장음표시 사용
341쪽
vero rem tam generaliter concipiendo sermulae supersint integrales, de quartim integratione non conflat iuvabit casus quosdam speciales euoluere, quibus data figura determinata pro basi BDb accipitur. Exemplum I. 63o. Sit pars aquae submersa quae resistentiam semtit pyramis triangularis ABDbcii his basis seu sectio ampliosima BDb est triangulum istiscelis, in quo sit CB zz h et CD c. Polito ergo CG r et GH u , critcru b: b - r, hincque M c P. et ; Fnde fit pra-ς. Si nunc haec pyramis directe progrediatur secundum directionem A L celeritate debita altitudini O , atque longitudo A C ponatur zzz a, reperietur Ob u - pr c et aain a ap p resistentiae vis in dia rectione A C retropcllens II Us unde post integrationem posito mTb proditisti resistentiae vis motui directo contraria '
Deinde cum resistentiae verticaliter sursium
342쪽
6ax. Cum igitur basis BDb sit In te ; et superficies in iram impingens , erit resi1 ntia motum retinuans aequalis altitudini celeritati debitae ducta in cubum basis et diuisae per quadratum superficiei.
ssa et . Manente igitur basi BD b, eadem resistentia eo erit minor, quo maior fuerit stiperficies corporis, quae ab aqua resistentiam patitur ; est enim resilientia motui contraria reciproce ut quadratum superficiei.
saa. Ponatiar basis BD, constans seu hcet , ut see - erit resistentia motum retardans vnde intelligitur resistentiam sere minimam , si vel o vel f maximam habuerit quantitatem, maxima autem erit resistetitia si fuerit b c
6s . Cum in hoc case tam st quam si positum sit
constans, atque ἰψ denotet seliditatem figurae, patet inter omnes pyramides triangulareS quae aequales bales et altitudines habent eam maximam pati ressistentiam , cuius basis sit triangulum insteles ad D rectangulum.
6as. Qito magis igitur angulus BDb dissert a re eo minorem Pyramis in motu suo sentiet resistentiam;
343쪽
ceteris paribus. Scilicet manentibus tum basi tum lan tudine eiusdem quantitatis.
656. Si basis BD, nuda contra aquam directe impingat eadem celeritate altitudini v debita, resillantiam se tiret ' bc v. EX quo resistentia pyramidis se habebit ad resistentiam basis ut ad j b c'; unde intelligitur resistentiam basis eo esse maiorem resistentia pyr, missis quo maior sit eius altitudo
5ar. Manente autem latitudine basis Bb et Bliditate pyramidis eiusdem quantitatis, resistentia eo erit minor, quo minor fuerit profunditas CD c, seu quo longior capiatur pyramidis longitudo A C.
sag. Denique notandum est vim resistentiae qua eorpus sursum pellitur et ex laqua eleuatur se habere ad vim resistentiae motui contrariam ut se habet e ad c hoc est ut AC ad CD. Vnde pyramis eo magis setitim pellatur, quo longior sit eius axis AC , seu quo fuerit acutior cuspis in A.
Tamum. 639. Abeat corpus nostrum comidicim in semi coanum rectum , ita ut tam basis BDst quam omnes sectfo. nes ipsi parallelae STs sint semicircilli. Ponatur autem huius coni altitudo Actaeta, quae simul est directio 2
344쪽
cundum quam hic conus mouetur celeritate altitudini v d bita. Posito igitur basis BDb semidiametro CDrat, erit ob r et GH u ex natura cimili u
s sim si , --Posito, integrationem retis, et denotante 'r : i nationem peripheriae ad diametrum. Quamobrem resistentiae vis, quae urget Eundum directionem horizontalem A C erit Porro cum sit
bbdr θ' erit resistentiae vis corpus verticaliter L sum pellens m , huitis te vis directio transibit per mimetum O, ita ut sit Soliditas ceterum huius corporis erit Ita por V bb r) alcam sit perficies conica, quae resistentiam sentit prodibit αν , quae quidem millime ex notis coni proprietatibus deducuntur
6 o. Ciam basis semiconi seu semicirculus BDbsit - , si ca moueretur in eadem directione CA in aqua foret eius resistentia Vnde resistentia ipsius coni se habebit ad resistentiam basis ut ad hoc est ut ad AD .
6 I. Mutetur semicirculus BDb in triangulum iis celes aeque capax, contisque abibit in pyramidem cuius
345쪽
assiongitudo a sit eadem. Positis autem dimidia latitudine M. sis huiu8 pyramidis , CB b , et altitudine CD m P erite γ 'M; et resistentia pyramidis huius erit
6 2. Cum igitur sit M Z V, erit resistentia coniaeque alti et aeque capacis ' , unde resistentia coni se habebit ad resistentiam pyramidis aequalis altitudinis et basis vi 2 a'g'H-za Yy-HagyVR ad 'ra' ἔγ-Hag V .
6 3. Resistentia ergo coni aequalis erit resistentiae pyramidis eiusdem basis eiusdemque altitudinis, si fuerit g H- γ seu f Σ' - x in hoc est nunquam. Qitare resistentia coni semper maior est quam resistentia pyramidis.
Tab.XXVIII. 6 . Sit nunc basis coni BD, siemiellipsis centro C descripta , quo casti figura abibir in conum kalenum. Sed ponatur CBITCb et CDIIo, erit o matura el
reperitur cuius integrale posito r b est α resistantiae is, quae motum retardat et in directione AC urget est III
346쪽
cuius integrale a quadratura circuli pendebit si , at si pendebit a togarithinis. Cum autem ad nostrum institutum non multum pertineat, quantum corpus sursiimVrgeatur a resistentia , et in quanam directione , huic imvestigationi operam non impendemus; sed sufficiat veram resistentiam , qua motus retardatur, determinasse.
6 s. Qitoniam in expressione resistentiae inuenta semiaxes coniugati basis θ et o aequaliter insunt, ii inter se commutari possitiat manente eadem resistentia. Hoc est dummodo ellipsis BDb alter semiviris sit b alter vero e resistentia prodit eadem.
Coroll. 2. 6 6. Si area basis BDb quae est dicatis A,
G ylo sinui ang. CAB et sin. ang. CAD, erit resistentiam Ao sn. CAB. sin. CAD ; ubi notandum AO exprimere resistentiam basis BDb si ea nuda in directione C A promoueretur.
6 π. Si loco ellipsis BD, substituatur circulus eiu dem areae, erit eius radius Vbc, atque resistentia, quam hic conus patietur erit m Resistentia igitur coni circularis se habebit ad resistentiam coni elliptici aequalis basis a tulisque altitudinis ut v a'- bd a'--c )
347쪽
Nisi ergo sit , resistentia emi circularis semper erit maior quam resistentia coni elliptici. Sumtis enim quadratis perspicuum est esse
6 p. Manente ergo area basis elliptica BDb et altitudine coni AC eadem , resistentia erit maxima , si basis abeat in semicirculum. Eo minor igitur erit resistentia , quo maior inaequalitas inter altitudinem et latitudinem basis intercedet
6so his igitur satis perspicuum est corpus coenoidicum, quod minimam patiatur resistentiam in finitis assignari rum posse. Nam si altitudo coni a maneat constans, resistentia eo minor euadet, quo minor accipiatur basis BD, ceteris paribus. At si insuper basi data area tribuatur, resistentia semper magis diminui potest inaequalitatem inter eius altitudinem CD et latitudinem CB maiorem ponendo Hamobrem istud problema non attiὶ mus , quo vel inter Omnes conin abiblute, vel inter aequi- rapaces tantum is desderetur qui minimam patiatur resistemtiam. Ad alias igitur corpomm 8Mies progrediamur et quomodo resistentia se in iis habeat, inquiramus Eiusmodi vero adhuc contemphibimur corporum figuras, in quibus unica curua maneat indeterminata , quemadmodum euenit in his corporibus comidicis in quibus sola basis sisepererat indeterminata
348쪽
63r. Sit partis submersae nauis pars anterior in tu directo Nysentiam patiens cono cuneus latissimo sensu acceptus AEDIBblID, ex data cis, tanturni bas BDb et recta Certicali AFE im generatus Ct eius superficies terminetur rectis horizontalibus ΗΚ , hir ex si is perimetri M- ID Bm punctis ad rectam AE ductis ; haecque Ilura cur. su directo in aqua progrediatur secundum directionem axis. L : determinare res lentiam quam patietur
In hac igitur figura planum verticale diametrale ACIE erit parallelogrammum rectangulum , atque sectio aquae AB, triangulum isosceles; simili lue modo omnes sectiones
horigontales FHli erunt triangula aequicmra'. Porro EX constructione apparet omne, sectiones verticales per rectam AE sectas, cuius modi est AGHF esse parallelogramma rectangula. Tota ergo figura in prorae definit in aciem rectili neam verticalem AFE; amplissima autem sectio verticalis mi AC normalis erit basis huius cono cunei Bm, a cuius 'natura totius figurae natura pendet. Posita ergo longitudine AC a , stimatur in basi abscissa CG r et applicata GH atque ob basin datam dabitur aequatio interueir, seu uper r.
Sit autem du m pse , et quantitas p erit cognita per r. Concipianir nunc sectio verticalis ST t basi parallela , pro qua sit ΛΡ a , et per GH et AE alia fiat sectio AGHF , quae erit rectangulum , eiusque linis HF in stiperficie figurae erit situm. Positis ergo ΡΜ et M et erila et m
349쪽
GH u , atque x .F a .r unde fit 3 . Ex his reperitur δε- , et Ita Δ pro seperficie igitur huius conincunei ista habetur aequatio G
I, qua cum aequatione canonica dZ -- Ἀγ comparata dat Ρ ob I et a quo Hinc oritur Isatque formulae integrales propositionis G I. ita quibus pinsitum est x constans in sequentes transmutantur, λ- quia a est constans: scilicet et atque cum sita Pa a: quae integralia ita sunt accipienda posito x constante, t evanestant posito O , tum vero poni debet r CB seu imo. Ad resistentiam deinde ipsam inueniendam sumi debet hoc int grala At quoniam post integrationem posterioris formulae r et p ab X non bis pendebunt, quaestio huc est reducta vi
integretur ponendo in altera intcgratione x in altera veror et st constantes; perinde autem est ab utra integratione in. itium fiat. Qitare ponamus primo p et r constantes erit. que integrale A tang. posito post integrationem Vti Oportet X a. Integratione ergo altera instituta et postea posito r CB seu u o, prodibit Jd es f;-54,. Ψj A tang. Hancobrem si coeno cunem moueatur secundum directionem axis CAL celeritate altitudini v debita , erit resistentiae vis, qua secundum directionem AC repelletur m Atang.., et simili modo integrationes absbluendo crit
350쪽
ubi brs integrari oportet, altera vice πaltera vero p ponendo constantes ; posito igitur primo r constante, emDHi Facto ergo post integrationem ν CB seu umo prodibit vis resistentiae, qua corpus M ticuli ter issiim urgebitur zD'r'dr Denique ad locum appliciationis huius vis , qiii sit in o inueniendum bis integrari debet laiec Brmula disserentialis Q, et ἡρ natur primo x tantum Variabile , positoque post integrationem x et habebitur pro altera inte-
integrale, cum posituin silent u O , ouillum per integrale ante inuentiun I dabit distantiam Ao puncti O , per quod resilitentiae vis verticalis transita prora A. Q. E. I.
6s a. Quaecunque ergo curua pro basi BDb accipia atur , resistentiae motui contrariae determinatio , quae estra UI A tang. Wradraturam circuli requirit. At contra resistentiae vis, quae sursum Vrget pendet a Iogarissimis.
ysa. Ex his Q ulis etiam perspicitur utramque resistentiae vim eo sere minorem quo maior sit longitudo utraqne elim euanescit si ponatur oci. Magis vero dum crestit g, decrescit vis resistentiae horizontalis quam verticalis. Comae