장음표시 사용
321쪽
A D CIRCULUM PERTINENTIUM. 3is
Hinc continetur L s intra limites aeo' , s , & 2o', s 3 . ideoque sequentes hypotheses fiant
322쪽
316 SOLUTIO NONNULL. PROBLEMATIM
337. Comparemus nunc Arcus cum suis Tangentibus ; & , cum in primo quadrante Tangentes sint Arctibus minores , quaeramtis Arcum , qui suae Tangentis semissi sit aequalis, quo solvetur PROBLEMA VI L
AUindere Sectorem ACD, qui sit semissis Trianguli ACEa Radio AC, Tangente A E O Secante C E comprehensi.
Posito Arcu A D - s , erit Sector ACD - - s, Triangulum vero ACE - - . tang. s : unde debet esse tang. s s , seu 2s tang. s. Faciamus ergo has hypotheses
323쪽
Arcus f - AD - 66' , 46 , sqq, I ' , hincque Tangens A E - 2, 33II O. Q. E. F.c A P. XXII. s38. Proponatur nunc sequens. PROBLEMA VIII.
Proposito Circuli quadrante ACB inmenire Arcum AE, qui equalis sit Chordae suae A E ad occursum F inque productae.
Triangula similia AD E , AC F, dabunt 2. sin. - s.sn. - s: χ.M. s I : s , eritque ergo s.sn. L s- I. Fiant ergo sequentes positiones Diqitigod by Corale
324쪽
318 SOLUTIO NONNULL. PROBLEMATIM
Arcus BE- so',6 , 2I', 9φ. Q. E. I. 39. Quanquam in primo quadrante omnes Arcus sunt suis Tangentibus minores , tamen in sequentibus quadrantibus dantur ejusmodi Arcus qui sint aequales suis Tangentibus , quos insequenti Problemate methodo ex seriebus petita invelligemus. PROBLEΜA IX. Invenire Omnes Arcus , qui Tangentibus suis sint aequales.
Primus Arcus hac proprietate praeditus est infinite parvus.
325쪽
Tum in secundo quadrante, quia hic Tangentes sunt negati- CAP. vae , datur nullus istiusmodi Arcus ; in tertio vero quadrante lidabitur unus 27οψ aliquanto minor; porro dabuntur ejusmodi Arcus in quinto, septimo . &c. Ponatur quarta Periphuriae pars - q, & Arcus quaesiti contineantur in hac serma χn Φ Qq-s, ita ut sit χn-kI q -s - cot.s - Sit tang. s x; erits - x - x' - - Η - γ x' &c., ideoque a n H- I q- - Φ x- x' -ε- x' - &c. Patet autem , Ob s Arcum eo minorem , quo major fuerit numerus n, fore x quantitatem valde parvam ideoque proxime x seu -- a n Φ 1 q ἔ propius autem invenitur
326쪽
316 SOLUTIO NONNULLORUM PROBLEM. Oe
s νI6s o. Hujusmodi quaestiones plures non Propono, cum m thodus ea resolvendi ex his exemplis clare perspiciatur. Ceterum haec Problemata in hunc finem potissimum sunt excogitata , ut Circuli natura , cujus quadratura omnibus methodis adhuc usitatis frustra fuit tentata , penitius inspiciatur. Si enim accidisset, ut in solutione cujuspiam Problematis , vel Arcus cum tota Circumferentia commensurabilis , vel ejus Sinus Tangensve per Radium construi hilis prodiis let, tum utique T A B. species quaedam quadraturae Circuli haberetur. Scilicet, si in solutione Problematis UI. Sinus DE , qui prodit o,666ss78, inventus suisset o,6666666 - - , elegans certe Circuli proprietas innotesceret , Arcus quippe A E construi posset Linhae rectae A D in D E I 4- 7- Φ v - aequalis. Nulla vero etiamnum ratio patet, quae hujusmodi Circuli quadraturam impossibilem esse evincat : atque , si talis detur, nulla alia via , praeter hanc, quam hoc Capite aperuimus, ad eam investigandam magis apta Videtur.
329쪽
DE SUPERFICIBUS CORPORUM IN GENERE. 323
De Supersiciebus Corporum in genere. 1. Oun in superiori Sectione de Lineis curvis sunt tr
dita earumque ad aequationes revocandarum ratione , latissime quidem patent , atque ad omnes Lineas curvas, quarum Cuncta punetii in eodem plano sint posita , extenduntur. e-Tum , si tota Linea curia non fuerit in eodem plano sata . tum praecepta supra data non sussidiunt ad proprietates ejusmodi Cumarum eruendas. Hujus generis Curvae duplicem habent curvaturam ; hocque nomine de iis eximium scripsit tractatum Acutissimus Geometra CLA IRA UT. Cum autem haec materia maxime sit connexa cum natura Superfici rum , de qua hac sectione exponere constitui, seorsim eam non pertractabo , sed ejus explicationem cum sequenti de Superficiebus doctrina conjungam. 2. Quemadmodum Lineae sunt vel rectae vel curvae, ita Superficies sunt vel planae , vel non planae. Non Planas autem Voco, quae vel convexae sunt vul concavae , vel utriusque naturae participes. Sic , Superficies externa Globi , Cylindri, &Coni , exceptis basibus, est convexa ; iverna autem catini Superficies concava. Quemadmodum porro Linea recta est , cujus terna quaeque puncta in diredhim sunt posita ; ita Superficies plana est cujus quaterna quaeque puncta in eodem plano sunt posita; ex quo perspicuum est Superficiem non planam. hoc est sive convexam , sive concavam , esse cujus non omnia quaterna puncta in eodem plano sunt sita. 3. Superficies igitur non plana qualis sit facili me intelligetur si, quantum a Superficie plana ubique discrepet, cognoverimus. Simili scilicet modo , quo indolem Linearum cur- Varum ex distantiis , quibus ejus quaeque punista a Linea recta pro Axe assumta distant, colligimus, ita naturam Superficierum S s λ
330쪽
aestimari conveniet ex singulorum ejus punctorum distantiis a Superficie plana pro lubitu assumta. Proposita ergo quacunque Superficie, cujus indolem definiri oporteat, pro arbitrio eligatur Superficies plana , ad quam ex singulis Superficiei pro-POstae punctis perpendicula ducta concipiantur: quo facto , si cujusvis horum perpendiculorum longitudo per aequationem d terminari queat, naturam Superficiei hac ipsa aequatione e primi censebimus. Ex tali enim aequatione vicissim omnia Superficiei puncta assignari poterunt, atque ideo ipsa Superficies
determinabitur. q. Repraesentet planum tabulae eam Superficiem planam ,
ad quam singula cujusque Superficiei propolitae puncta reseramus. Sit M punctum quodcunque Superficiei propositae, quod extra planum tabulae situm concipiatur, unde ad hoc planum perpendicularis demittatur M Q , plano in puncto Q occurrens. Iam , ad situm hujus puncti Q calculo exprimendum , assumatur in plano tabulae recta quaepiam A B pro Axe , ad quem ex puncto Q recta normalis ducatur QP. Denique in ipso Axe A B sumatur punctum quodvis A pro initio Abscissarum : quo facto, situs puncti M innotescet si noverimus longitudines, trium istarum Linearum AP, P Q dc QM, sicque tribus Coordinatis inter se normalibus situs cujusque Superficiei puncti M simili modo determinabitur , quo Linearum curvarum in plano sitarum singula puncta per duas Coordinatas inter se normales exhiberi solent. s. Cum igitur habeamus tres Coordinatas AP, PQ &
hisque indolem Suptirficiei propositae intelligemus , si, sumtis pro Iubitu binis x&y, noverimus quanta futura sit tertia Itoc enim modo omnia Superficiei puncta M determinare poterimus. Natura ergo cujusvis Superficiei exprimitur aequatione , qua Coordinata r definitur per hinas reliquas x & y una cum constantibus. Hinc pro quavis Superficie proposita variabilis aequabitur Functioni cuidam hinarum variabilium