vel directe sorsum deorsu-
112쪽
Si corpus aquae quomodocunque immergatur id a duabus viribus Vrisitur, quarum altera aequalis est γ deri corporis, et in verticali per centrum grauitatis transeunte deorsiun tendit, altera vem aequalis est ponderi aquae Volumine partem aquae submetiam aequantis, et corpus directe su lim pellit in dirostione per centrum magnitudinis partis stibmersae transeunte. Cum igitur centrum grauitatis ab his potentiis eundem accipiat monim , ac si tota corporis massa in eo esset concentrata et ab utraque vi conitinctim sollicitaretur, manisestum est centrum grauitatis vel quiescere vel directe sivstm deotiumue moueri clabere. Nisi autem directio potentiae, qua cor-Pus sursiun rgetur, per centrum grauitatis transeat, tum corpus ab hac vi interea circa grauitatis centrum convertetur. Q. E. D.
x s. Intelligitur ergo, si nimis magna pars corporis aquae fuerit immersa, nun propter vim sursiam Vrgentem altera maiorem, centrum grauitatis ascendere debere ;contra vero si nimis exigua pars aquae immergatur, cerutrum grauitatis descendere debere.
xso. Si ergo tanta pars corporis aquae est imme si, quanta ad aequilibrium requiritur, tum ceninam grauitatis quiescet propter vires Bllicitantes inter se aequales
113쪽
1s I. si igitur tanta corporis pars aquae fuerit se, rhina, quanta ad aequilibrium requiritur , tum corpm sese in aequilibrium restituendo circa centrum grauitatis quie
Isa. Hinc autem non sequitur, quod, si semel tanta corporis pari aquae fuerit submersa , quanta ad aequilibrium producendiim est necessaria , tum centrum grauitatis, quam diu conuersio fit, perpetuo quiescere debere. Inter conuertendum enim utique euenire potest , ut Pars corporis sici aqua existens, quippe quae continuo immuta. tur, fiat iusto vel maior vel minor. Hoc igitiu cum accideret, necesse est, ut centrum grauitatis statim vel eleuetur vel deprimatur. Ipse autem motus tum centri grauitatis tum conuersionis non e vestigio cessabit, cum corpus in statum aequilibrii peruenerit, sta prout in motu apendulorum euenit, in partem contrariam inclinabitur cireuertetur, hicque motus oscillatorius tam diu durabit, quoad a resistentia omnino absorbeatur.
EA I BF ex situ aequilibrii depulsae , motum quo 2 insitum aequilibrii restituet, determinare.
Sit AH B pars aquae immersi , o eius centi ammagnitudinis et G ccntnim grauitatis totius figi irae, quae
114쪽
TE CORPOR . AQV. M in . RESTIT. IN AEQV. 6s
cenim in plano AH B enant posita. Sollicitabitur ergo haec figiua a pressionibus aquae siuisum in directione verticali ΟΙ vi aequali ponderi aquae spatium ΑΗΒ Occ pantis ; dcorsium vero urgebitur in directicino GH xi ponderi figurae aequali. Quod iam ad motum centri grauitatis G attinet, id sursum pelletur , si vis ΟΙ fuerit maior quam vis G Η ; deorsum vero nitetur si vis GH vim o I superet; casu denique quo hae vires fiant inter P aequales, centrum grauitatis G quiescet. Deinde siue centriim grauitatis quiescat siue ascendat siue descendat, tota figura circa id conuertetur, nisi directiones ΟΙ et GH in
eandem rectam verticalem incidant; qui minus conuertaonis ex momentis hanim viriMm in centriam grauitatis cognoscemr. Vis quidem GH, quippe quae per centrum ipsium grauitatis transit, momentum est nullum, at alterius vis ΟΙ momentum est ΟΙ. GL ducta GL ex G in rectam OI normali. Hac igitur vi figura secundum directionem B HA circa centri.m grauitatis G conuertetur. Qiantitas autem huius vis gyratoriae absbluta pendet insi Per a sitamma prodivstorum ex singulis figurae particulis in quadrata distantiarum a centro grauitatis G, quorum produclarum summa si ditatur S, erit vis gyratoria ' Q. E. I.
Is . Impetus ergo, quo figura circa G conuens tur eo erit maior, quo maiores fuerint tum vis o I tum distantia G L , atque quo minor fuerit summa productorum ex singulis figurae particulis in quadrata distantianim a centro grauitatis G.
115쪽
Is s. Manentibus ergo OI et GL invariatis vis figurae se restituendi eo erit maior, quo minor fuerit S, hoc est quo propiores fuerint omnes figurae particulae centro grauitatis G. Contra vero restitutio eo tardius fiet, quo magis particulae a centro grauitatis remoueantiu .
as C. Vis gyratoria, qua figura circa centrum ginuitatis conuertitur, reduci potest ad vim qua simplex codipus a circa punctum fixum o a vi ab urgetur. Eadem scilicet velocitate hoc corpus a gyrabitur, qua figura EHBF , si fuerit vis aΟΙ.
Is r. Datis ergo singulis momentis, dum figura conuertitur, situ centrorum grauitatis et magnitudinis mutuo , determinari poterit Velocitas angularis quouis momen is, atque tempus, quo tota restitutio absbliutur.
138. Si corpus aquae insidens fiterit cylindricum, cuius omnes sectiones transuersales sint similes et aequales figurae E AI BF, manifestum est hoc corpus in aqua simili modo motum iri quo figura QIa EAΗBF. Quamobrem si huiusmodi corpus cylindricum ita fuerit exstam acquilibrii depulsiam , ut omnes illae sectiones iii situ verticali permaneant, tum hoc corpus circa rectam horizontalem per singularum sectionum centra grauitatis G
116쪽
transeuntem tanquam circa aXem conuertetur, donec institiam aequilibri penienerit. Atque praeterea minus huiuq restitutionis omnino congnici cum motu figurae E AH BF et cadem celeritate abistuetur. Vis ergo, qua corpus hoc,
dum singulariim sectionum partes similes et aequales ipsi A II B aquae sunt shbmersae , circa axem per omnium sectionum centra grauitatis G transeuntem conuertetur, aequalis erit ponderi aquae volumine toti parti submeriae aequali ducto in intentalium LG ct diuiso per aggregatum Omnium corporis particulanam per quadrata distantiarum earundem ab me conuersionis multiplicatarum.
339. Quemadmodum hoc corpus cylindricum, cuius omnes sectiones transii etiales non solum sunt similes et aequales , sed etiam onera per eas similiter sunt digesta, circa
axem immobilem per centrum grauitatis transeuntem cin1- verti potest , ita quoque idem in aliis cuiusque se ae corporibus euenire potest, ut circa axem immotum gyrari queant. Planimque autem iste motus restitutionis in statum aequilibrii non circa axem quiescentem , sed pariter circa centriam grauitatis mobilem fieri staei, qui ipsius axis motus dissiculter determinatur. Interim tamen semper qualiscunque fuerit corporis circa centnim grauitatis motus , is tanquam compositus spectari potest ex motibus circa duos axes sectis, qui conceptus ita se habet, ut dum corpus circa axem quendam gyratur, eodem tempore quoque cirra alium a m conuerti concipiendum sit. in etham fieri potest, ut motus circa centrum grauitatis in I a mo-
117쪽
motibus circa tres axes sit compositus. Qtiam rem quo huiusmodi motus cunatius persequi liceat, ante nobis investigandae simi leges motus gyratorii circa axem fixum , quae deinde etiam ad monim ex aliquibus huiusmodi motibus compositum accommodari queant.
16o. Si corpori , quod axe sis EF s traiectum,
applicatae suerint quaecunque mentiae, erit Cis oratoria circa axem EF aequalis summae mmmmmm omnium γ-tentiarum corpori applicatarum in axem EF diuisae Wrara gatum omniam cor ris particularum per quadrata di-santiarum earundem ab axe EF multiplicatarum.
Ex punctis A, B, C, D in quibus vires sunt applicatae in axem EF demittantur perpendicula Aa, Bb, Cc, Dd; peripicuum autem est vim B applicatam eundem essectum in corpore circa E F conuertendo habere, ac si recta Bb iii quodlibet aliud axis punctim promoueatur. Quamobrem puncta omnia a, b, c, d in idem punimam a incidere concipiantur, ita ut simul omnes corporis particulae in planum ad EF normale et pera transens collocentur. Qim secto totum corpus in hoc planum reductum pari modo circa punctiim fixum a ad gyrandum incitabitur a potentiis, atque ante : Quocirca Vis gyratoria aequalis erit si immae momentorum potentiarum omnium in axem E F diuisae per aggregatum Omnium particuliarum per suanam ab axe EF distantiarum quadrata multiplicatanim. Q. E. D.
118쪽
DE CORPOR. AP INNAT. RESTIT IN A V. GCoroll. I.
16 I. Si igitire corporis, qliod circa axem fixum mobile existit, vis gyratoria orta a q tibiiscunqlle potentiis ipsi applicitis determinari debeat, primo singille corporis particulae per quadrata distantiarum silanam ab axe illo fixo sunt multiplicandae et in unam summam cOuiiciendae.
162. Inuenta vero hac siimma omnium prodit rum ex singulis Particulis in quadram distantiarum suarum ab axe fixo, quaeri debent momenta potentiarum respe .ctu istius axis, quanam aggregatum per illam flammam diuisium exhibebit vim gyratoriam circa a m.
I 63. Cognita autem vi gyratoria, si ea per clementum temporis multiplicetur, productum dabit elementum celeritatis gyratoriae hoc tempusculo genitum ; unde totus motus gyratorius eodem modo determinari poterit quo motus corporis a potentia sollicitati in directum.
16 . Intelligitur ex demonstritione regullam datam pro inlaenienda vi gyratoria aeque locum habere, siue is per centriam grauitatis corporis transeat siue secus Interim tamen ob sit pra allatas ciuitas alius axis per se immobilis esse non potest, nisi qui per centrum grauitatis transit. Insentiet igitur haec regula quoque si corpus fuerit mobile circa axem non quidem per centrum graui-I a talis
119쪽
Ovitis transeuntem , Venim qui ab aliena vi fixus teneatur.
Uss. Momentim inertiae corporis respectu axis citiusdam fixi voco aggregatum omnium corporis particularum per Banim respective ab hoc axe distanti inim quadrata multiplicatariun.
x66. si ergo corpori circa Mum quempiam memmobili potentiae fuerint applicatae , is gyratoria exprimetur aggregato momentorum potentiarum res, ctu huius axis, diuisb per momentum inertiae ipsius corporis Iespectu ciusdem inis.
16 . Cum infiniti esse possint axes, circa quin corpus datum moueri potest , infinita etiam quodlibet corpus habebit momenta. Hanc rem si de momento corporis sermo est, simul definiri debet axis, cuius respectia momentum inertiae accipitur prout jn definitione est de
168. Hanc momenti inertiae Vocem breuitatis gratia introduccre visem est, quo tam amplae descriptiones, quae Aepissime occurrerent, cui tentur. Plemadniodum enim in motu rotatorio momentum potentiae Vocatur potentia ad effectum iam applicata, ita etiam commode in corporibus gyrantibus aggregatum omnium illonim producto- rum Diuiligod by Corale
120쪽
rum momentum inertiae corporis appellatur, cum vicem macte stii inertiae ad essechim applicatae stistineat.
tiae clariorem notitiam acquiramus, iuvabit corporum quo rumdam momenta inuestigasse, quae etiam in sequentihus sum habere poterunt. Axes autem tantum considerabo per centriim grauitatis transeuntes , et eorum respectu momenta determinabo ; cum inis sim ostensiimlS, quin minio ex datis momentis inertiae resγrctu axium per cen-tnam grauitatis transeuntium momenta respectu aliorum qu rumque axium inueniri queant.
materia constans uniformi, cuius massa sit M. Tran- 'stat per cius centriam grauitatis axis verticalis Gg, qui simili per singulanim sectionum transvertilium centra gravitatis transibit, erit momentum inertiae huius prismatis res pectu huius axis
pipedum ABCD cuius bases ABCD et ab edsint parallelogiamma, ex materia uni sermi constans et massam habens M. Ductus si per eius centriim gra-Vitatis mis , per Virilisque basis centra grauitatis Get g transiens, erit momentum inertiae huius parallelepipedi