장음표시 사용
161쪽
Μί-B-ΛVa per si diuidatur momentum figurae respectu centri grauitatis G , qti H sit S , prodibit longitudo penduli simplicis, quod oscillationes circa hunc aequilibrii situm indicabit. Q. E.
26 I. Si centrum grauitatis quadrati cadat in eius punctum medium, quo casti fit ; erit casu priore
quo pQὲρ stibilitas AH ἔνθ - posteriore vero casu , quo p γ έ q stabilitas erit - ΑΜ, Coroll. 2.262. Quadratum ergo ex materia unisermi constans, quod plusquam duplo leuius est quam aqua , in situ diagonalis verticali aquae firmiter insidebit, si fuerit hoc est si fuerit th L. Posita ergo aquae grauitate sjα-cifica Io oo , stabilitatem habebit iste aequilibrii situs, si fuerit quadrati grauitas specifica minor quam so o, maior vero quam 28Iἱ.
α σ3. Quadtatum xcro ex materia plus quam duplo graViore quam aqua constans in situ cliagonalis Verticali firmiter aquae innatabit, si suerit ' γ suu αἰὲHoc ergo accidit, si eius grauitas specifica suerit maior quam so O, minor Vero quam II 8ἶ.
26 . Ante autem iuuenimus quadratum aqinae ita innatare non posse, ut bina latera teneant horimntalem, bina Dissilired by Gorale
162쪽
bina Vero verticalem situm , si eim grauitas specifica contineatur intra limites araὲ et I 88 . Quamobrem eiu modi quadrata, quorum grauitas specifica continetur vel intra hos limites a IIἰ et 28 IZ vel intra hos I 88l et 18 ἶ, neque sitii erecto neque diagonali verticaliter posita aquae innatare positat.
26s. Hinc diiudicari possimi inarationes primatum ex materia homogenea consectorum, quonam bases sunt quadrata , in aqua si quidem mes stum teneant horizontalem siue diasos verticaliter sint positae. Triplici enim modo eiusmodi prismata aquae insidebunt, pro Varia gra- .itatis 1 xificae ratione. Primo scilicet hedrae binae ho-rimntalem, binae vero verticalem situm tenebunt, si primmatis gratiiL18 specifica vel minor fuerit quam vel maior quam 88ἰ. Secundo dilorum planorum di Mnasium alterum vertitaliter alterum vero horizontaliter erit positum, si prismatis grauitas specifica contineatur inter limites et 8 I et 18ἱ Neutro denique horum m do , scd situ ad vinimque obliquo prisma aquae inmobilis eius grauitas specifica contineatur vel inter hos limites
ara; et 28 1ἱ, vel inter hos II 8ὶ et 88ἰ. Si quis
hoc operimentis comprobare Voluerit, prismata satis longa adhiberi oportet ., quo eorum axes semper borigonialiter aquae incumbant: breuiora enim huiusmodi primata ad istud n otium minus Qui idonea , cum ea pluribus quam tribus dictis modis aquae innatare queant, eo quod alii etiam axes inter natandum situm horizontalem constanter stiuare possint, quae varietas in longioribur locum non habet.
163쪽
t ασ6. Determinare sabilitatem , qua Agura quaecumque curuilineal AFB circa axem FC Ctrinque partes similes et aequales habens in sis aequa tu aquae insit.
Sit AFB pars aquae immetia et AB sectio aquae, erit FC linea verticalis et simul diameter orthogonalis figurae , ita ut sit AC m BC. Denotet Μ totius figurae
massam , eiusque centrum grauitatis sit in G, existente FG h. Ponatur porro FC X et AC BC F, ita ut aequatio inter x et a naturam cumae propositae eX- primat. Sit iam O areae AFB aquae submersae centrum magnitudinis, erit FO fita , ideoque -- h. Quia Vem tota area aquae immersi est reperi
tur stabilitas huius aequilibrii situs 'M m -- ,
quae expresso in hanc commodiorem saepius potest trans.
26 . Quoties eigo maius est quam b , toties iste aequilibrii situs erit stabilis , eoque stabitidi . quo maior fuerit excessius,
258. At si fuerit vel aequale vel etiam minus quam tum illo casu aequilibrii situs erit indi gens, hoc vero inin stabilis ut minimum declinatus subuertatur.
164쪽
269. Sit figura aquae immeria AFB rimciatum circuli cuius radius sit , erit a XJ et I -
adae V aax xxj. Quocirca stabilitas huius aequilibrii situs erit Μ a - θὶ quae ideo erit constans siue maius siue minus segmentum cuculi aquae immergatur.
2 o. Dummodo ergo figurae centrum grauitatis insta centrum circuli cadat, aequilibrium firmiter consese abinir , idque eo magis, quo profundius situm erit trum grauitatis,
a x. sin autem centnim grauitatis in centrum elNeuli incidat, tum situs aequilibrii erit indifferens, quod euenit in cylindris homogeneis aquae horigonialiter incumbentibus.
2 2. Sit figura aquae immersa Amsectio conica quamcunque verticem in F et axem FC habens; erit, v aax-nan in scilicet sin fuerit numerus affirmativus,cum erit ellipsis, sin nogativus hyperbola, at si n o tum cuma abibit in parabolam. Erit ergo I ' a ' Σaa - n I xx , et I H-xdxmsi dx- n-I)xdae. Hinc igitur obtinebitur stabilitas, qua iste aequilibrii situs gaudet II ita autem quon o atque curua in parabolam abit, erit stabilitas rari
165쪽
Coroll. I. st a Si puncta A , F et B tanquam fixa considerentur , atque stabilitates , quas variae sectiones conicae per ea transeuntes inter se comparentur, ponatur CF c et AC s. ob XIra eta Y am,m: ΣΥ; erit
2 . Casu ergo quo curua est circulus stabilitas erit - M. Cassi autem quo curua est parabola. θεὰ erit stabilitas -BJ. micilem ergo habet stabilitatem parabola quam circulus per eadem tria Pun
u s. Est autem generaliter satis propem solis. Qiamobrem stabilitas erit Μ B). Stabilitas ergo eo erit maior . quo minor lacrit n.
α 6 At n non vltra datum limitem diminui potest , quia a affirmativum habere debet valorem , est Ne ergo ad summum fieri potest n e quo casu sectio conica abit in triangulum isbsceles AFB, quod ergo hunc aequilibrii situm firmius conseruabit, quam ulla alia sectio conica per eadem puncta A, F, B transiens, auque centrum Sinuitatis in eodem puncto G habens. cholisa Diuitigoo by Corali
166쪽
a 6. Abunde haec senicere possint ad stabilitatem, quae in quolibet aequilibrii situ inest, cognoscendam , si quidem corpus aequae ininitans vel est figura plana tenuisisima, vel instar talis considerari potest. Antequam autem ad stabilitatem corporiam indagandam progredita, propri tatem insignem quam plures eiusdem corporis aequilibrii situs ratione lubilitatis inter se tenent, prostram et demon
a T. Si omnes suus , quibus M a dasa aecae Mem aqua aequilibrium tenere potes, rentur, tum bu aequilibrii Arus alternatim erunt sabiles , et instabiles.
Pro quiniis aequilibrii sim concipiatur per s me retcen m grauitatis ducta rccti parallela sectioni aquae atque per hanc ipsam restam per centium grauitatis ductam innotescet aequilibrii sinis: manente enim ista recta horigontiali parallela, figura aquae eousque immergatur, donec pars debita sub aqua existat, quo fieri ha bitur situs aequilibrii. Ita in figura proposita AC ae designent rectae fia, Bb, Cc, Dd per centriam grauitatis G diu tacomnes aequilibrii situs, qui in hac figura dantiar, dentur stilicet quatuor aequilibrii stiis , in quibus sectioneS aquaeresi etiue sint parallelae rectis Aa, Cc, Dd; quibus positis dico, si situs aequilibrii Aa fiterit stabilis, tum P a quo Diuitirco by Cooste
167쪽
sis quoque situm ab hoc computando tertium Ce fore stabialem secundum vero Bb et quartum Dd sore instabiles.
In hoc demonstrando ita versabor ut ostendam inter duos stus stabiles necessario unum situm instabilem contineri debere , pariter ac inter duos stus instabiles unum stabilem , hoc enim probato veritas theorematis erit euieti.
Sint igitur Aa et Co duo aequilibrii situs stabiles interie proximi, seu tales inter quos non detur alius situs stabilis. Si nunc figura ex situ Aa versus situm Cc comvertendo declinetur, tum primo quidem nisium habebit sese in situm Aa restituendi , at si propius ad situm Coperuenietur, tum figura nisum habebit sese in situm aequilibrii Ce recipiendi. Quamobrem necesse est xt inter duos hos situs stabiles Aa et Co una existat positio puta Bb, quam si figura tenet aequaliter ad utrumque situm Aa et Co propendeat, in hoc igitur situ dabitur aequilibrium , id vero instabile , quia figura tantillum ex eo declinata vel ad aequilibrii situm Aa vel ad Co nititur ;ex quo manifestum est, inter duos situs aequilibrii stabbiles necessario unum aequilibrii situm instabilem contineri debere. Simili modo si sint Bb et Dii duo aequilibrii situs instabiles, se immedinte in uentes, terque ea praeditus erit proprietate, ut figura si ex uno situ versius alterum declinetur, tum nisiim habitura sit recedendi ab illo aequilibrii situ ; quamobrem necesses io dabitur inter istos duos aequilibrii situs instabiles et talis situs uti C e , in quo figura vinamque illum aequilibrii situm aquae auersabitur; in hoc igitur situ figura aequilibrium tenebit, idque stabile quia figura utrinque ex eo declinata nise gaudet sese in illum restituendi. Cum igitur tam interduos
168쪽
ditos sinu stibiles Inius instabilis, quam inter duos in- stibiles unus situs stabilis existat, situs aliqui librii omnestum stibiles tum inflabiles se mutuo altematim excipient. Q. E. D.
2 8. In unaquaque ergo figura aquae insidente tot dabuntur aequilibrii situs stibiles. quot instabiles , et hanc obrem omnium aequilibrii simum numerus erit par.
2 9. Nulla igitur figura pauciores duobus aequis-brii situs habere potest. Omnis enim figura num necessirio habet situm stibilem et propterea 'num quoquo inflabilem.
28 o. Definitis ergo pro quapiam figura omnibus sutibus , qu bus in aqua aequilibrium tenet, si de unico constet, vinim stibilis sit an instabilis, simul de omnibus reliquis idem contabit.
28 I. Interim tamen fieri potest, ut mimems ammi librii situum in quapiam figura actu deprehendatur impar , id quod eueniet si duo aequilibrii situs proximi stabilis et instabilis in unum confundantur, quo sitiri oritur , indifferens. Situs aequilibrii iginar indisserens spectari dohet tanquam coniunctio duomm aequilibrii sinium prox, morum , ideoque pro duobus est numerandus. Scho.
169쪽
DE STABILIT. 2IM CORP. VAE INSIDENT 1 dix
corporis tranBnatibiis, circa quos corpus inclinando ex situ aequilibrii depelli potest. ' i
286. Fieri igitur potest ut idem aequilibrii situs respectu vilius pluriumve axium hori Zontalium sit sati, stabilis, qui tamen respectu reliquorum axium est instabilis. Semper autem in noquoque corpore Oportet dari unum aequilibrii situm, qui resis: tu omn:um axium sit stabilis ;alioquin enim corpus super aqua quiescere non Posset
aequilibrii situs fiterit stabilis respecta duorum axium hori et talium inter se normalium, tum iste amitabis situs respeetii omnium reliquorum inium erit stabilis. Inclinatio enim circa axes intermedios resolui potest in inclinationes binas circa illos axes inter se normales, cprae ambiscum praeditae sint vi restituente, necesse est, ut iste a quilibrii situ, respectu omnium axium sit stabilis.
tis stabilitatem cognoscendam , semcici respectia di nummium inuicem n: imalium stabilitatem in iligasse ; cui nitido stabilitas res ctu cuiusvis alius aris pendeat , atque satis tuis aestimari queat.
170쪽
talem cuiusque aequilibrii situs determinavimus, atque id etiam si istaciebat, quia eiusmodi figuras circa unicum axem horigontalem , normalem scilicet ad planum figurae , m bilcs piituimus ; quilibet autem ficile intelliget, huiusmo-ὸi fig iras, quantumuis eae' magnam habere inuentae sunt stabilitatem , iamcn siibuerso ai ad latera maxime esse Obnoxias. Simili modo peripicuum est, naues inclinationi Versiis i proraui piippinaue multo sartius resistere quam in-tIinationi ad latera, illoquel proinde casu emaiorem habere stabilitatem quam isto. Qiramobrem cum nunc nobis sit propositum in stabilitatem , qua corpora quaecunque aquae insidulati in gaudent, inquirere, omnes inclinationes, qui bus corpora ex situ aequilibrii, declinari possunt, consd rari oportet, atque definiri quanta vi cuique i linationi resistant. Infinitis autem modis corpus ex situ aequilibrii
declinari potest , . pm infinitis axibus horizonitalibus per
centrum grauitatis transeuntibus, circa quos corpus mobile existit. Hanc ob rationem Wrando de stabilitate, qua corpus quodpiam in aqua situm aequilibrii tenet, est qua stio, id absolute definiri nequit , sed determireanda est certa inclinatio, in qua stabilitas sese cxerat; quem in Gnem istam stabilitatis determinatam definitionem praemisi, in qua stabilitatem ad certiun quendam aXem horizontalem per centnlm grauitatis transeuntem alligaui. Qiamuis autem hoc pacto summe dissicile videatur de stabilitate co ponam aquae innatantium certi quid statuere, cum infinitimes dcberent considerari, et respectu cuiusque stabilitas assignari, tamen iam notaui eiusmodi insit nabili labore non esse opus, sed sussicere , si respectu duorum tantum