장음표시 사용
381쪽
π16 Huius igitur problematis tautio similis man bit si loco curvae BCD daretur sectio aquae ACB; qua obrem dummodo omnes sectiones verticales F G Hinter se sint similes, perinde se habebit solio , sive curva ACB detur siue altera BCD.
II Quoniam porro tora corporis ABDb seliditas generaliter est m-us rodae erit pro nostro casu ob da: Q soliditas
IS. Harum duarum integrationum instimatur pimum , in quam, simulque u et q ponuntur coeantes, fiet I ap- --s δεα f r--la r)ds t areae ACD si post integrationem ponatur rma. Haec area AC D ergo u
a D'o m - su' da posito u o. Quare tota solidit prodibit m gμΟ , quae expressio eadem ex natura constructionis oritur. imi ora Isto. Quoniam figura sectionis aquae ACB ex si Ia lactione amplissima BCD determinatur neque a figura Diuitiaso by Coosl
382쪽
sinionis diametralis A C D pendet, simul etiam ista quaestio
est resoluta , qua solidi resistentia quaeritur, quod ex datis cumis ACB et A CD ita generetur ut omnes sectiones FGH plano diametrali ACD parallatae sint inter se similes adeo ut non opus sit hanc quaestionem seorsim tractare. Simili modo in casti praecedente, quo datae et erant sectio aquae ACB et sectio amplissima BCD hula autem parallelae sectiones omnes S PT positae sunt inter se similes, cima ATD a sola cuma ASB determinatur ubique enim habet PT ad PS eandem rationem eam scilicet quam habet CD ad CB, ita ut cuma ATD a1mnis sit cumae ASB: voco autem cumas assines, quae communem habent abscissam, et quarum applicatae aequalibus abscissis rest identes datam inter se tenent rationem ;ita omnes ellipis unum axem communem habentes sunt
secundum hanc definitionem cumae amnes; sed mox hanc definitionem pluribus euoluemus. Propter istim igitur assinitatem, me inter sectiones ACB et A CD intercedit alteram quaestionem etiam non attigimus, qua quaeri posset resistentia eiusmodi s dorum , quae ex datis cumis
BCD et A CD ita generantur ut omnes sectiones S PT sectioni A CD parallelae ipsi simul sint similes. Hinc
etiam in sequentibus, ubi omnes sectiones hori Zontales imter se similis ponuntur alterii tram cumamm BCD et ACD pro data assumere siissiciet, cum pari modo altera alteri sit affinis. Hoc igitur pacto numerias problematum pertricta domm, si quidem perfectam enumerationem 1 cero volemus, ad sui medietatem diminuitur.
383쪽
a I. POnamiis omnes sectiones verticales FGH. sectioni diametnali ACD parallellas esse quadrantes circuli centris G destriptos , seu solidum ABDb generatum' conversione figurae BDb circa axem immobilem m. Fritergo ACB qtiadnans circuli , ideoque ς a , et smνs2--πὶ . Vnde M. et Iatque --π-s , His siubstitutis prodit rem stentiae horigontalis vis Ponatur primo u cum et e constans , atque integrale posito post integrationem retria sici quam nica, intem-tio restat , id ue erit resistentia questa , quod indigrale ita est accipiendum , ut eumςicat i polito 3
O , tumque ponatur u o. Resistentiae autem vili ve sicalis, qua corpus serium urgebitur erit sst prior vero integratio posito a constante , facto ritata a dat s a r)dm . . Hinc ergo prouenit resistentiae Yis verticalis sm Denique cum sit ' a , erit interuallum Aoma, seu punetram o, cui vis illa veni calis est applicata incidet in ipsium punctum C.
Iaa. In huiusmodi igitur corporibus, quae respectumis M sunt rotunda, resistentiae vis horis talis ad Vediticalem constantem habet rationem ; scillari resistentia vereticalis se habebit ad horigontalem ut 1 ad 2 , ita ut is enicali, sit duplo minor, quam horizontalis. . COI . Diuitiam by Gorale
384쪽
ra. si sectio amplissima BDb quoque fuerit semicireulus ita ut corpus fiat quadrans sphaerae; ob CB- erit sa -Yὶ et quare fiet ita ut resistentia horizontalis
et . Si sectio amplissima BDb fiat triangulum is, sceles, ita ut sit BC Ch b erit u a I, et qIII q
sistentia horizontalis erit m et vertieatis
ras. Intelligitur ex hoc casu resistentiam ceteris paribus eo Bre minorem , quo maius Perit discrimen in-rer latitudinem BC et altitudinem CD. Manente enim b in his tamaeis, resistentia fit maxima si ponatur a i.
385쪽
ex quibus fit -- μυ-- Integretur primo haec formula ponendo et u et ρ co stantes, ita ut integrale evanescat posito t a, quo facto sat i m o , orieturque , - 1 A tang.
etc. I , quae commodiorem praestat usium quam illa expressio, quippe quaσ si c γ a cessat a qua Atura circuli petuleret ad logarithmos reducitur. Hinc itaque resistentiae vis horizontalis, quam hoc corpus se
2τ. sit nunc tam cuma A CD quam BCD quadrans ellipticus, ita ut quadrantis elliptici ACD semiaxestat AC m a et CD c; alterius vero BCD semiaxes B C Tet , et C D m c ; erit ergo primo Vd ante sm ἱν αεν-rr) et pm is p ω - It erit smν ω' t); pm 1 H 'α nullaque resistentiae horigontali inueniendae inseruiens fiet -. Cum nunc porro sit u m W03 ) erit et ' , atquem uiae illa disserentialis transibit in hanc
386쪽
cuius int*gnile posito ι constanti repering s quae sermula denuo integrata positoque post integrationem t a, si naultiplicet per τι O dabit vita resistentiae horimntalem qiua motus retardabitur. Sed cum parum ad utilitatem hinc concludi queat, per methodum maximoriam et minimorum naturam cumae BCD definiamus, cui minima resistentia res deat.
as. Si data sit sectio diametralis ACD cui Mnesi, Iectiones parasielae sunt similes, determinare ncturam a. BCD , quae solidum generet quod in directione CAL m. tum pro sua capacitate patiatur minimam res lamiam.
Manentibus ut ante ARIzr, et RS s ob cii vam ACD datam dabitur s ct etiam e posito ds pisPer r. Pro curua autem inuenienda sit CGαγ et GH u, et du ρo, quibus positis minimum eta debebit
natur breuitatis gratia et , ita ut quantitates t et . ab F non pendeant; eritque Ermula minima reddenda haec fu oqira multiplicatum sit per ussumatur Eus disseremiale ponendo semper L et π
et i constantes , quod erit duIubi signa summatoria tantum ad quantitates , et ttanquam variabiles respicit , u vero et O ponit constan-V v a res Diuitigod by Corale
387쪽
res. Hinc igitur valor minimo inueniendo insentiens erit -- ae aues , qui deberet poni anisi simul capacitas esset in computum ducenda quae maxima esse debet. At capacitas est ut su' , ex qua o tinetur iste valor maximo inueniendo inseruiens au. Ex his igitur valoribus sequens conficitur aequatio naturam cur ae qu:iesitae praebetve Od. zuHO Multiplicetur utrinque per du ρυ, prodibit i- du
qciae integrationes constnictionem non impediunt, cum in iis q ponatur constans , ideoque non impediunt, quomianus curua quaesita sit algebraica. Q. E. I.
29. Qitoniam π evanestit si sit intelligitur curvae BD tangentem in B ad rectam CB esse norma lem , seu verticalem hoc autem casu prodit γ' o : quam si dicatur CB b, erit b b. Coroll. Diuitiam by Goral
388쪽
Io. Quia mim ex D p rediendo versus B ad CB accedit, habebit ρ ubique valorem negativum. E quo ent amo si fuerit
ax. At u obtinebit maximum valorem si ipsi qistribuatur valor ut fiat integratione debito modo absoluta ; iudicet ut evanescat ficto r o, tumque Ponatur r a.
Quocirca pro curua BCD quae sblidum producit quod pro maXima capacitate minimam patitur resistentiam ista obtinebitiu' ae licitios mi-- i QE Eω cili resim et um .Habebit ergo u maximum valorem si capiatur ρ α Si igitur maximus ipsilis u valor ponatur CD c, fiet 1 dcinde quia hoc casse F evanescere debet fiet; ex quibus natura et figura curuae desideratae facile cognoscitur. Simul autem intelligitur hanc civ vam sere algebraicam.
389쪽
Ad valorem lam ipsius inveniendiam , notari debet, dum o considc natur, G tan iam constans tractari debere ; secto autem dX o stadeoque atqu*dum ti consideratur, d= conflans est ponendum seu dim
non pateat quomodo variabiles r ut i a se ii uicem discerni debeant, oportebit loco alterutrius elementorum dae et inducere tertium elementum dα, cum id in assiimiis quantitatibus variabilibus ipsium contineatur. Est autem Exotanquam constans consideratur
loco dν scribi potest P, et dum constans assiimitur lo. eo dae stribere licet v ex quibus hanc nancistimar Ermis.
lam , qtiae bis integrari debet, aItera integratione ponendo et altera It constans. At est pdr, et ax constans ponitur fit quamobrem fiet Q uti generalis pro nostro casia m ae bis integrari debet altera vice ponendo r, istem ι constatas. Ac primo quidem utraque integratio ita est instituenda ut integrale evanescat , posito vel r vel ι , prout ver r vel t pro variabili est semia o , tumque Sciendum est vel r b vel ima. His igitne de modo integrationum praemonitis si altitudo celeritati qua co pus progreditur debita ponatur m v, erit resistentiae vis,horletontalis repellens corpus secundum directionem AC et:
αbo si Deinde vis vertimiis ex resistentia ona , quae est fiet pro nostro casu avs quae applicata erit in puncto
390쪽
puncto O axis AC, cuius distantia a puncto A reperietur si diuidatur , praescripto mOdo euolutum per Hisque cognitistius resistentiae essectus cognotatur. Q. E. I.
a . Figura sectionis diametralis Am hinc sacita lime ex curua CBD definitur. Nam quoniam est BC:ΗΙ AC:FΙ applicatae FΙ et ΗΙ eidem abscisae CΙ respondentes datam inter se tenent rationem ; ex quo curua AFD astinis erit cumae BI D
as. Hamobrem problema, quo loco cumae mD data suisset cuma AFD, sectiones vero Omnes horim tales inter se sint similes, ut in pracstnte quaestione , simili modo restauetur, atque adeo solutio ab hac noudisseret nisi stribendo g loco b siquidem r et et denotentcoordinatas curuae DFH
vas. Cum soliditas in genere sit - 2suada dr --posito loco daeo; fiet pro nostio casu seliditas ό, sprudrdi Dr'drsuri. Cum igitur sudi exprimat aream ACB, dicatur ea df, erit soliditas posito 'r b post int grationem ita absolutam ut prodeat o , si fiat r o. Coroll. Diuitiam by Corale