장음표시 사용
361쪽
tundonun per aequationem generalem pro iis inuentam zzPstilicet sumtis abstissis x in axe AC est semper aequale functioni cuidam ipsius X, et quoties talis aequatio occurrit, toties ea erit ad stat dum rotundum. Sed quo resistentia huiusmodi corporum plenius cognoscatur , iuvabit casius nonnullos particulares euoluere, quibus determinata eum pro sectione aquae ACB accipitur
sit prima sectici aquae ABb triangulum is .celes, seu corpus ABDb semissis coni re sti circulans, qui casus, quanquam iam ante est pertractatus, tamen eum hic etiam affere 'visiun est, quo conuenientia magis perspiciatur, atque ipsa propositio illustretur sita ita- qini semidiametro basis BC CD b erit a :b x : s, ideoque s , et p Vnde resistentiae vis horizontalis erit m mverticalis autem ex resilitentia orta, qua cor S eX aqua elevabitur erit m anique punctum Q in quo haec vis erit applicata, ita definietur : cum sit Δ Ο erit pro nostro case A Ο , quae omnia apprime conuenilint cum supra fi σ39 inuentis
M.1 . 6 7. Sit scetio aquae ABb semici milus centro C descriptus , cuius propterea radius AC CB CD erit a : hoc ergo casu corpus nostrum abibit in quartam pancm sphaerae centro C radio AC a descriptae Ex
362쪽
natura circuli igitur erit s V stra xx atque p et I sp His substitutis prodibit cuius integrale est quod posito fit Resstentia igitur horizontalis, quam hoc sphaerae fiustum in motu filo sentiet, erit ' Deinde cum sit m x xl, erit eius integrale posito x apost integrationem ' , unde corpus hoc verticaliter sursum vigebitur a resistentia vi Denique cum sit, erit Vsac xx r, ex quo punctum o per quod resistentiae vis verticalis transit , ipsum sphaerae centrum C incidet. Soliditas porro huius sphaerae quadrantis erit .sssdae Di a ax-xx dx , atque silperficies eius UsdXV I--πὶ rsa aetata navi; quae quidem ex natura sphaerae sponte fim
6 8. Vis igitur resistentiae verticalis quae est 'duplo minor est quam eius vis hortet talis, qua minus retardatur. Media igitur directio restantiae transibit per C et in plano verticali diametrali A CD sita angulum constituet cum AC cuius tangens erit m ἔ.
6 9. Cum basis BDb area sit si basis nuda
eadem celeritate secundum C A moueretur in aqua, Breteius resistentia ; ita ut resistentia horizontalis figu
363쪽
6go. Intelligitur etiam quantam resistentiam patiatur globus integer in aqua motus cum enim eius semicsis resistantiae sit Opposita, erit resistentia ipsa , si eius radius ponatur 'a. Globus itaque in aqua motus duplo minorem patitur resistentiam , quam eius circulus
68 I. Hinc resistentia, quam diuersi globi in aqua moti patiuntur erit in ratione composita ex duplicata diametrorum et duplicata celeritatum , quibus progrediuntur.
682. Sit figura aquae innatans ABDb sphaeroidis elliptici portio, eiusmodi ut sectio aquae ABb sit semi-
ellipsis centrum habens in C cuius semiaxes coniugati sint AC a et BC erit ex natura cllipsis set ' Vs: -XXὶ hincque p m et I --pp Ad resistentiam igitur cognoscendam sequentes
formulae inregnates sunt considerandae , quarum prima est
integrale est z. Ex hoc vis resistenti remotui contraria cuius directio est AC erit ς--vel eaocm is per seriem expresssa erit ---- etc. quae eo magis convergit, qL'O minor fiterit disterentia intero et P. Deinde cum siti: Π, --a I
364쪽
erit cilis integrale posito a a, sequens quantitas unde vis resistentiae verticalis est IT ; ipsam autem directionem huius vis seu locum applicationis ob prolixit,tem calculi non determinamus.
68 a. Si ellipsis A Bb abeat in circulum ita ut sit tum resistantia horigontalis a togarithmis liberabitur, fietque per seriem datam Vis vero qua sitimsium pellitur fiet uti ante iam est inuendi .
σ8 . Si ellipsis AB, quam minime a circulo discrepet ita ut sit b III a-α, denotante α quantitatem Valde exiguam, erit ex serie resistentiae vis horigontalis secundum ACTI , Ob
68s. Manente igitur axe AC a, resistentia eo maior euadet, quo magis creicit BC h. Λ si h --neat eadem , resistentia destrestet crescente axe AC II a. At que ex ipse resistentiae expressione 'rb'v - ς - Il. I Qintelliginir si a fiat infinite magnum , tum rosistentiam pe
686. Resistentia igitur motum retardans diminuetur augendo longitudinem sphaeroidis elliptici AC atque diminuendo latitudinem BC b. Vnde quo magis axes ellipsis siuerint intcr se inaequales, eo minor euadet resistcntia.
365쪽
68 . Ciun seliditas in genere sit' erit Cnostro casu soliditas sphaeroidis elliptici A B D b m a. AEa x xx dx posito post integrationem
688. Superficies denique huius sphaeroidis, quae in genere est Usdxv 1--pp , fiet zz DXV a b aa a - - .a -b' ): quis expressio posito tran-st in hanc
Ago ouare si a et , non multum a se inuicem distrepent, ob Asin. - A tang. , F - α δι' a , s '- et . seperficiei inueniendae insentiet ista expres
69o. Maneant Ct ante omnes sectiones Creticales sTs ad axem AC normalassemlairculi , quaeraturque natura
caeruae ASBC seu sectionis aquae quae forma eiusmodis
366쪽
idum ABDb, quo eundum directionem CAL in aqua motum minimam pariarur ressentiam sv I Cero maxime si capax.
Positis ut ante in sectione aquae quaesita abstita AP a et applicata PS Ita, atque ds pdae; erit resistentia, quam patietur solidum rotundum huic aquae sectioni respondens; vis m, quae ergo Ermula debet eta minimum. Hunc in finem disserentietur , erit eius dis strentiale - - ex quo secundum regulam se pia datam s. emergit iste valor -Hic qui poni deberet m o, si solidum disideretur , quod abiblato minimam pateretur resistentiam. At cum instuper sbliditas debeat esse maxima, sbliditas vero sit ut Issdae huicque sermulae res, i eat iste valor et s. huius multiplum qu cunque illi valori acquale est ponendum. Hinc ergo Obtinebitur ista aequatio - - A d. multiplicetur per aes siem pdx , habebitur - zzz pr. unde integrale erit' seu sfασ- rah, eX qua acquatione intelligitur fieri non posse s O , quod tamen conditio quaestionis requirit, nisi sit 1 m o. Ρonatur ergo Cum autem sit DTO , et c negativum erit stata
Qioniam vero x eodem casu qua s evanescere debet, s autem duobus casibus et e It , quorum alutet
367쪽
ter est si p O , alter si p ω, constans ex eo debet determinari. Sit igitur in puncto A, p O , seu tangens Oiniae A C in A incidat in ipsam rei tam A L, fietque
Const. c , eX quo erit X m , atque S G ν,- , haecque curua generabit solidum , quod minimam patietur resistentiam ob cuspidem in A acutissimam, contra vero casius, quo in A sit p oo, producet corpus maximae resistentiae quippe qui casius pariter in qmestione latet. Qiamobrem curua quaesita ita erit com mnata ut abscissae x respondeat applicata s Vnde intelligitur sectioncm aquae ASB quaestioni satisfacientem e curum algebraicam quae ideo inter omnes alias aequalia solida generantes tale producet si lidum , quod in directione axis A L motum minimam susscret resistentiam.
69I. Cum cuma ASB, quac solidum maximae restantiae producit, ex cadem aequatione retilitet augendo abscissam x quantitato constante , intelligitur utramque curvam tam eam scilicet quae solidum minimae resistentiae , quam eam quae solidum maXimae resistentiae producit, portionem esse eiusdem cumae continuae.
. 692. Pioniam igitur L duobus casibus evanescit , seu cuma ASB in duobus planctis ari ΛC occurrit, primo nimirum si p o quo casti etiam x sit 'O , ct tum si praco , quo casu fit ratac , prior concurliis dabit cur
368쪽
vam producentem minimam resistentiam post m. vero Icurram , citi solidiim maximae resistcnthie respondet. i i ab
693. Qita aequatio inuenta ef posito o, diuisibilis cst per , patet aeqllationum s Ocalium quoque continere in qtraestione contentum. Meripicuum autem est hunc castim pracbere eam cumam quae producit solidum minimae inpacitatis. Coroll. q. t .l6o . Cum sit a m et sm M :,j, intelligitur continuo ipsit ' maiorem valoiem triuiitinuo initio fusto a p o , tam X quam s ire ad certum terminum crescere , deinde vero iterum decresceth. .' χaxima autem erunt x er s si fiat Va , seu eci loco ibi tangem cumae cum axe AC angulum constitiut 6o Erit autem hoc casu aemu et s- .
i i ' Coroll. s. l. illi sitis P .i Gl cinios s. Si autem haec a iratio ciam V. s,2 . comparotar, deprehendetin haec curua congruere eum ira curiaua supra inuenta , quae inter Omnes alias Cand aream TE. min. Continentri patiatur minimam irresistentium, , curuar igitur, 'hic inuenta erit curua illa triangularis i A A. C, i
696. Huius igitur cumac portio An B circa axem AC rotata. producet solidum, quiκli simul maximam habe:
369쪽
bit rapacitatem, atque secundum directionem axis C A mo tum minimam patietur resistentiam. Altera 'vero portio BC D circi axem eundem C E rotata solidum dabit maximam resistentiam patiens.
ys . In hac igitur cunia, quae ad axem ACExtrinque sibi est similis et aequalis ipse axis C A crit tangens iu A; unde astendet et destendet usque ad B et D, existente A E II et et B Em D Em Deinde ex cuspidibus B et D cum axe in C unitur existente AC e: eius vero tres portiones AH B, BCD et AND inter se aequales erunt et similes.
i , 698. Problema istud ab , aliis, qui hoc argumentum pertractauerint, omissa, ea ' conditione , qua simul solidum inpacissimum i requiritur, proponi est istitum , ita ut inter
omnes omnino curuas eam determinare sint conati, quae circa axem rotata solidum producat quod in directione axis motum minimam pateretur resistentiam. At hoc modo nullii, inuemtur, cunia idonea quaesito satisticiens, resoluetur enim iste casiis ex nostra Glutione ponendo cmeo , unde fit ex quo nunqtrim seri potest ,
ideoque imma desidenda cum axe nunquam concurreret, id quod est contini conditionem intentam. Hamobrem istam quaestionem hie penitus omittere isum cst, eiusque loco praesentem proponere , qua praeter minimam resistentiam maxima rapacitas requiritur. Haec enim qtiaestio eo magis ad institutum nostrum est accommodata, cum in naui- . bus Disiligod by Cooste
370쪽
bus non Qtiim minima resistentia desideretur, sed simes raues maxime Capaces esse oporteat. Facile autem ρομψὰitur figuram inuentam nimis abhorrere a figuris nauium consiletis, aliasque circumstantias prohibere, quominus nauibus talis figura vel saltem amnis tribuatur. Ceterum notatu dignum euenit quod cuma inuenta sit algebraica; cuius vero ordinis sit,
ad lineas quarti ordinis. Ex hac igitur aequatione eliciturs sm-xx--9ax Va - - , unde cons metio cumae non fit dissicilis. Commodius vero partis huc- semientis A ΜΒ natura cognoscetur ex hac serie s s XX
etc. vel posito et b,Vt sit AE erit ss xx ex qua aequatione acile intelligitur tangentem in A in axem AC incidere, quod ex aequatione superiore dissicilius persipicitur. Nunc autem ad alias corporiim species progrediamur minus determinatas quam haetenus tractatae, in quibus sic, licet duae curuae supersint arbitrariae. Ss a PRO Diuitiam by Cooste