장음표시 사용
271쪽
scietur, siquidem spirae centrum grauitatis in diametro AP sectit situIn.
9s. Resillantia ergo ab A ad Μ et N progrediendomus lue crescit , quoad fiat θ o , hoc est quoad cur. ac tangentes axi A Ρ Κint parallelae. Qilamobrem si cunia suerit indefinita, resillantia ex iis tantum ramorum Ariel A N portionibus aestimari debet, qui inter A ct loca ubi est Ο o interiacent.
96. Si Qta ordinata Μ PN in aqua directe, hoc ellsecundum directionem A P eadem celeritate moueretur, tum ressistentia quam sentiret, foret 'a Uq; eX quo resistentia ordonatae ΜΡN se habebit ad resistentiam cur vae MAN vis ad
9 . PMniam ubique est θήds, erit K oideoque I a ; quamobrem resistentia, quam cuma Μ AN patitur semper minor erit cluam resistentia, quam sola ordinata ΜΡN sentiret.
98. Eo minor ergo erit figurae MAN resistentia, quo magis di Screpat a recta transuersali MPN ; siue quo minus ubique est elcmentum applicatae O respectu ele
272쪽
's. Cum autem sit ds dx -- Ο , erit resistentia, quam curuae portio MAN perpetitur ava avst . Excessus ergo resistentiae ordinatae M N super resistentiam arcus MAN erit m a v
soo. Si ergo sola figura MAN curua MAN in qua' nusquam sit damo et rcetii ΜN terminata eadem celeritate tum secundum directionem PC , tum staundum contrariam PR moueatur, crit resistentia in priore casti ad resistentiam in posteriore ut ad 3. Priore stilbcet casu curua MAN, posteriore vero recta MN res, stentiae exponitur.
so I. Qioniam formula, qua resistentia arcus ' exprimitur generaliter integrari nequit, ipsa resistentia quantitatibus finitis exhiberi non potest, ac mani-kstum est, resistentiam a mutua positione singulorum et mentinam pendere. Quamobrem expediet ad specialiora descendere, atque datas curuas considerare, pro quibus 1alor ipsius assignari queat: ex his enim facilius colligi poterit , cui minii cuniae minorem maioremve rosistentiam patiantur. Hoc stilicet modo animus Iectoris pracp arabbtur ad cumas, quae vel inter omnes, Vel inter eaS, quae certa quadam proprietate sint praeditae, minimam patiantur resistentiam , cognostendas; cuiusmodi curuas deinceps scin investigaturus.
273쪽
a a s CAPUT QUINTUM Exemplum I.
Fab. XXIII. so I. Sit figlini seu eius talem pars anterior EM, quae resistentiam sentit, triangulum is celes, quod secundum directionem diametri AB cuspide A antroium veris in aqira progrediatur celeritate debita altitudini O : incidet directio resistentiae in rectam AB, eius vero quantitas ita ex generali tautione definietur. Positis A B a ;BE BF b, et ut ante APTI .E; ΡΜ ΡNerit a : b ae :I , Unde fit a ; ιθ et δεα. νίσ--b'). Ex his fient m , atque integrando quamobrem resistentia, quam pars 'AN patietur, erit atque posito X a, h, bitur resistentia desiderata, quam triangulum totum Ev
soa. Resistentia ergo, quam sentit angulus EA Ferit ad resistentiam basis EF eadem celeritate et in eadem directione in aqua motae vi b b ad , hoc est ut BE ad A C.
so . Perspicuum igitur est resistentiam trianguli EAF in aqua vertice A antrorsum verib se habere ad resistentiam, quam idem triangulum base EF anuinum versa patitur in duplicata ratione sinus anguli BAE ad si
5os. Quo mina igitur seu acutior fiterit anguim
274쪽
EAF manente basi EF eadem, eo minor erit resistentia, quam triangulum vertice A antrorsum Varso in aqua iuntiet.
sos. Figura plana igitur super eadem basi EF constituta , quae minimam patietur resistentiam , erit triangulum infinito magnum , cuius vertex A in infinitum abit: resis quippe trianguli resilientia est nulla.
so . Sit curua Μ AN parabolla, cuiusuis ordinis, rat sue continua, siue ex aequalibus eiusdem parabolae ramis
Ari et AN composita, quae celeritate altitudini E debita indirectione AC molieatitu in aqua , ita ut sit a mResistentiae directio, quam portio MAN patietur , incidet utique in directionem dumetri AP, quantitas vero exaequatione F definietur. Cum sit da
275쪽
quae expressio ducta in et o dabit quantitatem resistentiae. Pro parabola ergo Appolloniana quae est m , erit resistentia m et OF - avf TH Iza OArc.t. in ergo parabola in infinitum continuata resistemtiam patitur finitam quae erit ' .ao, denotante I : π rvtionem diametri ad peripheriam. Pro reliquis vero cambus non admodum concinnae Brmulae reperiuntur, quamobrem his missis ad alias cumas considerandas pergemus.
Tab. XXlII. so8. Si cuniae in aqua hori Zontaliter promotae secundum directionem C A pars anterior resistentiam excipiens si erit arcus circuli 'AN, cuius radius AC sit resistentiae directio ob partes utrinque similes cadet in diametrum A C. Positis autem AP ae ct ΡΜ ΡN ; erit X a-ν a s ) et iis unde fit πο- , atque s c -. Resistentia igitur quam Pitietur arcus 'AN in directione AC erit ao υ - , J. Si ergo pars figurae anterior fuerit semicirculus imteger BAD, erit resistentia quam patietur Quamobrem si integra sigma seerit circulus ABED, in quamcunque plagam is in aqua promoueatur, scmicirculus semper resistentiae erit obnoxius, atque Ob Omnes partes similes directio resistentiae semicirculum anteriorem bisecalatet per centrum transibit, ipseque resistentia perpetuo erit
276쪽
sos. Resistentia rigo semicirculi BAD se habebit ad resistentiam diametri BD eadem celeritate directe
motae vi - ab a a P hoc est vi a i a.
s Io Si autem concipiatur triangulum is celas BAD eadem celeritate et in eadem directione aquae innatare , erit eius resistentia 'av. Duplo igitur minor est resistentia trianguli BAD, quam resistentia diametri BD atque semicirculi BAD trianguli BAD et diametri BD resistentiae se inter se habebunt ut isti numeri. :a: G.
s II. Sin autem arcus indefinitus semicirculo minor AN Blus resistentiam patiatur, erit resistentia ipsius ad resistentiam chordae MN mdem celeritate contra aquam directe impingentis ut ad I seu ut ara I ad amet.
si a. Si insuper triangulum isticeles MAN in e dem directione et eadem celeritate moueatur; erit eius resistentia ' Qinmobrem segmenti MAN, trianguli 'AN et chordae MN resistentiae erunt inter se ut 6--2υ : 3a'H-aa
277쪽
sI3. Ilanim trium ergo resistentianam maxima est, quam chorda MN patitur. Resistentia vero sementi MAN aequalis fit resistentiae trianguli MAN , si sit, hoc est si arcus ΑΜ sit Go. graduum. Resistentiae igitnr segmenti MAN erit maior quam resistentia trianguli NAN si arcus A n excedat 6o gradus ; minor vero si arcus Ari fuerit Go' minor.
Ad integrationem huius formulae absoluendam Quo considerandi sunt casius, alter si aD b , altet si a Q b. priore enim casu resistentia a quadratina circuli, posteriore alogarithmis pendebit: Moueatur igitur primum ellipsis veris tex acutior A in directione axis maioris EA in aqua, erit
D constituat parcem figurrae anteriorem, erit resistentia Dioitigod by Coral
278쪽
Sive autem , sit maius sue minus quam a per tariem infinitam erit I-
de fit resistentia quam arcus M AN patietur m a NI
nu' ellipsis tota medietas BAD resistentiam patiatur, erit resistentia II a b v I -
sis. si igitur eadem ellipsis tum secundum diremonem axis EA, tum taundum directionem axis DB in aqua moueatur; erit resistentia in priori casum ais I -
---l-etc. , resistentia vero in post
s16. Resistentia ergo ellipsis secundum axem mes rem EA N edientis 2 habet ad resistentiam eiusdem ellipsis
279쪽
ellipsis secundum axem minorem DB eadem celeritate promotae 'ut b-- etc. ad et ubi a est semiaxis maior, h vero semiaxis minor.
si . si ergo diiserentia arium sit valde pania puta a b -d denotante d quantitatem Vehementer in vam , erit resistentui semissis ellipsis BAD ad resistentilam semissis ABE ut hoc est ut 1 ad 1 ; quae congruit maxime cum hac ra-
sI8. Vera autem ratio, quam resistentia semissis D tenet ad resistentiam semissis ABE est ut aM Atare. quae igitur natio, siquidem b Udo a non multum discidiri, proxime accedet ad hanc
t Π sit figura aquae in directione in innatans composita ex duobus vimentis circularibus aequalibus ABEADE , erit positis AC aBC CD b , radius circuli, cuius segmenta sent semium Mara. Quare positis A Pn a,m - ΡN habebitur x a V sa -- M atque
Vnde erit i amobrem obtinebitur , hincque Diuitiam by Cooste
280쪽
titur. Quocirca si ponatur a b proueniet resistentia , quam integra pars anterior BAD susseret Resistentia autem, quam sentiet eadem figura, si in directione CB eadem celeritate moueatur, intex exemplo a.
Coros. Iasao. Resistentia quam patitur recti BD in directione CA mota, est-; unde erit reis flentia figurae BAD in directione in motae ad resiste tiam rectae BD in eadem directione motae ut Gaab se, a V ad ab' unde resistentia rectae multo maior est quam resistentia figurae BAD.
s 2I. Resistentia autem, quam patietur figura ABFD mota secivium direetioncm CA se habebit ad iesistent ameiusdem figurae motae eiacm celeritate in dircctione DB ut σώ--ab' ad sa -- aV--ata' ; si ergo aγbre sistentia prior semper est minor quam posterior.
saa. His consideratis satis intelligitur nullam dari figuram finitam , quae minimam patiatur resistentiam inter omnes a iisdem tinninis coadmias. Quocunque G g ' enim