Scientia navalis seu tractatus de construendis ac dirigendis navibus. Pars prior posterior ... auctore Leonhardo Eulero ..

251쪽

qiiisita est siquidem resistentia Vivae animo remoueatur. Q. E. I.

Coroll. I.

439. Manente igitur vi conuertente eadem nassis eo ficilius circa axem verticalem conuertetur, quo minus silent momentum inertiae nauis respecta eiusdem aris.

Coroll. 2.

6o. Isti ergo nauis conuersio eo ficilius abselus tur, quo propius omnia onera ad axem verticalem per centrum grauitatis transeuntem collocentur. Contra mistem, si omnia onera ab hoc me maxime fuerint reminia , conuersio fiet difficillima.

UI. Prout ergo nauis vel ficillime eonuersionem admittere, vel conuersioni maxime resistere debet, ita inde natio onerationis respectu aris verticalis per centrum grauitatis diasti erit petenda.

Coroll. q.

62. Hinc intelligitur nauem eo citius actioni gubernaculi obsinaui , quo propius merem reliquaque onera ad axem verticalem collocentur. Hoc eniam pacto momentum inertiae nauis eo minorem obtinebit vanima.

sa. Ex ista ergo propositione , si impulsus aqme in gubernaculum fuerit definitus, effectus gubernaculi mquaque naui e poterit diiudicari ac de inari. scis. Diqitam by Cooste

252쪽

6 . Expositi igitur atque definiti stini quinque

effectus; quos potentiae in corpore quocunque aquae innatante producere Valent, qui ita a se inuicem stim di iuncti, ut quisque sine reliquis locum habere queat. Quamobrem si , dum corpus aquae innatans a potentiis quibuscunque sellicitetur , singuli isti quinque essectus determinentur , constabit quomodo corpus a potentiis afficiatur; definitum enim erit primo, quanto corpus magis minusue aquae immergatur, deinde quanta vi ad minum progres suum et in quanam directione urgeatur ; tertio et quarto cognoscetur, quantum corpus cum circa axem horim Iem langitudinalem inclinetur ac quinto denique patebit, quanta vi corpus circa axem Verticalem per cent ri gravitatis duchim conuertatur. Cum igitur in his quinque essectibus omnis potentiarum actio consistat , hoc caput finiemus, atque ad aquae resistentiam definiendam progrediemur , quippe qua opus est ad imam nauium motum determitiandum.

253쪽

Caput Quintum

Problema.

6s. Si Aura piana data celeritate is a dic recte m-atur , isnire res lentiam seu motus distarionem, quam patietur, dum datum spatiam percurrit.

Solutio.

Tab. XXII. Figum mna in directe moueri dicitur, quando eius directioi adl imuit sit recisim planam; est perpen dicularis. Re aestiuet igitu recta, AB stiperficiem plaunam , cilius area sit ' o, in aqua motam in diret, ad ipsam stiperficiem normali. Sit pondus massa corporis, quod hanc superficiem planam habet , quast imaqu-- A R incurrit m Μ eiusque celeritas, qua in recta CO progreditur, et reipsa progredi pergeret, nisi resistentia adesset, debita altitudini υ. Iam ad vim resistentiae definiendam concipiatur corpuS momento tem' poris progredi, ita ut seperficies plana AB perueniat in a b absbluto spatiolo Aa Bb Δ ; sitque celeritas, quam peracto hoc spatiolo retinesit debita altitudini O A. Dum autem corpus per spatiolum Cc progreditur , aquam Diuili so by Corale

254쪽

quam lima de loco sito pellet per conflictum, ita ut

corpiis collissimcna transigat cum mole aqueaABl a , cuius, Olumen erit ara , ciusque massa seu μα- diis propterea eXprimatur l- - , denotante m aquae grauitatem specific/m. i Incunit igitur corpus at celeritatessia νυ, in molisn-- dx Miescentem directe ,eX. quo perspicuum est disectionem . is, quam e pus in hoc conflictu , sentiet, fore mi malom ad superi iem iocurrentem AB, atque transituram esse per c Mimn ν vitatis C superficiei ipsus, eo 'pod in recta Ce simul centriim grauitatis molis aquae AB, situm erit ; urgeb, tur ergo' ia ris ' in hoc comictu vi mutam CP , cuius directio directe erit contraria directioni mom m. Ad diminutionem motus igitur definiendam regulas c-- municationis motus in subsidium vocari oportet, et Frudem eas, quae ad corpora persccte mollia spectant , cum aquam hoc Eltem casu omni eust tale carere 'perimenta satis declarent. Cum itaque ante consti m i minus quam litas adst-Μ Pist conflictiim, em, qu .miminies aquea Ama eadem celeritate mombitur qua corpus M, debita stilicet altitudini. P.M', odi motus quantitas ΜΗ-

tus quantitates inter l,se aequales . esse oportet, .mide seritur mPώνυ , siti iri. sim ambae x. x Ponatre nunc potentia st tanta, vi corpus in directione CB stillictando, ire rea dum corpus per spatium tam δε mouetur, eandem motus

255쪽

aequiusere ponderi volumini, aquae sta ο aequalam esse ponderi cylindri aquei, cuius basis aequalis sit . Nficiei incurrenti in aqinam a' ; altitudo Vero adae let d plum altitudinem celeritati corporis debium. Idcin ergo aqua per resistentiam enicit, ac si corpus Μ Bllicitaretura potentia tanta, quantum assignauimus in directione γ, ad stiperficiem corporis in aquam directe impingentem nommali , et per eius ipsius superficiei centrum grauitatis Ctranstante Q. E. DCoroll. I.

. 66. Reducta ig uir est resist lia , quam eorpus pruna superficie praeditum diro te in aquam incurretis patitur, ad potentilam , cuius tum dinctio tum quantitas pondere expressa datur.

Coroll. 2.

6 . media igitur directio resistcntiae, quam super scies phina in aqua directe nil in patitur, est normalis ad ipsim superficiem et per eius centrum grauitatis tra ti

63. Quantitas autem resistentiae tenet rationem compositam ex ipsa superficie et quadrato celeritatis ; et hamobrem pro eadem stuperficie resistentiae sent in duplicata

ratione celeritatum.

669. Si aquae volumen pondere ipsius emporis ripondus adaequantis ponatur 'V ; erit V : Μ a a'υ ad pondus cyllacii aquei, cuius basis in Y et altitudo sto: quo Dissiligoo by Corab

256쪽

qiκκirca resistentia , quam superficies plana es celeritate altitudini v debita in aquam directe occurrens patitur, aequi alet γ nderi

Coroll. s.

IO. Eandem ergo vim corpus quiescens statiet, in cuius superficiem planam aqua celeritate altitudini v debita impingit, ideo quod effectus ex collisione corporum Ortus tantum a celeritate re ctiva pendet, quae utroque casu est eadem.

Coroll. 6.

I. Haec emo propositio aeque valet ad motum corporiim in aqihi quiescenti, ac in fluuiis determinandum, siquidem stiperficies resistentiam patiens fuerit plana, atque ea dircete in aquam , vel aqua directe in ipsam impingat.

Scholion I.

a. Multum etiamnum inter Auctores, qui de aquae restilentia scripserunt , d sputatur, Vinim resiis lentia aequivaleat duplo cylindro aqueo, cuius basis aequalis sit se- rficiei resistentiam directe excipienti , et altitudo aequalis altitudini celeritati debitae , prout hic quidem inuenimus, an simplo tantum cylindro. Elicuimus hic autem duplum eiusmodi cylindri ad resistentiam aquae exprimenstim, quia positimus aquae particulas persecte molles et Omniellatere carentes, quod quidem experimenta sitident. At si aquae persecta elusticitus tribuatur, utique alia resistentiae ratio prodirct. Si enim regulae , quae in collisione corpo-nim elasticonina iocum habent, in stibsidium Vocentiir, inm

257쪽

adeo quadruplum memomti cylindri prodiret, resistentiaque

reperietur Sed cum hac consideratione a uemaior celeritas communicetur , quam ipsiun corpus retinet, aqua a corpore ita resilire deberet, Vt vacuum inter corpus et aquam relinqueretur. Quod cum ob aquae pondus, quo eiuS partes inter se comprimantur euenire nequeat, regulae communicationis, quae corporibus elasticis sunt a commodatae , linim hic inuenire non poterunt; sed principium generale, quo illae regulae nituntur , et quod in conser atione virium vi nim consistit, erit adhibendum. Ob aquae compressionem igitur utique in statuendum, corpus Μ et aquam ba eandem acquirere celeritatem. I Vero posito, quia ante consti etiam vis vim adest MO, post conflictum vero vis vim his aequatis fiet MA ma CG; unde potentia aequivalens resistentiae orietur ponderim cl'υ, hoc est cylindro a lumbasis a et altitudini N. Praecumcunque autem resistentiae ratio locum habeat, calculus manet idem , dissert enim tantum coefficiente istius cylindriaq.:ci, qui illo casia est 2 hoc vero I. Qiamobrem i

tam controuersiam non multum curabimus, cum, temiscasiis valeat, proportiones maneant caedem , ad quas pra cipue attendemus; vimque enim casu directio resistentiae

est nomaalis ad sepcrsiciem planam directe in aquam im currentem , atque per ipsius silperficiei centrum grauitatis transit, estque praeterea utroque casse proportionalis areae sit perficiei et quadrato celeritatis coni uia stim. Experimenta

autem, quae circa resistentiam corponim in aqua motorum

sunt institi ita pro simplici cylidro pugnare videntur, id quod

cum argumento ex consentatione virium vivarum petito mi-fice congruit. Facile etiam patet resistentiam minorem esse

258쪽

esse debere, quam in Blutione inuenimus; ibi enim , quia

aqum post collisionem corpus comitatiu , impulsius sequentes debiliores esse debent quam assi simus.

Scholion 2.

3. perimenta scilicet , quae Newtonus cum globis in aqua delapsis institiait, satis clare euincere videntur resistantiam tantum per simplicem cylindriam aqueum, cuius altitudo scilicet aequetur simplici altitudini celerit tem generanti , esse exponendam. Praeterea vero quia aqua praeter hanc resistentiam , quae ab allisione proficiscitur, aliam habet resistentiam a tenacitate particularum oriundam, haud parum difficile est definire per experimenta, qtiamta sit ressistentia a Bla allisione orta. Oidquid igitur sit,

inim expcrimcnta posteriori hypothesi , qua resistentia per simplum cylindriim aqueum exponitur, satis sint conse tanea, eam hypothesin hic adoptabimus, et resistentiam, quam superficies plana in aquam directe impingens patitur, mensiurabimiis pondere cylindri aquei , cuius basis aequetur areae superficiei, altitudo vero ipsi altitudini celeritati debitae ; ita in casti coroll. resistentia aequalis erit ponenda ipsi Eadem vero resistentiae hypothesis comfirmari potest sequenti argumento non quidem a dictico. Sit vas amplissimum aqua repletum AC DB, citius altitudo Tri. O LAC , pertusum sit hoc vas insta ad latus fi,tumine DE cuius area sit , essiuet aqua per hoc si ramen celeritate debita altitudini Γ, iam venae aquae Muentis Ed opponatur directe obex planus de ipsi Bramini amplitudine aequalis, atque hic obex ab emuente aqua ean-

259쪽

dem vim sustinebit, ac si ipse celeritate altitudini v debita directe contra aquam quiescentem impingeret. consentaneum autem videtur, obicem in d e eandem pression m esse passuriam , ac si in esset collocatus, hoc vero casu obex omnino obturabit seramen emuraimque penitus impediet; nunc autem pressionem patietur aequalem ponderi cylindri aquei, cuius basiis aequatur ipsi superficiei obicis a' , altitudo vero altitudini AC ' , ex quo sequiitu' resistentiam sit perficiei planae in aqua directe motae aestimandam esse ex simplici cylindro aqueo , cuius altitudo altitudini celeritati debitae aequalis sit. Exper, menta etiam hic ratiocinium satis confirmant, nam qua quam si obex maior adhibeatur, quam est seramen DE, resistentia aquae maior sentiatur, tamen hoc magnitu. dies obicis tribuendum videtur, quippe ad cuius latena aqua defluit, maioremque pressionem exercet, quam si obexorificium tantum aequaret; quamobrem non dubitandum est quin obex seperficiem maiorem non habens quam est amplitudo iraminis, assignarim pressionem sit sensimis. Qitoniam porro eadem hypothesis confirmatur, si aquae elasticitas, quae omnino adimi non potest, tribuatur, et praecipue , si conseruatio virium vivanim statuatur, cuius sius ubique silmmus conspicitur, eo minus dubitabimus eam Blam recipere , eique totam resistentiae doctrinam superstruere ; idque eo magis, cum illi experimenta maxim

260쪽

. Si superscies plana in aqua oblique moueatur , . XXII. determinare rasylentiam, qua matus supersciri ab aqua retardabit .

Solutio.

ita superficies plana oblique moueri dicitur, qua do directio motus ad ipam angulum constituit Oblici 'um, repraesentet AB superficiem phimam , cuius area sit ma'; quae moueatur in aqua directione M C, quae cum plano superficiei AB angulum constituat ACH cuius sinus sit n posito sinu toto I ; celeritas vero qua sit perficies mouetur debita sit altitudini v. Concipiatur iam ut ante superficies AB in aqua promoueri per spatiolum Cc dae, atque hoc absbluto peruenire in a b , interea conflictum habuerit necesse est cum mole a lima ABba, cuius volumen est 'na' dx. Minor igitur aquae portio motui Q perficiei obstat, quam si directe in aqua moueretur, idque in ratione sinus anguli incidentiae ad sinum totum; et hanc-obrem ex hoc rapite resistentia , quam pateretur in motu

directo, diminuenda est in natione sinus anguli incidentiae ACH ad sinum totum. Deinde quanquain sis pcrficies in singulas aqliae particulas oblique impingit, tamen impulsiis directio erit ad superficiem A B normalis, ita ut resistentia in superficiem A B vim exurat, cuius directio ad eam erit normalis C P, atque per ipsius stiperficiei centriimgnauitatis C transibit. At quoniam omnes conflictus huiussit perficiei cum singulis aquae particulis fiunt Obliqui, minus erunt emcaces, quam si essent directi, idquc in rationc sinus anguli incidentiae ACH ad sinum totum. Cum

D d a igitur