장음표시 사용
241쪽
quandam denotabit. Hoc igitur modo quotcunque pote tiae nauem Bllicitauerint, momenta respectit tam inis AB quam axis CD definientur. Q. E. I.
4. 1. Quia indisserens est quodnam pinactum in directione potentiae scilici tantis accipiatur, poterit planum quodpiam per axem ductum pro lubitu accipi , idque punctum notari, in quo directio potentiae illi plano occurrit.
a. Ex diei ergo ad hoc commodissime transigendum placium accipere vel verticale vel h Zontale , per axem , circa quem momentum conuertens inquiritur, ductaim. Saepius autem horum planorum alterum alterierit anteferendum ; quae electio sicillime cuique patefiet.
a. Perspicitur ergo, si cuiuspiam potentiae directio vel per ipsim centnim grauitatis G transeat, vel in plano ACBD sita sit, tum nauem circa neutrum mem con versum iri, neque propterea ullam i linationem pati.
l. Cum circa quemcunque axem inclinatio duplex sit, pro duplici plaga secundum quam inclinatio fieri potest, hoc in inquisitione momentorum diligenter est
attendendum , quo omnibus momentis definitis apparcat , an omnino in eandem plagam nauem conuertere conentur,
242쪽
an stius: illo enim casii omnia momenta in unam semmam costigantur, hoc vero ea momenta, quae in plagam oppositain tendant, subtrahi debent. Qito autem facilius hoc diicrimen oculis obuersetur, atque citissime animaduertatur , pro utroque axe ambas plagas probe inter se dignouisse, et idoneis nominibus appellata iuuabit. Ita nauis circa axem latitudinalem CD duplici modo inclinari potest , vel proram vel puppim versus, inclinatur autem Versiis proram xel puppim , dum Vel prora vel puppis magis immergitur. Circa axem longitudinalem AB autem iuclinatio fit vel ad Iatus dextrum vel sinistriam, quae denomiinatio desiimitur ab eo , qui in puppi stans proram aspicit. In colligendis igitur momentis plurium potentiarum respectu axis vel AB vel CD, probe est notandum in Viram plagam quaeque potentia conetur inclinare navem, quo collectio fiat legitima. Inuento autem momento totali ex omnibus potentiis sellicitantibus collecto, ipse inclinatio est definienda, id quod sequente propc,sitione pracshibitur.
s. Si nauis a potentiis quibus que sollicitetur , T . XXI. determinare anguium, quo ea tum circa aram latitudinalem tu, longitudinalem inclinetur
Consideremus primo axem latitudinalem CD, sique
momentum ex omnibus potentiis ortum ad nauem circa
hunc axem CD siue proram siue puppim versiis inclinan-B b a dam
243쪽
dam zz Pa ; atque anguli inclinationis, quem producit, sinus sit uin, quem tanquam vehementer panaum specto Sit iam stibilitas nauis respectu eiusdem axis latitudinalis CD zzz F , eo modo expresse , quo in capite praecedente secimus, erit no momentum, quo nauis sese proprio cinnatu in situm erectum restituere annititur. Cum igitur hunc sitiun a potentiis milicitantibus conseruari ponamus , necesse est ut sit Ρa Fui, in qua aequatione Oritur anguli inclinationis productae sinus ευ Simili modo , si dicanir stibilitas nauis respectu axis longitudinalis AB II Q, atque momentum totale potentiarum nauem ci ca hunc axem inclinare tendentium fuerit 'se, erit anguli ad Auem nauis actu circi axem AB inclinabitur si
H. Constat igitin , quod quidem ex praecedentibus iam manifestum est , inclinationem , quam data potemtia producit, eo sese minorem, quo maior fuerit flabilitas nauis respectu axis, circa quem fit inclinatio.
I. Stabilitas nostro recepto modo designatur per factum ex pondere nauis in lineam quandam rectam: unde facile intelligitur rictionem v denotare merum numerum, qui exprimet sinum anguli inclinationis posito
244쪽
4 3. Erit ergo sinus anguli inclinationis ad sinum totum, uti momentum potentiarum inclinationem eruientium, ad stabilitatem nauis rebctu illius axis circa quem fit inclinatio.
4 9. Si igitur stabilitas nauis respectu cuiuspiam axis decies maior fuerit, quam momentum virium inclinantium , tum incliciatio minor erit 6 gradibus, prodit iam hoc casu angulus inclinationis circiter s', εs .
so. Intelligitur etiam, quo magis Vires inclinantes a centro grauitatis suerint remotae , eo maius ire momen tum ad inclinandum , et propterea inde eo maiorem produci inclinationem.
s r. Quemadmodum a potentiiS centrum grauit iis sisllicitantibus in nauigiis duplex nascitur effectus, quo rum alter in maiore vel minore immersione consistit, alter vero in promotione naui, hori Zontali, ita eX m. tentiis, qtiae corpora circa centrum grauitatis gyrari solent, in nauibus triplex eMctus oritur , pro tribus axibus, ct ca quos nauis coniterii potest. Si enim in omni nauitro axes per centriam grauitatis transcitntes concipiamus , duos horimntales, alteriam longitudinalem scilicet, alterum latitudinalem , et unum Verticalem , nauiS a potentiis ci ca singulos conuerti poterit, ita ut conuersio circa unum
245쪽
iam turbet conuersionem circa reliquos. Essectus autem lucinia conuersionum circa tres istos axes propter actionem aquae inter se penitus sunt dissimiles, et hanc rem scinsim sunt euoluendi. Vires enim, qthie tendunt ad m-xem circa alteriami m axem horiwntalem conuertendam,
effectum suum statim consequuntur, qui cum semel Herit pn Huctiis, nulla amplius mutatio in naui oritur. Consistit enim hanim virium effectus in inclinatione circi eiusmodi mem ad certum angulum usque, quoad istae vires a stabilitate nauis in aequilibrio consententur; atque si inclinatio suerit ficta ad hunc angulum , tum nauis in hoc statu persistit, si quidem xires eaedem maneant; at quam primum vires et augentur vel diminuuntur vel ponitus cessent, nim inclinatio vel augebitur vel diminuetur ci nauis prorsus Q in situm naturalem recipit, nisi iste ab motum iam receptum motus ostillatorio similis produ.catur. Longe aliter autem est comparata ratio coni aersionis circa axem verticalem, viribus enim quae eiusmodi conuersionem producunt , nulla vis propria resistit , et hancobrem nauis a talibus viribus circa mem Verticalem tamdiu conuertitur, quamdiu vires agunt, neque conuersio ante sistitur, quam vires penitus cessauerint, atque minus conuersionis iam conceptus a resistentia aquac abs, atur. Qivκirca ad essectum eiusmodi virium conuertentium cognoscendum ipsum motum conuersionis indagari oportet.
246쪽
quo corpus circa axem Certiciam per censrum grauitatis transeuntem circumagetur.
Sit ACBD sectio horizontali S nauis per centrum g vitatis G secta , atlle EGF aris Verticalis per contrum grauitatis G ductus, circa quem motus conuersionis inquistit in . Duplici autem modo nauis circa hunc aram gyrari potest , conuertendo se vel ad dextram vel ad sinia stram ; dico autem nauem se ad dextram conuertere, quando prora ei, qui in puppi stit proramque inluctur , ad dextram rotari videtur , cui conuersioni contrarius motus ad frustram fieri dictuir, de qualibct igitur potentia na
vem circa hunc axem verticalem circumagcre Valente idendum est , virum in nauem versius dextram an versius
sinistram rotati cogat, quo, si plures agant potentiae effe-etiis conspirantium addi, contrariarum vero fiibtrahi ficillime queant. Animaduertcndum autem est ante Omnia, nullam potentiam , cunis directio vel transeat per centri mgrauitatis, vel sit Verticalis, vel cum axe EF in codcm plano consistat, eiusmodi motum conuersioni fi producere Valere. Cum igitur omnes potentiae re hiantur in verticales et horigontales, in stilis horizontalibus causa eiusmodi cor versionis circa axem EF crit quaerenda. Ita autem ipsa vis conuencias inuestigabitur: Concipiatur planum horizontale in quo sita sit directio potentiae cuiuspiam horiZOnt iis , noteturque punctum in quo axis EF ab hoc placio secabitur. Deinde ex ,κ puncto in directionem potentiae ducatur normalis, quae per ipsam potentiam multiplicata dabit momentum eius xis ad motum gyratorium circa aXem
247쪽
EF producendum. Vel ex supra dicto aris EF puncto
recta quaecunque duci potest ad directionem potentiae in licitantis horizontalis, haecque recta tum in sinum anguliqvcm cum directione pitcntiae constituit, tum in ipsam potentiam ducta dabit momentum. Si igitur ex singulis potentiis sollicitantibus hortet talibus istiusmodi momenta eliciantur , eaque, ratione habita , ut m omnia ad eundem essectum producendum conspirent, an quaedam sint contraria , in unam stimmam colligantur, prodibit eiusmodi expressio P a , factum scilicet ex pondere quodam in quampiam rectam datam , quod sectum exhibebit totale virium momentum, quo motus conuersionis circa axem EF generabitur. Q. E. I. Coroll. E. sa. omnes igitur potentiae horigontales exceptis iis, quarum directiones transeunt per axem innienionis E F ,
tendent ad nauem circa hunc axem conuertendam , atque actu conuertent, nisi plures eiusmodi potentiae se mutuo desiniant.
s . Quaecunque igitur potentia horizontalis eo maiorem habebit vim ad nauem circa racm veriicalem circumagendam , quo maior fuerit tiam ipse vis, tum eius distantia ab axe conuersionis E F, quae distantia mensii urina horigontali tam ad axem, quam ad directionem ρο- tentiae normali.
3 s. Cum autem nauis quoque a potentiis horimn- talibus propellatur , iisdem potentiis, quibus nauis promo-
248쪽
vetur , nauis eriam circa axem Verticalem conuertetur, n,
si media directio omnium per ipsum axem transeat.
s6. Ne igitur, quae potentiae nauem promouent, eaedem nauem declinent seu circa axcm verticalcm com enaui, necesse est ut aut singillarum potentianam Bllici . tantium directiones, aut Eltem earum media directio perverticalem e centro grauitatis eductam transtat.
s . In nauitias iste motus conuersionis circa axem ericalem per centrum grauitatis transeuntem maximi est momenti, eique producendo, quoties opus est, gubernae culum est destinatum , cuius ope nauis si in motu fiterit constituta , tum ad dextram tum ad sinistram potest d flecti. Quoniam enim naues vel exacte vel sitiem proxime secundum directionem spinae progredi ibi ent, actu me gubernaculi ipse nauis cursus immutatur : scilicet quando conuersio fit ad dextram, tum simul curitanauis ad dextram hoc est a septentrione versus Orbentem , vel hinc verius austrum , vel ab austro ve sis occasum , hincue vetitis boream deflectinire: in plagas
autem contrarias deflectitur cursiis, quando conuersio fit ad sinistnim : ex his igitur iam intelligitur cflectum gubernaculi eo sine maiorem, quo longius id a centro grauitatis remoueatur, quamobrem ipsi etiam in extrema puppi duus assignatus est locus. Praeterea vero etiam eximius est gubernaculi usius in curii nauis directo et immutato cim-
struando, quo opus est quando potentiae Bllicitantes simul C e van
249쪽
vim habent nai in conuertendi circa axem verticalam, tum enim ope gubernaculi haec vis est destruenda. 'Ne autem hoc eueniat, quod ingens merito censetur incommodum, in id maxime incumbi sistet, ut tam potenti, rum sollicitantiiun media directio per Hirm mem vertic Iem transeat, quam resistentia a quae etiam vi careat nauem conuertendi. Quamobrem quoishid incommodum. mutetur, tam . idoneus malarim lociis , quippe quibus . vires amilla
ri si lent thiuem propellentes , diligenter eligondus, quam anterior nauis figura , a qua resistentia eiusque directio pem det , siimmo studi est determinanda; quae omnia in tamentibus sisius euoluentur. Nunc autem restat, ut ipsem motum rotationis circa axem verticalem determinemus, in quo , quia de resistentia nondum constat, animum ab aquae istentia omnino abstrahemus; panim autem interest nosi se quantum iste motus conuersionis a resistentia aquae re, tardetur dummodo cnim constet, istum etactum sequi, atque iudicari queat, quomodo se habeat eius celeritas pro variis potentiis Bllicitantibus, pro variaque nauium conditione , ad institutum abunde sessicit. mobcausam etiam in sequentibus capitibus tantum inuestigabimus , quantum resistantia aquae motum nauis progressuum retardet, neque erimus staliciti, mutum conuersionem sta dese-xionem impediat.
250쪽
Ex iis quae supra de motu rotatorio circa aXem quempiam per centmm. grauitatis transeuntem definiendo sint demonstratia, intolligitur ad hoc n Sotium duabus mpus esse rebus, momento scisicci potentiarum respectu illius axis senato , atque momento materiae seu inertiae corporis respectu eiusdem aris. Cum igitur in praecedente propositione momentum ex omnibus potentiis stillicitantibus resilitans definire docuerim , quod tendat ad nauem circa mem Verticalem per centrum grauitatis ductum comvertendam , . quod sit m Pa facto scilicet ex pondere qumpham P in rectam datam a , silperest ut momentum. inertiae seu materiae totius nauis respectu eiu cm aris. determinetur, quod inuenietur multiplicando singulas nauis particulas per quadrata distantiarum sicinun ab axe illo intimili, quorum pisu nimi aggregatum huiusmodi h
hebit m --, in qua H denotat pondus nauis , bivων ructam longitudine' datam. Vis igitur gyratoria, quamuis actu circa axem Verticalem per cen m- g muniti transeuntem circumagetut erit. , ex qua mouim angularem definire licebit. Si nunc p ramus nauem iam tantum habore motum angularem circa mem Verticalem ,
t. punctim quodpiam in distantia 1 ab axo situm celeriatatem habeat altitudini v debitam , erit, dum illud punctum .arculum δε absoluit dυ --: Him integrando fiet vi, Ubil x arcum ab illo puncto ab initio motus tum descriprum denotat. Sit autumi g a uus iam descriptus,