장음표시 사용
131쪽
aquae ita insidero , Ut partis submercte centrum magnitudianis sit in o , atque OZ linea ad superficiem aquae nominullis, seu verticalis ; sit N pondus a tuae partem stib- mersum volumine aequantis urgebitur ergo hoc corpus a pressione aquae suritim in directione OZxi N. simul vero deorsum urgebitur proprio pondere M in directione G X per centrum gnulitatis G. transeunte. Ab his ergo duabus viribus centrum grauitatis G sitirsiim vel deorsum urgebitur prout N vel inatus vel minus fuerit quam Μ id quod per se patet. Qilemadmodum autem corpus interea circa centrum gnavitatis G convertatur, sequenti modo ex Dia vi OZ definictur; cum ultera vi, GL per centrum gnavitatis ipsiim G inanicat. Ex o ducantur axibus singulis rectae parallelae o La, bo I, O He sitque cotanus ang. Zoa a; cos. ang. Zob b et cos. ang. Eoo c: His positis si potentia N in directione OZ trahens rosioluatur in tres potentias iuxta directiones Oa, ob , et Oc trahentcs, crit o a Na ; ob zzzNb et octa No. Ex istis cum lammate praecedente comparatis inuenietur vis gyratoria circa axem CI agens in sensum AEBF. Circa axem AB vero erit vis gyratoria ' agens in sensium ECFD. Vis deuique gynitoria circa axem EF crit agens in sensiim BCA. quae vires gyratoriae si simul considerentur, obtinebitur Verus motus gyratorius circa centrum gra' uitatiS. Q. E. I
19 . Si ex centro grauitatis G in directionem p rentiae sbllicitantis OZ dcmittatur perpendiculum GY sinereses Diuitirco by Cooste
132쪽
DE CORPOR . AQV. INNAT RESTIT. IN AEQV. 8a
resolutione potentiae o Z, momenta eius respectu cuiu qtie aris poterunt determinari.
19s. Si enim sinus inclinationis cxis CD ad pia num GYZ Perit Κ erit momentum potentiae OZ TINres ctii axis CD N. GY. K.
196. Similiter si sinus inclinationis axis AB ad planum GYZ fuerit m , erit momentum potentiae N r spectu axis AB N. GY. m.
I9 . Atque si sinus anguli inclinationis axis EF ad philium GYZ ponatur u erit momentum potentiae N respectit axis EF N. GY. n.
198. Hinc ergo ficilius pnici momenta eadem pr dire , in qhi unqtie loco rei hae o Z punctiun o capiatur , cum eius positio in his sermulis in calculum non ingrediatur.
199. Ratio horiam momentorum in corollariis assignatorum fluit quidem ex Brma momentorum propositionis, sed tamen facilius cx principiis stlaticis reddi potest sequenti modo. Sit corporis cuiusuis centriam grauitatis G, GK Xu. et axis per id transiens G C , cuius respectu momentum in cuiuScunque potentiae corpus illicitantis determinari opo L a teat.
133쪽
Σ teat. Vrgeatur scilicet corpus a potentia N in directione YZ, in quam ex centro grati itatis G cadat perpendiculum GY. Iam ex Z in planiun GYC demittatur pe pendiculiim ZC , iunctaque CY , erit planum ZYC no male ad planum GYC , atque CY normalis in CriResoluatur potentia Y Z in binas latereses Y C et alteram cuius directio est parallela ipsi ZC ; habebitque haec posterior potentia sola, quae est momentum respectuinis GC. Demiso igitur ex Y in GC perpendiculo YΜ, erit momentum potentiae respecti assis GCIT 1 - UELU Demissis nunc porro ex C in YZ perpem diculo CN, erit YZ : CZ YC : CN , unde prodit iulud momentum N. GY. ed. O vero CN perpendiculum ex C in planum GYZ demissum ob CY ad GYiet ZY ad CY atque CN ad YZ normales. Q Obrem exprimet sinum anguli, quem axis GC cum plano G ZY constituit. Qiii suius si dicatur erit m mentum N. GY. h, uti in corolliariis est assertum.
Tab. XII. 2oo. Si corpus aquae in ens Cicunque fuerit ex si tu aequilibrii deturbatum , Ginire in per centrum gra- ωtatis tro intem , circa quem corpus gymri incipiet.
Sit corporis pars aquae immerse ΜΡN Ρ , eius que centrum magnitudinis o et pondus aquae volumine Partem submersam aequantis N. Sit ΡΜ N sectio aquae .in plano horti tali sita, et OZ recta vorticalis,
134쪽
vigebitur ergo corpus a pressione aquae vi N h, istione OZ serim. Ponatur corporis centrum grauitatis in G, et ex Gin OZ demittatur perpendiculum m. Deinde per G ad planum GYZ ducatur normalis DC quae proin erit linea horizontalis. Circa hanc autem lineam horizontalem DC tanquam circa axem corpus insitum aequilibrii sese restituens, conuerti incipiet Nam cum axis DC ad planum GYZ sit normalis, potentia N nullum habebit momentum in alios axes huic axi DC normales. Tota ergo potentia vim suam impendet ad corpus circa DC conuertendum, eritque eius mome rum et . G. Q. E. L
uor. Si ergo aris DC ita siverit comparatus, m corporis circa eum rotantis vires ceuthisigae se mutuo d iuuant, tum corpus Perget circa hunc mem immotum gyrari.
rao a. Corpus ergo aquae insidens o situ aequilibrii deturbatum , in eum restituetur motu gynatorio circa a m quendam horiminalem: dum interea gentrum grauitatis . Is m vel deorsium tantum fertur.
2OA. Etiamsi autem .cor pus circa axem CD immotum libere gyrari possit, tamen inde non siequitur, integram restitutionem fieri circa hunc axem. Nam inter hunc motum directio OZ mittari potest, unde quinque variatio axis DC oritur. Sed ex his tamen satis minus restitutionis perspicitur.
135쪽
Stabilitas, qua corpus aquae innatos in situ aequdibrii perseuerat, aestimanda es ex momento potensiae restituentis, si corpus dato angido infinite paris ex suu aequisi-brii fuerit decisatum.
Si corpus aquae innatans aliquantillum ex situ a quilibni declinetur, tum vel restituetur, vel quiescet, voletiam magis a situ aequilibrii rccedet, et quasi prolabetur se in alium situm aequilibrii recipiendo. In casti igitur, quo ex situ aequilibrii declinatum quiescit, stabilitas est nulla, cum ctiam corpus sibi relictum non restituatur; casse Vero, quo magis recedit a situ aequilibrii, stabilitas non sbium nulla sed negativa adeo est censenda. Stabilitas ergo iis tantum aequilibrii sitibus est tribuenda , in quos corpila si aliquantillum declinetur , restituiti ir. Si automcorpus minimo tantum angulo e situ aequilibrii declinetur, restitu- Diqilirco by Corale
136쪽
DE STABILI T. QVA CORP. AQUAE INSIDENT. ετ
restinitio fiet circa axem horiZOntalem per centriim gnis uitatis transcuntem , prout in propositioiae I 8 cst monstratum. Cati vero restitutionis est momentum pressionis aquae circa illum axem , quod in codem corpore ipsi angulo proportionale osse infra ostendetur. Qtio ergo in diversis corporibus eodem angulo e situ aequilibrii declinatis maius fuerit momentum illud restitutionis, eo sortior erit vis restitutionis, coque propterea maior is persevcrandi in situ aequilibrii, quam stabilitatem voco. Hanc obrem stabilitas , qua . corpus aquae innatans in situ aequilibrii persiistit, aestimanda est cx momento potentiae restituentis, si corpus angulo infinite paruo e situ aequilibrii declinetin . Q. E. D.
et os. Cum igitur in codem corpore momentum institutionis angulo declinationis a situ aequilibrii si proportionalis, atque in diuersis corporibus stabilitas per aequales angulos definiatur, erit in corpore quocunque s habilitas ab- si lute vi momentum restitutionis per angulum dcclinationis diuisiim.
2os. Qitia in . stabilitate determinanda axis quidam horiZontalis consideratur , circa quem minima inclinatio meri concipitur , manifestum est pro eodem corpore eodemque aequilibrii situ infinitas inueniri stabilitatis aestimationes, pro infinitis axibus , quorum re istu stabilitas definitur.
137쪽
no . Qiando ergo de stabilitate, qua datum corpus aquae insidens in dato aequilibrii situ persistit, sermo est, axis simul erit indicandus ad quem stabilitas rescrtur; ali quin enim stibilitas determinatam quantitatem habere nequit.
2o8. Si ergo corpus quodpiam aquae in situ aequilibrii insidat, stabilitas respectit cuiusdam axis fixi horimn- talis ita litabit, quantum illud corpus inclitiationi circa illuminem resistat. Pro magis enim corpus aquae insidons inclinationi circa quempiam mem reluctatur, eo maior ce setur eius stabilitas respectit eiusdem aris.
2O9. Qito ergo maior reperietur valor stabilitatis r spectu cuiusdam aris , eo magis corpus inclinationi circa hunc axem resistet. Atque si stabilitatis valor prodeat m o , tum corpus ne quidem restituetur , si parumper circa illum axem inclinetur. At si stabilitas iuerit negatiua , tum corpus vel minime circa mem inclinatum non Qtum non restituetur, sed sebuertetur, donec in situm aequilibrii firmum et stabilem perueniat.
stro. Doctrina haec de stabilitate corponam aquae innatantium , qua in sint aequilibrii quem tenent, per seuerant, minimi est momenti in consi nictione et oneratione nauium. Maxime enim in nauigatione requiri Blet, ut inaues in situ sim recto quam firmissisne persistant, atque Disiligod by Cooste
138쪽
que viribus inclinantibus vestementissime resistant. Hanc rem istam doctrinam eo accuratius in hoc capite euOLvere conssimi, quo postmodum ex ea utiles rmulae pro constiuendis et onerandis nauibus elici queant. Cum igitur in primo capite omnes situs inueiugauerimus, quibus pus aquae insidens in aequilibrio persistere possit; hic in stibilitatem inquiremus, qua in quovis aequilibrii situ r spectu cuiusque aris petimeret. Inveniemus ergo alim aequilibrii situs firmos et stabiles , quando scilicet stabilitas sfirmativum obtinebis valorem, alios vero instibiles ac labiles , quando stabilitas prodit negativa. Habebuntur etiam nonnunquam situs ambigui , in quos stabilitas evanescens competit; quos casus omnes diligenter perpendere ad pra cepta rei nauticae tradenda maxime conducet.
diis. Quamuis ad stabilitatem dati aequi brii stus pedilecte cognoscendam requiratur, ut stabilitas rei pectu omnium axium horizontalium definiatur , tamen satis commode gradus stabilitatis intelligitur , si stabilitas tantum respectu dum rum arium inuessigetur, quorum alter stabilitatem maximam alter vero minimam praebeat ; ex his enim licebit stabilitatem respectu cuiusuis alius axis ficile aestimare, cum plerumque sessiciat limites nosse , inter quos stabilitas c-- tineatur. Sic naues a viribus externis multo dissicilius proram puppemue vetita inclinantur quam ad latera, earumque stabilitas proinde respectu aris secundum latit dinem ducti maxima est, stabilitas vero respectu aris navim secundum longitudinem traiicientis, minima. Stab litatis scilicet definitio similis est momentorum tam viriumri quam
139쪽
qtiam inertiae, quae abiblute assignari non possunt, sed sem mr ad mem quempiam , circa quem inclinatio fieri concipitur , referri debent. Hoc igitur pacto illii tractatio, quae iere in in ta Videatur, maXime contrahetur , ut facili negotio abiblui queat. Qito autem a casibus simplici- Oribus inchoemuῆ, primo non corpora sed tantum superficie, planis considerabimus, quae aquae in situ Verticali insideatit, atque circia aXem hori Zontalem per centriim grauitatis sit perficiei ad ipsius planum normaliter transeuntem mobiles existant. In huius modi stilicet stiperficiebus planis alias a situ aequilibrii declinationes non contemplabimur , nisi quibus ipsae superficies maneant verticales.
2 Ist. Duenire sabisitatem , superficies quae mque plana aquae verticaliter visidens in sua aequilibrii per merat.
Sit Λ Μ F N B superficies quaecunque plana aquae verticaliter insidens ita ut recta horizontalis AB sit sectio aquae. Sit centrum gnavitatis huitri figurae in G, et pondus figurae II M. Ducatur per G recta vertimIis EF, in quam cadat centnim magnitudinis o partis submersae A M F N B quia figura in hoc situ aequilibrium tenere pinnitur atque ob eandem rationem pars submersit AH FNBtanta erit, Vt massae aqueae volumine ipsi aequalis pondus sit,H. Incliuetur iam figura haec quam minime eX
statu aequilibrii, ita ut g h fiat sectio aquae, atque per Gipsis
140쪽
DE STABILIT QUA COR P. AQUAE INSIDENT. yx
ipsis AB ct ab ducantur parallelae M N et mn , quarum H N horigontalis erit in situ aequilibrii , m n vero
horigontalis in situ inclinato. Sitque angulus inclinationis M. G m d 9. Cum igitur pars si ibmersa perpetuo con-st ins esse dcbeat, erit area a MFNbra areae ΛΜ FN B :nisii enim aequalis esset , -centrum grauitatis vel ascenderct vel descenderet donec aequali is luerit companata , quo motu ip2 restitutionis motus circa centriim grauitati, tactus, quem hic Qtum spectamus non turbatur. Posita ergo intersectione rectarum AB et ab in C, crit area AC a . areae BC b. ob angillum autem inclinationis diu insit nite
unde prodit AC BC Qito nunc vis restituti Rabex situ inclinato in situm aequilibi ii inveniatur, quaerendum est centrum magnitudinis partis submerlue a. ri FN 'quae cum sit z ΛΜ FNB- - BCb - Λ Ca, ex hanim partium centris grauitatis reperiri p tetit verac partis submersie centrum magnitudinis, indeque pressionum aquae momentum ad restitutionem aequilibrii. Restituetur vero inae a uilibrium , dum recta Μ N in situm horizontalem mureducetur. Consileremus igitur primo aream ΛM FIMBcuius centrum grauitatis e: in o et vis litrilina urgens ab ea orta M. Per o ducatur verticalis V Ου lino cst directio vis di figuram silrsum Vrgzntis ; moment riri ergo
tur hinc orta figi iram sircim vigens cli , cuius directio transit per centrum grauitatis clamcnti