장음표시 사용
331쪽
etio sita erit in ipsi normali QR ad superficiem. Opor.
tet autem elementum superficiei dS per disterentialia codidi natarim x, et et eurimi, quo per integrationem totalis resistentia colligi queat. Concipiatur igitur abstissa xcrescere elemento G, et applicata I elemento Ο ; orieturque in P rectangulum infinite partium Go in phano AB, positum, cui ex angulis eius de silm ductis verticalibus in superficie res γndebit elementum G , cuius inclinatio ad phinum AN, quae aequalis est angulo NQR praebebit iri dot Y x Hinc ergo reis stentia quam elementum G patietur erit ' , eiusque directio imidet in normalem R. Resoluatur
nunc haec resissentiae vis in ternas inter se normales quarum.
directiones sint parallelae coordinatis tribus ΑΡ, ΡΜ , et ΜQ. Cum igitur hae tres vires concipi queant in plancto R applicatae , figura in R verticaliter sititium pelletur vi zzz ; urgebitur in directione Rn axi AC parallela vi denique urgebitur in directione Rit redhae Ss parallela vi m Si nunc resistentia elementi in altera medietate ACm analogi simili modo colligatur, eaque cum inuenta coniungatur , vires in
directionibus ipsi Ss parallelis se mutuo desinient ; at in V corpus verticaliter Lirsium pelletur vi -; simulatue in directione axis VC directe retrorsum vigebitur xi A resistentia igitur , quam Patitur portio superficiei a duabus sectionibus STs et altera huic parallela ut interuallo δε dissita abscissae figura retrorsum 1 bitur Dissiligod by Gom
332쪽
tur in directione AC ut m a Cis , quae integratio in qua ponitur x constans ita absiauanu et evanescat posito Ita O , tumque ponatur Ita PS. Sursiam xem v gebitur vi II a tax cuius is momenium respeetii puncti A erit avo ; quae integralia e dem modo quo ante sunt accipienda. Totalis ergo res, sentia quam integra superficies ab aqua patietur reducitur ad duas ires quarum altera retrorsum urgebitur in directione AC xi a dae , ibi notandum integrato si praestripto modo siumtum scare sencti nem ipsius X tantum ; ex quo posterius integrale s d x , ita sitimi debct Ut evanescat posito X O hocque secto poni debet a AC, quo resistentia totius. corporis propositi obtineatur. Simul xem figura sersium verticaliter urgebitur vi a dae , cuius is momentum cum sit ae siti ea censenda estuplicata in puncto O axis AC, ita ut sit A Ο integralibus ea lege, qua est praeceptum sumtis. Ex his ergo ambabus ' viribus resistentiae aequiu, lentibus reperietur media totius resistentiae directio, quae per punctum O in plano AC D transibit, atque cum
sth quo angulo media directio resistentiae ex o versiis AC angulum constituet cuius tangens erit m
333쪽
Gra Nauis igitur cursus directo foeundum directionem M progrediens a resistentia retardabitur vim et quae expressio volumen aquae indicat cuius pondus ipsi viesistentiae est aritiale.
σI . Cum autem nauis Insuper sersiim urgeatur vi' avsdae , tanta vi nauis quasi leuior facta est cenisda, eaque eX aqua attolletur, aequi ualet vero etiam ponderi aquae , cuius Volumen ista expressione indicatur.
σIs. Praeterea ero, nisi media directio resistentiae per ipsum grauitatis centrum transeat, nauis a resistentia circa axem latitudinalem conuertetur , eiusque prora Voleleuabitur vel deprimetur, prout directio resistentiae vel supra vel infra centrum grauitatis diris tur.
σ16. Denique ex inuentis expressionibus manifestiim est, omnes resistentiae essectus, qui tum in retardanda tum alleuanda tum inclinanda naui consistunt rationem sequi duplicatam celeritatum , quibus nauis promouetur.
6IG. superficies tota huius corporis ex datis sermulis ita calculo subducetin. Chun elementum Φperficiei
334쪽
ι S si d.ed Vs x-DP -- integretur primo θν I--P - ) posito x constante ita ut integrale eu nescat posito 'mo tumqtie ponatur Imri , quo secto integrale abibit in functionem quandam ipsius x; ita ut DUdγ ν r -- P -- Q assignari queat , quod integrale posito bis sumtum, totam stiperficiem praebcbit.
61 . Ad Eliditatem autem totius figurae ABDib inveniendam , sit PT t et PS s eriint i et .s iunctiones ipsus x ex aequatione dam P dx--Q dy assignabilcs. Tum vero erit area GS set IF det ob et oqirando sit a s- Q γ6. Integralc Ida o ita sumatur posito x constante, ut eicinescat posito I tumque ponatur Qtio facto as- dxs y o posito post integrationem a AC dabit soliditatem totius figurae.
618. Cum seperficies ABm ponatur tota atque se a resistentiam pati, si quidem nauis in directione AL progrediatur, necesse est ut planum BDb sit amplissima nauis sectio transuersalis, atque insilper ut Omnia totius huius portionis ABDb phina in ciuia vcrsus pronam in
6 19. Hinc etiam colligitur, si figura Amb fierit . semissis corporis cuiusdam aqua grauioris, hoc liae corpus in aqua vel descendat vel totum aquae sitbmersum mou atur in directione AL, tum resistentiam eae passiarum mcundum
335쪽
eundum directionem AC tantum, quae erit v Ida
622. Ex ae iratione disserentialiciiiiis quidem integrale notum esse assii mimus, qua naturam supcrficiei A I DB expressimus, tota ista stipeificies perfecte cognoscitiar. Sectio enim aquae ABb primo cognostetur si fiat emo, quo casse si 'matur PS S ,
si atque aequatio Ρdae O naturam sectiones aquae seu relationem inter APTI X et PS s exhibebit. Simili modo quaevis alia stetio horigontalis innotescet ponendo z constanti seu det O , ex aequatione MXH-Q o , in qua ae abstissam in axe ipsi AC m- nil telo stinatam et I applicatam denotabit. amtem pro his omnibus stetioniblis eadem prodeat aequatio Ri x - ιο α Ο , tamen hinc omnes inter se aequales non sint censendae , cum aequatio Paee -- Q. ymo sit disserentialis et in int ratione innumerabiles constantes recipere queat. Pro qualibet autem siectione horizontali imtegrale formulae Pala - dy aequale poni debet valori
ipsius et , seu interuallo, quo quaeque sectio a sectione aquae AB, distat. Semper vero formula disserentialis PQ - - .Fintegrationem admittet, quia generaliter est ri RΔΟ atque P et Q a a non pendere ponuntur, ita ut sit disserentiale eius functimis ipsarum x et, cui a aequatur. Hancobrem P et Q eiusmodi erunt senetiones ipsenim x eti, ut si fuerit o R -- Soet Ad T - γ, futurum si SIT T, unde genera-ttin nexus inter P α-inspicitur. Sin autem P et Q fuerint
336쪽
fuerint stinetiones, in quibus X et I ubique eundem dimensionum numerum puta n teneant, erit Pa -- ν π sn 1JΣ, Vnde immediate ex dato valore ipsius P valor ipsius reperitur. Dcinde etiam inatura plani diametralis verticalis ACD exprimetur ponendo I o, quo casu fit PT t, ita ut habeatur inter AP x et PT t ista a quatio a tax, posito in Ρ, quae generaliter est sm-ctio ipsarum x et. I , I O. Natura denique kctionis nauis transire uis amplissimae BDb habebitur cognita exaequatione dae Ρ - - do ponendo x AC a; tum enim ob CGIII et GH zzz erit δε α θ. Paemassimodum autem ex aequatione canonica det
natim totius stiperficiei ATDB c gnoscine, ita vicissim ex data stiperficiei n itura aequatio canonica elicietur. Si enim dentur aequationes tum pro sectione aquae ACB ,
tum pro plano diametrali ATD, tum etiam pro singulisse stionibus transueralibus Sue , definire licebit longinidinem et, quae eX quouis puncto Μ sectionis aquae deoriiam usque ad superficiem demittitur; hocque modo exprimetur per qinantitatum ex X, et I ex constantibus compositam , qui Valor disserentiatus dabit dems' - Οamaationem canonicam naturam superficiei exprimentem. Praecipuas igitur huiusmodi superficierum species in sequenatibus problematis euoluemus, atque resistentiam , . quam quainae in aqua directe promota patitur, definiemus; post- uuam praecipuas species ad aequationem canonicam hiatus se ae da P --Qθ Iud erimus.
337쪽
6ar. Sit pars Grporis aquae iηnatantis . quae in m a Cerjatur , Ilura covica ABDb hasn habens datam BDb et Cretidem in A ita Ct eius supervicies terminetur lineis rectis HA ex singulis basis BDb punctisad Certicem A dmelis morιeaturque haec Mura Dundum directionem axis CAL , determinare rediylentiam quam patietur.
In hoc igitur corpore sectio aquae BAb erit triangulum isol ele, , planum di imetrale Am vero triangulum rectangulum. Deinde quaevis sicctio mansuerialis S I s basi scii sectioni amplissimae BDb panalicia erit ipsi basi BDbsimilis. Sit ergo semissis basis CBD , quippe cui altera semissis GD similis est et aequalis, curua quaec m- e data ita ut eius natura sit cognita per aequationem inter coordireatas CG et GH. Positis igitur CG r et GH u , erit u fiinctio quaecunque ipsiuS r. Ductis lari rectis GA et ΗA positoque AC rza erit ob triangula si
338쪽
Ad resistentiam vero definiendam Oportet ante omnia sequentia inuenire integralia sposito x constante, integralibusque ita sumtis ut euancscant posito I o , ponere FIT PS vel et O. At posito x constante est dy unde fit f -- - E
tii Tyria me cum ita sit rint accepta Vt climacic: int polito I o seri r o, poni debet GTO stta umo. Quoniam vero ista integralia hoc modo inuenta ab X non pondebunt, erit totalis rebstentia qua figura secundum directionem AC rctri,pellitur
gebitur Vi is Icuilis vis directio verticulis transibit per punctum D ita xi
A. Ο ---. EX hisque duabus visit
ribus una cum puncto O ctanitis tota resistentiae vis innotcstit. Q. E. I.
6aa. Intelligitur ex formulis inuentis primimn quo longius vertex Λ a basi B distet, in minorem fore vim resistentiae , quam figura Patitur : resistentiam vero non tenere rationem quamplam assignabilem pro Narietate longitudinis axis AC E . . CO d.
339쪽
5as. At si longitudo AC fuerit vehementer magnavi prae a reliquae quantitates ad basem pertinentes ligi queant, tum resistentiae vis horti talis in directione AC erit I autem qua sussim pe, Ietur , cuius directio transibit per punctim Oexistente M ἰ a.
sa . Hoc ergo casii vis resistentiae corpus retrope, lentis in directione AC reciproce se habebit ut quadratum longitudinis coni A C. At vis sursum pellens rationem tenebit reciprocam longitudinis coni: Elicet si longitudo eoni fuerit vehementer magna.
5as. Cum area basis BDb si aDdr posto post integrationem r CB seu u o, erit resistentia, quam basis pateretili , si directe secundum CA cadem c Ibitate in aqua moueretur avsu dr, eiusque directio esset normalis ad basin et per eius centrum grauitatis transiret.
626. Idem vero casias, quo Qta basis promouetur, obtinetur si fiat amo. Tum autem resistentiae vis se sam urgens evanescit, Vis autem retroagens erit dr usu dr- Urdu. At si post integrationem is pc actam ut prodeat nihil, si ponatur rmo, ponatur m O, tum est Ir udr , ex quo resistentia retropellans prodit avsurd. Colossi Disiligod by Cooste
340쪽
et vfrdu asuis denotante su dr aream BCD; id quod quidem ultro patet ex elementis Geometriae.
Gas. In hac ergo propositione priniam atque facibsimam corporum speciem examini subiecimus, quae omnis generis corpora concidica sub se complectitur: noei Blum enim conus rectus qui basin habet circularem in ea conmnetur, sed etiam coni obliqui, quippe qui ad rectos reduci possimi semia quapiam sinione conica pro basi, deinde etiam generaliter huc pertinent Omnia corpora, quae ex data quacunque base ad punctum quoddam sebii- me ductis lineis rectis generantur, quorsium praeter conos hasta curvilineas habentes etiam pyramides pertinent. Hic autem sta dum nostrum institutum eiusmodi tantum cose Pora concidica consideramus, quae duas habent partes similes et aequales ex utraque plani diametralis parte sitas, quo tota trinuo Irauibus maxime sit accommodata. Cum O o a Vero