장음표시 사용
51쪽
a. Cum pressio, quam corpus aquae submersum patitur, sit in singulis punctis ad superficiem corporis no malis, omnes pressiones coniunctim tendent ad corpus comprimendum et in minus spatium reducendum.
a. Nisi ergo superficies corporis satis habeat semiatatis compressioni resistendi, corpus aquae submersium re- era comprimctur et in minus spatium redigetur.
. Cum igitur constet , quantam pressionem singula Operficiei corporis submersi et cmenta sustincimi, simulque pressionum in singulis punctis directiones sint cognitae . determinari poterit viS, quam totum corpus a singulis quae pressionibus coniunctis sistere.
s. Ad pressionem totalem, quam corpus aquae sit mersum sustinet , determinandam, a singulis elementis incipi debet. Cum enim directio pressionum a vie iusingulis punctis sit normalis ad sit Sciem , hae singulae pressiones seorsim resblui debebunt, antequam eamm m dia directio et potentia aequivalens assignari queat.
6. Si Apersciri planae Certicalis E AIBF portis AIB aquae sit immersa , inuenire Cis, quam portio perimetri AIB a pressione aquae Isinet. Solutio
52쪽
Sit AB superscies aquae ideoque sinea recti hometontalis , quae instar aris consideretur. EX elemento cur vae sub aqua sitae Μm ducantur ad axem applicatae verminis ΜΡ, mp vocentur ae AP, x; PM, I, eritu rin III mn o et rim Iam pressio, quam elementum Μm sitistinet aequatur rectangulo aqueo, cuius basis est rim, et altitudo aequalis P Μ , profunditati scilicet elementi Μ m lina aquae
superficiem. Haec igitur presso erit 'Fds , eiusque durectio est normalis Μ N in elementum M m. Relbluatur haec pressio in duas laterales, quarum altara tendat Veseticaliter stiritim in directione ΜΡ alieni vero horizontaliter sit directa. Erit ergo ob MN : ΜΡ ds: dae, vis elementum Μm stitium premens, 'adae; vis vero et mentum ritu hori Zontaliter pellens D. Integrando igitur erit vis aquae totum arcum ΑΜ horizontaliter propellens Ita unde vis totam cumam submersam A MI Bhori Zontaliter urgens fiet zz o, puncto enim Μ in B transtito evanescet applicata I. Vis autem quae totiunamim Ari sursum premit, erit BGm areae A ΜΡ. Quare tota curua AIB sursim vigebitur vi, quae areae
AIB est proportionalis; atque ista vis aequalis erit ponderi aquae aream AIB occupantis. Q. E. F.
I. Vis igitur aquae tendet figuram EI F verticaluter silrsium ex aqua expellere, et reipsia expellet, nisi vel grauitate vel alia vi externa in hoc situ retineatur. A a Coroll.
53쪽
3. Quia omnes vires horizontales, quibus clementa omnia cuniae aquae submersa urgentur sese destruunt: apparet figuram EIF aquae immeriam neucquam horiZOntaliter vigeri. Qirare etiam nulla opus est vi ad motum horizontalem cohibendum.
s. Cum igitur vires horietontiales sese destruant, et sellae verticales stapersint, cuiuis elemento rim concipi potest vis id verticaliter sursum pellens applicata , quae aequalis est areae elemento ΡΜmp.
IO. Antequam vires, quas corpora aquae immedia a pressionibus aquae sustineant , investigare queant, nocesse erat a superficiebus ordiri, etiamsi huiusmodi castis in mundo non detur. Sed cum casus magis compositi &cilius enodentur, si prius simpliciores examini stibiiciantiar, eundem ordinem etiam hic retinere conuenit. Qitimobrem neminem octndi arbitror locutionibus impropriis, quibus uti coactus sium , dum Panderis, quod restingulum aqueum habeat, mentionem seci ; hoc enim ad analogiam cum sequentibus declarandam indicare oportuit, ubi similes proprietates in ipsis corporibus dctegentur.
ret. Si fora plana verticalis apise fueris immersa, C. t mire diam directionem omnium pressonum aquae , et Prin iam iis ominus aequivalenum. Solutio Disiligod by Cooste
54쪽
Cum, postquam singulae pressiones aquae in eis menta exertae reislatae Berint in verticales et horizontales, hae omnes pressiones horizontales se mutuo destruant, silae verticales omnibus aquae pressionibus aequivalebunt. Qiare hoc tantum requiritur ut harum virium verticalium media di- metio et potentia a iuuatas definiatur. Sed cum hae omnes potentiae directiones habeant parallelas, erit potentia aequi- ualens iis omnibus simul tantis aequalis ideoque proportionalis areae AIB. Directio muro erit quoque verticalis puta ILeuius distantia ΑΚ a pillicto A inuenietur, diuidendo tan-mam omnium momentoriam ad quodpiam punctim fixum A relatorum per ipsirum potentiarum summam, quae est BG. cum elementum rim stitium urgeatur Vi dx erit eius momentum respectu puncti A Ix . Vnde lamma omnium momentorum erit Oxo, si post integrationem ponatur X AB. Quare distantia A Κ erit , posito scilicet post utramque in putionem x AB. Puncto ergo Κ determinato, erit verticalis per id ducta LI media directio omnium aquae pressionum, atque potentia ipsi aequivalens erit
xx. si O fuerit cent- grauitatis areae AIB, et ex eo perpendicialaris OR ad axem AB duciatur, erit etiam AKzz π, uti ex staticis constat, quare recta enicalis , per centriam grauitatis partis submersae AIBducta, erit media directio omnium aquae pressionum.
55쪽
II. Loco omnium ergo aquae pressioniam substitui γ test unica vis, figuram in directione IL verticaliter siesimpellens, quae ammtis est ponderi aquae aream Ara implentis.
1 . Qiae in casia, quo corpus aqine immersim p nitur tantum stiperficiei, circa pressionem aquae elicuimus, eadem quoque pro ipsis corporibus valent; uti mox ostendetitae; stilicet quod potentiae horiminales omnes Ee d inuant et media directio sit linea verticalis per centrum gravitatis voluminis stib aquae mersi transiens, atque quod Pinentia aequivalens aequetur ponderi aquae parti submersae Olumine aequali. Ceterum etiamsi hae proprietates iam satis sint cognitae, tamen eas methodo hac genuina analytice eruere ad viam. ad sequentia praeparandam idoneum visum est
1s. Si corpus quod ηque ex ast a parte aquae immergatur , determinare Cim, quo eius pars aquae βλωσμ a presimibus aquae si inet.
T., L Repraesentet planum tabulae sectionem corporis me M. -- si verticalem , sitque AHAEL sectio corporis horigoni lis in aquae supci ficie facta, ita ut corporis pars insahanc sectionem sita in aqua versetur. In hac sectione sumatur recta quaeritnquae AB pro me ad eumque ducantur duae ordinatae proximae LI, quas secent aliae rectae Disiligod by Cooste
56쪽
reelae proximae mi parallelae FF , es; ex punctis i
tersectionum Q. , q R,r deorsum ductantur verticato, a kidentes in stiperficie corporis sub aqua elementum Μm, cuius areola sit dS. Iam pomtur Ariza , et Q Μ et , erit a protunditas elementi Μm insta stuperficiem aquae. re pressis aquae , quam elementum Μmsistinet, aequatur ponderi cylindri aquei cuius basis est Get altitudo et, exponatur hoc pondus per ari. Directio autem huius vis, cum sit normalis ad silperficiem ducatur ad elemetrum Μm normalis 'N , quae productii plano horizontali ALB occurrat in N, erit ergo MN directio vis aquae elementum Μm prementis , ad cuius positionem inveniendam exprimat haec aequatio det mrax--Q6 naturam superficiei, quae sis aqua versatur. Ex N tam ad axem AB , quam ad applicatam LI ducantur normales
NH et NK , erit ex indole normalium PH Ρα et Q Κ m - Z. Ducatur recta Q. N , quae quia est horizontalis , normalis erit ad verticalem O Μ, eritque
vis premens elementum rim in directione ΜN, quaevis est zzz dS , resbluatur in biinis , quarum altera e mentum Μm sursum urgeat in directione M , altera vero horizontaliter in directiome parallela ipsi Q N. Cum autem sit 'N: ΜQ V 1-Ρ'--σὶ : x erit vis xenicalis elementum Μm sursum pellens , et vis horimnialiter iuxta parallelam ipsi QN urgens
Haec autem vis, quia eius directio non est conflans, re-si,luatur denuo in duas secundum horizontales Q K et Q F2llicitantes, quarum illa , quae secundum parallelam applicatae
57쪽
eatae LI agit erit et altera, euhis directio axi AB cst parallela α Sed cum sit rectangulum Q r dx da ad areolum rim dS H QMad n N, erit elementum Μm da d V IH-Ρ'--Qὶ quo valore icco d S substituto, prodibit vis elementum Μ msursium Vrgen, et in rismati RH. seu aequalis est ponderi aquae , cuius volumen est prisma RM. Tota ergo corporis stiperficies, quae est sub aqua , premetur sissim avi, quae ae alis est summae omnium prismatum, hoc est, quae aequalis est ponderi aquae, cuius volumen adaequat
Pinem corporis in aqua versantem. Vis autem quae et
mentum Μ m horizontaliter secundum parallelam applicatae LI Bllicitat erit - Σdxθ. Si nunc ponatur abscissa AP x constans, habebitur vis horietontalis, quae omnia elementa sub fascia Li posita sollicitat, in directione parallela ipsi LI sumendo int rate ipsius - , seu ob x constans erit haec vis -d0 bo. At si x est constans erit da Qθ, quare ista vis erit - dxj et det Posito nunc puncto in I ubi est et O , e primet vim horigontalem parallelam ipsi LI, qua portiuncula stiperficiei sub aqua positae respondens eleme torii I vrgetur. Translato ergo puncto Q in L , quo et iterum evanescit, haec Vis quoque evanescet. Quare vis horizontalis , qua portio superficiei corporis sub Escia Li positae vigetur aequalis fit nihilo. Et consequenter omnes vires horigontales parallelae applicatis L I, quibus omnia silperficiei corporis sub aquae positae elementa Vrgentur, sese destruunt. Deinde vis horizontalis, cuius di. rectio axi AB est parallela , qua elementum Μm VIS
58쪽
tut est ' ΡΣdxo sunto nunc a PQ constante, erit vis ista horiet talis, qua superficiei poni uncilla sub elemento E R posita urgetur αἰ d Pada' propter P tanto F constante. Translato ergo puncto in F, ubi fit a o, tota vis horizontalis, qua portio seperficiei corporis si, fascia Ef sita illicitatur, mane cet. Ergo etiam haec vis horizontalis , cuius directio parallela est mi AB, qua tota corporis si ricies fissi aqua sita vigetur, manestit. Quocirca tota pressio, quam corpus in aqua immersiim a pressionibus a irae sustinet, consistit in Blaviribus verticalibus, quibus corpus sursiam Vrgetur, quarumque samma aequatur ponderi aquae, cuius volumen aequinest pa
Quia vires horizontales utriusque generis. γυhus sinsula sit perficiei seb aqua mersiae elementa Qllicita tur , coniunctim sese destniunt; corpus a pressionibus aquae tantum sursum pellitur . neque i, ab his pressionibus napsim horizonialis imprimi potest.
', Cum vis, qua corpus aquae Immersim fingim linir , aequalis sit ponderi aquae, cuius volumen aequa mr volumini partis corporis sirimeriae, manifestim est insem corporis, quam Fi propriae grauitatis habet deo sim labendi, a nessoribus aquae diminiat. Et quidem us proprium pondus diminuetur pondere voluminis aquae, im aequale est volumini partis corporis silmer M.
59쪽
et g. Quamobrem si tanta pars corporis aquae fuerit immersa, ut tantum aquae volumen aequiponderet ipsi corpori, inm nisus deorsum labendi corporis evanescet. eo usque aquae innatabit.
rs. Ex his Q lue perspicitur, si minor pars, quam ad natandum requiritur, aquae fuerit immersa, tum cor ssibi relictum pisundius immergi donec in aqua volumen occupet, cuius piniam aequale sit ipsi corporis ponderi.
o. Contra si maior pari, quam ad natandum re- quiritur, aquae immergatur, tum vis aquae corpus sursum pellens maior erit, quam corporis grauitas, ideoque sersiam elevabit , donec parti sabmersae aequale volumen aquae aequiponderans sit ipsi corpori.
I. Haec, quae sunt allata, pertinent potissimum ad eorpora , quae grauitate specifica leuiora sunt quam aqua. Nam si coepus grauitate specifica aquam sirperet, tum ne totum quidem corpus aquae submersiun tantae aquae quantitatis locum occupare potest, quae ipsi corpori aequipo deraret. Corpus igitur grauitate specifica grauius quam aqua . etiam totum aquae submerium, conseruabit nisi, deorsum labendi, interim tamen hic nisiis minor erit quam extra aquam in aere. Diminuetur scilicet eius pon- vis pondere aquae eiusdem oluminis, quod corpus habet,
60쪽
eius iae ratio ex praecedentibus aeque fluit, quam eorum , quae de corporibus leuioribus aqua deduximus.
22. QM igitur corpus aquae innatet, oportet ut tanta pars eius aquae immergatin , ut volumen aliae illi parti aequale idem habeat pondus, quod imam corpus habet. Nam si maior vel minor pars esset si mersa, corpus vel astenderet vel descenderet magis, si sibi ipsi esset relictim. Hoc igitur est primum atque maxime n cessarium requisitum ad natandum, ut corpus definitae magnitudinis partem aquae habeat immersim : haecq regula ab auctoribus ita enunciari taet, ut dicant, Di me corpus natans tantum aquae de tuo milum, qua tum pondere ipsum corpus adaequet. Hoc autem Qtum ad natandiun non Mificit, sed insirper alius canon requiritur, secundum quem corpus, quo natet et in quiete pedi sistat, dispositum esta debet. Quanquam enim vires h rietontari se mutuo destruant, et hanc obrem corpus h rizontaliter non pMmoueatur, tamen a solis viribus verticalibus , ex grauitate corporis, et pressionibus aquae ortis, etiamsi inter so fuerint aequales, motus potest generari, quo quies turbatur, Uti in sequentibus Q sius ostendetur.
23. Si corpus odrimque ex parte aquae immergirin , determinare mediam directimem omniam pressionum inquae in partem submersam exertarum, atque pol iam om-ribus illis pressionibus ae alentem.