장음표시 사용
231쪽
quae Omnia, si meme potantiae agant , nulli mutationi sunt abnOXia. Qiiamobrem oportebit cfictum hullismodi potentiariam scortim striitari, q .latenus scilicet appliciationepotentiarum nulla naui noua materia accedit ; id quod mox in hoc capite , quod effectui qirmamcunque potentiarum naues sollicitantium determinando est deliin.uum. Qitae tractatio, quo dilucidius perspiciatur, ante omnia est aduertendum omnem eskctum, qui a potentiis nauigia aliaue corpora aquae innatantia sollicitantibus, quintuplicem esse posse; cum huiusmodi corporum status quinque diuer, sis modis turbari queat. Primum enim nauis vel corpus aquae insidens a vi aliena ita assici potest, ut Vel pro- sindius immergatur, vel ex aqua extrahatur; ciui estinus a potentiis Verticalibus Orittat, atque eX propositione praesente ficile iudicatur. Secundus potentiarum effectus in hoc conllat, ut nauis de suo loco motu horigontali propcllatur , ad quem obtinendum remi , Venti ipse aquae motus aliaeque vires adhiberi Qlent. Tertio nauis a m. tentiis inclinatur circa axem quempiam h immatem percentnam grauitatis transeuntem , qui ad planum verticale per spinam ductum sit normalis. Qitario inclinatio fieri potest circa axem horigontalem secundum nauis longitudinem per centrum grauitatis ductum ; ad duplicem enim hanc inclinationem Omnis inclinatio, quae circa aXem quemcunque fit, reduci potest. Qtiinto denique nauis circa
axem verticalem per centrum grauitatis transeuntem converti potest , talemque eflectum in nauibum gubernaculum praecipue producit. Hi autem quinque eflectus, quan-
qium inter se ita sunt connexi ut plenamque plures ab
232쪽
m potentia oriantur, tamen surguli separatim considerari calculoque elici possunt ; quemadmodum ex principiis ante traditis intelligere licet. Unusquisque enim ecctus perinde prodiicitur a potentiis atque determinatur, siue reliqui efEctus simul producantur siue sociis ; et hanc rem si quaecumque potentiae remigium illicitent, totalis eskctus cmos.cetur, si separatim, quantum in singulis memoratis qui que essectuum speciebus efficiatur, diligenter inuestigetur. QM circa Vnumqtaemque de his quinque Gestibus seorsim contemplabor, ac quomodo singuli a potentiis Bllicitantibus producantur, animum a reliquis abstrahendo, ostendam. Ante omnia autem si proposita suerit potentia navem corpusue quodcunque aquae innatans Bllicitans, inquirendum est, Vinim ea eiusmodi essestum , de quo quaeritur, producere Valeat, an minini non enim qua
vis potentia ad quemvis eniatum producendum est apta. Deinde si compertum fuerit potentiam eiusmodi effectum exerere, tum quantitas istius essectus determinari debebit. Hocque modo cim singulae quinque effectuum species memoratae erunt pertractatae, facile erit iudicare , quid potentiae quaecunque in data naui sint esset irae.
26. Si narus a ginus que potentiis sollicitetur,
determinare sectum earum, quem exerent in nain m. mimbue aquae immergenda.
Ad diiudicandum , quanto magis minusue nauis a potentiis immergatur, ad eius centrum grauitatis respici A a oportet,
233쪽
oponet, et inuestigari, utrum id a potentiis deotium vessursum urgeatur , an secus. Quamobrem , sicut ad mo tum centri grauitatis cognoscendum secere Oportet, Omnes potentiae in directioitibus sibi parallelis ipsi centro gr.itiita tis applicatae concipi debebunt; singulaeque resolui in ve ticales et horizontales, quarum illae Blae eum effectum producent, in quem hic inquirimus. Si igitur fuerit quaecunque potentia ρ cuius directio cum horizonte angulum faciat, cuius sinus sit m, posito sinu toto I erit mp ea potentia, qua nauis surim deorsiimue urgebitur si ii sium scilicet ibi licitabit nauem , si directis potentiae sursum Fergat, de sum vero si deorsim. Quare si ex singulis potentiis illicitantibus valores m p eliciantur, et in unum colligantur, habebitur totalis viis nauem vel stirium elevans vel deorsum deprimens. Acqui initeat ista vis collecta ponderi P , tendatque deorsum , si enim simum Ggat, tantum valorem Ρ negativum aceipere o nubit. Ab hac eigo vi Ρ, si quidem P ammatiuum habuerit via rem , nauis magis immergetur quanto proseudius autem immergatiu ita definietur. Sit massi seu pondus totius nauis Μ volumen partis submersae V , et sectio aquae E , ponatur vero altitudo verticalis, qua nauis aquauprofit ius immergetur Z, quam pono ehementer exiguam, quod ires Verticales seu pondus P plerumque valde exiguum respecta ponderis nauis ' esse Qteat. Erit eigo post auctam nauis immersionem volumen panis Bb- merae V- Ez, hincque nascetur per principia hydroslatica ista proportio M: V ΜΗ-Ρ: VH Ez, seu ista aequatio G zzz M , ex qua oritur z Pro-sendius Diuitiam by Coos e
234쪽
fiuvlius itaque centrum grauitatis nauis subsidet, a vi P, et descelidet per interualltim At si potentiae sollicitantes nauem eleuent, atque totalis iS eleuans aequivaldat ponderi P, tum centrum grauitatis ascendet per interual-l imis , lati quod idem est, descendet per interualliun Ist, quae expressio ex illa nastitur ponendo P loco P, ii iam innuimus. Q. E. I.
hiscant horimntales, vel si potentiae vorticales quae cx illis oriuntur se mutuo destniant, tum nauis neque ma S d primetur in aquam, neque eleuabitur.
gulis ascensiim descensumve centri grauitatis concludere licebit , quippe qui singuli essectus collecti verum centri grauitatis siue ascensum siue descensum indicabunt.
29. Qitia centri grauitatis ascenses descensusue fit per spatium λ; at vero vClumen partis submersio Vsemper sit proportionale ponderi nauis Μ , sequitur maiorem minoremue nauis immersionem proportionalem esse vi urgeati P uirecte, et sectioni aquae E inverse.
Io. Pro ergo maior fuerit sectio aquae, eo minor erit mutatio partis aquae immersae ab eadem vi QLA a a licitam
235쪽
licitante orta. Q inmobrem quo naiies eiusmodi mutatio. ni minime sint obnoxiae , sectionem aquae amplissimiam etficere expediet.
II. Si aqu te umen , cuius pondus aequin sit ponderi Ρ, ponatur u , atque hoc olumen adl .ibeatur ad quantitatem vis si ilicitantis exprimcndam , erit ob V: ΜΣTu: Ρ spatium , quo cuntrum grauitatis sursum deorsimi-xe vrgetur ex qua expressione secillime, quanto nauis magis minuine aquae immergatur , intelligi potest.
aa. Ad essedilrm in omni corpore, quem potemtiae sollicitantes producunt, crenoscendum duplici inuestu gutione est Opus, altera qua motus progressivus centri gravitatis definitur, altera qua motus corporis gyratorius ci in centrum grauitatis quaeritur. Eandem ergo nationem in effectu potentiarum nauigia alialle corpora aquae innatantia sellicitantium inquirendo adhiberi oportet, quae cum natura aquae, qua libertas corporum sese quacunque moue di restringitur, coniungi debet. Quod enim primum admotum centri grauitatis attinet, eum in corporibus aquae innatantibus duplicem considerari conuenit, prout eius directio vel horizontalis est vel verticialis; motus namque horigontalis si semel fuerit impressus, perpetuo com seniatur , nisi quatenus ab aquae resistentia retardatur, motus verticalis autem statim sistitur, ac tanta pars sub
aqua versiitur, quantam hic definiuimus ; atque hancobrem in isti propositione non tam ipsum centri grauitatis asce sim descen ue determinare suscepimus, quam terminum illum Diuitiam by Coosl
236쪽
issum quo sillitur, et in quo centnam musitatis acquiescit Q i inquam en:m reuera grauitatis centrum , cum moueri incepit, stibiis non quaestit, tamen eiusmodi motu ostili torio definiendo stipevidendum censitimus , cum ab iIsaa liri statim sistitur. Bergo igitur ad altenim cassim m tus centri grauitatis prrerinici investigandum , quo a p tentiis Bllicitantibus motum in directione horizontali piscitur.
Qimniam do motu centri grauitatis quaev m. I intio est, omnes potentiae in directionibus parallelis ipsi, centro grauitatis applicatae concipi debent: et quoniam motus tanti , horizontalis inuestigatur, Omnes potentiae resoluendae stat in verticales et horizontales, quae posteriores tantum huic instituto sint accommodatae. Si igitur quaecunque potentia fuerit p, cuius directio cum horizonte Sciat angulum cuius sinus sit m, erit pν ν -- potentia horigontalis effiatum hic quaesitum producens. omnium ergo maetitiarum talicitantium quaerantur hoc modo xires horimn ales, canamque, si in ipso centro gratiitatis sint applicatae , tim media directio tum potentia aequivalens , quoe exprimatur pondere P. Iam sit ACBD mio nauis hortionialis per ceninim grauitatis G sacta, A a a acque
237쪽
atque GP sit media directio omnium potentianim sessis Euitii im , quatenus etNotum horizontalem assiciunt. Sopicitabithir ergo nauis in directione G P a potentia P, cuius xis acqui ualeat ponderi P. Si nunc pondus totius nauis p natur TIM , erit vis accelerans in directione GP accelerabitur. Scilicet si inutis iun moueatur in directionu GP celeritate debita altitudini O, erit, dum na- is clementum sntii da: absi luet, At s motus, quem nauis iam habet non fiat in directione G Ρ, sed in alia Gm, quae cim GP angulum sectat ΜGP, cuius situs sit , cosinus Iero 'n posito sinu toto mi , ita H sit 1; tum a vi sollicitante P cum celeritas nauis, quae debita si altitudini C mittabitur , tum -ipsa directio ΜG. Celeritas autem augebitur a vi H dum nauis elementum percurrit, futunim sit dum . Avi autem altera normali cogetur nauis a semita rectilinea G M deflectere versus directioncna G P, ac dum percurret spatiolum dae, declinabit a directione G Μ verius GP angulo, cuius sinus erit ' Atque ex his tam generatio quam alteratio motus nauium progressivi a potemtiis quibuscunque orta, cognoscitur. Q. E. I.
a . Si ergo nauis quieuerit, a potentiis sollicitantilais motum consequetur in ipse directione media GΡ; eoque celerius moueri incipiet , quo maior fuerit vis P, simulque quo minus fuerit pondus ipsius nauis M.
238쪽
nEERFECTVVIR CORP. API AE I ID. SOL. xyx Coroll. 2.
as. Simili modo si nauis iam habeat motum thi ipsa directione G P , is accelerabitur m fortius, quo maior fuerit potentia P , et quo minus fuerit pondus nauis Μ. Μomentum enim acoelenationis est directe ut vis P, et reciproce ut pondus nauis.
36. Sin autem motus, quem nauis iam haberis fiat in alia directione G Μ, tum acceleratio eo erit maioria quo minor fuerit anguIus ΜGP ; proportionalis enim est ceteris paribus cosiniit anguli 'GP. . .
II. Qiod autem in hoc calii ad declinationem a directione G Μ attinet, ea proportionalis erit directo ipsi potentiae P et sinui annisi MGP coniunctim, sinueris ero ponderi nauis et quadrato celeritatis coniunctim. .
38. Quo eelerius igitur nauis iam mouetur, eo minus ab eadem vi oblique agente do via sita deficetitur; atque ceteris paribus erit deflexio in reciproca ratione duplicitia celaritatis.
39. Haec omnia non solum. ita se habent, sed etiam totus nauis motus ad datum quodim tempus ex iis posset definiri , si modo aqua nullam opponeret resisten tiam , neqPr tam ipsisti minim retardaret, nec essectum
239쪽
potenthanam turbaret. Propter aquae resistentiam enim pri-' murra motus nauium insigniter retardatur, idque eo magis quo celerius nauis mouetur aestimatur namque eXperientiam consulendo aquae resistentia quadrato celeritatis prinportionalis. Dcinde vero directio resistantiae praecipue est attendenda, quae nisi in ipsem mytus nauis directionem incidat, simul etiam eius directionem assicit, atque navem de via sita deflectin. Q iamuis autem in vivente demum capite essectum resistentiae simus indagaturi, t men inter potentias locum habet, et cum eius quantitas et directio suerit definita, ipse essectus ex his ipsis primcipiis determinari debet. quamobrem si nauis iam hobrat motum, cum potentiis sollicitantibus simul resistentia est coniungenda , et essectus , quem exerit tam in motu nauis assiciendo, quam nauem inclinando et conuertendom hoc capite erit derivandus. Sic in hac propositionem exprimere poterit mediam directionem non solum potentiatum sollicitantium sed etiam resistentiae ab aqua ortae ; atque P denotare vim coniunctim ex potentiis B, licitantibus et resistentia natam. Qiare cognitis resistentiae cum quantitate tum directione, ex hac propositione nauis celeritas et directio quouis loco, dum promouetur, equi site definiri maerit.
o. Si nauis a potentiis quil uinque fisollici via,
240쪽
Sit ACBD sectio nauis horimntalis per centrum Tab. X gnatii talis G fusta , in qua extat AB axis longitudinalis,
CD vero axis latitudinalis, circa quorum axium Vtrumque , quanta vi data potentu nauem inclinet, hic inuestigari oportet. Intelligitur antem pro vimque axe simile natiocinium esse instituendum , similique modo xim nauem tam circa axem AB, quam circa CD inclinantem esse iii lagandam ; quamobrem siissiciet pro alterutro tantum axe puta AB qiuaestioiκm abIbluisse. Primo autem n tandum est , nullam potentiam , cuius directio vel cum axe AB concurrat vel eidem sit parallela xci tantum cum hoc axe in eodem plano sit sitii , nauem circa hunc ayem convcrtere posse. Quamobrem eae tantum p ite i. tiae hic sitiat considerandae , quanim directiones cum axe AB non in eodem plano sitiit posittae. Sit igitur qthiecunque potentia nauem sisllicitans aequi ualens ponderi p , per cuius directionis punctum quodvis ad axem AB ducatur perpendicularis, cuius longitudo sit f ; dein ic concipiatur planum per axem AB, et hanc perpendicularem ductum, et quaeratur angulus , quem directio potentiae cum hoc pla- .no constititit, cuius sinus sit m m. Qi a secto momentum potentiae ad nauem circa axem AB conuertendam crit mps. Simili modo quaerantur eiusmodi momenta ex singillis potentiis stillicitantibus, et omnes, respectu habito ad ipsem actionem, vinim in eandem plagam, an in