장음표시 사용
401쪽
ss. Qioniam in hac expressione p et ρ, itemquer et i aequaliter insiliat, intelligitur sectiones A C B et ΛCD eadem manente rosistitia inter te commutari posse. Si quidem sectio amplis sma fuerit paeallelograminum rectangulum.
36. Si insiper sectiones ACB et A CD fiant triangula rectangula , quo casu solidum abit in piramidem, curvilineam cuius basis erit rectangulum, vertex vero A. Cum igitur hoc calii sit hincque ς ;et Phincquep erit resistentia huius corporis
s . Datae sint demo tres sectiones principales ACB , . XXXI. Am et BCD , atque corpus ABDb sit comparatum , ' Ct omnes sectiones Mizontales F HI sint inter se assines :moueaturque Λου corpus secundum directionem A C in aqua :determinare rediisentiam quam patietur.
Sit primo pro sectione diametrali ACD abscissa in axe C A assumta ipsique IF aequalis Izr eique res,andens applicata quae erit IzCΙ GH zzs, sitque ds pdr. Tum pro sectione aquae CBA sit abscisse CT t et a plicata TV u sitque dum qdi. Tertio pro sectione Y y a am Diuitigod by Corale
402쪽
amplissim sit abscissi CGestet et applicata GH ου ex istente dουα ρdτ. Si rituac concipiatur sectio horizimtalisqiiaecunque F IH , stiperiores denominationes ad eam applicatae praebebunt ου s indeque Iidr edet. Qiloniam aut m sectio F IH amnis est semoni A C B , si ponaturAC a BC b et CD c, sumamque I K erit respondens applicata RQ 4 . Si nunc ponatur AP x,
unde fit da pdr , , ob M , Qt δε - ex quibus sequens aeq iatio inter x , I et a conficitur D. quae cum generali aequatione silpra assimia companata dat P Ut sit Iam quoniam et per unicam - consi tutarum variabilium determinatur, eiusmodi sermulas ad resistentiam inlacniendam assiimere conuenit in quibus sit dr. Cum enim sit da pdr, et posito et seu r constante fiat Ozny ' , erit Do zz , in qua duae variabilos a se inuiccm non pendentes insint , aliena r et quantitates per eam datae S , p, Η, τ et ρ, altera Vero i , cum v et q , quae in integrationibus probe a se inuicem sitiat secernendae , ita dum a'terae xariabiles ponuntur , alterae tanquam constantes tractentur. Cum iam vis resistentiae horiZontalis seu secun- dum dilectionem AC urgens sit et O si resistentia pro iacuitro case TI
quae xti iam saepius est praeceptum, debito mi O his det,et integrari. At resistentiae vis xert alis fit m V locus autem seu pi victum Ο
403쪽
ubi haec vis applicata est concipienda , reperietur eo modo , qticin generaliter dedimus, scilicet inter illim AOest quotus, qui resultat si s diuidatur persm , integrationibus utrisque legitimo modo abibi tis. E. I.
τ 38. Ad siliditatem huius si,lidi inueniendam cO sidenari oportet hanc expressionem - 2 sI dXddi pro qua applicanda quoniam est D ph et posito et constante dum.
quae integratio ab utriusque curuac CDA et CDB natura pendet.
o. Si fiat linea AFD recta verticalis erit r aet p oo , vitile resilientia horigontulis , postquam ias armula iiivienta positum erit, loco pis, prodit Ita
6 I. Hisce satis prolixe resistentiam , quam eoU ra plano diametrali praedita in aqua directe promota patiuntur, sumus prosecuti; vix enim figura, qivae quidcm ad naves csset idonea concipi pOlcrit, quae non in pediΥ y a truct
404쪽
tractatis corporum speciebus contineatur. Ordo igitur requireret ut etiam , uti in figuris planis secimus ad motum obliquium considerandum progrederemur, sed cum in figuris planis haec tractatio tam difficilis extitisset, multo maiori difficultati, quando de corporibus quaestio agitatur, haec inquisitio foret obnoxia, et praeterea si quid de directione vis resistentiae per prolixissimos calcitios em retur , tamen parum utilitatis inde ad nauium persectionem consequeremur. Qivmobrem his causis impediti isti capiti- finem imponere cogimur, id quod sine notiabili in kquentibus incommodo facere possumus, cum ea quae de figuris planis si motu obliquo promoueantur, sunt prolata , satis prope media directio resistentiae et centrum resistentiae aestimari queat.
405쪽
Si corpus dcinque plano diametrali Certiea. πη x B praeduum in aqua quiescente moueatur cursu directo, δε- raminare eius motus quo moueri coepit, diminutimem a re. Asentia aquae ortam , atque celeritatem in singulis locis Ciae, quam debibet.
Quoniam corpus plano diametrali verticali praeditum ponitur , eius partis sebmersae , quippe quae per illud planum diametrale in duas partes similes et aequales diui-kItur, centrum magnitudinis in ipλ hoc plano situm erit ex quo etiam centrum grauitatis totius corporis in hoc plano collocatum esse oportet. Quia vero porro hoc corpus cursim directum tenere ponitur, ita ut moueatur iscundum directionem hortionialem in ipis plano diametr ii positam , media directio resistentiae in hoc ipsitim planum cadet. Vis resistentiae horigontalis igitur directioni motus erit directe contraria, et hanc rem Blum motum retardabit, directionem motus Nero non afficiet. Vis r mentiae vero verticalis si quae .adest neque motum cor Puris Diuili do by Corale
406쪽
poris neque eius directionem turbabit sed in corpore alleuando tantum conlii metur. Deinde nisi resislantiae in dia directio per ipsiim corporis centriun grauitatis tra*lcat, corpus circa axem latitudinalem inclinabit, qua inclinatione neque motus directio neque positio spinae seu axis nauis a prora ad puppim diletus mutabitur. Plamobrem a resistentia aquae motus aliter non turbabitur, nisi diminuti ne ccleritatis; ac tam motus directio, quam cursus diroctus consentabitur. His notatis sit AEBF sectio corporis horimn talis per eius ccntriam grauitatis G ficta , AB recta horigontalis in plano diametrali a prora A ad pur m B extensa quae simul directionem motus repraesent bit, atque recta CGL repnaeientabit viam in qua centrum grauitatis ingredictur , in qua simul tum prora A tum puppis B perpetuo sitae manebunt. Ponamus nunc corpus egressiim este ex puncto C , xbi celeritatem initialem habuerit altitudini k debitam dum vero corporis centrum grauitatis in G vcriatiir, sit eius celeritas qua in directione sitia GL moueri perget debita altitudini C. Sit porro massa seu pondus totius corporis zz M, eius partis submersae volumen V ; resistentiam vero hoc corpus motu directo in aqua progredienS tantam patiatur , quantam figura plana st eadem celeritate directe contra aquam
mota pateretur ' ex quo resistentia , quam corpus , dum eius centrum grauitatis in G Vetiatilr, patietur aequabitur
ponderi voluminis aquae F v, quod pondus se habebit ad
pondus totius corporis Μ ut FO ad V ita ut vis resistentiae motum retardans situm si aequalis ponderi Sit nunc spatium CG zzz s, quod corpus ab initio nam
407쪽
tus iam contait, atque dum elementum in ri pereurret tantum celeritatis decrementum ut sit - si 'm; quae aequatio integrata dat integratione itaini tuta ut fiat O E, posito amo, uti conditio quaestionis requirit. Erit ergo θ zz denotante i numenam, cuius iugarissimus est 1 , hincque porro ex qua Brmula celeritas corporis in singulis punctis viae, quam describit cognostitur. Decime cum ipsa celaritas
sit vh erit rem oculum , lva elementummo percurretur ', indeque tempus totum, quod
insumst ad spatium C G m s ab luendum , erit m
63. Cum altitudo celeritati corporis in G debitast , intelligitur corpus omnem motum num iam esse amissiirum : celeritas enim non manestit, nisi ponatur s m eo hoc est corpus actu spatium infinitum a sciuet antequam Omnem perdat motum.
6 Expressio celeritatis commode etiam in seriem potest transfiormari , per quam fiet v h ---- , --- - etc. quae laus cito e vergit, nisi spatium s capiatur valde magnum.
408쪽
6s. Deinde etiam persipicitiir decrementum celeritatis G sire maliis, dum corpus datum spatium t abistitit , quo maior fuerit area s , ad quam resilientiam reduximus, et quo minor portio aquae fiterit submersa, hoc est quo leuius fuerit corpu'. i . . Coroll. q. 66. Si igitur plurn corpora similia eadem celeritate moueri incipiant , tenebit testilentia seu arca ratio. nem stibsesquiplicatam pondenim , partes stubmersae Overo ipsiim rationem ponderum , unde intelligitur corpori maiora minus retardari quam minora.
6 . Tempus etiam , quo corpus danim spatium Gizr abstituit, comm Me per seriem cXprimitur, erit enim m et. At si modi uniformi initi illi progrederetur, nullam patiem resistentiam, tum tempus per idem spatium s i aret Ita ex quo quanto maiori temtri re propter ressistentiam opus sit intelligitur.
68. Si tempus, quo corpus datum spatium currit desideretur in data temporis mensium, tum in erapressione temporis Q ymTl qilaiatitates h , s , et Vin partibus millesimis pedis rhenani exprimantur quo 1 cto expressio per aso diuisa dabit tempus in minutis secundis.
409쪽
DE MOTU PROGRES. COR. AQUAE INNAT a sa
π69. Simili modo si celeritas ipse desideretur expres.sse per spatiiun , cni κl dato tempore P rcurritur ei celeri-dite viatii rmiter: ponatur Ipatiuna quod viro minuto secundo, abloluitur esse H partium millesimarum pedis rhenani, eritque I ; dato 2 pariter in Particulis millesimis pedis rhenani; unde fici n 2so g. v.
o. Sin autem celeritas detur per spatium n uno minuto secundo percurium , atque n datum sit in partibus millesimu8 pedis rhenani, inuenietur altitudo celeritati illi debita iv pariter in partibu, millesimis ciusdem pedis : ex quibus ficile crit hos duos celeritates mensiirandi modos inter se companare, alterumque ex altem se are.
I. Qiod corpora aquae innatantia nunquam Omnem motum Omittant , stat perpetuo moueri pcrgant, id quidem cXperieiὶtiae non est consentaneum , qua setis constat , motum , tandem Irunitus cessere. Venim' hic notari op Utet , aquam practer eam resistentiam , q lac quadrato celeritatis est proportionalis aliam instiper resi lcai: tria opponere , a celeritate non pende luent , sed ipsis monicia-fi, temporum proportionalem , pr 'it Neutonus tostiitur, seu quae si constans, atque altitudinem coleritati debitam diminuat in ratione ipsius et cmcnti spatii per
ursi. . Haec autem resistentia aquae tam cst ex sua tn; si motus sit lantisismus, ea prae altera resistentia et auci cat i hancciue Ob catilam in siilutione huius probleii uis Z κ a illum
410쪽
istam resistentiam negleximus, cum institutum notam non sit ni atthi tardissimos ex prosessis pro vi. Interim tamen ista resilientia calculum non reddit dissiciliorem ; sit enim ista resistentia constans pro casu oblato g, seu pinaderi g, aes uualens, prodibit loco aequationis
ista ; quae integrata datum KH-R
hac igitur aequatione utique intelligitur, corpus non vltra datum terminum esse progressivum, cum cius celeritas evanescat percurso spatio ι , cuius quantitas ex
hac aequatione dabitur H w seu s
Quin etiam ex ista aequatione cognoscetur ipsa liaec resustentia g, ex spatio percurso, donec totus motus fuerit amissis, si enim hoc spatium per experientiam definitum sit zzs, erit g - , quae unico experimento de- . Vse i finita , pro omnibus casibus , quibus idem corpus cursis di. recto in aqua mouetur, Valebit.
τ a. Initium fecimus huius capitis a motu seu cli si directo , atque insit per rectilineo, motusque huius diminutionem a resistentia ortam definiuimus. Ex iis autem circumstantiis, quarum mentionem secimus in siautione, ad cursiam directim et re stilineum conseruandum requisitis smul colligere licet quibus rebus iste cursiis turbetur. Primo stilicet motus rectilineus turbaretur, si directio media resistentiae non in planum diametrale incideret, vel si vis hori Ionialis ex ea orta directioni motus non esset directe contraria , ex supra enim allatis Lus Patet si resistentiae directio Duiligod by Cooste