장음표시 사용
371쪽
669. Sis non sotim sectio aquae ABb sed etiammis amplissima B rua quaecinetque tata, Iridumque
Amb. 1ι: Misat proprietarem , vi omnes sectiones verticales So ad axem AC normales Ans Iectioni BDb smilesarque moueatur corpus in aqua secundum directi eis CAL determinari oportet rementiam quam patietur..
Primo cum sectio aquae Αν seu potuis eius ει missis ACB sit curua quaecunque data; sumta in ea absci se Ap x, et posita applicitia PS s , erit s iunctio qua dam ipsius x data. Deinde cum etiam cuma BD, seu potius eius semissis BDC data sit positis ad eam coordinatis CG Izr et GHT , dabitur aequatio inter v et ratque u aequabitur senetioni cuidam ipsius r. Cum nunc lini 2,TΡ similis sit sectioni BDC , lineae in iis homologae tenebunt rati nem ut PS ad CB. Posito igitur CB b , et pro sinione SN sumtis coordinatis ΡΜ s , et 'Q. et similibus ipsis r et u , erit a F et Σ F. Cum nunc ξ st shnctio ipsius x, ponatur H pdae, ut ' sit funimo ipsius x , similiterque ob u functionem ipsius r ponatur si r , ut q sit senetio ipsius r. His igitur sectis erit θ -DT, et det V; unde ob v o- V
sequens emergit aequatio inter tres coordinatas et Equa namra superficiei propositae continetur. , quae cum generali aequatione in prop. 6 I. sumta Diuitiam by
372쪽
simia det Ρ dx--Qo comparata praebet P et ρ, ubi notandum quantitates s et ' a Bla xpendere, u vero et g akr, atque r et fi a se mutuo non pendere. Ad resistentiam iam moedi contrariam inuenie dam oportet primum huius sermulae M posito e constante integrala reperire, atque post integrationem secere NTA Quoniam igitur X est constans , erit O , ob I in cuius integrali capiendost et it aquam quantitates constantes considerari debent. Im:ento igitur Integrata I ita ut evanescat posito r; O , tumque iacto mTIIo, integrale hoc mutiplicandum ust per dx , denuoque integriale capiendum , unica enim Inerit Variabilis x, atque integratione peracta poni debet x AC a. Vel quod eodem redit ista Bimula bis est integranda , in altera integratione x, p, et s ponendo constantia , in altera autem r, ρ et u perinde enim est luenam integratio prius instituaturo Desii ara autem quantitate, quae per duplicem integrationem , post quam positum est rara et x a, prodit, per hanc Brmam I tu .h erit resistemiae vis, quae secundum directionem AC retro pellit corpus Simili autem moedo rem peragendo reperietur reiistentiae is verticalis co
si eodem modo quaeratur valor sisque diuidatur per prodibit distantia AO, ex eaque situs puncti Ο per qu H vis resistentiae verticalis transit. Q. E. I. Disi irco by Cooste
373쪽
in quibus integrationibus variabiles r et X, a se inuicem proris sent separatae.
quibus tantum inest r et quantitates inde pendentes u et qua integrentur ut evanestant posito r b; similique mindo alterae Brmulae integrales in quibus tantum insunt x M s et p integrentur , tumque ponatur x a; Obtinebitur desideratus vata formulae
tiales, quae duplicem integrationem requirunt , per series ita exprimi poterunt, ut binae variabiles X et r prorsius a se inuicem separentur; quo iacto singulae sine ullo respectu ad reliquas habito stomun integrari poterunt.
374쪽
o . Superficies vero Blidi ABDb ex formula generali a s DF ν r -- P inuenietur , quae ob πconstans in altera integratione abit in a V M I--μ)- sensu ιν 'ὶ ubi duplici integratione est opus, altera in qua r , altera in qua ae ponitur constans.
os . Si data fuerit sectio Certicalis BDb ad axem Tin. xx AC mrmalis, cui omnes reliquae sectiones ibi parallelae S δ' Ts sint similes ; determinare curvam ASB, ex qua natum Isidum ABDb pro capacitate sua minimam patiatur re lemtiam , s quidem moueatur in aqua secundum directicinem maeis CAL.
Μanentibus ut ante, BCII b, CGITF, atque GH u, positoque dum qis, ita ut v et ρ suturae sint fiinctiones datae ipsius r ; sit ΛΡ ae PS s ponaturqueds p , quibus positis crit resistentia ut quae quantitas ideo bis integrata minimum ella debet. Concipiatur autem integratio ea primum institui in qua rcum inde pendentibus f et ρ ponitur constans, atque post integrationem seri X AC a, manifestam est in altera integratione naultam curvae ASB non amplius contineri. Qito circa requiritur ut quantitas, quae per pri rem integrationem prodit, reddatur minima multiplicatum
375쪽
tantum sunt quantitates variabiles. Ponatur breuitatis gratia u - F t et I -- qq ω habebitur ista sormula sis disserentiata ponendis semper r , t et eo
xnde oritur iste valor ad determinationem minimi requi
deberet o nili capacitatis natio esset habenda. Capacitas vero est ut Issostar, hi quo integrali multiplicatum est dae per usuis , cuius disserentiale est asty r , ex qno alor ad maximum determinandum inseruiens est 2ssuis. His ergo valoribus coniunctis emerget ista ae-
ergo fieri queat s O , necesse est ut sit I O stavi secto f negativo ista habeatur aequatio pro curim qua sita s cui valor sequens ipsius x Va-lor respondebit X si , - Const. - s s- COust. - juisses . duci x simul evaneicat, si fit pzzo , qtuppe quo casu
- φα s Qtioniam autem sudr vabarem habet constantem ratio ne varicibilium nostrarum X , s et pea in constanti c comprehendatur, atque restitutis pristi- haec habetur constri Rior et I 2 c p nis valoribus pro eo et i, i
376쪽
Quae Ermulae integrales constructi nem minime turbant, cum in iis constans ponatur, deoque aequati e inter I u in ratio acta absitaui queat ; ita autem integratio abisui. desin ivt pr deat o posito rmo , quo Bisto seciendum est r b. Q. E. I.
vos. Haec igitur cium pariter in A tangentem habebiti in axem AL incidunt cum initio qua tam set s emnestum sit φ o. Inseper i alio curus in axem AC cadet, quod eueniet si pzzoo hoc enim casti fit s o et x Ulu- σ)dr m sis r ; stv x
or. In altero hoc puncto, ubi cum iterum hi xem AC incidit, inqgens' 'prit in malis ad axem AC , quo ii . elim ς porito Blidum Senerabit ma mam pa
o 8. Cum inseper axis AC sit diameter cuniae in. Ventae , quod constat ex po . quia iacto p nesativo fi ma- Ποῖ His i m in sui nigauitum abit, cuma non multum disssimilis erit pi quam ante inuenimus, cum sectio, b sit
377쪽
crescent nuri sistisse fi quam applicata 1 vrim ad certum terminum , qui terminus reperietur disserentiando
Io. Absoluta autem hac disserentiatione reperieturmurasa aequatio G quat malor i ipsius yi deternunabitur c - piae integratio mindo praescripto piaci debet , posteaque poni mi.
II. si fuerit quod accidit, si euma BDb sterit semicirculus, tum quatilitas p ex se mulis integralibus eliminari poterit. Erit nempe hoc casu
in nullam aliam cumam praeter circulum competere.
Nam sumtis disserentialibus' ch du ρdr erit rdq- ideoque r- es etiam propter diuisionem
378쪽
o o, unde primo linea recta dicta mprietate gaudet. Deinde cum sit u gr Uv x μὶ erit u IV r--μὶ - Erit eigo unde fit mseu ν Quia autem ficto imo fieri debet rara erit μι , indeque b3αν - - . Casiis it que memoratus quo fit tu si a st 1 -qs Iocum non habet, nisi sectio BDb, fiterit semicirculus vel triangulum isosceles Denique id etiam hic generaliter locum habet, i, quaecunque ierit curua BD b, cuma AB quaestioni satisfaciens s per euadat alebraica, cum Ermulae integrales constructionem alebraicam non assiciant.
Ir . Si data si corporis ΛΒ Db - fictis amys Tri xxxima BD b, tum etiam Aura Pisae ASD sectio dia- ''metralis ACD , fili que ira su ompararum ut omes sectiones verticales parallelae Iectioni mediis A C d ridem sis simias : rite inare res mi , quam dic 'corpus sentia, si cursu irecto secandum aere limem CAL in qua pro
Cum primo data sit sectio verticalis diametralis ACD dabitur aequatio inter eius abstitam AR , et asse. licatam RS s, ita vi s aequetur sunctioni ipsius r Ω-turumque sit ds pdr existente Iin pariter selictione Ipsius r. Deinde sit interuallum AC a, quo vertex A a sectione amplissima BDb distat, atque pro hac sectione
379쪽
B Dc ponatur abstissa. CG I , quippe quae aequalis euadet secundae variabili ΡΜΣυ , trium illarum x, I et et, quae
in aequationem localem totius superficiei ingredientur, atque applicata GH M, eritque Ob hanc curvam cognitam
v fiunctis quaedam ipsius', ita ut posito da go finium sit etiam q functio ipsius y ; posito Vero F o , abi- sit GH, u in aen, quae sit 'c ita ut 1 tam sat v lor ipsius u posito quam valor ipsius f posito M a. Iam cum sectio F G Η , parallela sectioni A CD, eidemst similis erit CD: AC GI : FG, ex quo fit FG Sumto nunc in sectione FGH puncto Μ homologo puncto R in stetione AC D erit FΜ F, et in p. Porro Μ ad axem AC ducatur normalis ΜP , quippe quae aequalis est ipsi CG, et posito AP mx erit CP zza-x FGΜα P - P , unde fit Quare oem ex cumis A CD et BCD datis
sequentes variabilium x, a, et Q habeamus Valores x a
Idipdx- , quae aequatio cum canonica pG -- Ἐν comparata praebet P p et Q ita ut sita D ' ' ξ t expressiones duas complectimtur quantitates varhabiles a se inuicem non pem dentes stilicet a, et per It datas u et ρ , atque r exque datas set p. Hinc erit in cuius disterentialis integratione tantum a est variabilis , atquc r, 1 et 2 tanquam constantes spectantur. Integratione
380쪽
autem ita absoluta Yt prodeat o , positost 'o fieri debet y BC stii umo ; quo secto pr dibit iunctio mera i sitis r quae in dae ducta denuo integrari debet. Sed cum dae posito a constanti fiat ille inlue ab pendeat, duplex ista integratio inversis modo est inibillienda , ponendo primo a constans. Nam quoniam mi mula generalis ad resistentiam definiendam est , quae duplicem
integrationem requirit alteram posito x conit.mte, alteram
posito 3 constante, ea ob pro nostro casu abit in hanc cuius valor pariter duplici integratione est eruendus, in qitauit m altera I cum v et q, in altera vero r cum p et s poni debet constans. Η - que modo rem absoluendo perinde cst xtra integratio primum Asbluatur. Vtraque autem it gratio ita perfici debet , ut integralia per omnes valores variabilit m r et Iextendantur. Hoc ergo monito prodibit resistentiae vis ho-rimntalis in directione AC repellens
Resistentiae vero vis verticalis corpus stiri tun urgenS erit
13. Cum in sectione aquae BAb applicata GF ad applicatam GH sectionis amplissimae BDb constantem habeat rationem, cum CBA affinis erit cumae CBD, ut si data sit cuma CBA sectio aquae ACB facillime innotestat. Tta Coroll. Diuitiam by Gorale