장음표시 사용
421쪽
dummodo enim fit fraxo stus quantitas iam minor fit quam vi.
8 . Neglecto ergo UB motus initio corpus satis tuto concipi potest quasi motu uniformi progrederetur: atque celeritas, qua 'misermiter promouebitur erit m quae expressio si s et V exprimantur in particulis millismis pedis Rhenani ', tum dabit spatium in eadem mensium, quod corpus iso minuto secundo sitauet.
88. Celeritas ergo, qua nauis remis propulsa in aqua quiescente promouebimr, est in subduplicata ratione virium remorum: Unde s remigum numerus quadruplic tur, nauis duplo celerius progredietur.
89. Hinc si duae naues inter se prorsus similes remis propellantur, atque maioris longitudo AB sit - A , misnotis zz a; maior vero propellatur Vi ' Ρ, minor vero vi p, erunt celeritates, quibus incedent inter se ut X U o ambae naues aequali celeritate progrediantur , necesse est ut vires remorum teneant rati memduplicatam longitudimim.
9o. Deinde etiam intelligitur, quo minor fit sistentia nauis, eo maiorem sere celeritatem q- eadmivis Diuitiaso by Cooste
422쪽
'vis remonam generat. Cum enim sit resistentia absolutavi F, erit celeritas producta in reciproca subduplicata ratione resistentiae, id est si resistentia quadruplo fit minor , eadem vis remorum duplo maiorem celeritatem nari imprimet.
9r. Qioniam denique V ad II rationem tenet constantem ; namque V ductum in grauitatem specificam aquae, aequanir ipsi Μ ; manifestum est celeritates nauium remis propulsiarum esse in ratione composita ex directa subduplicata virium remorum et reciproca si uplicata resistentiarum absolutarum.
92. Quanquam hae determinationes tantum ad aquam qui ei centem sunt accommodatae, tamen ficile admotum nauium in fluuiis propulsarum a remis transferri possitnt ; siquidem motus fiat secundum ipsius fluuii directionem. Nam si celeritas fluuii sit debita alti nidini bstu ipsa celeritas tum si nauis in fluuio descendat, eius celeritas a vi remorum acquisita augenda est celeritate fluuii, ita ut tale corpus, quale contemplati sumus in fluuio descendendo acquirat Velocitatem G. At si idem corpus contra fluuii cursum sursiun propcllatur, tum celeritatem acquiret Izz - G , ex qua expressione intelligitur, nisii maior sit quam Vb, corpus cursum fluminis superare non posse , neque astendere. Quoniam autem haec ad vim remorum respiciunt, notandum est vires remorum utrinque debere esse aequales et similiter
423쪽
amotas, iis conii im resustantis directio Per medium nauis transmi, seu in rectam M incidat ;nisi enim hoc observetur, corpus seu nauis cursum directum tenere non poterit, animum namque hie abstrahimusis acti e gubeniaculi, qua utique huic incommodo subveniri posset.
93. Si superscies plana in situ Certicali posita e smbraxm motu sibi parallelo moueatur Cniformiter indirectum se Idum di- εrecticinem C G L atque in eam impingat fluidum in directi ne V G data cum celeritate , determinare vim , quam sub dum allapsa suo in superficiem exercebit.
Sit celaritas qua superficies plana es progreditur debita altitudini O, seu V vi , atque celeritas , qua fluidum mouetur Vc, anguli autem CGV, quem directio m tus fluidi V G cum directione motus sit perficiei CGL co stituit sinus ponatur la et cosmus 'N. Anguli autem VGI, quem directio motus fluidi V G constituit coemplanitie superficiei sinus sit ' m et cosinus n , P sito sinu toto I ; denique sit ipsi superficiei , cuius centrum grauitatis sit in puncto G. Iam si superficies quiesteret, ex ante demonstratis foret vis, quam flui dum in superficiem exereret mla c , seu aequaretur po deri molis ex eadem materia fluida constantis, cuius v lumen est m c. At cum superficies non quiescat sed
424쪽
s 3 . CAPUT SEPTIMUM tum systema ex fluido et stiperficie constans retro in directione GC celeritate νυ promoueri, quo fiet ut supe 'scies e t in quietem redigatur ; vis autem fluidi in supe
sciem exerta xtroque casu crit eadem. Per compositi nem motus autem innotestet, tam celeritas fluidi resultans
quam directio: Cum enim nunc fluidum duplici stratur motu , altero secundum directionem G N celeritate V c altero vero in directione G Μ celeritate V C. Si capiatur G N Vc ct GH Viv: atque sermetur parallelogramum GHKN, diagonalis GK tam celeritatemfuidi resultantem , quam eius directionem suggeret, ita ut fluidum censendum sit celeritate GK in directione UG insuperficiem e 1 quiescentem impingere. Demita autem ex G in NK productam perpendiculo GH , erit ob anguli GNH sinum ' μ. et cosinum Ita . , perpendiculum GH μV e et N H OV e , unde fiet ΚH v Vc-VO atque GKTTV c- aove vino in. Ex his reperietur anguli NG Κ seu U G V sinus i et cosinu, matque hinc prodit anguli U G f sinus m qui ergo est sinus anguli incidentiae sub quo fluidum impinget in sit perficiem , quare cum fluidi celeritas sit V c αννcυ--υ , prodibit vis, quam fluidum in directione vera V G celeritate V c motum , in stiperficiem e .s motam celeritate νυ in directione GL , tu Vc- mν - nμ νω)ὶ , huiusque vis directio transibit per superficiei centrum grauitatis G atque ad ipsam stiperficiem erit normalis. Q. E. I.
Coroll. I. 9 . Si anguli C Gf sinus ponatur m ρ , cum sit
425쪽
sinWc-qYCyra, seu tantum fluidi volumen pondere adaequabit.
9s. Pioniam anguli UM sinus inuentus cst met, manifestum est esse de re mνυ , siquidem stiperficies plana versus plagam GK debeat V geri. Nam si esset mucinc quo tum superficies adeo Vrgeretur vetitis plagam UV.
96. Si si perficies plana e s normaliter ad cursiim fluidi V G constititatur, ita ut sit in x et n O , Critvis quam stiperficies pilictur c-ννο α : quae Vis ideo eo mium crit, quo mitor fuerit anguli V G C cosinus M.
9 . Manente autem positione superficiei e f eadem respectu directionis motus ipsius GL , vis fluidi eo maior erit quo maior fiterit sinus vi. Qitarc maximam patietur vim staperficies, si angulus V GI fuerit rectus.
98. Sin autem superficies e s iuxta motus sui directionem G L collocata fiterit, erit angulus C euane cenS et consequenter g o; hoc igitur casse sit pcrficies eadem patiettu vim ac si quiesceret.
99. Si fluidum veniret ex regione CG , ita ut directio OG tantum inclinet ad Ge, quantum directio UGB b b a inclinat
426쪽
inclinat ad Gf, manebit anguli CM idem sinus ram ;ideoque ob angulum C inuariatum, cuius sinus est q , erit vis quam superficies sineret eadem , quae in altero casiastilicet mYc-q-ῖα.
goo. Ponamus a silum V GC manere inuariatum ;definiri poterit angulus V M, seu positio, seperficiei es, ut maximam vim a fluido stirirata Reperietur autem a guli VGI tangens ' , atque vis. erit c-2.
8o I. Haec propositio in sequentibus maximo nobis eris, necessaria , ubi tum vim venti in vela mota tum vim fluuii in nauem promotam semus inuestigaturi. Facile autem patet nisi venti celeritas sit maxima seu propc infinita, ipsum velorum motum negligi omnino non posse ; si enim vela in eandem phagam progrediantur in quam ventus tendit, peripicillim est vim venti in vela eo fore minorem , quo celerius vela promouentur, atque adeo euanestere, si vela eandem , quam ipse ventus, habeant celeritatem. Qiamobrem hac propositi me praemissa licebit nobis sequentia problemata aggredi in quibus inquiremus, quomodo naues a vento propellantur, tam casse dire sto, quam utcunque obliquo.
m. XXXII. 8o2. Si corpus seu nauigium plano diametrali AB praeditum a Cento ita sol utetur , ut cursu directo secindum
427쪽
d rectionem G L in aqua quies ente pr moueatur , d terminare motum b- ω mi , et celeris tem maximam, quam recipere poeterit
Pioniam nauis cursu dire in directione BAL moveri ponitiar, in quam simili directio resistentiae incidit, oportet ut media directio venti in eandem directionem incidat. Qirare cum vis venti semper normalis sit in planum vetonim , atque eius media directio per cent in gravitatis velorum transciit, requiritur ut planum Velorum nomiale sit ad planum diametrale AB, atque ut velorum ceninim grauitatis in idem hoc planum incidat. Repraesentet itaque EF velorum phanitiem , cuius area sit , sitque G centrum grauitatis velorum in axe AB positum ;. hocque modo fiet ut media diremo venti in rectam GLi istat, eaque tam cursin directus, quam minus progressivus in recta GL consenietur. Impingat mmc Ventus in vela in directione quacunque obli lini V G , sitque celaritas venti debita altitudini f, atque anguli V G C, qvcm dirostio venti cum directione monas constituit, senis sit lx et cosinus V eritque anguli V GF , quem directio venti V G eum planitie velorum constituit sinus v, qui ante positus enit m , et cosinus, qui ante erat n, hoc cassierit ' - μ , quoniam angulus V G F est obtuliis. Ponamus porro nauem in puncto C motum incepisse , atque iam abseluisse sipatium CG x, hicque habere celeritatem debitam altitudini v. His positis ex praecedente propositione eul vis venti, qua nauem urgebit in directione G L ,
428쪽
mν-n μ) V. ' πίνν ι - νο ' , tantum stilicet aeris volumen pondus habebit vi isti propellenti a qualem ; siue cum aeris grauitas specifica se habeat proxime ad aquam ut I ad 8OO seu I ad I 8 , quam posteriorem nationem usurpabimus quia I 8 est numerus cluadratus, nobisque radicis extractione cst Opus , pondus aqivie. vi illi a uale volumen habebit primat nunc superficies plana st resistentiam , quam nauis in cursit direeti ab aqua patitur , seu superficies plana F candem patiatur quam nauis, si directe contra aquam eadem celeritate impingeret. Hinc igitur erit vis resistentiae aequalis ponderi molis aquae, cuius volumen est ras , quO- uiam aquam quiescentem assumimus. Ex his ergo si navis masti seu pondus dicamr zz Μ et volumen partis sit mersee m V erit vis nauem propellens in directione G Lvis autem repellens ex quibuS c - scitur acceleratio, dum nauis per elementum Gg dx progreditur , Jamdiu igitur nauis accelerabitur, quam diu fuerit maius quam j v at quam primum tantam acquisiverit celeritatem νυ ut ς , quidem demum post spatium infinitum confectiam eueniet, sed mox tam prope istam celeritatem assequetur ut discrimen sit insensibile. Hanc rem excepto motus initio nauis motu uniformi in dircietione GL cursitique directo promouebitur celeritate alti cir-dini v debita , cuius valor ex stiperiore aequatione reperitur νυ ,ra ita ut ipsa nauis celeritus se habitura sit ad celeritatem venti ut G ad 281 H-g. Q. E. I.
429쪽
8os. Cum celeritas, quam nauis hoc Vento proopulsa acquirit sit ' , intelligitur celeritatem nauis ceteris paribus rationem tenere simplicem celeritatum vel ti , ita ut in qua ratione venti celeritas augeatur, in ea dem nauis celeritas crescat.
3o . Quod autem ad stiperficiem velorum V attinet , perspicitur celeritatem corporis quidem crescere, si
vela multiplicentur , sed nullam tenere rationem fixam. Si enim vola in infinitum augeantur , celeritas nauis tamen ultra datum terminum non augebitur, acquiret talicet fisecto M Ita edici celeritatem ' ν V c. . l .
gos. Qitando ergo Vesa iam eousque fuerint aut hi ut et 8s respectu ipsius g stre evanescat, tum quantumuis amplius vela multiplicentur, naui tamen maiori celeritas non imprimetur. Ex quo colligi si di inutile esse vela ultra datum terminum multiplicare qui terminus ex resistentia in pnari facile determinabitur. . . Coroll. q. . . l . 8ois. Ex his etiam concluditur lucrum non adeo considerabile obtineri, etiamsi resistentia vehementer diminuatur. Si enim vela tanta accipiantur Vt g multum eXcedat 28s, tum partim intererit , ii resillitatis etiam penitus tolloetur. Attamen quo minor est resillantia, eo paucioribus velis exit Opus. - CO.
430쪽
8oI. Cetenim sponte patet manente nauis disjκέ-tione eadem , celeritatem venti eo fi re maiorem quo minor fuerit angulus VCG: unde ventus directe secundum CG seu a puppi urgens naui maximam imprimet velocitatem.
8o8. Ex his sitis superque intelligitur quantum intersit disci imen inter naues quae vento, ea ue Mae remis propelluntur. In iis enim quae remis promouentur plurimum interest ut resistentia quantum fieri potest dim1-nuatur , cum celeritates impressae teneant nationem reciprocam subduplicatam resistentiarum : contra vero in iis navibus quae a vi venti propelluntur diminutio resistentiae non tantum lucrum assert ex quo in constructione nauium maximum oritur discrimen, proini vel velis vel remis destinantur. Haec autem ipsa disserentia in praxi, si naves Vsu receptas intueamur, apprime obsemata deprehendetur. Triremes enim seu ela,modi naues, quae remis mouentur, partem anticam habent acutissimam , unde rosistentia oritur perquam exigua. Alteram vero nauium speciem vento destinatam 'idemus parte antica satis obtusa praeditam , quae parum sit idonea ad resilientiam diminuendam. Ex his autem s ante sinuitur , quommodo eiusmodi naues, quae tam remis quam Vento coniunctim promoueri Blent, comparatas esse oporteat, Vt sint m xime aptae ; stilicet perspicuum est medium qtinidam esse eligendum inter utramque striciem tractatam. At hoc discrimen tantum etiamnum est petitum ex cursu directo, maius Diuitiam by GO le