장음표시 사용
321쪽
Centnim itaque resistentiae situm erit in o ut sit AO aideoque C Ο - oo - aal , Ies π ab so - by
a b. At casu quo est aclb erit α
ων b rama' oc' -- illii valet si a b, haec vero si a Q b. Innotescit igitur media directio resistentiae OR quam figura proposita elliptica secundum dirinionem CL promota sentit.
σos. Si integrationes, quae tum a quadratilla cir-cilli tum hypcr,ilae pendent, per series absoluantur, critCO atque anguli
quae Brmulae aeque valent siue sit a b siue aclb
322쪽
ios. Si cllipsis proxime ad circulum accedat ita Vt prope sit bzza, existente b a-d oe, erit ob terminos evanestentes CO; atque hoc casu etiam fit anguli COR tangens m, seu angulus COR aequalis erit angulo AC L.
5o G. Integratio formulae disserentialis quae in hoc exemplo occurrit notatu est digna , eo quod integrale eo casu, quo ponitur a b, contra omnem eX-pectatiorum finite et tam simplici Brma eXprimitur. Si enim integrale indefinitam desideraretur, tum maXime prolixa et intricata expressio inueniretur, ex qua etiam dis.ficillimum seret integrale pro cassi a b cXhibere. Peculiari igitur in hac integratione usiis sum modo, quo statim pro eo Blum casu , quo est a tatas, integrale prodit, cuius fiundamentum in hoc consistit; quod sit o
323쪽
s cuius integrale casu quo a zra fit denotantem peripheriam circuli cuius diameter est I. Erit autem D' Ο bb- Ir- E. m. unde denique π
324쪽
ί bb.Feer C existente Cras z et x. , ita ut ob m numerum parem n vero imparem C sit clivintitas algebraica. His igitur ad nostrum castum applicatis, quo posito si cc, sermula nostra transit in hanc unde sit m 2 et n T. Erit ergo C et ca a 'Heta G, 2 - θω
εο . Si I plaria rect ea ABCDEF fuerit Gia via est O inscriptibilis, tum secundum quaniemque directionem ε' OL in aqua moueatin, media dareisio re tentiae perpetuo per centrum circuli O remsbis.
Quoniam resistentiae directio , quam latus quodemque figurae ab aqua sestert, ad ipsum latus in Popuncto medio est normalis, atque quodlibet latus sit c Nda circuli circumscripti; directio resistentiae cuiusuis lateris per centrum circuli circumstripti O transibit. Quotcunque igitur latera figurae resistentiam excipiant, singulorum directio resistentiae per centrum O transibit et hamobrem harum sing)ilarum resistentiarum media directis per idem centrum o transciat necesse est. Resistentata ei rim a gin Dissiligoo by Corale
325쪽
go totalis, quam sigura proposita sectandum quamcunmie directionem promota patitur, per centrum circuli circumstripti O transit. Q. E. D. Coroll. I.
6o8. Si igitur huius figurae centrum grauitatis simul in centro circuli circumscripti O Berit situm, tum resis lentia nullam habebit vim ad figinum conuertendam, in quacunque directione etiam figura progrediatur.
5os. Intelligitur etiam , si modo anterior figurae pars circulo fiterit inscriptilis, neque cursus obliquitas sit tanta , Ut posteriores figurae parres resistentiam excipiant tum pariter resislantiae mediam directioneni per centrum ci culi prorae circumscripti o esse transituram.
61 o. Si ergo huiusmodi figura diametro fiterit pra dita , diameter per centriam circuli circumscripti transibit hocque casu contriim resistentiae fixum habebit sitiun in ipso centro circuli circumscripti.
GII. Insignis haec est proprietas fgurariam rectilineamm circulo inscriptibilium , quod in iis centrum resistentiae conflantem obtineat situm , quantumvis cursus sit obliquus, dum in aliis figuris sitiis centri resistentiae pro varia cursius obliquitate tantopere mutetur: ideturqtie ista
326쪽
proprietas propria figurarum circillo inscriptibilium; ita
ut in alias figunis non competat. Superfluum aulcm iret plures ali is figuras planas , aquae intratanteS considerare, chmex allatis secile sit iudicium de resistentia cuiuScimque figurae obhitae formare. Haeacobrem missi resistentia , quam tantum lilaeae siue rectae siue curuae tanquam termini figurarum plananim in aqua patiuntur, progrediamur ad caput sequens in eoque ad figuras scilitas, quae proprie ad institutum nostrum periinent, inuestigaturi quantam resistentiam quodcunque corpus in aqua promotum sustent , quae resistentia ex superficie corporis aquae siubmersa et in
aquam impingente derivari debet. Simili scilicet modo , quo hactenus stimus xsi, stipessi ies omnis constare concipitur ex innumeris planis, quorum singula resistentiam patiuntur ipsis superficiebus et quianato anguli incidentiae conitinctim Proportionalem. Ita si superficies phina cuius arca sit Itaca in aquam impingat sub angulo cuius sinus cst m, Velocitate debita altitudini v tum vis resistentiae acquiualcbit ponderi cylindri aquei cuiuis basis est ci altitudo directio vero resistentiae erit ad ipsem superficiem planam inirinalis, atque per cius centriam gnulitatis transit, prout in initio huius capitis Latis est ostensum. Eiusmodi autem corpora tantiam considenabo , quae plano diametrali verticali ga cant, quo in duo mista aequalia et similia dispescantitae, huius modi enim corpora pro nostro instituto tantum considerari merentur. Praeterea cursius directionem
ponemus directura , hoc est, quae in i pis plano diametrali sit sim ; qua adiunctione inquisitio resistentiae fit ficilior , cum directio resistentiae sponte se praebeat, quippe quae pari
327쪽
ter in planum diagonale incidit. . Tantum i tur sit rest , ut quantitas resistentiae, et ipsa eius, quam plano diagonali habet, positio definiatur. Primum quidem pro hoc casiu propositionem maxime generalem praemittem quo deinceps eo secilius ad quasius fgurarum species progredi liceat.
328쪽
AQUA MOTU DIRECTO LAIA PATIUNTUR
6ret. Sit ATDν rigura nain amerior nouae is rab XXVIIL mersa et plano diametrali verticali ACD in Las pytiones aequa 'ses et similes diremta ; haecque Aura in aqua cisset directo progrediatur secundum directionem CAL: d terminare resistentiam , quam haec Ilura in motu Do patietur.
Repraesentatur in hac figura partis anterioris seu pr me nauigii aliusve corporis similis aquae innatantis ea m tio quae aquae est immeria, cuiusque superficies in cursu directo ab aqua resistentiam patitur. In ea igitur est planum horizontale ABb sectio aquae, planum verticale ACD dirimit istam portionem ita in duas partes similes et aequales A B et Acm, ut omnes rectae horimntales in plano ACD ductae sint totidem diametri sinionum h rimntalium is plano Am parallelarum sesidi propositi. Cum igitur motus huius corporis in aqua fiat tamdum
329쪽
directionem horigontalem Cu, manisestum est .mediam resillantiae directionem incidere debere in ipsum planum dianietnale ACD ; unde vis resistentiae partim motum retardabit , partim corpus ex aqua elevabit, si quidem modia directio non fiterit horizontalis, sed stirsiam vergens. Ad hunc ergo resistentiae duplicem effectum definiendum, sit primo altitudo celeritati, qua corpus in directione CAL progreditur debita altitudini v. Deinde sumtii recta AC pro axe sit in ea abscissi APIT X. atque per Pu elum P ficta concipiatur scetio verticalis Ws ad planum diametrale ACD normalis, in cuius basi Ss ponatur portio quaecunque Pri y; et verticillis Defini tur igitur hoc modo in staperficie corporis propositi pim Etum per aequationem inter tres variabiles X ,3 et z. Sit autem ista aequatio redilista ad hanc aequationem di strentialem det Ρ --Q6 , in qua P et Q sint functimnes quaepiam ipsisim X et I , non inuoluentes Σ hae que aequatio ob partes Vtrinque circa diametrale planum ACD sitas similes et aequales utriusque medietatis ACDB, A b naturam exprimet. Iam quo pateat sub quonam angulo elementum stiperficiei in sumtum in aquam impingat , Vel planum tangens superficiem in Q vel recta normalis QR ad superficiem in puncto Q definiri debebit. Investigemus ergo positi em normalis huius QR , quem in finem primo Blum sectionem SD considerabimus ,
cuius natura ob x constans hac exprimetur aequatione da, ex qua ita definietur positio normalis QN ad arcum SQ T , ut sit sebnormalis ΜN et unde fit m -y - Qet. Quare si in plano Am ad
330쪽
MN di Manir perpendicularis NR, omnes rectae ex Q ad hanc rectam NR ductae ad cuniam SQ T in puncto crunt normales quarum quae simul ad ipsam superficiem in puncto sit normalis, reperietur hoc modo. Perpuncta Μ et Q concipiatur sectio verticalis IMGH plano diametrali Am parallela, ac curvae IQΗ ob Iconstans natura exprimetitu hac aequatione dam P . Sit
nunc recta Qt normalis ad cumam IQΗ in puncto iuerit sub normalis ΜΚ zzz ri. Si ergo in plano
Ara ad rectam MK ducatis normalis ΚVR , omnes quoque rectae ex Q ad lineam KR diictae normales erunt in Q ad curuam lPH. Cum itaque rectae NR et KR selo intersecent in puncto R, existente AV a H ΡΣ, et UR PN I - et , qturum haec VR ad alteram AVest perpendicularis; erit recta in in puncto Q tam adcumam S T quam I normalis; et hanc rem haec recta QR normalis erit ad superficiem ipsam in puncto Q. Angulus ergo quo stiperficiei elementum in Q in aquam impingit, complemcntum erit ad rectum eius anguli quem nomialis QR cum directione curses CAL scii cum recta RN huic parallela constituit, qui angulus est QRN. At
unde anguli QRN sinus erit ero kT AC q, qui eosinus simul sinus exit anguli sub quo silperficiei elementum in Q sitam in aquam impingit. Qitare si elementum superficiei ponatur m G , erit xis resilientiae quam patietur m . hunisque vis dire-