장음표시 사용
221쪽
qitatio ag V. V εν Est vero ob anguloe ad O et a minimos gV m Gg - ω GO; quare cum sit a V. - a. V. GΟ- ω , erit siniti anguli, quo Vas circa axem horigontalem ad planum o G g normalem inclinabitur, scilicet stabilitatem autem initentendam interuallum, figura tantum plana considerata, centri grauitatis areae a Fb a recta horigontali gV est inuestigandum, ii H reperitur IT OU- ob Pp α ἔ ω. A Cidemque interuallum pro corpore Blido erit consequenter OV - Est autem OV O G - πάλ- snde distantia centri magnitudinis partis siit eriae et centri grauiditis post inclinationem aeri OGFOG--ω.ὶ ς', denotante M pondus corporis, ct F stabilitatem eiusdem ante inclinationum ; cst enim Fm M
GO-- 2 in. Quae post inclinationem erit firmitas M
OG - o. Gg -- - Μ. - - re spectu eius axi, scilicet circa quem inclinatio est ficta.
η O9. Cum , antequam centrum grauitatis de sito loco depellitur, stabilitas aequilibrii situs respectu axis horizontalis ad planum o Gg normalis sit ' Μ GΟ--, 3;s haec stabilitas dicatur II F , erit simis an 'i inclinatimnis , qui ex translatione centri grauitatis G in g gignitur, existente sinu toto ' L. Coroll. Diuili do by Corale
222쪽
Io. Sinus anguli ergo, quo vas circa axem hori-Εontalem plano O- normalem inclinatur, dum centrum grauitatis G motu hortet tali per spatium Gg promouetur, est directe ut hoc spatiuin Gg et pondus vasiS coniunctim, ac reciproce ut stabilitas vasis respectu eiusdem
Tr. Qilo maior crgo corporis est stabilitas , eo magis id etiam ei inclinatione resistit, quae Oritur a transelatione onerum de loco alio in altum quam ob causameli Mn inutibus maxima stabilitas est concilianda.
Ia .. Quia stabilitas post furum inciunationem inuenta est IT F--πχ. --V, atque est erifilla stabilitas II F - - Hoc igitur stabilitatis incrementum , quod post inclinationem accedit ob ditas dimensiones interivilli quasi infinite Panii Gg omnino est negligendum.
II. Qilando ergo gratiitatis centriam recta stirsum deorsumue mouetur, nulla fit inclinatio sed, siila stabilitas immutatur contra Vero quando centrum gnulitatis horizontaliter mouetur, stabilitas non afficitur, sed situs -- quilibrii per inclinationem Bltim mutatur.
I . Quando ergo centriina gratiitatis oblique moti tur, tum mutabitur tam stabilivas, quam situs corporis in
223쪽
aqua. Qilanta autem mutatio in utroque accidat, o propositionibus praecedentibus filis intelligere licct.
Is . Quo haec facilius ad nataes, in quibus stabilitatem respectu duOnim tantum axium horizontalium , alterius longitudinalis a prora ad puppim protensi, alterius latitudinalis ad illum normalis, cognitam esse ponimus, accommodari queant, motus centri grauitatis , nisi vel k-cundum longitudinem vel latitudinem fiat, resolui debet in duos latenales, alterum in longitudine alterum in latitudine faetiam , quos seorsim considerari oportet. Illa enim centri grauitatis translatio secundum axem longitudinalem ficta inclinationem circa axem latitudinalem generabit, cuius sinus aequalis erit fulto ex pondere nauis in Viam cem tri grauitatis secundum lovgitucinem, diuisb per stabilitatem respectit axis latitudinalis. Via vero centri grauitatis secundum latitudinem facta per pondus nauis multiplicata, ac per stibilitatem respecti axis longitudinalis diuisa exprimet sinum anguli inclinationis, quo nauis circa axem longitudinalem inclinabitiis. Hae igitur duae inclinationes coniunctae praebebunt inclinationem nauis a translatione centri grauitatis per Matium quodciinque horigontale secta, ortam. At si centrum grauitatis simul vel astendat vel descendat, ante decrementum vel augmentum stabilitatis est inuestinindum, quum in inclinationem inquinatur. Stabilitas enim , a qua inclinatio pendet, non prima in computum est ducenda , sed ea, quae ob astensum vel descensem centri grauitatis iam est vel minuta vel aucta. Scholion
224쪽
I 6. Solutio huius problematis, quanquam id corpora quaecunque aquae insideiatia spectabat, multo secilior
et a corporum consideratione libera est saeta , quod e prelliones ex figurae planae contemplatione Ortas ad naturam corponim otens tm accommodare licuit. Sequitur autem ista figurarum planarum ad corpora translatio ex comparatione Q ularum , quas in capite praecedente pro stabilitate tum figunmim planarum, tum cUIF lmquoriimque inuenimus. Cum enim pro figuna riuuasi stabilitas H ίGΟ--οῦ ν, , pro corpore autem ea reperta sit Μ GΟ- - χὶ ubi denotat aggregatum
cuborum omnium applicatamin in sectione aquae ad axem per eius centrum gratii ditis transeuntem et mi inclinati
nis parallelum normalitian ; V Vero exhibet volumen pa tis stubmersae. Qtiotici igitur ad eiusmodi expressiones peruenitur, a figura plana ad Qtidam fiet translatio , si loco areae AFB sub aqua vertatis scribatur V volumen partis corporis sitbmersae , atque pro a AC' ponatur Q, stu, I pro AC'. Cum igitur istius modi problemata multo ficilius figuras tantum planas considerando resoluau. tur, huius comparationis beneficio Mutiones eonindem pro . blematum nullo negotio sinuit ad quaecunque corpora reduci poterunt; quod ti in isto problemate est sectum, ita in sequelite multisque aliis succedet.
225쪽
mb. XXI. I . Sι οἰοῦσι fu naui cuicunque aquae insidenti ma eum onus imponatur , invenire tum sitis tum flainsitatis mutationein , quae ab θ, novo onere orietur.
Sit AB sectio aquae, et AFB pars corporis aquae sit,
mersa , cuius centrum magnitudinis sit in Ο, totius vcro corporis centriam grauitatis in G. Nunc posito totius corporis seu naitigii pondere II M superaddatur illi in i κοquocunque Ηγndus m : Ad mutationem igitur ab hoc novo onere imposito ortam indagandam, concipiatilet id primo ipsiccntro grauitatis G immissum. Cum nunc pondus corporis sit auctum, maior corporis pars aquae immergetur, quam ante: Subsisdat igitur centrum gnavitati S recta deorsiim , ut nunc ab fiat sectio aquae atque ara tanta sit corporis portio, quantam pondus ΜΗ-m desiderat. Sit sectionis aquae area TTE,
atque volumen partis sit bmersae AFB sit V : erit volumen partis A ab B de nouo immersite E. HI, si quidem uti pono onus m est Vehementer paritum reqκctum , quo inaequalitatem inter δεῖ et ab considerasse non sit necesse : Erit ergo M : m V : E. HI, undest HI TI 'I. Primuis autem iam debita corporis pars sub aqua *ersetur , tamen iste sinis non erit aequilibrii, nisi huius partis submersae centriam magnitudinis etiamnum in recta FH cxistat. Manebit autem partis submersae centriina magnitudinis ut recta ΗF , si portionis Aa, B centrum magnitudinis in eandem cadat, id quod euenit
226쪽
qilando recta Go simili per oentrum gnulitatis sectionis inanimi ; hin ergo C.lsiu quaesitum iam constat, cum a F b suturus sit aequilibrii stus. At ponamus sectionis aquae centrum gratiitatis non in I cadere, sed in alio puncto C existere atquc portionis A ab B centrum magnitudinis cadet in Z punctum medium rectae lim igitur casti situs a F b aequilibrii proprietate non crit praeditus; sed corpus inclinabitur circa axem ad phanum CIG normalem , ita ut sectio aquae sutura sit α g cum priore angulum constituens ac α cuius sinus sit π; quem anguliun ante quam pro corpore investigemus, quaeremus pro figura plana AFB. Cum igitur nunc α g sit hori Zontalis ad eam, per o duca ir verticalis Oo , cui ex G horizontalis GV in V occurrat ; atque quia hoc situ aequilibrium adesse ponitur, considerabo partem submersam α F C , quam ex his partibus AFB- - AGB--α bog compostam esse considerari conueniet, quarum par tium momenta respectu G sc mutuo destritent. At est areae AFB momentum m ΛFB. GV areae vero AabBII AGB GV-αο --αz A UB GV - - ). Trianguli autem ac α, cuius area est ur α c. AC'; momentaim , posito eius centro grauitatis in P ut sit ep- ῆcα ιCA erit ' : ω AC' GV -ἔAC - eo . Trianguli autem Ag simili modo momentum erit v. AC' GV--ἔAC - co). Cum igitur sit pars aquae submersa AFB Aab ιπα- - λβ , erit momentum totiu, Partis submersite zz AFB GV AGB GV - co- cet) --ἰω. AC o. Traia, natur nunc haec sermula ad corpona, ponendo loco AFB volumen partis submersae V ; loco AGBZ a xolu-
227쪽
volumen I; atque loco et AC' summam omnium emborum applicatarum normalium in sectione aquae ad axem per eius centrum grauitatis ductum, qui mis normalis sit ad phanum CIG ; haec vero summa, quae in probi. et serat dae hic nobis breuitatis cause vocetur Q. Qiamobrem pro corpore hanc habebimus aequationem V. GV ἡ--co-αὶ O Qiae sit G
pro qua aequatione ob m pondus respectu II valde m um tuto uti licebit hac
- κά, pro qua eXpressione pariter licebit uti hae Gl. Quoniam autem hic canus m non ipsi centro gnavitatis G immissum considerauimus , remoueatur nunc Diqiti eo by Corale
228쪽
nunc onus m in eum locum ubi reuera est positum , atque quaenam nouae mutationes eueniant , in propositi e praeced. intelligitur. Q. E. I.
18. Cum FH - in. GI-- sit stabilitas noui a quilibrii situs, quem nauis onere in in centro grauitatis collocato adipistitur, sinis anguli inclinationis aequabitur ficto ex onere ini posito m ducto in CI et diutis per hanc notiam stabilitatem.
19. Eadem inclinatio prodit si onus m ubicunque in recta verticali FH collocetur, quia motu oneris sirsiim deorsimile facto situs aequilibrii non iii anu at stabilitas min3r maiorue taladet.
2 o. Si onus m in rectae verticalis FI puncto Κimponatur, stabilitas ea clitae prodiret, si centro grauitatis G foret immissiim , diminui debet secto m. GK. Hoc ergo casu stabilitas erit IT F in m. IK --
et I Reiecto ergo termino perspicuum est impositione oneris noui stabilitatem augeri, si onus infra soctionem aquae collocetur. Conina vero stabilitas diminuetur , si onus sepia aquam ponatur.
229쪽
22. Qitando ergo centrum grauitatis seetionis aquae C in iplam verticalem FGI incidet, tum nulla fiet inclinatio , ab onere imposito, dummodo oneris centrum grauitatis quoque in rectam FGI incidat.
23. Si autem onus m non in rectam FI ponitur sed extra eam , atque punctum C non incidat in I, duplex proueniet inclinatio , altera scilicet hic definita et ab interii allo CI pendens, altera Vero cX praecedente propositione orta et a distantia oneris a recta FI pendens.
2 . Ex hac ergo propositione clarius intelligitur quantum eiusmodi nauigia, quae sectionis aquae centrum gnavitatis et partis submersae centrum magnitudinis in eadem recta verticali, in quam simul totius nauis centrum frauitatis cadere debet , habeant posita aliis, quae hac proprietate carent, 'antecellant. In eiusmodi enim nauibus, si noua onera , Vel ipsi centro grauitatis immittantur , vel in recta Xerticali per id transeunte coli κciatur , nulla accidit inclinatio , sed natiis tantum verticali ter deLcendendo aquae profundius immergetur. Atque etiam si onus nouum non in rectam verticalem per centrum grauitatis ductam imponatur , Unica tantum oritur inclinatio ci ca axem quendam horiZOntalem , cum in aliis nauigiis, in quibus haec proprietas imum non inuenit, duplex inclinatio eueniat. . Qito autem, si nauis profundius immergitur, Diuiligod by CO Ie
230쪽
gi uir, recta VentCili- per centriam mulitatis diicta etiam-ntim per nouae sectioni S aquae centriim grauitatis trenseat, necesse est ut se et ones nauis parallelae sectioni aq cie principali , si non omnes, tamen proximae saltem sitia gravitatis centra in eadem recta verticali habeant posita. At si omnes sectiones nauis horigontales vel eae saltem, quae aquae immerguntur, ita sint comparatate , Ut eanim centra gnuitatis sita sint in eadem recta verticali, tum siri n- te in eandem rectam cadet centrum magnitudinis partis
sibmei se. Q iamobrem ista regula , quae praecipit, Vt
na recta verticalis per singulanam siectioniim horigontalium centra grauitatis transie it, ingentem afferet utilitatem ad
naves aptissime conltruendas i hac enim obseruata pluribus sitisfit requisitis, quae in perfecta naui inesse debent; prout ex antecedentibus intelligere licet, et in sequentibus stilius docebitur.
et s. Qilao in hac propositione de impositione noui oneris sent dicta, eadem quoque locum habent, si naui potentia
verticalis applicetur, si cnim potentia verticalis deorsitam xi at, tum idem Orietur effectus ac si onus nouum, cuius pondus illi potentiae acqui ualeat, in eo ipsis loco, in qtio potentia applicatur , imponeretur : sin autem potentia silrsim trahat, tum effectus erit contrarius, atque eX Blutione problematis non difficilius determinabitur , ponendo oneris vim negatiuam, seu loco m scri iido - In hoc vero distrimen intcronem et potentias consistet, quod impositione omnim tumvis inertiae nauis tum etiam eius momentum immutetur, atque insuper centrum grauitatis de suo loco transsieratur, quae