장음표시 사용
211쪽
minuantur ex utraque parte aequaliter , quo locus centri grauitatis communis conseruetur. At ne tali scientiae munus conueniente correctione siti opus, praestabit tum figuram sectionis aquae, tum spinae ad Brmam sectionum transuersialium idoneam accomodare. Quem in finem pono sectionum transuersalium areas tenere rationem compositam
amplitudinum in sectione aquae et profunditatum, Pu esse ubiqiae namque hoc posito quae figura uno casu erit apta ad praxin, eadem locum habebit in omnibus reliquis. Eiusmodi autem cumae hac proprietate praeditae pro sectionibus transuersalibus innumerabiles e uberi possimi, quae omnes sequenti aequatione genciali continentur , sit T iunctio quaecunque ipsius I evanescens postor o ; quae secto t I abeat in numerum constantem n. tum fiat u π. Ex hac enim aequatione fit umo, si et a z si ira F; ac denique erit sudια ερο se; at ficto abit in numerum Hvitem m ita ut area tota fiat
nar EI F si ras idoneas , ut centragrassitatis sectionis aquae I et Columinis partis submersee o in eandem rectam vireti- .calem III incidans.
212쪽
DESTABILIT. QUA CORP. AQUAE INSIDENT 1σs Solutio.
Sit langitudo diametri sectionis aquae AB a ; et quoniam partes sectionis aquae utrinque circa AB similes et amu las esse debent, atque curvam Amri ubique concauam is si AB esse conuenit, si Mur pro ea ista aequatio I A M)νί--- . At vero pro spina accipiatur haec aequatioz- , quo ea tam in A quam in B sectiaoni aquae occurat, idque sub obliquis angulis, prout in nauibus fieri solet. Hic scilicet positum est ut ante Amat; et PQ Tet. Quo nunc puncta I et O in eamdem rectam verticalem incidant, debet post integrationem peractam ficto x a fieri : ad haec int gratia autem capienda sitem pro casu Wza insistet hoc theorema vicinus estΕΙ-HM -FG --m' aeae.) duo πὶ
sev g Quamobrem si pro sectione aquae assu matur haec aequatis xx , tum pro
213쪽
spina assumenda erit aequatio haec :
Quamobrem habebitur Quoties igitur n est numerus affirmativus seu m et n muneri eiusdem signi, erit AI γ IAB.
V aX-XXJ, quo ergo casti sectio aquae erit ellipsis, cui uiua spinae , resipondet et L ax-a ar), quae ideo erit parabola. Hoc autem calli pictum I in mediim ructae AB incidit.
equatione exprimatur a V a x ' erit figito spinae, autem figura est inepta , Ob m O, si est x a.
sy6. Ne igitur alicubi inter A et B fiat et onecesse est ut sit a ---γ o , si quidem x inter limi ις, o ct continetur. Fit autem a o si est
214쪽
x ; qirare minus esse debet qi iam o , vel maius quam L
39 . Fiat n m, qui castis id habet singulare, quod cum sit pro sectione aquae I VI. X XX), sat pro spitia et cuius igitur tangens in A erit horizontalis. At intentalium AI prodit
293. Propositio haec latissiTic patet, atque omnes stre figuras, quae vulgo in constructione nauium adhiberi Plent, in se complectitur. Est enim ad infinitas figuras sectionum tranquerialium accominiata , prout ex g. 391 idere licet, atque insuper innumerabiles in Q continet figuras scctionum aquac ab vii non abhorentes ita ut ex ea tam de consti ictione nauium iudicari, illim nouae nauium formae idoneae inueniri queant, quae quidem hactenus expositis principiis sint consentaneae. Latiore quidem sensit, si opus suisset, solutionem adomare potuissemus, si pro sectione aquae citismodi aequationem IIT AH-BX-DCX -- Τ -- etc. V saae Ex), pro spina vero hanc acquationem
assumsissemus ;tum enim in figura spinae plures litterae indeterminatae relictae filissent, quarum determinatione multo plures figurae produci potuissent. Prodi issici autem haec acquatio figinum spinae ad datam sectionem aquae accommodans
215쪽
Ex qua innumeris modis relatio coefacientium A , B, C, D etc. atque α, g, Y , δ potest.
asy. Satis iam fisse in isto capite omnia. quae ad stabilitatem corporum aquae in quopiam aequilibrii situ insidentium , cognoscendam et diiudicandam pertinent, e planasse mihi videor , neque quicquam deesse videtur, quod in hae doctrina amplius desiderari possit. Quamobrem huic capiti finem imponam eo pregressurus quo ea,
quae hic tractita simi, magnam asserent utilitatem. Insequente enim capite in essectum propius inquiram, quem vires quaecunque nauem seu corpus aquae innatans quoscunque Bllicitantes producant quo intelinatur, quid tam vis venti et remonim, quam gubernaculum et allisio aquae ipsius in naue efficiant. Cum autem motus promssuus ipse sine calculo resistentiae cognosci nequeat, quem in quinto denique capite plenius oponere constitui, hic inruum Bllicitationem ad istum motum et accelerationem momen. taneam considerasse contentus ero. In hoc vero praecipue incumbam , Ut quantum quaevis potentiae nauem ex situ aequilibrii deturbent, accurate definiam, atque in hunc sinem ad tres supra meminatos axes, quos in quaque naui concipere licet, imprimis respiciam : circa quos omnis i clinatio et declinatio fieri censenda eae
216쪽
Si in naui seu vase quo que A B , euius pondus Id Μ, mus P cuius pondus si m, per Pattan Pp trans- εs. 3.seratur in p ; totius Casis centrum grauitatis G transferetur secundum directionem Gg ipsi Pp parallelam in g : τι
Sit Z centrum grauitati, nauis seu vasis demto Onere P, erunt puncta E, G et Ρ in linea recta posita, ita vi sit ZG : PG -m : Μ -m seu ZG : ZΡ m: Μ.
Translato iam onere m ex Ρ in I , mitra corpus quod ex duabus partibus Μ-m et m compositum considom, partis alterius Μ-m centriam grauitatis ut ante habebit in Z, alterius vero partis m centrum grauitatis nunc erit in p. Qtiamobrem totius corporis Μ centrum grauitatis nutac reperietur in rectae Zp puncto g, ita ut sit m : Μ -m seu ra : Zp m : Μ ; unde perspicitiir rectam δε parallelam sere rectae Pp, et triangula ZGg et ZPp inter se similia. Propterea erit Gg: Pp. ZG:ZΡ m: M , ex quo prodit R' Q. E. D.
217쪽
OI. Qioniam onerum trauatione nauis seu vasis cuiusque aquae insidentis pondus non mutatur ante et post translationem oneris, aequale olumen aqtiae immerge-
6 a. Corpus igitur in aqua eundem retinebit situm iniere quodam transposito, si centrum grauitatis verticaliter vel siusim vel deorsiim transfertur id quod euenit, si onus verticalitor vel surtan vel deorsium tran portatur.
o a. Ex capite autem praecedente constat, centro grauitatis corporis suriiura translato stabilitatem situs ae lublibrii diminui; eandem vero augeri centro grauitatis de . sum translato.
4o . Si igitur Onus m verticaliter vel stirsiim vel deorsiim tranSsertur per spatium s , centnim graui uitis Vel ascendet vel descendet per spatium : atque idcirco st, bilitas vel diminuetur vel augebitur quantitate in I.
os . Sin autem onia, qtmipiam vel horigonialiter vel oblique promoueatur, tum situs aequilibrii non conseruabitur, sed corpus ex eo inclinabitur; quia isto oneris motu centrum grauitatis corporis de recta verticali per centrum magnitudinis partis submersae ducta depellimr. Cin Diuitiam by Cooste
218쪽
S. Hinc etiam Mile mutatio situs centri grauitatis colligetur, si plura ouera utcunque transponantur insita loca Ad hoc enim tantum opus est cuiusque
meris motum sistatam considerate
οπ. In hoc capite ante omnia visum est indagare , quantum situs aequi Ebri corporis aequae ininitantis immutetur , dum centrum grauitatis Blum de liti, loco m vetur ; priusquam enim in effectus virium extemarum inquiratur, conuenit eas multationes euolaisse quae in linsis nauibus nullis accedemibus viribus alieni, oriri possunt; etiamsi eiusmodi mutationes sine viribus alienis euenire nequeant. Hanc rem primum centrum grauitatis de sic loco moueri considerabo, toto corporis pondere manente invariato , atque qualis mutatio in situ aequilibrii eueniat scrutabor; deinde vero non solum situm centri grauit itis mutatum spectabo, sed etiam ipsum pondus corporis augeri vel diminui ponam, quod fit vel nouis oneribus in ponendis , vcl ab iis quae aderant auferendis His enim casibus non solum nauis inclinabisti , Ita etiam aquae vel magis immergetur, vel eX aqua emerget. Qiamobrem ficta eiusmodi mutatione non ilum definiendum est, queminam siti m corpus sit adepturum, sed etiam quanta post mutationem sutura sit stabilitas. Omnes autem has mutationes tantum minimas c templabor , cum calculi su leuandi Clusa, tum quod nillilominus inde iudicium de maioribus mutationibus formari potest; quia maiores mutationes ex minimis successive conflatae aestimari possunt.
219쪽
o 8. Si nauis Cel cuiusin vasis quae insidentis permeris cuiuspiam translationem centrium grauitatis aliquantillum de δεο loco promoueatur , λιenire declinationem Cases deprklim aequilibrii s , atque sabilitatem , quum tum habebit.
Cum centrum grauitatis recta vel ascendit vel descendit, situs aequilibrii nullam patitur mutationem, nisi quod eius stabilitas vel minuatur , vel augeatur. At si centrum grauitatis oblique promoueatur, tum iste motus resblui poterit in verticalem et horimntalem, quoium ille sit tum non assicit, hic autem omnino ad vas de priore situ declinam dum impenditur. Plamobrem cum promotio verticalis nil habeat dissicultatis, porro corporis AFB aquae ita insidentis ut AB sit sectio aqinae et O centrum magnitudinis partis sebmersae , centrum grauitatis G transferri hos zontaliter per Gg in g; quo secto vas circa mem ad phanum o Gg normalem inclinabitur , ut sectio aquae fiat ast cum priore angulum Aor constituens, qui est angulus incliciationis, quem quaerimus; cuius simis sit is positosnu toto I. Existente ergo ab sectione aquae ei g centro grauitatis, aequilibrium aderit, ex cuius conditione w, indeque angulus inclinationis definietur. Loco totius corporis autem tantum considerabo figuram planam verticalem AFB, quum ex iis, quae pro figura plana reperientur, conclusio pro ipsis corporibus ficile formari possit ; si
220쪽
affinitas inter formultis stabilitatem exhibentes pro figuris planis et solidis attentius inspiciatur. Erit igitur triangulum AC a BCb, et cum utrumque sit minimum punctum C situm erit in medio rectae AB. Cum iam pars submersast FB AFB - AC a BCb , momenta virium aquae his partibus resipondentia respectu centri grauitatis g, se mutuo destruere debent. Per o ad sectionem aquae seducatur normalis To V, in quam pariter ex x horimn-tass g V normaliter cadet. His praemissis partis AFB momentum respectu g erit ' AFB.gV ; quoniam o est centrum magnitudinis partis AFB. Deinde trianguli A
area est elinque centrum grauitatis em
tum ex area BCb ortum est negativum atque
tur totale ex area a Fb ortum erit AFB.gV quod cum aequilibrium adesse debeat, erit 'o. Dan krantur iam haec ad corpora, atque in sectione aquae co Poris per eius cenimm grauitatis ducta sit recta ad planum Ο- normalis , quae erit axis circa quem corpus inclinabitur ; atque ad hunc aXem in sectione aquae colligantiir utrinque summae cuborum applicatarum orthogonalitim , seu AF --Σ' dae eX p p. 29. quae quantitas, qtiram Focabo Q , sibstitui debet loco a ΛC'. At loco area AFB scribendum erit volumen partis submersite quod si V. Ex his pro corpore seu ase quociamque, cuius centriam grauitatis G horizontaliter in g transfertur, habebitur ad inclinationem inde ortam definiendam haec ae-Y a quatio