장음표시 사용
291쪽
sistentiam excipientia situm tenent verticalam, idemne sub iisdem angulis in aquae particulas incurrunt, sub qui- .hus quaelibet sectiones hortet talas. At si figura sirimet se obliquum teneat situm ad aquam, seu si latera resistemtia aquae opposita non fuerint verticalia ad horim rem inclinata, tum angaeus incidentiae dissere, ab illa a gulo , siub quo ista sinio horigontalis aquae Occurrit; et hancobrem in eiusmodi corporibus, quamuis resistentiae, quas singulae stationes horiet tales sentiunt, sint cognitae, tamen resistentia totalis exinde definiri nequit. Quocirca ne ex hic traditis vitiosae deriventur conclusiones pro rem stentia corporiim , constestum est iudicium suspendere : quoad in sequentibus resistentiam , quam quaecimque corpora in aqua Perpetiuntur, simus determinaturi.
c. v. s a. Si Agro a quaerimque puma Bra situ vim ticali in aqua sectinaeis Hrecticinem horizontalem MD moueatur data cum celeritate, Mer mare ressissentiae, quam offfendri tam quantitarem quam Hre em mediam
Sumatur verticalis AC pro me, in quo sit abstita CP α x M , appIicata m I CQ ' atque arcus --s ; erit sinus anguli, quo curuae ΑΜΒ punerum M in aquam incurrit I, ex quo resistentiae, quam elementum H patietur, vis erit m V , denotante v altitudinem celeritati qua sigma promouetur , debitam, cuius
292쪽
vis directio erit ΜN normalis ad cumam in M. ResoLvatur nunc haec vis in binas laterales, quarum alterius directio sit horimntalis ΜΡ , alterius verticalis Μ , eritque is horizontalis ΜΡ α - , et is Verticalis Μ - --. Hinc erit semina ominum virium horietontestiunquas arcus AH paritur et silmma virium verticalium ita semiis his intregralibus utem stant secto s vel 1 o. Quare si piniatur a m O , tum prodibunt vires quas tota curua ΑΜΒ ab aqua patitur. Sit autem vis totalis horizontalis - . dire ctio ΟΗ, vis totalis vero verticalis -- Ο dis rectio OI, erit sumendis momentis respectu puncti C,
Hinc igitur obtinetur m et Clomnibus integralibus ita si iis Vt evanescant posito s seus 'o tumque ficto x o. Minus igitur resistentiae t talis in hoc consistit, ut figura retro vigeatur in directione horizontali OH a vi ' - ω-; simulque serium urgeatur in directione in a Vi O Media ergo directio totius resistentae cadet in existente IΚ : O, Vnde erit Mideoque in Ar i vero Ora lam gens erit m , quibus positio mediae directi ius resistentiae cognostitur. Ipse vero resistentiae vis
293쪽
α 6 CAPUT QUINTUM . - Coroll. I.
s . Duplicem igitur resistentia in figuram Braexerit cMctum , quonim alter consistit in motu figurae retardando, atque oritur a i horizontali - , cuius directio est Oll.
s s. Altera autem vis ex resistentia orta cuius directio est verticalis secundum ΟΙ motum figum non afficit, sta eam ex aqua eleuat et quasi lauiorem ficit.
s 6. Nisi igitur vis verticalis v evanestat vel negatim fiat, figura dum . mouetur eX aqua magis merget, perinde ac si leuior esset ficta ; eoque magis eleuabitur in aqua, quo celerius in aqua progreditur ; decrementum scilicet grauitatis est ut quadratum celeritatis.
s r. Nisi autem ubique sit vel o o , quod evenit quando linea BΜΛ abit in rectam verticalem , vel usquam fiat O negativum, vis illa verticalis figuram ex aqua elevans semper tenebit valorem affirmativum.
s 8. Deinde haec vis verticalis, quia eius directio in proram cadit, figuram etiam ita inclinabit, ut prora eleuetur; puppis Vero deprimatur, nisi vis horietontalis OH profundius sit sim quam centrum grauitatis, ideoque actitionem contrariam efficiat.
294쪽
s 9. Vis autem horigontatis ΟΗ, qua motus figurae retardatur , eo erit minor, quo magis figura versus B fuerit cuspidata. Atque si inter omnes figuras eandemare in BAC comprehendentcs ea qtiaenatin , quae ab aqua qiram min me retardetur, ea ipsa reperietur figura, quae in pri p. praecedente est inuenta. Perinde eni in se habet resistentia siue figura BMA horizontali situ promoueatursiae verticali.
sso. Maxime autem figura ex aqua elevabitur, stuvis verticalis ΟΙ erit maxima , si linea curua mA a eat in rectam , quae angulum cum horigontali BC comstituat I ', seu cuius cosinus est
ssa. Haec propositio p dissimum inseruit ad resistentiam
definiendam, quam spina nauis in aqua progredientis per- Petitur, ex ea enim intelligitur non istum quantum mintus nauis a spinae resistentia retardetur, sed etiam quantum ipsa nauis a rosistentia aquae eluuetur et quasi leuior reddatur. Si autem praeterea corpus in aqua motum ita fuerit comparatum , ut omnes sectiones verticales in directione motus fictae sint inter se similes et aequales, tum ex hac propositione quoque resistentia colligi potest, ita si cylindriis aquae honinta' iter incubans ita moueatur, ut eius axis ad directionem motus sit normalis tum cudiva AMB erit archis circuli, atque hinc resistentia innotescet. Deinde vero eadem haec propositio magnam ha-
295쪽
bebit utilitatem in sequentibus, ubi sumus inuestigaturi, mantam resistentiam figura plana horiminalis quae in aqua indum directionem obliqumm progreditur, Patiatur , hoc enim case resistentia utriusque semissis figurae seorsim estinuestiganda, et ex Vtraque media directio totius resistentiae concludenda. Nolara enim casu perinde se habet rosistentia siue figura B HAC in sim verticali siue horizomtali in aqua progrediatur.
in XXV. Sit figura plana triangulum BAC quod in aquas undum directionem MD progrediatur celeritate altitudini. debita ; cuius resistentia quamquam Mile ex prop. so de terminatur, tamen eam ope Brmularum hic inuentarum illustrationis causa stimus inuestigaturi. Sit itaque BC a; AC b , ob CP x; ΡΗ F erit b-x : y b : a ideoque a a- ουθ et i Hinc erit vis hortet talis resistentiae secundum directionem OH
agem - , quae ita integrata, Vtemnestat posito amo sev x b erit ' positorigo X O , erit vis horimntalis totali, Vis ero Verticalis seu cuius directio est ΟΙ est - , nde prodit vis Verticalis tota- sis positionem vero restinam OH et o Iinueniendam iam cognita sent et
, quamobrem quaerenda stat s et ' et Est
296쪽
Ab-Mdx zz-; integratione uti est praeceptum ita
absoluta ut integralia manescant posito tumque Bistox o. Hinc igitur erit CH , AC, et BC ; pinactum igitur O cadit in ipsium medium rectae AB. Qitoniam autem posita OK media directione resistentiae , est ΙΚ : ΟΙ b : a In AC : BC , ex qua analogia perspicitur mediam resistentiae directionem OK csse normalem ad rectam AB: vis denique ipsa resistentiae Ο Κ est In: quae quidem omnia ex propos. so sprate con
ssa. Cum igitur si IK : ΟΙ b r a erit IΚ et CK angulus vero quem media directio resistentiae OK cum horigontali BC constituit est zzzang. CAB, eiusve tangens est
297쪽
conditione ut evanescant posito 3 o seu , in iisque ponatur post integrationem x o lau/ a. Reperietur autem sal, m ; s AF T. atque
Ex his inuenitur CH et C I Praetereavem erit vis horigontalis et vis verticaliso I quare media directio totius resistentiae erit OK ex stente IK α seu CKα angulique ΟΚΙtangens erit Vniuersi igitur resistentiis aequi- pollebit vi in directione Ο Κ urgenti quae est Ita V
ss s. Resistentiae igitur media directio OE per ip-siim circuli centrum E inaesit, atque cum recta A E angulum A Eo constituet, cuius tangens uit 'P- α , sinus Vero m
298쪽
cuius altitudo est v, basis vero a Vb 8c - ab) dueto in latitudinem seu crassitiem figurae si quam habet.
ss8. Qi aiam diremo resistentiae , quam singula elementia patiuntur, est ad cumam normalis, ea per centrum E transibit, unde qMnte sinuitur mediam directi nem resistentiae quam arcus B M. A patitur, per centrum Euansire debere.
339. Si arcus AH B quadranti aequetur, fiet , e, atque anguli A Eo tangens erit ma : potentiae Vero resistentiae aequi ualentis quantitas erit
s6o. At si arcus AH B abeat in semicirculum rifiat b ae, angulus A Eo fiet re bas seu media resistentiae directio erit horizontalis, vis autem totius resistentiae prodibit m , prout iam ex ante S. sos traditis colli . sere licet.
s6 I. Cum igitur tam pro figura plana duabus partibus similibus et aequalibus gaudente, si secundiun directionem diametri horiZontaliter promoueatur, quam pro figura plana in aqua verticaliter promota resistentiam determinauerimus, ex instituto reuellemur ad figuras planas aquae in situ horizontali innatantes, atque resistentiam etiam do I i a fruemus
299쪽
sniemus, cum non directe secundum diametrum sed ob lique promouentur. Hlec enim inuestigatio multo difficilior est, qini in praecedens cum resistuntha, qtuam figura ex utraque diametri parte ob disiimilem allisionem ad aquam Patitur sit dissimilis; et hanc ibrem tam uirectionem mediam resistentiae quam ipsiam resistentiae quantitatem d torminari oportet. Facile enim intelligitur in istiusmodi motu obliquo directionem mediam resistentiae non in diametrum incidere, sed diametriim alicubi secare , cum eaque certum quendam angulum consi tuere; ubi illud punctum in quo diameter et media directio resistentiae se intersecant breuitatis ergo centrum resistentiae appellabimus; quippe cuius cognitio ad effectum resistentiae, in figura circum aXem Verticalem conuertenda summe est necessaria, Incipiemus autem hanc tractationem a figuris simplicioribus, et primo quidem rectangulum parallelogrannim consideremus, quo perspiciatur, quantum tam modia directici resistentiae quam ipsa resistentia pro Varia cursus obliquitate immutetur.
362. Si parallit ammum recro h FGIIJ in qua secundum directinem quamcumque obliquam C L promηMatur, in enti e ressentiae quam patietur tum direetionem tu- quantitatem.
Sit rectanguli FGIII latitudo FG ; longitudo, atque ducatur aris A E itemque per centrum figura Disiligod by Socrate
300쪽
sinime C ininmetia normalis BD , ut sit AC b ; et BC CDIT. a. Anguli autem obliquitatis cursus A CL sinus sit zzm , cosinus vero 'n , posto sinu toto I, ita ut futurum sit m -n' I celeritas autem qua re et ingillum in directione CL progreditur, debita si altitudini O. Iam dum haec figura promouetur, latera hina FG et GΙ erunt restitentiae exposita , at Me anguli quo latus F G in aquam impingit siniti erit n; anguli vero quo lanis G I in aquam ii ruit sinus cst m. l csilientia iginir quam latus FG patic tur erit 'n'a O , eiusque directio incid i in axem ACE ; resilicialia xero quam patietur latus G Ι erit m eiu 'lae directio erit recti DB. Resistentia ergo aequivalet duabus viribus in puncto C applicatis cuianam aliena estnlao et directionem habci CE alterius vero mou directio est CB. Media consequenter resistentiae directio incidet in rectam CR existente auguli KCΚ tangente zz-; ipsusque resistentiae in directione CR x gentis quantitas est v Z n'---m' Q. E. I.
363. In quacunque igitur directione parallelogrammum rectangulum progrediatiar, media directio resistetitiae pc petuo transibit per eius planctum medium C, se ii cem trum resistentiae incidet in centrum figurae C
s s . Si igitur simul centnam grauitatis rectanguli in centrum figurae C incidat, tum resistentia omni calebit vi figuram circa centrum grauitatis conuertendi ta que tota resilientia impendetur ad mutnm ipsium alteranuum