장음표시 사용
391쪽
a . superficies autem ABm in aquam incurrens generaliter est asi γν 1-P'-- l. quamobrem nostro casu haec seperficies exprimetur hac forma af -tqyJ.
38. Colligere etiam licet, quoties cumae CBDet CAD suerint - affines, toties corporis omnes sectiones horizontales esse inter se similes. Cum igitur' sectiones verticales sectioni CBD parallelae similes sint, quando curvae CBA et CDA fuerint affines; intelligitin si tres curvae CBD , CAD et CAB suerint inter se affines, tum omnes sectiones unicuique illarum sectionum parallelas in . ter se similes sese,
39. Quo appareat, quomodo formulae disserenti γlas sepra datae in quibus δεθ inest, ad alias reduci γωant in quibus vel daeda vel θλ insit, notandum est δειν ideo esse in illas sormulas ingressiun , quod inerat in ei mento superficiei ν r-Ρ'- J. Qitoniam autem lior elementum navim est ex aequatione canonica da mP - . θ simili modo ex ista aequatione canonica θ mniscetur hoc superficiei elementum κίI P
- ), atque ex hac a iratione v Prodit elementum superficiei istud πν 1-ΗΡ - . . Cum igitur
haec tria elementa bis integrata praebeant totam supcrs-ciem, manifestum est ea sibi mutuo substitui posse. Hanc-X x Obrem
392쪽
obrem Brmulae pro resistentia supra inuentae in alias B mas am liualente, reduci possitnt, quibus illarum loco inlicebit. Ita resilenti e vis hori et talis quae sepra inuenta at quoque hoc modo
siue hoc modo et Os G 'ata j exprimi poterit, Simili modo vis resillantiae verticalis tribus hiae diuersis modis exprimi potest erit icit:cet vel a O s vel avvel ex quibus B ulla quin
is calu oblato iis uti conueniet, quae pro ratione qua titatum variabilium ita sent comparatae, ut alterutra VPriabilium in formula contentatim ab unica variabilium assumtitiarum pendeat. Ita in hoc casu Opiti erat ei modi formulis uti in quibus inesset da, quia et inter ipsis variabiles assumtu reperiebatur.
o. Sint omnes sectiones hctagonialas IIFB -- circuli, seu solidum genitum ex rotatione figuris CBD circa axem CD , erit figura CBA quadrans circuli et propterea b ma , atque ex circuli natura u ν sa -νὶ et νυ sis , et His substitutis erit resistentiae vis horizontalis in diro time
vbi variabiles t et r a se inuicem stat separatae. Signum quidem haec formula haberet negativum , sed eius loco -- tuto substituitur eum transformatio tamularum generalis pendeat a signo radicali, in quod utrumque signum aequaliter competit. At in ἔ a' posito Post Diuitiam by Gorale
393쪽
post integrationem l a , unde vis resistentiae horizont, lis est zzz ἔ o sta,. Simili modo erit vis resistentiae verticalis quia est De loco autem applicationi, o , quias mula minus sit simplex non erimus miciti.
a. Si idem hoc selidum inuertatur ut BDb fi- ad sinio aquae et B Ab sino amplissima, atque hoc si Edum in directione CD celeritate altitudini v debita promoueatur tum resistentia motum retardans erit 'Hoc enim casu omnes sectiones veitiolas axi CD norma Ies erunt scinicirculi.
4a. Resistentia ergo hinus corporis, s moueturisundum directionem in se habebit ad resistentiam eiu dem corporis moti in directione CD ut ἔ
M. Si ergo figura BD, abeat in triangulum iso telas, seu corpus in semiconum rectiam axis CD atque ponanu CD II e existente BC TI AC.a. erit Σ c- F et o Resistentia ergo quam hic conus in
directione in motus patietur erit neglecto signo ut iam notavi.
M. Resistentia autem , quam idem semiconus is directione axis CD motus iusseret, erit m n QVS -
394쪽
Quare haec resistentia se habet ad priorem ut F ad 'τ. Vnde hae duae resistentiae inter k erunt aequales si fuerit seu siue si sit CD i CB
- s. Si ponatur sectio Bm etiam semicirculus , ita ut corpus fiat quadrans sphaerae , utraque resistentia debebit esse eadem. Oritur autem Ob et IIV a r*ὶ et ρ resistentia pro motu secundum C Α - . . Pro motu autem secundum directionem m
, . Scholion. - I 6. Absbluimus igitur his propositionibus omnes casias quibus aeorporis 'sectiones inter se parallelae viales vel verticales eaeque VcI sectioni diametrali vel amplicsimae parallelae sunt similes ' inter se'. Atque ad huiusmodi corpora determinanda opus fuit trium sectionum principalium scilicet sectionis aquae, sectionis amplissimae at scisti viis diametralis duas ta inam itatis assumere , quia ex hac conditione tertia sectio . te determinatur. e Dantur autem praeter has corporum species, quae sectiones qua dam inter se parallelas similes habem, iqnugaer*iles aliae corporiam species, quibus euoluendis nec locus nec tempus stippeteret. Hanim velis prii narias aliquas species examini, subiicere . iuvabit, .quae ad nauium uinas prope ac- Duiligeo by Go tale
395쪽
cedant. Eiusmodi scilicet species contemplabimur , in quibus sectiones inter se parallelae: vel . horiZontales Vel verticales sint amnes, cultis vocis significationem hic in multo latiore sensiti accipimus quam vocem similit Inis Figuras enim amnes vocamus, in quibus sumtis abstissis in data ratione, applicatae respondentes quoque constantem teneant rationem , ex qua definitione ilitelligitur figuras similes sib amnibus tanquam speciem contineri, figurae enim
amnes evadunt similes, si applicatae eandem rationem teneant, quam abscissae amnes autem et non similes prodeunt figurae , si rationes abscissimam et applicatarum fuerint inaequales. . . Sic Omnes ellipses interi se sium figurae amnes, quoniam abscissis in ranone. aximni transuetibnimi assumtis respondent applicatae rationem axium coniugatoriam tenentes si quidem abscissae in axibus transuersis capiantur. Similiquoque modo omnia triangula rectangula figurae stat inter se amnes. Data igitur . curua quacunque datam ba. sn . datamque altitudinem . habenae , . secile erit, vitam ipsi, amnem dcscribere , quae basin quamcunque et alticirdinem, quamcumque praescriptam habeat. Nam si datae curvae basssit at et altitudo III b, abscissaque quaecunquo inibali accepta etur X, eique respondens applicata altitudini pari
rallela sit F, hoc modo: super basi alia A ad:. aliam, altis tudinem B construetur curua amnis , in basi A shmatur abscisi icthv , atque respondens applicata , eritque cumva hoc modo , descripta priori amnis. His igitisi ilaus non dissicile erit' stituentiai problemata aggredi. IID O. in
396쪽
Tab. XXXI. I. Sint omnes tres principales sectiones desae,
scillare sectis aquae ACB sectis amphisma BCD aliques ctio diametralis ACD ; solidum vero ira sit comparatum, in omnes sectines ST P sectioni amplissimae BDC parallelae
eidem snt ι es, μque corpus in aqua moueatur securidum directionem CALi determinare remen tum , quam pa
Cum primum sinio diametinis ATD data sit, FH natur pro ea abstisa CP r, et applicata PT s, dabiturque relatio inter r et s sitque ds pdr. Secundo obcuniam CBA seu stimonem aquae datam , ponatur pro ea abscissa CPrat, et applicata PS v, sitque is Ut. Tertio pro sectione amplissima CBD sit abscisia CGατ' et applicata GH ου , atque dου edτ. His pro curuis datis positis concipiatur sectio quaecunque S PT sectioni BCD parallela, quae ex natura stadi amnis erit ipsi sectioni BCD ; atque ad Blidi indolem exprimendam accupiantur hae tres variabiles AP x, ΡΜ et ΜQ aeritque prioribus notationibus ad hunc casiam accommoda fis i mr , atque x a - r posita longitudine AC m a. Iam cum sectionis S PT basis sit PS u et altitudo PTΣtas; sectionis vero BCD ponatur basis BCrab et altitudo CD me; hinc ob affinitatem si sit ΡΜ, a verit MQ, Σαγ . Nunc ob x a r erit dr -d atque pMFert r et dam Cumis, Iiuitiam by G oste
397쪽
, aequatio ciun generali septa a sumta da P dx ---da comparata dat P
Accedamus nunc ad Bimulas et pro viribus resistentiae et directione determinandis inuentas, quae duplicem in orationem requirunt, alteram in qua X alteram in qua a ponatur constans. Cum igitur sit dx -dr, atque pisto a comstante fiat o Tihi valores sebstituantur loco dx eto, ut fiat daeo μου ; ac si in illis Ermulis inte-
gnatio instituatur posito r constante, simul constantes erunt quantitates ab r pendentes velut ι, u, p, q. in altera vero integratione in qua τ ponitur con , constantes insupererunt ου et Integratio autem in qua r ponitur constans ita absbluatuci ut integrale evanestat posito Tmo , minque ponatur τ b seu ου . o. simili modo altera int ratio in qua τ constans ponitur est abiluenda , ut integra-la manescat posito r o, hocque ficto ponatur r a. Perinde autem est a quanam integratione incipiatur, cum variabiles r et τ, reliquaeque, quae per has duas dantur, a se inuicem non pendeant. His igitur praemissis obtine-hitur resistentiae vis horizontialis motui contraria et secundum directionem AC urgens mvis resistentiae verticalis, qua corpus liuium urgetur erit Punctum autem O, in quo haec vis applicata est concipienda reperietur diuidendo hance presi
398쪽
132 - ' CAPUT SEX expressionem per. istam , quotus enim dabit interinthum Ao. Q. E. I. . t i i Coroll. I. 7 8. Cum seliditas ingenere sit zzz-2PQ γ dxopro nostro case autem sit - d x , V et z ; 'erit nostri solidi capacitas m lassus τρdrd τ' susdrDedet. Est vero set edet sτdου - area BCD haec ergo area si dicatur af erit soliditas 'esus dr.
i s Coroll. 2. s. Si sectio diametralis ACD amnis sit sectioni
aquae, tum omnes sectiones ipsi BCD parallelae simulerunt similes. Tum autem fit s: u c: b atque u zet ρ', quibus valoribus sebstitutis prodeunt silpra inventae expressiones pro steticinibus similibus
'so. si linea DTA abeat in rectam horigoni, lem fiet s c et p o, hinc resistentiae vis horiet talis fiet i si Atque si area ACB ponatur rara , existente area BCD II erit soliditas huius corporis m
Is r. Sint iterum datae tres sectiones principales ACB, AC D et BCD, aeque nes sectimes FGH se boni
399쪽
IT'; Ob Ο o , quando de dae est quaesti6 Erit 'et
400쪽
m atque resistentiae vis horizontalis taundum directionem ACBllicitans ubi duplici integratione opus est , altera in qua ponitur t constans , cum emue u,sq et e in altera Vero ponitur r constans oem suis stinctionibus f et p. Simili vero modo erit vis rem stentiae verticalis cuius locus applicationis erit punctam o, eiusque intentissum AO erit quotus qui resultat ex diuisione huius quantitatis
sa. Soliditas huius corporis reperietur ex Q in generali -as Q dxo , ae Pro nostro casu transit in hanc --Psilisuqedrdt-ruουpdrdi) qiuae primo integrata posito i constanti, dat idt Drsdu ob qedi dis ; denotante F aream AC D.
sa. Si curam CBA et CBD sierint amnes hoc est GF: GH a: e, ita xt sit ου 7 et S , omnes siectiones F G Η fierent inter se similes, atque resistentia corporis horizontalis erit et a us , 'tex stuperioribus constat.
s . Si curua BD abeat in rectam ipsi BC pa. rallelam , ita ut sectio amplissima BDb fiat rectangulum, erit ου c et ρ o ; hitiusmodi selidi ergo resistentia hortet talis seu motum retardans est .