장음표시 사용
151쪽
unde prodit stabilitas figurae in isto situ aequilibrii in M
do denique penduli simplicis ciun olcillationibus figurae is,
Q. E. I. Eas. Huiusmodi ergo figurae, cuius pars aquae suta mersa est AMNB, situs erit stibilis, si fuerit abh aes ej-b' a-Hac - - a' o : hoc est si fuerit BAtque eo maior erit stabilitas, quo maiorem habuerit valorem ista expressio seu ista
2 a G. Contra vero si fuerit virae situs iste aequilibrii erit instabilis et subuersioni obnoxius. Indisserens vero erit aequilibrii situs, si fuerit in quo nullam omnino habebit stibilitatem.
gulum ; his igitur casibus erit stabilitas , qua figim in hoc situ persistit TIM δε-
a 38. Si ponatur c ro, pars submersa fiet triangulum isticeles, qiii est casus in praecedente propositione tra elatus; reperitin autem stabilitas omnino ut ante' h-:
239. Sit tota figura aqtiae innatans triangulum isd-steles ex materia unis mi constans, cuius grauitas specifica Diuitirco by Cooste
152쪽
DE STABILIT. QM CORP. AQVAE INSIDENT. Ios
nunc haec omnia sitbstituantur in formula stabilitatem huius situs exprimente, reperietur ipsa stabilitas α A' - Β')' Β' . Momentum autem inertiae
huius sigurae est bilitas fuerit assirmativa, erit longitudo istochronim Quocirca si sta-
1as p N. a o. Huius igitur trianguli hac ratione aquae insidentis situs erit stabilis, si fiterit A'--B'ὶν V B'; hoc est si Instabilis autem erit situs iste aequilibrii, si fiterit Coroll. Iaxa I. Si haec conserantur cum probi. praeced. tetao apparebit idem triangulum duplicem aequilibrii situm habere posse stabilem, si fuerit A --Σ Α' Β'γ B' seu A γυ να - IJ, hoc est si fiterit FM FLpa. Quod
153쪽
Io euenit, si fuerit angulus ΜFLγaa' stu ang. ΜFN, ω'. Hoc Vero accidente enmt ipsius t limites isti 'et inter quos semper continetur casus quoi 2 stu quo figura duplo leuior est quam aqua.
aequilibrii trianguli istacetis, quo basis est horimntalis , habeat tabilitatem ; quod accidit si fuerit ang. atque o inter hos limites et contineatur, quorum ille est maior, hic Vero minor. Inter hos autem limites continetur laenam semper cassis , quo ι α ἰ
2 3. Abeat triangulum liosceles in aequilaterem ;quo casu fit B AV a. Hanc obrem erit stabilitas trianguli aequilateri modo in figura expressb aquae insidentis
2 4. Huius ergo trianguli aequilateri tali situ aquae
insidentis situs erit stabilis, si fuerit ἱ stu , id quod accidit si fuerit .. Posita igitur grauitate specifica aquae ' Io oo ; situs erit stabilis, si trianguli grauitas haecifica fuerit a I j.
. et s. Si angulus M FN fuerit remis, seu BTIA; erit stabilitas a V ) , situs aequilibrii ergo
154쪽
stabilis erit, si fuerit γ ἱ seu e Hoc ergo accidit,
si grauitas specifica trianguli sierit, so, posita aquae grauitate specifici TI IO OO.
et 6. Qiamuis hac propositiones figuras tantum planas scilicet triangula respiciant, tamen cae quoque , Vti iam notaui, ad corpora accommodari possunt, quonim omnes sectiones transuersiales sunt triangula aequalia iisscelia ; cuiusmodi sint prismata triangularia. ope Variorum igitur huiusmodi prismatum , quorum bases sunt triangulaisbscelia varii gencris veritas eonim, quae ex istis propositionibus deduximus, per experientiam comprobari poterit. In his ceterum propositionibus eos tantum triangulorum iBlcelium aquae insidentium situs examinavimus, in quibus bases horigontalem obtinent situm, praetermissis reliquis aequilibrii sitibus, cum ad calculos nimis prolixos euitandos , tum Vero praecipue , quia dc stabilitate horum reliquorum simum ex casibus pertrachitis satis tuto iudicare licet. In sequentibus enim demonstrabitur inter plures aequilibrii situs, quibus corpus quodque aquae innatare ρο test, alternos esse stibiles, alternos inflabiles. Qirare cum hic eorum caseum praecipuorum , quibus triangula isbscelia aquae innatare potant, stabilitatem determinauerimus,
de reliquis casibus facile iudicium ferri poterit Si enim flatus quidam aequilibrii fuerit instabilis, ii situs, qui xtrinque proXime Occurrent, certo erunt stabiles, nisi duo in nam coalescant, quo casu situs aequilibrii erit indifferens.
155쪽
24 I. Si Aurae aquae lasdentis paras mersa ΑΙΗBTab. XIIII. fuerit quadrilatemn rectangultun ; determinare sabilitatem , qua Agura in hoc aequilibrii stu perfuerat ; atque motum sciliatorium, quo Aura ex hoc situ parumper declinaranulabit.
Ducatur verticalis C L parallelogrammum re languliun AIΗB hiseriam secans, in cuius puncto medio Osimin erit centriun magnitu, linis partis submersite ; in eandem igitur cadet centram grauitatis totius figurae , quod sit in G. Ponatur nunc AC BC ζ ; seu AB-a atque A II IBI CL et CG h, erit Co batque OG B-ὲb , massa denique totius figurae sit M. Stabilitas igitur, qua figura in hoc aequilibrii situ persistit, quae generaliter est.Μ G Ο), erit pio hoc cassi taetri B-ἰb--αὶ Ita At ad osci, lationes definiendas, quas figura chra hunc aequilibrii situm absoluet, sit momentum inertiae figurae ressem puncti G S, hincque reperietiar longitudo penduli simplicis i chroni -, ex quo tempus, quo minimae vacillationes abstauuntur, determinatur. Q. E. I.
α 3. Quo ergo iste aequilibrii situs conseruetur, necesse est ut a -6bb--xabo sit quantitas positiva, id quod Diuitigod by Corale
156쪽
quod euenit si fuerit B - : i - . At si fuerit tum aequilibrii situs erit indifferens, labilis vero et subuer- ersioni obnoxius erit, si fuerit B Q
2 9. Bacillus igitiiu admodum gracilis aquae in stuverticali insidere poterit, si fuerit i ob grassitiem astre evanestentem. Hoc ergo eueniet, si eius centrum gravitatis in inferiorem partis submersae medietatem seu infra punctiun medium eius cadit.
aso. Nis ergo inferior bacilli pars sit notabiliter ponderosior, quam pars superior, bacillus in aqua situm verticalem tenere non poterit. Ex formula autem inuem in determinari licebit, quantum plumbi seu alius materiae aqua grauioris bacillo in inferiore parte sit adiungendum , quo situs verticalis subsistat.
as x. Sit tota figura aquae insidens parallelogrammum EIΗ F ex materia unissimi constans , cuius grauitas specifica ad aquam teneat rationem p:q: sitque eius longit
O EFIII ΙΗ A, et latitudo E Ι-F Η B ; erita A; et B:b q: p unde fit CL; at ΚGra L G ὲB hinc igitur prodibit CG CL LG SB B. His in Brmula stabilitatem exprimente substit 'tis reperietur , qua expressione stabilitas huius aequilibrii situs definitur. mmentum inertiae vero O a huius
157쪽
huius figurae respectu eius centri grauitatis G in II ex quo obtinebitur longitudo penduli simplicis i-hroni et kΚ , Oscillationes huius aequilibrii situs, si quidem fiterit stabilis, cognostentur.
Coroll. I. asa. Qito ergo iste aequilibrii situs sit stabilis requiritur ut sit A'γ o seu A , t
V sopq-6pp . Data ergo materiise , eX qua rectangulum constat grauitate specifica , hinc ratio laterum A et Binnotescit, qua fit ut rectangulum latere B verticali, et latere A horimntali aquae innatare queat.
Coroll. 2.asa. Ex his simul intelligitur idem hoc rectangm tum aquae inmitare posse latere A existente verticali, B vero horigontali, si fuerit B εν 6pρ- opp).
2s . I Onim duoriam igitur aequilibrii simum ute
que poterit esse stibilis, si tam i quam maius fuerit
quam Hoc autem accidere nequit, nisi sit
γγ 6 pq - ο πὶ seu Opq - 6 n. Id quod accidit duplici modo , primo stilicet si fuerit Iγ a - - a , secundo si fuerit , Q a - Y a.
2ss. Quo ergo parallelogrammum rectangulum utroque situ aquae firmiter inuatare possit, materiae ex qua Diuitirco by Cooste
158쪽
DE STABILIT. Ora COR P. AQUAE INSIDENT. xos
qua constat grauitas specifica vel maior esse debebit quam 88. ς vel minor quam a II ἔ posita aquae gnavitate IOOO. Horum caseum tmque latera parallelogrammi ita inter se adornari possimi, ut iterque aequilibrii situs fiat stabilis.
236. Si igitur materiae, ex qua rectangulum con scitur, grauitas specifica contineatur inter hos limites 88 ἔ et aar ἔ, tum nullum rectangulum confici potest, quod vimque situ aquae firmiter insidere queat.
as . At si data fuerint rectanguli latera A et Brequiritur ad hoc t rectangulum , latere A existente horizontali et B vcnicali, aquae firmiter insidore queat, ut sit vel ι γ -- vcl - α --, sue necesse
a 38. Si ergo rectangulum abeat in quadratum , satque B A , tum situs aequilibrii, quo alaenam latus hOrigontale altemm Verticale existit, erit stabilis, si fiterit vel pueri vel Ii γ' hoc est, si de tante Iocio, grauitatem aquae, grauitas specifica quadrati vel maior sterit quam I 88 j I et minor quam a II ἐ.
239. Quae in hac propositione sunt determinata, etiamsi ad figuras tantum phinas pertinere videantur, ta-O a men
159쪽
men ad omnis generis parallelepipeda rectangula pertinent; ex iis enim, quoi iis parallelepipedo proposito, diiudicare licet, quanta stabilitate silper quaque hedra aquae innatare possit. Deinde ultimum eXempli corollarium ad cub rum natatum seper aqua inuestigandum cst apprime accommodatiun , si quidem cubi vel ex materia homogenea sint confecti, vel talem centrum grauitatis in sui medio habeant situm. Intelligitur autem eiusmodi cubos aquae in situ erecto , quo binae hedrae sitnt hori ZOntales, reliquae verticales, innatare non posse, nisi eorum grauitas specifica vel maior fuerit quam 8 8 ἰ vel minor quam a I I , posita aquae grauitate specifica zz Io oo. Quoties ergo cubi grauitas skrcifica inter hos limites continetur, maior scilicet est quam arx ἰ minor tamen quam 88 ἔ, tum talis cubus situ erecto aquae neutiquam insidere poterit, sed situm induet alium, quo Vel planum diagonale, vel ipsa diagonalis stum horizontalem vel Verticalem occupabit. Qianta vcro in imus modi sitibus filium sit stabilitas, ex sequente propositione colligere licebit, in qua quidem tantum quadratum aquae ita insidens, ut altera diagonalis horiZontalem, altera verticalem situm habeat, examini tansubiecturus
et . Quadrati E I H F quod aquae ita infit, viteius di malis EH stum verticalem istineat, sabilitatem mire, qua in hac fletu perseuerat, atque ninum oscillisorium circa hunc aequilibrii Arum.
160쪽
DE STABILT QUA CORP. AQVM INSIDENT.
Duplex hic casus est euoluendiis, pmut vel maior vel minor pars quam dimidia aquae immergittu , qu rum illud accidit, si sierit pγὲ ρ hoc vero si pς ρ , denotante p. ρ rationem quam tenet pondus quadrati ad pondus aequalis voluminis aquae. Sit autem latus quadrati m A ; et posito quadrati centro gnavitatis in G sit HG B. His praemissis in genere consideremus primo casiim quo est , atque pars submoria fit triangulum ΑΗ sectione aquae existente AB. Erit ergo AC. CH seu AC': A' p:q ideoque AC CHITAVl, centrum grauitatis partis sebmerso vero cadet in O , ut sit Ilo ἔAvt. Qiamobrem erit GΟ -BH-ἔAHinc igitur prodibit stabilitas huius situs aequilibrii II H I
mento inertiae qillidrati respectu centri grauitatis G zz S,
erit longitudo penduli simplicis ---- , quod
oscillationes i-Morris vacillationibus quadnati absiauet. Q. E. Alterum. Sit nunc pγὲ ρ , qilo casia maior pars AIHFB quam dimidia aquae immergitur existente A B sectione aquae. Erit ei. A' AC': A'αp:q, et diuidendo AC': A' T N: ρ unde fit AC CE AVM atque C HILAWa -AEx his inuenitur centriim magnitudinis partis submere M in o ita ut sit Hozz: Λ V a --hincque erit Goα-B AVa- ipsi vero pars sit, mersa praeta Quocirca stabilitas huius aequilibrii situs eritmri