장음표시 사용
281쪽
enim assignetur figura minimam patiens resistentiam , stutim alat exhiberi posset, quae minorem resistentiam senti ret, tantum datam curuam vel eius tantum portionem versus eam rmonem in quam fit motus et gando. Hanc obrem nequidem quaestio foret instar ptoblematis propinnere inueniendam figuram planam, quae in aqua hori-E taliter promota minimam sentiret resistentiam; ipse enim siautio nullum dari minimum in finitis declararet. Quo autem appareat, quaenam figurae finitae reliquis ratione resistentiae sint praeferendae ad alias conditiones simul est attendendum , quibus cunia quaesita cogatur esse finita. Eiusmodi autem quaestiones Ermari possunt, ut vel inter cornes figuras eandem aream habentes, vel inter omnes eadem perimetro cinctis ea determinetur, quae sec dum datam directionem in aqua mota minimam patiatur resistentiam. Ad Qtuendas vero istius modi quaestiones conueniet lamma sequens praemittere, quo methoditi crimia huius generis problemata soluendi continetur.
s2a. Druenire curuam, quae maximi minimω μω rietate quapiam gaudeat, Cel inter onmes omnino curuas,
Cel inter eas tantum, a quadam siue piaribus πω prietatibus aequaliter sim praeditae.
Tam ea proprietas, quae in curua quaesita maxima minimaue esse debet, quam eae proprietates, quae in curuas, e quibus electio est scienda , tamulis int-bus indefinitis exprimentur ; ex iisque tamulis nullo di crimine habito, quaenam reprietatem maximam mini
282쪽
mamiae contineat, aut proprietates commune' natura cum
vae quaesitae sequenti modo definietur. Singulae formulae int grates propositae ad Ordinatas orthri malas x et I ducantur, ut in illis aliae quantitates non insint praeter x et y , cum ipsoriim disserentalibus tam primi quam ab tiorum graduum. Posito autem dae conflante fiat da
pri; Φ μx; Ttardae; etc. quibus siubstitutionibus qua que formula proposita integralis reducetur ad huiusmodi tamam, frax, in qua Z erit quantitas composita ex finitis quantitatibus xo , p, q, r, etc. Quare si ista quantitas Z differentietur, eius duisentiale talem habebit formam, ut si ια Nda --Nιθη-PΦ'-Qd ---Mir ete. Ex hoc disserentiali tametur sequens quantitas V.N
-- etc. atque euismodi valores V eliciam
tur ex singulis inmutis in insibus propositis, quae vel maximum minimum esse, vel omnibus ciuius ex quibus quaesita est definienda, communes esse debent. Hi denique singuli valores V inuenti multiplicentur per constantes quantitates quascunque respective, eorumque productorum si ma ponatur Ο , quae aequatio naturam cur Vae quaesitae exprimet. Hoc igitur secto restituantur loco p, ρ, r, etc. assumti valores scilicet psem, r D etc. ut obtineatur aequatio pro curua qua sita solas binas variabiles X et a continens cum sitis disserentialibus, in qua sit dae constans E. I.
sa . Si igitur area curum B dx vel maxima minimam esse debeat, vel omnes cumae, ex quibus cpra
283쪽
sita est definienda eiusdem areae ponuntur, erit Z I; et dZ o , unde tamulae B dx valor ipsi V respon
Coroll. 2.sas. Si vel cuma maximae minimaeue longitudinis desideretur, vel omnes cumae, ex quibus quaesita debet inueniri eiusdem longitudinis ponantur , exprimetur ista proprietas hac formula jνίdx - - Ο quae ope sissistitu
o, etc. ideoque valor ipsius V tamulae
sa s. si eiusmodi eum quaeratur, quae aquae horizontaliter innatans secundum directionem axis, in quo abscissae x capiuntur, minimam pati debeat resistentiam, rem ista simula minimam esse oportebit, haec vero sermula ob p , et ds m. dri 1--ppin abit
in hanc sis. Cum igitur sit z nt, erit Nmo,
Pax atque valor ipsius V respondeas erit m
sa . Si igitur inter omnes omnino emas ea desidere tur , quae maximam mihimamue resistentiam patiatur, Unica
habebitur formula , cuius propterea valor ipsius vrespondens debet eta zzo. Hu bitur ergo dΡ m o , et P m
284쪽
Uti aequatione natura lineae quaesitae evprimetur.
sa8. Cum igitur ex hac ammtione fiat p constans, sit . ra erit dν Edx , et I Ex c unde fiet E m. p. Qui valor in aequatione inuenta si mrutus datat aequationem algebraictim inter x ut I hanc I - c)' - a x x F-e m x -- I', quan em est pro Ilam tecta seu plutibus rectis connexis.
sas. Quo posito x o fiat ut o zzo, debebit - vel emo vel mα x. At si sit mrax fiet et Izπα sin Mitem ponatur cruci habebitur γ' - a
quatio quatuor lineas rectas complectitur.
sao. Lemma hoc latissime patet , eum non Blum iis problematis, quibus ex omnibus omnino cumis Ua , quae maximi minimiue proprietate quapiam gaudeat, d Meratur, resbluendis insemiat; sed etiam ad ea probi mala sit accommodatum, quibus non ex omnibus cumis possibilibus, sed ex iis tantum , quae una pluribusue quishuscunque proprietatibus aequaliter sint praeditae viri maximi minimiae proprietate gaudens desideratuti multo amplior igitur extat huius lemmatis vis, quam i proble- matis Biserimetrici, prout id quidem adhuc est tracta tum, quo methodus t tur m omnibus curuis is eiu
285쪽
dem longitudinis vel aliam quandam proprietatem aequaliter possidentibus eam definiendi, quae aliqua maximi minimi ue proprietate gaudeat. Nam praeterquam quod methodus haec usitata unicam tantum spectat proprietatem , quae in omnes curuas competat, ea quoque ratione ipserum formularum integralium quae vel maximae minumaeue vel omnibus cumis communes esse debent, it nurestrictioni est obnoxia ; cessat enim eius uses, statim atque in alteram siue in utramque formulam integralem differentialia secundi altiorisve cuiusdam gradus ingrediuntur, dum methodus hoc lemmate tradita ad cuiusuis gradus disserentialia extenditur. At si ipse cumae arcus vel aliae io mulae integrales in ipsa quantitate Z contineantur, lamma allatum nullum amplius praestat usum , sed cum alia m modo coniungi debet, quam , quia eius usus in mumd-bus ian occurit, hic praetermisimus.
sa I. Inur omnes curuas AH cum axe AP et a plicata PΜ eandem aream comprehendentes inuenire eammia ram. A Μ , quae circa axem AP utrinque disposita sormet si ι- - ram AH N in aqua minimam maximamue petriensem resistentiam , si quidem in duectime Hamriri P A p Meriaruri
Positis abscissa AP a , applicata Prima, qua stio huc redit, Vt inter omnes cumas, in quibus bdxeundem obtinet valorem, ea determinetur in qua Istu Duiligoo by Corale
286쪽
seu posito 6 pdae , sit maximum vel minimum. Priori igitur tamu D dx respondet hic valor V et posteriori vero est V existente Pan et fPo Q h. Pro curua ergo quaesita obtinebitur
ista aequatio dΡ - ex eadem aequatione disserentiali per ρ multiplicata pdrita
stimulis curua quaesita non dificulter construitur. Erit a
- - ca: ; resistentia vero est seu
tem aequationibus tam ea curua , quae maximam , quam quae minimam patitur resistentiam continetur. Q. E. I.
ssa. Si ponatur braci et cmo , curua manebit eadem alius enim tantum axis priori parallelus accipitur, aliudque initium abscissitum. Pro hoc itaque axi si si- matur abscisti erit applicatas m
ssa. Si ergo simatur pmo , tum fiet tam x o quam Izzo ; in initio igitur abscillarum incidet curua in Mem , atque ob O , curua hoc loco ab axe tangetur.
287쪽
sa . si ponatur pα - , fiet xma et Irro hamobrem eo loco χbi est xma, cu- laenam in axem imcidet , hic vero tangeni curuae exit normalis ad axem.
sas. Deinde peripicuum est tam abstissam mmapplicatam Vsque ad certos tandem terminos ciescere posse; obtinebit enim tam x quam I ma imum Valorem Pone do p νa, hocque casu fit x la etam a.
sa6. Denique sive ' Eumatiuum siue negativum habeat usorem , abstissa X manet eadem, at negativum obtinet valorem sumto p negatim, ex qm inklligitur a m in quo abscisiae X capiuntur, simul esse diam renun
Tin. XXIV. sa T. cum semio x m si a , euma erit algebraica, atque per lannita puncta Miἰriptumilis. Sumatur en m axis AC directioni, secundum quam figura is aqua mouetur parallel , atque cons ctio in m ta praebebit citruam triangularem AΜBCDNA tres hahentem cuspides A, B, D ad angulos trianguli aequilateri ABD dispositas, ac tros portiones inter cus is comprehensae , A M B , AND et BCD erunt inter se a quales et similes. Erit autem Aciza; Amra; et BE TI Etangentes vero in B et D cum recta BD co stituant angulum 3O graduum. Cum igitur haec cuma
288쪽
secundum directionem axis AC mota inter omnes alias eiusdem capacitatis tam maximam quam minimam , in aqua patiatur resistentuim, intelligere licet portionem LM AND minimam esse passuram resistentiam aream vero BCD maximam. Quare si cuma desideretur, quae inter omnes ea cin aream continentes minimam patiatur resistentiam; pro ea vel arcus Am sm AND vel poetio quaecuniae crit accipienda. Pro nauibus autem commodi simum erit utrique semissi partis anterioris accipere figuram AG seu UAF ita ut D cadat in proram, et Iedla DG in spinam nauis; si enim figura DNA ad utramque partem axis DG disse natur habebitur figura quae in aqua secundum directionem GD inter omnes alias eandem aream DNAG continentes, et per puncta D et A transemtes minimam patietur resistentiam ; atque haec eadem cuma inter omnes alias per A et D diuia et eandem resiste tiam patientes maximam habebit aream DNAG. Quo autem natura, huius curam nauibus moime accinnmωata respectu a s DG inspiciatur, sit DR t; NR u; atque cum sit i Ia--x et um a-s, erit DR t , atque ΝR mu m Potest vero etiam aequatio prima non incongrue consemari ,
289쪽
autem quam patietur pars AN erit ut m eniet tota curua AND ἔ a Posito igitiu p V a prineius vero subtensa --a ; unde arcus AND se. habebit ad subtensam mvt 16 ad y V a, Resistentia vero quam patietur tota cima DNA erit ut P denotante 'r peripheriam circuli, cuius diameter est T. Resistentia cumae ergo se habet ad resistentiam chordae AD ut 4:s proxime. Haec cuma AND praeterea in A habet tangentem axi GD parali Iam , atque D curua cum axe sacit angulum 6o. graduum; in A et D vero radius osculi est infinite parum. Quin modo autem se haec curua AND respectu subtentie AD habeat; ex parte BCD facilius perspicitur ubi est ή aBE: DE T Sa, atque radius osculi in puncto medio C est zet aa; unde constructio praetica ficile concinnatur.
s38. Si igitur parti nauis anteriori tribuatur figura AND , existente D i prona et DG spina, nauis in dirmetit,ae GD progrediens non Dium minimam patietur re. sistentiam sed in .uper si ita moueitur, ut chorda AD ad cursus direction m fiat normalis, tunc maximam patietur resistentiam ; qaia curua AND congruit cum BCD.
. Coroll. 7. 13aς Hoc igitur ipsis haec fig ira se commendat
ad nauibiis optimam formam tribueniam ; nam non Blum requiritur ut nauis in directiorio spinae pilaredicas minina imoffundat
290쪽
offendat resistentiam , sed etiam ut in cursu obliquo resisten. tia fiat vehementer magna.
s o. Resistentia vero quam sentiet figura Am si in directione ad chordam AD normali in aqua moueatur, erit ad hanc chordam normalis atque Sixero figura secundum directionem GD moueatur , atque ex vir ne parte axis D G siti sit similis erit resistentia
s I. Si ergo partis anterioris nauis aquae submersae singulae sectiones horimntales habuerint eiusmodi figuram, ut earum semissis omnes aequales sint vel similes figiuae DNA, tum nauis aptissimam habebit siguram ad aquae resistentiam stiperandam , atque simul comprehendet maximum spatium , cuius ratio in nauibus praecipue est habenda.
s a. Quae autem hic sunt allata proprie tantum ad figuras planas aquae horizontaliter innatantes extenduntur, neque ad corpora staida , ac naues nisi ciun si ma cautione possimi accommodari. Ita figura plana minimam patiens resistentiam inter omnes aquicapaces, quae hic est inuenta in solidis locum non inuenit nisi omnes corporis natantis scistiones horia minita sint inter se aequales; et hancobrem si haec per experimenta confirmare lubii rit, asseres ubique eiusdem crassitudinis adhibere conuenit, qui eandem resistentiae lcgem tenebunt ac Minue planae seu crassitiei evanescentis; hoc scilicet casii latera asscriun r