Christiani Wolfii ... Elementa matheseos universæ. Tomus primus quintus Tomus quintus, qui commentationem de praecipuis scriptis mathematicis, commentationem de studio mathematico recte instituendo & indices in tomos quinque matheseos universae conti

201쪽

ryo DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

CAPUT II. De Modo instituendi studium Matheseos intellectus perficiendi causa.

S. so. Ton omnes in addiscenda Mathen cundem sibi scopum praefigunt. Postquam igitur in

genere docuimus, quomodo Mathesis sit traictanda, ut eam consequaris cognitionem, quam intendis ; nunc

porro dispicienduin est, quinam per Matheseos studium intendi possint fines, & quaenam observanda sint ei,

qui finem intentum conlequi voluerit. Eminet inter hosce fines perfectio intclicetus, quae consistit in habitu rectum faciendi facultatum cognoscendi usum in veritate cognoscenda. Hunc finem intendere debent, quotquot ad certam cognitionem in quocunque genere cognoscibilium adspirant, sive philosophari voluerint, sive Theologiae, Iurisprudentiae, ac Medicinae operam navare decreverint. Ea de causa, Veteres

neminem ad Philosophiam addiscendam admittere voluerunt, nisi Geometriae peritum ; cum olim Geometria sola accurata methodo trader tur. Optandumque crat, ut idem mos in scholas nostras introducerctur. Rationes perspicientur cκ iis, quae mox tradituri sumus , & pcrtransennam prospiciuntur vi eorum quae modo diximus. In veritate enim cognoscenda, rectum facere t nctur facultatum usum, qui a veritatis tramite deflectere noluerit.

S. si . Tres sunt intellectus operationes , notio, judicium, atque diccursus , sive ratiocinium ; & hisce suppetitas ferunt facultates cognoscendi inferiores, sensus, imaginatio,

atque memoria, una cum facultatibus intermediis, attentione ac reflexione,

per quas ab inferioribus ad superiorem fit transitus. Quae omnia satis manifesta sunt ei, qui Psychologiamcmpiricam cognitam atque perspectam habet. Qui adeo intellectum

perficere voluerit, is rectum operationum intellectus usum facere tenetur ι ac in iis eliciendis uti debet facultatibus inferioribus atque intermediis. Quamobrem studio Matheseos perficitur intellectus ; si codem habitus operationibus intellectus recte utendi, & in iis eliciendis rectum facuutatum cognoscendi inferiorum ac inistermediarum usum faciendi acquiritur. S. 92. Non igitur nuda cognitione veritatum mathematicarum perficitur intellectus, sed accuratae metho do, qua traduntur mathemata, fruinctus hic debetur. Ejus adeo participes non fiunt, qui methodum a

202쪽

ω. II. DE MODO INSTITUENDI STUDIUM MATH. ,&c. Isr

e ratam insuper habent Quamobrcm cum Mathesis, perficiendi intellectus causa, potissimum in scholas sit intro. ducenda ; parum adolescentibus &juvenibus consulunt, qui ut desidio-ss placeant, methodi nullam rationcm habcnt, sibi magis, quam ipsis prospicientes. g. 93. Qui in primo cognitionis gradu acquiescit, non alium finem sibi propositum habet, qUam ut Vcritatem ab aliis propositam intelligat g. i ) ; consequenter non aliud intendit , praeterquam Veritatum mathematicarum nudam cognitionem. Quoniam igitur nuda Veritatum mathematicarum cognitione non perficitur intellectus S. s a) ; nec fructus hujus particeps fieri potest, qui primum cognitionis gradum vn ce curaecordique habet. Quod si crgo eum

praxes quadam mathematicae non iuvant, veluti si agrimensorem, aut architectum militarem agere decreverit , vel si principiorum mathematicorum usum non experitur in ad-

iussicendis aliis, ex. gr. in percipizndis dogmatis nonnullis physicis; Mathesin plerumque in spem futurae oblivionis addiscit; ut studii hujus. quod multiplici ratione sese commendat cultoribus suis, nullum pi orsus percipiat fructum. Unde facile intelligitur, quinam in addiscenda Mathesi

Icum atque operam perdant ἱ ut ab

hoc studio potius sint arcendi, quam ad idem invitandi vanis pollicitationibus. Convenit ingenuitati docentis , ne aliquid lucelli facturus, juvenes ab addiscendis iis , quae magis profutura sunt, ad ea avocet, quae in spem futurae oblivionis addiscunt. s. sq. Qui primo cognitionis

gradui acquirendo cam operam na- 'at , quam requisivimus ; is attentionem ad ea, quae discit, afferre ac tamdiu conservare adsuescit, donec

illa rite intellexerit S. 1 . Quaenam

ad hoc requirantur , ut definitiones

positionibus quicquam supersit obicuri S. 17 se seqq. , perspicit. Dc- finitionum accuratarum, & in disciplinis rite ordinandarum g. 6 , ac theorematum S. a , a 3j, & problematum, & resolutionis eorundem S. a 6 crseqq. genuinae formae ideam

exemplarem animo concipit. Differentiam inter notiones distinctas &confusas, adaequatas & inadaequatas

suum um 1acilitetur operatio intellectus addiscit S. 7 . Quo pacio

repetitio facilior minusque molesta reddatur , qua memoriae infiguntur firmiter eadem retinenda, cognoscit S. I 1 . Nemo non agnoscit, ad persectionem intellectus pertinere, ut sormet notiones distinctas & adaequatas cognoscibilium , ut judicia formet determinata ; ut resolutiones problematum distincte concipiat; ut attentionem, prout usus requisiverit, determinet i ut usum sensuum in operationibus intellectus decernat; ut

203쪽

ro1 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

memoriae infigendorum eademque retinendorum curam gerat. Quamobrem cum haec perfectio inteIlectus acquiratur, si primo cognitionis gradui acquirendo praescripto modo studeamus ; quin Matheseos studium ,s nostro more tractetur, faciat ad intellectum perficiendum dubitandum

non est.

S. 9s. Non est quod mireris modum, a nobis praetcriptum, ad primum cognitionis gradum adspirantibus , facere ad perficiendum intellectum ἱ cum tamen a methodo, nona dogmatis expectanda sit porsectio intellectus g. s a . Eicnim cum secundus cognitionis gradus supponat primum ; nos in acquirendo cognitionis gradu primo jam ea praecepimus , quae vi methodi observanda sunt iis , quibus secundus curae cordique est S. 3o ; cum vulgo methodi nulla habeatur ratio, & plerumque nonnisi confusae notiones memoriae imprimantur, vi imaginationis reproducendae, quando iisdem opus est. Sane in Geometria , lecta vel audita definitione, oculos in schema delincatum statim coniicientes ideam definti memoriae infigunt, non distin. etc expensis, quae in definitione continentur ἱ eodemque modo idea' schematis, quae theorema & resolutionem problematis exhibet, eidem mandatur, quae vi imaginationis prae. sens sistitur , quoties de ea re cogitamus. Parum adeo, vel nihil, tribuitur intellectui , facultatum vero cognoscendi inseriorum usus praedominatur. Immo ne attentionis quidem is fit usus, quem facultas cognos.ccndi superior exigit. s. 96. Qui definitiones, propositiones, & rcsolutiones problematum

eo modo exponit, quem nos praescripsimus S. 9, 37 ct A; cas ad figuras in charta delineatas ct exempla cxhibita applicat, qualis applicatio requiritur, dum ratiocinamur. Ratiocinatio tertia intellectus speratio est ; codemque prorsus modo ratiocinandum , dum propositiones demo nitramus, Vel a priori, ex cognitis , alia adhuc nobis incognita colli. gimus. Quamobrem patet, si in acquirendo cognitionis gradu primo morem nostrum sequaris, hoc ipso perfici debere intellectum. Nulla adeo intellectus operatio est, cui rite eliciendae non inserviat modus acquiarcndi primum cognitionis gradum a nobis praescriptus cf. 94g. 97. In primo igitur cognitionis gradu acquirendo, omnem illum facis facultatum cognoscendi usum, qui in secundo acquirendo requiritur , immo in tertio familiaris supponitur. Est adeo modus acquirendi cognitionis gradum primum, quem nos praescribimus, praeparatio ad secundum : qua facta , nihil prorsus difficultatis in secundo pcrcipitur, cum eum usum facultatum jam facere possis, quem is requirit. Me vero tacente liquet , quod , ubi primus cognitionis gradus acquiritur , ante quam

204쪽

Cap. III. DE MODO INSTITUENDI STUDIUM MATH.&c. is a

quam ad secundum accedas, una in

parato habeas principia , quibus in ratiocinando opus cit, dum ad se- lcundum animum appellis. Equidem id modus a nobis praescriptus commune habere videtur cum vulgari ;non tamen utroque idem prorsus cili- lcitur. Etenim, nostro more, definitiones ac propositioncs pure cnuncia- ltae mcmoriae infiguntur, qualis ad lhibendae sunt in ratiociniis distinctis; l& , dum praescripto modo expcnduntur , simul familiares cvadunt, quales esse debent, ut statim memoriam subeant, quando iisdem indige.

mus. Quodsi vero nostro more non expenduntur nec cadem facilitate ldefinitiones ac propositiones m mo- iriae mandantur, sed multa demum repetitione consequimur, quod multo . temporis compendio obtineri poterat. f. 98. Plurimum autem rcfert, ut definitiones , & propositioneS ant cedentes familiares experiaris, antequam ad sequentes accedas. Et - inim , definitiones sequentes non intelliguntur nisi per anteriores , ubicas ingrediuntur termini per anteriores explicati . Quamobrem ubi hasce nondum familiarcs experiris; sequentes tibi non pollunt non vidcri Ob- isturae, nec fieri potest, ut eas penia itus intelligas. Similiter demonstratio non convincit, nisi principia, quae ex antecedentibus sumuntur, sensiimovidentiae secum ferant. Necesse igitur denuo est, ut tibi antecedentcs definitiones ac propositiones lacrint fami-

liares, ubi sine haesitatione in demon stratione progredi volueris. Quid , quod nec propo itiones satis intelligantur, quamdiu definitiones, quibus explicantur termini in iisdem occurrcntes , non fuerint familiares λEa de causa observare licet , quod studium mathematicum diis cile videatur iis , qui nulla terminorum notitia instructi ad idem accedunt, nec in repetendis iis, quae explicata fuerunt, seduli ac frequentes sunt; cum in casu oppolito nulla percipiatur discultas. Danda vero omnino est opera, ut difficultas haec tollatur,

ne studii utiliis mi et sciat desertores. S. 99. Rai Mathesi addiscendae

operam navant, ut intellectum perficiant; iis inprimis convcnit, ut in secundo cognitionis gradu acquirendo industriam suam exerccant. Meis

thodo enim debetur hic fructus, non dogmatis , quae in Mathesi proponuntur. Hujus autem potissina pars sunt demoni rationes, quibus verita tis eorum , quae doccntur , convincimur, ut nihil nobis dubii supersit. Secundo gradui cognitionis acquirem do inserviunt dei nonstrationcs S. 3 o). Quamobrem si studium Matheseos intellectum perficero debet, necesse est ut in demonstrando sis

assiduus. S. Ioo. Intelliguntur vero hic d monstrationes syntheticae , quales sunt EUCLIDIs & Geometrarum veterum. Neque alia de causa,

quam harum demonstrationum gratia, B b Vet Diuitirso by Corale

205쪽

Veteres voluerunt, nequis ad philosophiam accedat, nisi Geometriae peritus. Quamvis enim demonstrationes recentiorum analyticae, quae calculis algebraicis absolvuntur, suum otiam habere possint usum in intellectu perficiendo ; ab iis tamen cundem cxpectare minime licet, quem

spondent syntheticae : id quod satis

manifestum ex adci per Ca, quae mox disertius diccntur. Inde nimirum est,

ut in Mathesi licet versatissimi & inter

summos Mathcmaticos eminentes , ubi extra Mathesin methodo mathematica uti voluerunt, minimc dare potuerint, qtiae satisfaciunt. Exemplo nobis est C A RT E s I U s, Vir summus, cujus memoriam egregia in Mathesi inventa posteritati commendabunt, quamdiu scientiae honos erit. Cum cnim . M E R s E N H I desiderio sati sed tu rus, suum de cxistentia Dei argumentum ad formam demonstrationis geometricae reducere vellet; quam

parum ipsi leges methodi mathematicae & genuina demonstrationis Q ma fuerit pcrspceta , abunde prodidit in Responsionibus ad objectioncs contra Meditationes suas meta- physicas. Tacco exempla alia, quae commemorari potcrant , & quibus tandem offectum est , ut extra Mathesin nullam dari certam cognitionem acutiorcs inde colligercnt: in qua opinione ipsum scepticismum consistere , nemo est qui non agnoscat. Quod si ergo ad certam cognitionem intra Mathesin pcrvenirc volueris ; necesse est ut methodi mathematicae interiorem rationem perspicias , & leges ejus distincte cognoscas : id quod fieri non poterit, nisi demonstrationum syntheticarum

resolutione naturae animae convenien

ter facta, quam in superioribus se. tis declaravimus , ut nihil in ca dcisiderari possit. Atque , ca de causa, demonstrationes nostias syntheticasco ordine digessiauis , ut facillime praescripto modo rcsolvi possint. Nihil enim magis intendimus, quam ut studio mathematico intellectus pcrficiatur, quo ccrtae extra Mathesin cognitioni acquircndae susticiat. f. Io I. Doluit ideo ipse Vir sum.

natis Is AAC Us NEWTONUS, quod, cum se studio mathematico totum da-rct, ad C ARTEs II Geometriam,

aliosque scriptores algebiaicos, statim progressus fuisset , antequam Elcmenta E U C L l D I s ca attentione cκ- pcndisset, quam merentur; nec probavit , quod hodie Geomctrae mollio dum syntheticam Uctorum prorsus ningligant, & in solis calculis algobraicis acquiescant ; quemadmodum CXorc ipsius hausta resert HENRI CusPEMBERTON in praesitione ad Conspectum Philosophiae NEWTONI, quem patrio sermone edidit. Nullum mihi dubium est, quin, quantum sibi hoc ipso defuerit, abunde experius fuerit, cum in divino opere Principiorum Philosophiae naturalis mathematicorum, inventa praeclara meth do veterum Geometrarum propo

206쪽

op. II. DE MODO INsTITUENDI STUDIUM MATA. dee. ror

nere decrevisset. Quodsi enim quis,

more a nobis praescripto, demonstrationes synthcticas resolvere didicerit,& genuinam earum formam animo comprehenderit ; i4 facile animad-Vertet , quod eam non perviderit NEWTONus, neque adeo distincte agnoverit, unde pendeat evidentiaveritatis extra Mathelin ; quemadmodum &CARTEsto accidis Ic modo monuimus S. Ioo . Idem videre licet in eximio opere Phoronomiae

JAC. HERMANNI; qui, cum omnem aetatem in calculis algebraicis consumsisset, methodo Veterum recentiora in Mechanica & Hydraulica, agnatisque disciplinis inventa demonstrare volebat. . Quam parum Cnim

sibi & lectoribus suis constituerit i quod

methodo, cujus vim ac potestatem minime comprehcndebat, Ca prinponere Voluerit , quae per calculos algebraicos assecutus fuerat, &cum laude ad utilitatem discentium proponere poterat, acutiores. Vident. f. Ioa. Firmum itaque ratumque

manet ; qui intellectus perficiendi

gratia ad Mathesin accedit, ci demonstrationes Euclideas omni cura ac sollicitudine expendendas esse ': quae qualis esse debeat, nostra demonstrationum analysis & earundem symbolica repraesentatio clarissime docet

S. 38 & seqq. . In his igitur industriam suam ingeniique vir s CXC ccat , qui extra Mathesin evidentiam in veritatis cognitione consequi voluerit. Proprio experimento edocti sumus, non dari aliam ad evidentiam

in Philosophia & Facultatibus, quae

dicuntur, superioribus viam e quam si calcare nolueris, tanto pronior

erit in Scepticismum prolapsus, quanto fueris acutior; & facillimum erit nubem pro Junone amplecti , nec abortus imaginationis a genuinis intellectus foetibus distinguere dabitur. Quodsi, praescripto a nobis more, in Mathesi versari volucris , cestabunt querelae de imbecillitate inicit ratis

humani, quales movit HUETI Us, non profuturae, niti ut sternant ad Scepticismum viam, non sine detrimento religionis tam revelatae, quam naturalis. Scepticismum hodie ubivis terrarum invalescentem cversuri

methodo ista philosophari coepimus, qua EUCLIDEs in suis Elcmentis olim usus. Cumque, in Philosophia,

notiones confusae resolvendae sint in distinctas , quas sine dctrimento veritatis fert Mathesis; ipsas etiam demonstrationes geometricas ad eam

formam reduximus, quam extra Candem habere debent, ne quid dcsit

evidentiar ; ut adeo superflua cxistimanda non sint, quae finis tam praeclari gratia fiunt. Nec puerilia cense da sunt, quorum neglectus se vindicat in Viris lummis. Abiit itaque , ut

eorum autoritate ad cundem dcfendendum abutaris.

S. Io 3. Modus, quo definitiones ac propositiores expendere docuimus, omnem facultatum usum legiti-B b a mum

207쪽

196 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INITIT.

Ini m :n veritate cognoscenda polli- nequit. Voluptate perfunditur an cotur , ipso opere consequendum. mus, dum verita. , plonaric convin-Quodsi vero ad representationem citur. Quamobrom cum veritatis c hinboIicam animum advertero, & rum, quae in Logica docentur , con- regulas generales inde abstrahere vo- vincatur qui, Mathcscos stud o nostro luerisit Verioris Logicae praecepta more praeparatus, ad studium Logicae conseqtieris , quae in Logica nostra accedit ; quin continua in codem demonstravimus. Atquc adeo reipsa fruatur voluptate dubitandum non expcrieris, Logicam artificialem tum est. Docci Logica usum facultarum demum esse genuinam , ubi praxi cognoscendi in veritate cognoscenda Vetcrum Geometrarum conformis ; & applicanda. Quoniam itaque ultimquemadmodum in Prologomenis Lo- facere potost , qui nostro more in gicae ostendimus S. 1 6 Log. . Qui Mathesi fuit versatus ; usus autem sic praeparatus ad Logicae studium ac- idem requiritur, in singulis omninoccdit , non modo omnia , quae hic actionibus recte determinandis, pro docemus, penitus intclliget ; verum ti abunde constabit, si quis attentactiam regulas ibidem traditas, abs- mcnte Tomum posteriorcin Philoque ulla haestatione, dextre appli- sophiae practicae univci salis pci lustrarccabit; ut ncc in iis applicandis sibi. volucrit ; utilitatem Logicae per Ommet ipsi imponat ; quemadmodum nem vitam experietur , qui regulaS haud raro contingit, nec de difficii l- ejus penitus intelligit, & dcxtre aptate applicandi queratur. Ubi stu- plicare didicit. dium Matheseos praescripto a nobis f. io . Quoniam ea demum Lo- more instituerit ; in studio Logicae, gica censetur genuina, quae pra i Vc quod spinose in alias ac taedii plenum terum Geometrarum consormis g.

videtur, non sine voluptate versabi- 26 Log. ; utrum vero huic consor

tur, nec Logicam soli scholae addisci mis si, nec ne, dijudicarc Valet, qui in seipso cxpcrictur. Etenim ideas, in Mathesi praefripto a nobis modo quae rogulis logicis lucem affundunt, i filii versatus S. ro 3 ; nostra Ma-

tot e emplis confirmatas, recta Ma- l theseos quoque tractatio hunc polli- thematum tractatione, adeo familia- l cetur fructum , ut Logicam genui res possidet; ut, quoties iisdem opus f nam a spuriis discernamus , quales est, sua veluti sponte sese sistant ani- nostra aetate eduntur haud paucae, dcmO prae sontes; ipsaque Mathematum i quae naturali facultatum animae usui tra patio in continua regularum ista- e diametro advorsantur ; ita ut stil-rum applicatione cum consistat, quin i diu in Logicae non amplius faciat ad continuo, hoc exercitio, eas appli- dirigendum facultatem cognosciti-

sandi habitum lit consecutus, dubitari vam in cognosccnda veritate, scd

208쪽

c . II. DE MODO INSTITUENDI STUDIUM MATH. &c. Is

intellectum potius corrumpat , ut a solida cognitione veritatis proscribaris. Neque verendum est, ne autoritas Mathematici, Logicae non unius

scriptoris , ipli imponat: satis enim intelligit, vulgati Mathemata discen

las logicas, quas nostra resolutio &analytica expresso in apricum pro d icit. Non igitur sussicit Logicam scribi ab eo , qui Mathematicus audit, vel Geometriar quaedam Elementa methodo minus accurata compit,vit ; sed necesse cst, ut, qui Logicam scribit , in cxpendendis definitionibus ac propolitionibus earumque demonstrationibus, cum faciat facultatum usum , quem regulae logicae

urgent, & ut hasce ipsas regulas praxi huic consormes tradat. Vidimus paulo ante g. roi deficere

hic acumen Mathematicorum stim morum ; ut adeo mirum videri non

debeat, si acumen illorum desideretur, qui in illorum numerum rescr-ri nequcunt.

S. Io I. Quoniam ad studium lo. gicum accedere non debet, nisi qui in studio Matheseos secundum morem nostrum versatus cst ; ideo in Logica exempla mathematica dedimus, quippe quae satis cognita atque perspecta supponimus, nisi ubi exempla vulgaria satisfaciunt. Accedit, quod nonnulla in Logica tradantur, quae aliis, quam mathematicis exemplis , non cadem perspicuitate illustrantur. Bene sibi consulunt, qui

se'lcm Arithmeticae ac Gcometriae Elcmcnta prascripto a nobis modo perlustrant', antequam ad Logicam an mum appcllunt. Reipsa expcricntur, quod ex studio logico omnem percepturi sint fructum , qui ab eo si clari potest. Quodsi vcro, neglecta Mathesi, ad Logicam pioperant, multa in iis non penitus intelligoni , ct si omnia rite percepisse videantur; nec absoluto studio logico in pote state sua positum deprchendent, ut regulis Logicae satisfaciant, hoc est, cum faciant facultatum usum , quom Logica praescribit. F. Io 6. Maxima intellectus perfectio est Ars inveniendi; qua ex iis, quae cognovimus, alia nobis incognita ratiocinando colligimus. Qui eo usque in perficiendo intelleetu progredi voluerit; illi tenenda sunt, quae de tertio cognitionis gradu acquircndo inculcavimus S. 66oseqq.)Quodsi enim vel sola Elcmenta Arithmeticae ac Geometriae eo modo pertractavcris, qui ibidem praescribitur; non modo conflabit , quomodo in veritate invenienda sit procodendum; erum etiam habitum quendam tibi comparabis eκ cognitis alia incognita colligendi ; consequenter aliquid saltem hujus Artis acquires. Quemadmodum vero intellectus contionuo magis magisqite perficitur, quoad promptum usum in veritate

cognoscenda; si simili modo Philos

phiam nostram pertractare Volueris,

quo in acquirendo gradu secundo

209쪽

198 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

cognitionis mathematicae utendum esse docuimus; ita quoque, quoad Artcm inventcndi , cundem ulterius

perficies, si in Philosophia iacias,

quae tertii cognitionis gradus acquirendi gratia ficri debere praecepimus. Quodsi cui hoc nimis molestum videtur ; is sciat vclim , quae ardua sunt , ea non facili opera acquiri. Qui vult finem, media velit necessecst, quae ad cundem ducunt. S. Io 7. Satis itaque docuimus, quomodo instituendum sit studium Matheseos, ut intcile his , quantum datur, perficiatur. Unicum adhuc superest, de quo nonnulla mihi di-ccnda sunt , antequam ad alia progrediar. Sunt qui sibi aliisque per-1Uadere conantur , quasi methodus mathematica Philosophiae minus conveniat; multo autem adhuc minus in

Theologia, Jurisprudentia, & Medi cina cidem locus sit. Equidem hoc dubium jam sustulimus in Discursu praeliminari, quem Logicae praemisimus, de Philosophia in genere, ubi g. 13s identitatem methodi philosophicae ac mathematicae demonstravimus ; & in Horis nostris subsecivis ostendimus, quod & quomodo methodus mathematica adhiberi possiin Iurisprudentia , & Scriptura sacra

interprctanda : cx nostra tamen definitionum & demonstrationum propositionum analysi, singulari ratione idem clucet. Etenim per hanc manississum est, omnem methodum mathematicam , qua usus est EUCLIDEs, huc tandem redire , ut operationum intellectus legitimum faciamus usum in veritate cognoscenda, qui ad evidentiam acquiritur, qua veritas indubitato agnoscitur. Hinc manifestu in cst, non alias homini esse facultates , quibus in cognoscendis mathematis utitur, quam quibus opus habet ad cognoscendam veritatem quamcunque aliam ; nec alium esse facultatum earundem usum in Mathesi addiscenda, vel etiam in veritatibus mathematicis inveniendis, quam qui requiritur ad certam cognitionem veritatis cujuscunque alterius, sive ab aliis inventa fuerit, sive

demum nostra opera detegenda. Mathesis adeo cxemplis docet, quomodo rectus facultatum cognoscendi

usus fieri dcbeat, si ad liquidam v

ritatis cognitioncm pervenire decreveris : id quod regulis docet Logica, quae ideo ab exemplis mathematicis abstrahi possunt f. Io 3 ), ita ut earundem cu n praxi Mathematicorum consormita, si lapis Lydius genuinae Logicae f. a 6 Log.). Quotquot igitur in ca sunt opinione , quasi Mathesis propriam sibi habeat methoiadum , quae extra eam nullius sit usus; aut methodi mathematicae vim ac ρο- testatem, aut genuinum facultatum cognoscendi ad certam veritatis cognitionem consequendam usum , aut utrumque , ignorant. Hinc etiam videas, Objeetionem moveri ab iis ,

qui vel sunt in omni Mathesi hospites ac peregrini, vel legitimi usus

210쪽

C . IL DE MODO INSTITUENDI STUDIUM MATH. &c. iss

sacultatum cognoscendi prorsus ig

nari.

F. Io 8. Denique nostra Mathematum tractatio manifesto loquitur, eum, qui in Mathesi addiscenda praescriptum a nobis morem observat, sequi modum cogitandi maxime naturalem. Primus hoc animadvcrri , cum ad demonstrationum analysin, praescripto a nobis modo factam, animum attondercin , & publice hoc monui in Lexico mathematico, idemque postea uberius docui in Psychologia. Naturalis cogitandi modus est, qui leges animae exacte sequitur. Quis igitur adeo vesanus est, ut sibi persuadeat, usum facultatum aliis legibus accommodandum csse in Philosophia , Theologia, Iurisprudentia , Medicina, quam quas fert natura animae ξS. Ios. Etsi autem Mathesis universa faciat ad intellectum perficiendum , si co , quem praescripsimus, modo tractetur ; ut adeo optime sibi consulat, qui Elcmenta nostra omnia codem studio perlustrat : quoniam tamen non omnibus tantum luppetit temporis spatium , quantum lauic labori suifficit ; unusquisque eo usque progredi poterit, quantum conceditur. Arithmeticae autem &Geometriae pertraztatio prorsus in- dispensabilis est ; quae ideo praemittenda , antequam ad Logicam animum appellis , & hinc ad reliquam Philosophiam te conferas. Immo , si cui volupe fuerit integra Matheseos nostrae Elementa perlustrare; ei tamen non suaserim, ut de Philosophia omnem cogitationcm abjiciat, donec studium Mathcscos omne fuerit absolutum t sed potius autor sum, ut, Arithmetica & Geometria absoluta, statim Logicae operam suam ad

phiam porgat. Ita enim futurum certus sum, ut studium Matheseos ac Philosophiae sbi mutuo lucem aD

fundant.

S. Mo. Supponimus autem Philosophiam eadem methodo esse conscriptam , qua in Elementis Math seos utimur. Quamobrem cum id ante nos fecerit nemo ; nec alia ipsi

scripta philosophica commendare vulemus , nisi Opera nostra philosophica , Latino inprimis idiomate coim scripta. Quodsi prolixitatem obtendas , nulla sane ratio cst, cur ca te deterreat. Etenim si non ante ulterius progredi volucris, quam singularite intellexeris , ac veritatis corum convictus lacris i multo minore temporis spatio scripta nostra utiliter peris legere potucris , quam breve quoddam compendium , communi more conscriptum ; modo in pertractanda Arithmetica & Geometria industriam tuam desiderari passus non fucr s. Immo valde vereor, ne si pra scripto a nobis more in Arithmetica & Gc metria fucris versatus, icctio aliorum scriptorum philosophicorum quam nostrorum , ic cssciat studii philos phici desertorem, aut in Scepticismum dedu-