장음표시 사용
311쪽
38 I. Locus igitur centri resistentiae o est variabilis, pendetque ab obliquitate curtias seu angulo AC L. Quo maior enim fit angulus ACL , eo propius pinustum Oad C acccdit.
382. Si angulus A CL sit infinite pannis, punctium o a C maxime erit remotum ; erit enim distantia O C- plopter a a cc-s At si fiat quo culii punctum M in A cadit, erit distantia minima o C
, s 83. Interuallum igitur, per quod centrum resistentiae o vagatur, dum punctiim M a B usque ad A pro
δεὶ proxime: minus igitur est quam s.
s 8 . Si segmenta ABE et ΑDE abeant in semicirculos, tum fiet 1 mo, hoc igitur casse centriam resistentiae Oin ipsum punctum C cadit. Qiuo maior autem fiterit f, hoc est quo minora fiterint segmenta illa, eo magis centrum resistentiae o a C distat
f8s . Vt differentia angulorum C O R et Λ C Ldistinctilis percipiatur, ponamus angulum AC L esse inis nite Duiligoo by Corale
312쪽
tate panium, qilo casu fit m infinite parito ein T, angulique A C L tangens m. Anguli ergo C O R tan
s 86. Si ergo obliquitas cursus seu angulus ACL f erit Vehementer exiguus, tum angulus COR maior erit angulo ACL, nisi sit 1 o quo casti figura in integriam circulum abit. Semper enim si figura est integer circulus anguli ACL et COR sunt aequales, atque puncta O et C coincidunt.
s8 . Si obliquitas fiat maxima seu areus ΛΜ euanescat, ut solus arcus ADE resistentiae eXponatur, tum fiet et n -: atque anguli COR tangens erit
Anguli igitur ACL tangens se habebit ad anguli COR tangentem ut ec-st ad
s 88. Ex his intelligitur quo maior fuerit frespectuo , seu quo minora sint segmenta ABE et ADE , eo magis pro quavis obliquitate excedere angulum COR angulum AC L.
3 89. Si angulus ACL evanescit, tum ob in oet I , prodit totius resistentiae vis - ΤηEDy ΘΓ,
313쪽
α si obliquitas fiat maxima seu m et tum prodit tota resistentia
sso. Hanc figuram. ex duobus segmentis circularibus compositam ideo potissimiun hic fiun contemplatus, quod ad cognitionem resistentiae nauium alis sit idonea. Quamuis enim sectiones horigontales nauium non admodum congruant cum ista figura, tamen si praecedentes casiis simul in considerationem ducantiar, non difficile erit pro quavis curtiis ita uitate tam centri resistentiae locum, qinam mediam resistentiae directionem aestimatione assignare; Satis enim manifeshim est, quo magis figura fiterit cuspidata, eo propius centriim resistentiae versiis pronam esse situm ceteris paribus. Eandem hanc etiam figuram Celeb. ΙOh Bemoulli in trachitu cui titulus est: Ma euver des Vaisseaux, examini subiecit, atque peculiari modo in t acum centri resistantiae inquisiuit, eo tantum casii quo obliquitas cursus est quam minima, stuangulus A C L infinite panius ; censet autem hoc case cen- inini resistentiae in eo puncto si re constitutum, ubi media dilectio resistentiae qiuam arcus AB vel AD Blus incursu directo patitur, axem A E intersecat. At liuid pin-
istum non congrilit cum nostro puncto O, quando angulus A CL citaneicit; Secundum methodum enim Bem l-lianam reperitur interuallum , cum reuera sit Ex quo intelligitur centriam resistentiae, cum obliqui Et, cursus est infinite pania, ex resistentia quam utraqiae curvae pals in cursu directo patiuir, definiri non pi isse , sed reuela curitim obliquum in considerationem d ci Dissiligod by Corale
314쪽
ci oportere, quemadmodum in hac propositione a nobis est fustum. si aliae figurae praetet circulares fuerint propositae, tum resistentia in cursu obliquo vix ac ne vix quidem potest determinari, ob calculum nimis prolixum :quocirca eiusmodi investigationibus sepersedendum esse d M. Tentabo autem tantum eo casia, quo cutilis obliquus minime a directo dissert, locum centri resistentiae et mediam resistenti ae directionem definire, quippe qui casus facilius examini subiicitur, et a taeditas calculis quodammmdo liberari potest.
syr. Si Mura quae innatans 4 et ex duabustibus AMBE et ANDE aequalibus et smilitius viris ead axem AE dispostis , eaque moueatur in directione CL ae cum axe AC constituat an dum AC L in se pam. ceterminare mediam directionem rementiae OR, smque ressentiae quantitatem.
Qitia coersiis obliquitas ponitur infinite pania eadem utrinque figurae portio AH B et AND resistentiam patietur , quae si cursiis Bret directiti, resistentiae esset exposita ; cum non Bltim eae partes quibus m arcus ΑΜΒ augeri, tum arcus AND diminui deberet, fiunt infinite paniae, scdetiam sub angulo infinite paruo in aquam impingunt , ita ut ranam resistentiam tuto negligere liceat.
315쪽
J , et arciis AM AN et s. anguli vero A CL si Ponatur ' in, cosinu ile m n , erit m infinite paruum et propterea n I , celeritas autem qua figura progreditur debita sit altitudini υ: Ducantur iam ipsi in parallelae mri et nN , quae directionem repracsentabunt, qua puncti Μ et N in aquam impingunt; erit autem anguli Arim sinus m , anguli autem A N n sinus σου Resistentia ergo , quam elementumds in Μ susseret erit ciusque directio erit normalis ad curuam Μp. Resistentia vero quam elemen' tum H in N sesseret erit m in directione normalis Np. Elementum igitur ds in Μ urgebitur indirectione Μ Ρ vi Pgs directione axi A C parallela vi Simili modo elementum ιis in N urgebitur , in directione NΡvi --. et in directione mi A C parallela vi Summa ergo virium qua ambo clemenu coniunctim in directione AC urgentur est -: at cxcessiis , quo indirectione M N Bllicitantur zzz Sit nunc oo media resistentiae directio , ductoque ex o ad A C perpendiculo ου, erit integralibus usque ad B et D sem- m et Q dν' dae: dset
316쪽
expressio determinat locum centri resistentiae O. Tota igitur resistentia reducitur ad duas vires in puncto O applicatas, qtiariam altera cst m agens in directioneos; altera vero est citius directio est orad A E normalis. Ipse denique media directio OR cum axe A E angulum constituet Eo R cuius tangens est
s9et. Hinc patet locum centri resistentiae o omnino esse diuersum ab eo, qui secundum modum ante i dicatum s s9O reperitur, per eum enim prodit Ao zzz
ssa. Angulus igitur ROE pariter erit infinite paris Uus , rationemque habebit ad angulum A C L uti se tenet ad sali ; quae ergo natio erit finita. Anguli enim infinite Parui simi Vt eorum Lingentcs vel sinus.
. sp . Resistentiae ergo is, quae agit secundum di rectionem axis A E aequalis est illi resistentiae, quam pateretur eadem figura si curse directo secundum directionem axis C A moueretur.
sss. Ex solutione sponte intelligitur, qua conditi ne omnia integralia, quae occurrunt sint accipienda. Scilicet primo Omnes integrationes ita sunt instituendae, ut
317쪽
omnia integralia evanescant posito vel a vel I o. D, inde ad maximam figurae latitudinem est respiciendum,quao si est BD, poni .debet a: AC vel a BC; quoniam ea pars figurae solum resistentiam patitur quae sita est inter proram A .et maximam figurae datitudinem D.
Cum resistentia Iecundium directionem A E st i atquc anguli 'ROE tangens intexffigitur, ' quo figitnie'ssirecte prominae iminor fiterit resistemtia, eo magis augulum ROE . e .suporatumn anguinm
s98. Inter omnes igitur figuras per puncta Aet Bi transeuntes, ea pro data obliquitate AC L maximnm angulum EOR producet , quae in cursu directo minimam patitur resistentiam.
s99. Deinde quod ad locim centri resistentiae O attinet, cum si A Ο erit A Ο αQuo minor ergo est resistentia figurae in Diuitiam by Cooste
318쪽
in ciusti directo , eo propius centrum resistentiae G ad proram A erit situm manente numeratore
6oo. Sit pars , figurae anterim resistentiam excipiens triangulum is eius, BAD, in quo si AC CD b, et A B A D ' e. V Dire etio vero cursius sit CL, angulique A CL qui est infiniae pamus, sinus ratu . et celeritas debita ultitudini vi. Iam posito Ap x ΡΜ ΡN F, erita et dν Σπ ; atque ds m : Sit nunc O ' centrum . resistentiae, et OR media dire stio resistentiae , erit ob
distantia I nde patet centrum resistentiae o in i idem axis Λ C punctum incidere , in qio recta Go , quae ad AB est illa lis eamque bisecat, rectae AC suurrit, pro uti cX praecedentibus iam constat. Deinde anguli COR tangens est Ita . ita ut se habeat angulus A CL ad amgulum COR 'uti V ad sta' . quoties igitur fuerit aa' γν seu U V a angulus B AC minor quam sς , , s , toties gngulus COR excedet angulum AC L. Vis denique resistantiae agens in directione C O est se; atque vis qua in directione ad OC normali litatiuitabit
319쪽
Sox. Constet figura ex duobus segmentis circulaὐbus ABE, AD E aequalibus et similibus sitque ACIIa; atque radius circuli ex quo haec segmenta sunt desiimia sit c. ponatur autem breuitatis causac - δ f, ut sit, a Porro sit CL directio cursius angulique A CL, qui ponitur infinite paruus, sinus ram, et celeritati altitudo debita O. Iam cum sit AP x; ΡΜ ΡNTO , erit ex natura circuli x σ-ν
unde sequentia integralia reperientur
ut supra s 82 . Anguli autem COR, quem media directio resistentiae OR cum axe AC constituit tangens uti supra s8s.
mb. XXVII. 6o a. sit figura aquae insidens ellipsis ABED cuius semiaxis AC sit ; alter BC CD b atque C Lciirsus directio infinite panam dissidens ab axe AC, itavi anguli ACL sinus m sit infinite panius; altitudo vero celaritati, qua haec figus promouetur, debita sit -υ. Iam positis Duiligoo by Corale
320쪽
via duo cinis sunt considerandi, prout fuerit a , b vel; si enim a, b M AC BC prouenit