장음표시 사용
301쪽
36s. si anniti LCA tangens ponatur m v erit v, atque anguli RCE Lingens erit U. Hancobrem resistentiae directio directe contraria erit ipsit motui, si fuerit vel O o, hoc est si figura secundum directionem CA progrediatur, vel v S hoc est si figura secundum diagonalem ΗCG progrediatur.
s66. sit angulus ACL ACG seu vi den tante α numeriam unitate maiorem, erit anguli ECR tan. gens m Δ, , unde sequitur angulum GR fiore minorem angulo LCA. Contra vero si fuerit angulus ACL γ ACG tum angulus ECR quoque maior erit quam angulus ACL
s6 7. Differentiae autem angulorum ACL et GRtangens est Ita , unde disserentia horum angulorum prodibit maxima si capiatur O ex hac aequatione MO'
368. Radices huius aequationis ab O , eo modo reperiri possunt, quo Vulgo aequationes hi quadratae ad cubicas reduci solent sed hic commode accidit, Vt cubita aequatio prodeat pura. Sit enim a 'is', habebi uir ω' - α ξυδ - o cuius sectores ponantur hae aequationes .' - ας-- g O et υ' δ
302쪽
Dato autem b dabuntur α, g, δ et e per stiperiores ac luationes, indeque erit vel ei V g) vel -ο- νίβ'-ε . Factis autem substitutioitibus reperitiir vel
quae ergo sint omnes quatum radices huius aequationis bi- qindlatae τ' - Σευ - Σχυ- o. Posito igitur loco h habebuntiu illi cursus Obliqui, cum quibus directio resistentiae minime congruit ab hoc autem discrimine pendet insignis illa nauium proprietas, qua curiilfi ctiam ersus ventum dirigi potest, quam ob causiam etiam istam discrepantiam quo casia maxima cuiuit diligentius inuestigandam ceuthi In .
s69. Moueatur rhombus ABED aquae hχ izontaliter Tab. XXV. insiliis oblique seca dum directimem CL sta tamen eri sola lina
303쪽
tina latera reteriora AB et res lentiam sustineari et ire res lentiae tam directionem quam magnitudinem.
Ponatur rhombi latus quodvis ABII AD a; s midiameter AC b , et alterius diagonalis semissis BC CD c, ut sit a' II b'c'. Directio vero motus CL cum axe CΛ angulum constituat ACL cuius simis sit Izm,c asinus vero n posito sinu toto I celeritas denique qua rhombus in hac directione promouetur sit debita altitudini Cum iam sit anguli CAD sinus et costius m l . erit anguli sub quo latus AD in aquam impingit simis ποῦ , anguli vero sub quo latus Min aquam impingit simis . Hinc resistentia , quam latus AD patietur erit In l Z, et iisque directio erit recta Fo , quae ad AD in eius puncto medio F normaliter insistit. Simili modo resistentia lateris AB erit II -- , eiusque directio erit recta Go in puncto medio G rectae AB ad AB normalis. Centrum igitur resistentiae erit punctum O, existente Ao a Restituatur vinaque resistentiae is in duas latenales, quae diagonalibus AE et BD sint parallelae , erit resistentia secundum AE
ro vis secundum uilectionem ipsi DB parallelam agens
sistentiae directio reperitur OR , qtae cum aXe AE angulum constituet RCE cuius tangens est - , ipsius
304쪽
vero resistentiae quantitas prodit
s o. In hac ergo figura quoque constans est centrum resistentiae o, utcunque cursiis CL ab axe CAdeclinet, dummodo angulus ACL non superet angulum
Coroll. 2. - s s. Si ergo figurae centrum granitatis simili lac, dat in princtiam Ο , tum resillantia figuram non conuertet, sed tantum eius motiun 'progressivum assiciet , cum et retardando vel cursinn inflectendit.
ς 2. Λngulus autem EOR 'maior erit quam angu- Ius 4CL si fuerit hoc est si fuerit an b'Hi Quia autem est PQ , perspicui uri est 4 si fuerit, b seu AC CD tum angulum ΕΟR semper maiorem Bre angulo ACL.
. s a. Sisae P, quo case s blum latus AD resistentiae erit exposituri, tum anguli EOR tangens erit st. Scilicet Ugulii; EOR hoc cisse complementum erit angu si ACL ad r istum quod quidem ex 2 sbante Patet,
305쪽
A rivi s Φ- Sirio a a e innatans ΑΕ fuerit postae mss. a. rasi grammo reclan AHI IVM redues triangulis se resil adipalibus HAK et 'EN super lateribusvpostis ΗΚ et MN Llutis, haecque situra in directime CL ad iametrum Agofl ua promoueatur , inuenire resistentiae tum dractionem tin
Ponantur primo in triangulo Ι ΑΚ, latus ΑΚ α AHnta; AP b ΗΡ ΣΡΚ ita ut sit cy b -c . Deinde rectangi iti ΗΜ NK longitudo ΜH seu ΚN sit-u , vel ducta diametro traniuersali BD si DNnu; anguli autem obliquitatis cursus ACL sinus sit zz m, cinsinus n v 1-- ; qui angulus minor sit quam angulus CEN , quo tria , latera HA . v et Blumpnt resistentiae exposita, celeritas denique qua limc figura in directione CL progreditur debita sit altitudini C. Comsderetur nunci primum resistentia , quam sol 3 trianguli latera HA et u patiunti tu cuius media directio IS per pmpositionem antecedentem transit per pistum I, rabstente AI , atque cum axe AE angdum CV con' stituet, cuius iungens est m ipsis vero resistemtiae vis erit m P ; seu quod eodem redit resistentia aequivalebit duabus. Viribus in Iapplicaris, quanim altera viget versius IC estque Τinera directionem habet ad hanc nocinalem, estque
306쪽
His euolutis inquiramus in resistentiam lateris ΚN , quod in aquam sub angulo cuius sinus est m im- Pingit, eius igitur resistentia est. cuius directioiad KN cst normalis atque in ipsam DB incidit. Haec ergo resistentia si cum priore , quam latera trianguli Η ΑΚ siisserunt coniungatur, praebebit centnim resistentiae ino ut sit Co: IO 2GY: mays; Vnde fit CI: Co zz αGY---γ; aGY. Est ver' CI fideoque Tota ergo resistentia ad duas vires in puncto O applicatas r ducitur , quarum altera urget in directione OC estque
directio ad illam est normalis. Hinc totius resistentiae media directio est recta OR , quae oem me angulum Em constituit, cuius tangens atque ipsius resistentiae quantitas erit in s ν--ambyσὶ Q. E. I i l. .. l
s s. In hac igitur figura situs centri resistentiae Onon est fixus, sed pendet ab obliquitate oersus nisi sitf--, a, quo casu in C incidit. Nam si angulus ACL evanesicit, tum punctum o incidet in ipsum punebit hI, atque quo maior fit obliquitas cursus ACL, eo pr Pius putastum o ad C accedit.
307쪽
. t i s 6. In huius modi igitur figura evitari nequit quia in cursu obliquo figura a resistentia clam grauitatis ce imm quandoque conuertatur, nisi eo casti quo cadit Oin C. Ad hanc ergo conuersioncm impediendam Opi
s T. Manente autem eodem angulo ACL obliquitatis cursim , angulus EOR quem media directio resistentiae cum axe seu spina AE constituit, eo evit maior, quo longiuSBerit parallelogrammum rectangulum. HMNM .
s 8. Eo magis autem angulus UOR cxcedet an-ψilum ACL , quo magis Iaaec quantitas innaγ Niruli cssiperat hanc vino' - Ei maior autem est iste excessits ; quo longior fuerit figurae pars media , seu paralla
s s. Ex his calibus satis corre perstaicitiae, qimmodo de resilientia quam quaecunque figura in aqua obli Cpromota patitur, iudicium ferri conueniat. Scilicet cum in nauibus quae Vento propelluntur requiratur , t cursissiquam maxime in eam plagam institui queat, unde ,entus Venit, quantum ista proprietas obtine:mir ex differentia angulorum , lain directio cursias et media directit, resillantiae cum spina constituit, colligere liccbit, quo maior enim sectu Diuili od by Corale
308쪽
merit ista disserentia , eo aptior erit nanis ad istum ico pum conssequendi . Ex allati, alitem uitelligitiit immiangulorum disserentiam eo sere maiorem quo maior fiterit resillantia laterum nauis resiκctu resistentiae quam proca directe promota sentit. Hancobrem primo nailes ita comstriti comi enit, ut secundum spinim directe promotae munimam sentiant resistentiam tum 1ero ut, si cursiufi tui tillum suscipiatur obliquiis , resistentia maxime augeatur; qui posterior scopus obtinetur, si i uuis fiat vehementer longa , estisque latera figuram sero phinam situ habitura. Hanc itaque etiam ob causam pars nauitim anterior , quae incursi dilecto Dia resistentiam intitur ita cit c nasmnanda , t minimam patratur resistentiam , quantum quidem id reliquae circumflantiae pernaittunt. Sed haec Omnia tu in in sequenti capite tum vero in altero libro uberius expo1κntur. Qiod autem ad situm centri resistentiae attinet, quo de
sso. Si Aura ABED ex duobus aequat s smy- ei. Aus e figmentis circularibus conset, super communi cBI da AE Ctrinque digristis ; . eaque Aura in aqua promoueatur oblique scindum directimem CL , determinare rememtiae tum directionem tum magnitudinem.
309쪽
aequales angulo Acio, mrtimque propterea sinis m, Cosmu n. Cum itaque arcuum ΒΜ et DN sinus sit ' m et cosinus III n , arcuum vero AB et mmus sit et cosinus α - - , in sinus - mu ς' 'i et eosimis α-; arcus vero ADNsinus m et cinnus m Quare si ex A ad radios GH et FN , qui inter sint paralleli ducatur perpendicularis AN erit AP mr-mα-m c bin et GΡ ---nν c'-αὶ ma--n c-bl. Simili modo erit AQII navi sc-b , et mn ς- Sunt autem arcus Ari et ADN eae figiuae partes, quae setae resistentiam patiuntur; ad resistentiam igitiae viriu que arcus destinendam sit celeritas, qua figura progrediturribita altitudini v. Resilientiae autem arcus ΑΜ media directio transit per centriam arcus G, reduciturque ad duas potentias Gd, Ge , quorum illa Gd ad GH est normalis, haec vero Ge cum ΜG in diredium iacet est autem exssi vis Ud -- ct vis Ge . At est ΜΡα c---n o δὲ et ΜG c; ideoque a ΜG ΜΡ existente APOra myra). Simili modo resistentia, quam patinare arcuS ADN, res cetur ad duas vires Fb et Fa in ptineto F similiter ain
310쪽
NFIT c; INF-N II ac zzm-n c-η, atque AQm --m c-b . Reisluantur irae vires in briis quarum alterae in FG incidant, alterae ad FG sint normales , quod facile fit, dum angulorum e G ε et a F α sinus si zz , cosinusque m n. Reperitur vero vis in Eriri missi
tiae, erit ; viribusque superioribus aeqtitualebunt duae vires et Ris in puncla R applic tae , eritque vis Rr anc'-ame' -- ίm--r et vis RBIT -- scy-υ j. Vnde Proueniet Eo di Us, Anguli igitur 'ROC quem media directio resistentiae cum axe AE constituit, tangens erit , atque ipsius resistentiae quantitus erit τοῦ νί ρο- Ian cf- η inn --- l