장음표시 사용
261쪽
igitur in isti impulsione obliqua resistentia ob duplicem
causim bis debeat diminui in ratione sinus anguli incide tiae ad sinum totum , se habebit resistentia, dum superficies AB in aqua oblique mouetur, ad resistentiam, quam eadem sperficies eadem celeritate directe mota pateretur, Vt quadratum sinus anguli incidentiae MCA ad quadratum sinus totius hoc est ut a' ad T. Quare cum vis resistentiae in casia motus recti sit 'ma' o, seu ponderi cylindri aquei, cuius basis est ma' et altitudo aequalis altitudini debitae celeritati, erit vis resistentiae pro praesenti casti n ma υ, hoc est ponderi cylindri aquei basin habentis aequalem ipsi operficiei et altitudinem aequalem altitudini celeritati debitae , multiplicato per quadrat0m sinus anguli incidentiae χCAposito sinu toto I. Q. E. I.
Coroll. I. s. Restantia igitur, quam idem phanum sub diversis angulis in aqua motum eadem celeritate patinia , est in duplicata ratione sinus anguli quem planum cum diu istione motus constititit.
6. Si igitur cognita sterit vis resistentiae, quam planum in aqua directe motum sitsscrt, simul innotescet resistentia, quam idem planum utcunque oblique in aquam impingens patieuu .
4 . In quacunque igitur directione seperficies plana in aqua moueatur, directio resistentiae semper in ea dem a Duillaeo by Go le
262쪽
dem , est enim normalis ad planum superficiei, atque per centrum grauitatis ipsius seperficiei inanis.
4 8. Resistentia porro, quam idem planum seb v xiis angulis diuersiiq lue ccleritatibus in aqua motum patitur, est in ratione compotita ex duplicata celeritatum, et duplicata sinus anguli quo in aquam impingit.
4 9 Resistentiae autem, quas diuersa plana in aqua mota siuiserunt, rationem tenent compositam ex simplici areanim , duplicata celeritatum et duplicata tauum angularum , quibus in aquam incurrunt.
8o. Inseruiunt haec problemata instar basis ad resistentiam determi uandam , quam corpora cuiuscunque fi-g irae in aqua mota patiuntur. Pendet enim resistentia a corporis seperficie anteriore qua in aquam imimit, qui γρο quae ista cum particialis aquae conflictatur , pars autem corporis posterior ab aqua nullam patitur resistetitiam , eo quod ea ad aquam non allidit. Qitamquam enim ellam pars posterior ab aqua assici Videatur, dum a lita locum, quem corpus post 2 reliquit, Oe P in , in partem posticam impcunn secit ac motum accelerat, tamcn iste effectus vix est sensibilis, et hamobrem hic considerari non meretur ; ad quod accedit, quod theoria aquae nondum sit ad Gm perfectionis Stadum euecta, Vt aquile effectus
263쪽
essectus in posticam eo oris natantis partem definiri
querat. Hac igitur consideratione practermissa , si corporis aquae innatantis anterior sit perficies vel plana suerit 1 et explanis pluribus constat, ope duonam horum problema tum resistentia abiblute poterit definiri. Praeterea vero inferuiunt haec problemata ad resistentiam corporum quacunque superficie praeditorum assignandam ; quom Hincunque enim superficies suerit comptauta, ea more solito tanqilam ex inni unerabilibus planis composita considerari, atque ex regulis staticis resistentia toralis, quae ex resistentiis singuloriun clementorum emergit, per integrati nem definiri poterit, quo pacto tam directionem mediam omnium resistentiariim , quam ipsam potentiam aequiuvientem determinare licebit.
8 I. Cum igitur nunc propositum sit resistentiam indagare, quam corpora quaecunque aquae innatantia perpetiuntur , quo tota ista tractatio commode et dii ideabistuatur , certum ordinem sequi oportebit. Primum , gitur hoc capite figuras tantum planas aquae tum horizontaliter tum verticaliter innatantes considerabo , atque vim resistentiae eiusque directionem determinabo, inde enim ad ipsa corpora facilius transire licebit. Eas vero figuras, quas aquae horizontaliter innatare ponemuS, me seu diametro praeditas assumemus, quia naues, ad quaS hic potiIsmum respicimus, plano diametrali, quod Verticaliter per spinam transeat, gaudent, ex quo singulae se- tiones horimntales diametro spinae nauis parallela erunt
264쪽
praeditae. Hic autem in resistentia ingens oritur distrimen, trilin eiusmodi superficies sesundum diametri suae directionem in aqua moueatur, an oblique t si enim su-cundum directi Oncm diametri moueatur, manifestum est mediam directionem resistentiae ob similem ex utraque diametri parte effectum, esse in ipsi diametro positam, ita ut hoc casu tantum quantitas vis resistentiae inuestigari debeat: sin autem eiusmodi stiperficies non secundum diametri suae directionem in aqua progrediatur, tum seorsim tam mediam directionem , qt vim ip am quantitatim resistentiae inueniri oportet , quae inuestigatio propterea plus habebit difficultatis. Deinceps in capite sequente simili
modo in resistentia corporum ipsi rum aquae innatantium iniicstiganda versabimur; ciusmodi enim corpora tantum
contemplabimur, quae praedita sint phano diametrali verticali , quo nauium conditio imprimis smctetur, in qua
tractatione iterum praecipue ad directionem motus erit attendendum , vinim is stat secundum diametrum sectionis aquae, an ad diametrum Oblique priore enim casti media direetio resistentiae sponte datur , posteriore vero haud exiguo labore demum cst inuestiganda. In vinique autem tractatione eiusmodi problemata asseremuS, ex quibus pateat , quaenam nauium figura ratione resistentiae sit aptissima ; quae tum cx minima resistentia tum ex idonea resistenti ac directione desiimentur. Antequam autem haec omnia euoluenda suscipiamus, hic locus maxime est idoneus ad effectum gubernaculi in naue circa axem Verticalem conuem tenda inquirendum; quoniam gubernaculum superficie plana δε- tot csse praeditum , cuiuS ideo vis, quam contra aquam im
pingens patitur , ex ista propositione sectic definiri potest.
265쪽
82. Si nauis hi directione quacunque progrediatur , atque iubernaculum ad datum anguium conuertatur, inuenire Cim, quam gulernaculum habebit ad nauis circa axem b. XXII. Certicalem per centrium grauitatis transmitem conmertendam.
Quoniam media directio vis aquae , in quam M'bemaculum irruit, per centrum grauitatis superficiei pia nae gubemaculi transit, ad eamque est normalis, concipiatur sectio nauis horizontali, ARBm per gubernaculi AD centrum grauitatis C transiens. Manifestum autem est hic non totius gubernaculi, sed eiu, tantum partis, quae aquae est immersa centrum grauiuitis stimi debere. Repraesentabit itaque in figura A puppim , B pronam , AB spinam nauis, AD gubernaculum situm tenens naturalem :Sit autem G punctum axis verticalis nauis per eius centrum grauitatis ducti, in quo per planum horigontale ARPni transit ; GH vero sit directio cursiis sieti motus naui, , ita vi angulus BGΜ denotet declinationem cursitS nauis a cursit directo, qui secundum directionem s*nae GB fieri censetur, gubernaculum Xero inclinatum sit ad angulum DAd, ita ut situm Ad obtineat, quo secundum directionem ξ m directioni cursiis GH panali clam in aquam impingit : Sit nunc anguli BGΜ sinus m ; cosnus lx ; anguli vero DAd sinus m n cosintlS O . exiliente semper sinu toto I. Sit porro area vel stuperficies gu-ibernaculi vim aquae excipiens III a' ; AC Ac b; A
266쪽
G f; celeritasque, qua nauis mouetur, debita sit altitudini v. Denique si pondus nauis M , Volumen partis lilbmersae laxuiis V, et nu)mcntum inertiae nauis respectit axis verticalis M C. His praemissis crit Aran angulti, si ib quo gubernaculum ad aquam allidit, qui cum sit BGM , erit sinus eius m mPH-nt L ihinc igitur vis resistentiae, qicim gubemaculum scntieterit m Cuius dimetio cr transibit per gubernaculi centrilin grauitatis f, eiitque ad Ad normalis. Momentum ergo huius vis ad natiem cira aXem Verticalem circumuertendam erit m μ' --nμί Gr sin. Anti Est vero ob angulum Are rectum , sinus AN υ; et Armi ; unde fit Gr 1 - t. Qito cirea momentum vis gubernaculi ad nauem circa G conuertendam erit - '' ' Qiiod diuisium per momentum i neniae nauis res ctu axis vcrticalis ΜΚ' , dabit vim
gyratoriam nauis circa eundem aXcm Verticalem m; cui vi accelcratio momentanea motuS an gulari, , qui naui circa aXem Verticalem per centriam gravitatis ductum imprimitur, est proportionalis. Q. E. I.
83. Pro eadem ergo mes, qio maior fiterit e pressio nix; bH-0ὶ eo maior erit essectus gubernaculi ad nauem conuertendam ; ex quo angulus DAd
267쪽
8s. Si ergo nauis cursu directo p grediatur, Ut angulus BGH manestat, erit m II O , et μ. I , atque is gyratoria m ; maximum igitur gubernacimium praestabit effectum, si fuerit πυ--2M o, hoc est, si fuerit anguli DAd cosinus x TI
86. Si igitur b tam fiterit panium , Ut prae femnestat, erit anguli DAd, quo maximum effectum pra stat gubernaculum , cosiuius hoc est angulus DAderit si', ΑΦ '.
8 . si nauis cursus a directo declinet angula BGΜ, gubernaculum autem in sim naturali - AD relinquatur , praestabit tamen gubernaculum effectum ad nauem conuertendam, cuius Vis Syratoria erit 'L . Coroll. Diuiliasu by GOrale
268쪽
88. Assicit autem praeterea vis gubemaculi ipsiimnauis motum , quae mutatio reperietur, si vis resistentiae, concipiatur in directione parallela GR centro grauitatis applicata retardabitur scilicet motus nauis in directione sita a potentia ; at a semita rectilinea deturbabitur potentia
39. Habebit insuper gilbemaculum in situ Ad c natum sese circa A conuertendi secundum plagam vi, qui conatiis eXprimetur momento tanta igitur vis a gubematore adluberi debet ad gubernaculum in situ Ad continendum. v
so. Si igitur nauis cursi obliquo stratur, vi adeo opus erit ad gubernaculum in sim naturali AD construatiuum,
t. Manifestiam denique est omnes has vires a gubernaculo exertas ceteris paribus crescere in duplicata ra. tione celeritatum , quibus nauis progrediatiu .
269쪽
ticalem r centriim grauitatis ductum circumagat, sed etiam quantum tam ipsitus nauis celeritatem, quam cursus directio rem aifci it, in corollariis determinavimus. Praetercia etiam V1 in afligniuimus, quam nauclerus adhibere debet ad gubernaculum. in dato stitu consentandum tanta, scilicet haec naucleri Vis T quiritur, xt cius momentum 'Ipeetli axis circa quem gubernaculum mobile existit, adaequet momentum imVentum , quo gubernaculum ex situ Ad versiis AD tendit. Intelligitur vero etiam, nisi planum ARBm per nauis centrum grulitatis transeat , vim gubernaculi etiam se exerere ad nauem circa axem horigontalem tam longitudinalem quam latitudinalem inclinandam , quae inclinatio autem attendi vix meretur , cum sit exigua , atque tum si, tum eueniat, quando gubemaculum silrPatur. Quamobrem missi, gubemaculo ad ipsi ina propositum reuertanaur, ac primo quidem, quantam resistentiam figurae planae aquae innatantes piliantur inuestigemus.
93. Innatet aquae ingura plana MAN diametro AP praedita sescundum directionem AC ipsus diametri AP data cim celeritate, inuenire re lentiam , quam haec Aura ab aqua patietur.
Primum perspicuum est, quia figura secundum directionem axis AC in aqua progreditur, ob utrinque Omnia similia mediam directionem resistentiae in ipsem dia-π.etrum AP incidere debere , ita ut tantum opus sit eius
270쪽
quantitatem determi inare. Hanc rem ponatur celeritas, qua figura in aqua secunduin directionem AC progreditur, debita altitudini V ac ducantur ad diametrum AP duae Ordinatae Orthogonales MPN , mpn , Vtrinque amicilia et smilia cuniae elementa Μm , Nn abscindentia, quae elementa quantam resistentiam excipiant est indagandum. Ponatur AP x, PH PNITI erit dae , et Mui Nn V ' -- dγ' in m c. Iam anguli, quo elementarim et Nn in aquam illidunt, simis es . Si autem elementa haec in aquam directe seu normaliter impinge rent, foret vis resistentiae IT CH hoc est ponderi cylindrilli aquci basis JE altitudinis v. Praesenti igitur calli iS, quam Vtrumque elementum patitur, erit P ; cuius utriusque vis directio est normalis ad ipsa elemciua, ideoque in normales MR et NR incidet. Si nunc haeduae vires reliquantur in binas, quanim alterae dii et hic nes habeant in applicatis, alterae parallelas axi ΛΡ, illae se mutuo destruent, hae vero conspirabunt, tribubuntque mediam directionem in AP incidentem. Qiian Obiem ob resistentiam elementorum Mni, Nn , figurae in diruisti me AP resistentae vi ; ex quo tota curua MAN resistentiam putet ' 2I, Ob V conti Kem ,
huiusque vis directio sita erit in ipsa diametro ΛP. Q. E. I.
9 . Di rectio resistentiae ergo , cluam ciuSm uti figura secundum diametrum AC in a tua promota lentit, directe contraria erit directioni motus, ct hanc abrem mo-