장음표시 사용
221쪽
1to DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
Mathesi adspirant. Etsi enim demonstrationum more nostro facta re- turio etiam analytica sit, ut eodem
modo ex hypothes data inveniri possit , quo demonstrandum quod demonstratur ; non tamen iis detegendis suscit, ad quae Analysis reccntiorum ducit, tota vulgo Algebrae nomine appellari solita. Etenim , per Algebram, paucis cognitis, invenire licet quae , si more veterum detegenda essent, longam rerum inventarum seriem supponerent. Quid, quod facili labore cruantur , quae Herculeo investiganda essent Haec sane ratio est, cur inventa Mathematicorum recentiorum longissino intervallo post se relinquant inventa Veterum , & quod uno seculo plura fuerint detecta, quam tot seculis inveniri potuerint, quibus Mathesis antea fuit exculta. Sane si ARCHIMEDEs & Ap OLLONI Us nostro arvo reviviscerent ; in stuporem raperentur, visis inventis recentiorum, quae per Algebram fuerunt in apricum producta : neque enim unquam sibi pei suasissent, patere ad talia mortalibus aditum. s. IA . Non tamen omnia per calculos algcbraicos crui possunt, quae ad Geometriam spectant. Patet id ex ipsa Geometria olementari. Etenim quae ibidem de lincis perpendicularibus, de parallelismo linearum , de angulis, de congruentia & similitudinc triangulorum, aliisque nonnullis demonstrantur,
per A ebram investigari nequeunt.
Pendent enim haec a situ linearum quem ad se invicem habent. Calculus vcro algebraicus est calculus magnitudinum, non situs. Unde L Ei 3-N I T I U s in Analys recentiori adhuc desiderari monuit calculum situs , a calculo magnitudinum prorsus d versum; quem tamen nec ipse dedit, nec
dedit adhuc alius, sed in desidcratis
S. i 3 . Similiter A nalysin Veteris m,
qualem loquitur nostra domonstrationum analysis, non eam esto qua, Algebra inventa, carere possimus, haud dissicii ter ostenditur. Etenim ant quam problcmata geometrica, vel alia in Mathesi mixta ad Geometriam puram reducta, per Algebram solvuntur, reducenaee sunt ad aequationes. Haec Vcro reductio non modo supponit praeparationem methodo Veterum in veniendam, verum etiam ipsam et per eandem methodum eruenda. Acce dit subinde occurrcre problemata , etiam in altioribus, quae methodo V terum multo brevius & clcgantius solvuntur, quam per calculum algebraicum, qui haud raro admodum per plexus & nimis longus est. Accedit, quod absque omni theoria calculo alia gebraico minime sit locus. Hinc qui a problemata physicoemathematica, vel etiam mechanico - physica solvunt, quaedam tanquam cognita sumere tenentur. Contingit autem haud raro, ut sumant nondum satis explor, in , vel si ea demonstrare voluerint ,
quae certa sunt & methodo Vcterum Diqiti eo by Corale
222쪽
Cap. IV. I E STUDIO ALGEBRAE.rigide demonstrari poterant in dubitationem adducant ; ut adeo, quae per calculum ex assumtis eruuntur ,
vel incertitudini obnoxia fiant, vel suspecta reddantur acutioribus, rigori Veterum adsuetis. Immo nullum est dubium, quin plura irrcpserint a V
ritate aliena, ita ut invcnta recentiorum Mathematicorum revisione quadam indigerent, & haud pauca firmiori fundamento superstrui merercntur. Nec alia ratio est, cur inter recentiores Mathematicos agitentur controversiae, quales Uctoribus erant
ignotae. optime igitur sibi consulunt, qui methodum Uctorum cum algebraica Reccntiorum conjungunt. Et merito dolemus cum NEw TONO
f. io i , quod , illa neglecta, cito nimis pede ad hanc hodie propc-rcnt, qui inter Mathematicos emine
s. i46. In Analys nostra, primo loco occurrit Arithmetica speciosa , quam etiam literalem appellare solent. Primo loco agitur de signis tam primitivis , quam derivativis.
Occurrunt nempe signa quantitatum,& operationum arithmeticarum, quas vulgo species Arithmeticae vocant. Quantitates, cum sint numeri
indeterminati g. I3 Arithm. , per
determinatos explicabiles sunt. Quam obrem suadendum tyronibus, ut literas, quibus indigitantur quantitates, per plures numeros diversos cxplicent. Quoniam vero caldcin quantitates
etiam sub se comprehendunt quamlia Iabet magnitudinem I igitur non minus consultum est, ut etiam per magnitudines, veluti per lineas, explicentur. Lincarum enim,& magnitudinum quarumvis determinatarum ratio ad aliam homogeneam , quae pro unitate stimitur, per numeros determinatos definiri potest ; cum numeri revera omneS, tam rationales , quam irrationales, nonnisi rationem ad unitalcm exprimant. Nimirum , quod literis ge- neraliter, hoc est, indeterminate do signatur , per numeros determinate exprimitur; itidemque per magnitudines determinatas; quatenus harum ratio ad aliam homogeneam pro unitate assiimiam numeris,sivc rationalibus , sive irrationalibus , exprimi potest : sit ita, quod hoc variis modis fieri possit pro diversitate ejus, quae pro unitate sumhur , nec semper hoc praestare valeamus. Qui ilicoriam entis universalis, ab ipsa M, thesi abstrahendam perspectam habet,
multo intimius quae dixi perspiciet, quam qui ab omni Philosophia prorsus alienum habet animum. S. I 47. Q Si Aricin inveniendi in genere curae cordique habent; modo universalia a specialibus abstrahere didicerint, multa animadvertent ad Characteristicam universalem spectantia, quam esse partem Artis inveniendi ipsa Arithmetica univcrs lis , & calculus differcntialis docet, suoque ostendemus loco , si quando ad Artem inveniendi explicanis dam ordo nos deducet. Ipsa autem
223쪽
,11 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INITIT
Ars Charaeteristica universalis plurimum lucis affundet, tum notationi numerorum in Arithmetica,tum signis, quibus utimur in calculo literati, sive communi, silve differentiali. Ccterum hic notandum cst , signa primitiva , quae in alia resolubilia non sunt, respondere notionibus confusis; derivat va vero distinctis: quemadmodum suo loco demonstrabimus. Qui enim novit differentiam, quae inter notiones distinctas &confusas , quoad usum earii n-dem, intercedit, quantae sit utilitatis huc adverti animum facile perspiciet. s. I 8. Ipsum algorithmum in intcgris latis perspicue cxplicavimus. Tyrones sibi cun/em familiarem red. dent , ubi diversis modis exempla literalia Mxplicaverint per numeros determinatos, si ita visum fuerit,
ctiam per concretos, quemadmodum ostendimus g. 28, 3 o Anal ). Qui in Arte inveniendi generali proficere volunt, iis consultum est, ut ex ipsis hisce exemplis in numeris concretis datis addiscant, quomodo algorithmus lilcralis ex notionibus communibus deducatur , per quas
primum inventoribus innotuerunt regulae , quibus in eodem utimur; quamvis idem, utut non cadem facilitate , jam ex Elementis Arithmeticae ac Geometriae addisci poterat. Plurimum enim prodest ut no-riS, Omnem tandem cognitionem humanam ea notionibus communibi fuisse deduliam, in quocunque scientiariim genere. Et in Ontologia jam me monuisse memini, EUCLIDEM Elementa sua reduxisse ad notiones communes; consequenter, perca, omnem Mathesin. Hoc notassectiam usui erit in Matheli mixta: demonstrabitur autem in Arte inveniendi generali, aliter fieri hoc minime poste. S. I 9. In multiplicatione quoad
usum signorum fictiones occurrunt,
veluti si quantitas sive positiva, sive
negativa, per privativam multiplicanda venit g. 3 , 36 ArithmJ. Vim de liquet usus fictionum , ad conservandam notionum universalitatem
Etsi autem regulas, in subsidium vocata Geometria , demonstravimus ;ut ad imaginationem reducantur, quae vi intelicetus concipienda; conis
pla statim in numeris addant, in iis rcgularum veritatem perspecturi, vel ipsas etiam regulas ex iisdem deducturi, quemadmodum in Elementis Germanicis feci. Clarius enim innumeris liquet, cur addendum sit, quod plus fuerat subtractum, vel se trahendum , quod plus fuerat additum , ubi conceptibus universalibus, utpote nimium abstractis , nondum
fueris adsuctus: id quod initio studii algebraici supponi nequit.
S. IIo. Algorithmus fractorum literatis cum numeroso idem est; cum quantitates, quae literis designantur, sint numeri indeterminati i regulae
224쪽
autem huius algorithmi ex notione numeri generali fluant; consequenter ex iis deducantur, quae numeris determinatis & indeterminatis communia sunt. Hinc tyrones sibi consulunt, si literis numeros substituant determinatos , ut clarius appareat, nihil hic occurrere diversitatis. Quar ero problemate T , & cjus corolla
sionem prodeuntibus docentur , initio praetermitti postunt ab iis , quorum attentio facile dcfatigatur ; donec mulio inferius in doctrina de seriebus infinitis iisdem habuerint opus, ubi attentio nihil amplius difficultatis faccssit, cum multo usu jam major gradus fuerit acquisitus. S. III. Multiplicatio & diuisio potentiarum, & elevatio ad potentiam , atque extractio ex radice , a
Logarithmorum doctrina pendet, quam in Arithmetica tradidimus. Quamobrem , nisi hic in tenebris versari volueris, illam ante tibi perspectam reddere debes, quam ad Algorithmum dignitatum accedaS.Inprimis autem hic notanda est rc- ductio quantitatum irrationalium ad formam rationalium, & unitatis ad xv S. 3 7, 33 Analys , quoniam haec reductio non modo multiplicem, eundemque prorsus eximium & inexpectatum, in altioribus habet usum; vcrum ctiam apertissme loquitur, quantum intersit inter characteres primitivos & derivativos: id quod Articharacteristicae generali, quam partem quandam Artis inveniendi esse supra jam monuimus , notiones foecundas suppeditat. S. IS a. Usus hujus reductionis analyticus in Arithmetica irrationalium conspicitur ; praesertim ubi ea,
quae nos de eadem tradimus , cum illis conferre velis, quae vulgo in C dem doccntur , veluti cum calculo irrationalium in Elementis Algebrae OZAN AMI. Sane traetatio nostra tota vere analytica est , qualem requirit Analysis recentiorum mathematica. Et qui ad cognitionis gradum tertium adspirant, hinc discunt,
quemnam facere teneantur characteis rum derivativorum usum ; cumque
inferius per Algebram eruamus g. i 6 MAU quae hic ex charactere
derivativo, regulis Artis characteristicae generalis convenienter , deducuntur ; hinc porro discere licet, quomodo cx characteribus, derivativis , modo magis naturali & ad Analysin Veterum propius accedente, eruantur , ad quae Algebra via quadam extraordinaria ducit: sit ita quod tyrones, quibus intimius singula perspicere nondum datur, Algebrae magis fidant, quam Arti characteristicae, quemadmodum indigitavi in scholio problematis io S. 6o Anah . Illustratur quoque doctrina fictionum in Arte inveniendi utilium , radicibus imaginariis, de quibus in scholio tetitio problematis I S 7r Anat G. diximus. Et perplexa EUCLIDIs
225쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
de irrationalibus doctrina, opc hujus characicristicae, ab omni perpl itate liberari, cidemque plena lux affundi potest ; ut non amplius habeant, quod de obscuritate illius conquerantur , qui Candem ex Elcmentis hodie vulgo eliminare solent. S. I 3. Quibus calculus irrati natium sub initium molestus est, ii cunilcm praetermittant, de statim ad usum calculi literatis in inveniendis theorematis se transferant, absoluto algorithmo intcgrorum & fracitorum; donec multo usu calculum litoralem magis familiai cm tibi reddiderint, majusque acumen acquisii crint ejus applicatione, S attentione majori uti didicerint. In ipso autem progressu patebit, quando nam calculo irrationalium habeas opus ; ut gradum sistere de ad ea , quae in antcrio. ribus neglecta fuerunt, regredi te
S. Is . sola Arithmetica literatis susticit ad invenienda longe plurima, quae in Elementis Euclideis docentur; ita ut, qui eam didicit, absque ullo
neuotio cadem facilitate theoremata Euclide a reperire possit, qua exemplis illustrantur. Ostendimus hoc capite tertio. Neqlic in problomatis resolvendis , quae ibidem proponuntur , alia notanda sunt, quam ut aditendatur , quomodo datorum denominatio fiat, & ut litoris designata quantitates numeris quoque exprimantur i quo pateat quid intersit discriminis inter exempla universalia& singularia, de hisce illis lux qua
dam affundatur, qua indigent tyrones. Observandum tamen , calculum in casu singulari instituendum csIe, juxta rcgulas calculi universalis seu literatis, ubi isto picniori luce fulgere debet. EX. gr. in problemate et o S. 8i Anal .) jubemur determinare di L
serentiam quadratorum, quorum radices unitate differunt. Diximus radiccm unam n, alteram n ε I. Dicantur in casu singulari 7 ct 7 φ r-8. Quod ii quadratum majoris per
calculum univcrsalem reperias , crit 7. 7 4' a. 7 - 1 - 64 ; Quadratum minus 7. 7, Differentia a. 7 I
ΙΑΦΙ - II. Ita nimirum constabit, calculum universalem etiam exerceri posse in numeris , de sic absque calculo litorali eadem detegi posse,
quae per literalem eruuntur , quemadmodum & in Arithmetica fecimus, ubi v. gr. in genesin numerorum quadratorum & cubicorum inquisivimus. Consultius tamen cst uti calculo litorali , qui hoc commodo gaudet, ut numeri determinati ab in determinatis sua sponte sese distinguant rcum si notis numericis uti volueris, artificiis demum opus sit , quibus hoc fiat. Ita in allato exemplo a. 7Φ i rq Φ I , numerus binariusa est determinatus, idem in omnibus exemplis, sed 7 cst indeterminatus , qui in omni exemplo alio alius. Collatio autem calculi lit ratis cum calculo universali , in
exemplis singularibus, usui csse poterit
226쪽
Cap. IV DE STUDIO ALGEBRAE. a I sterit ad inventcnda artificia , quibus t tegra Elementa E U c LI DIs analytice ab ue ulla confusione calculus uni- l demonstrari; ut inter methodum Ve- versalis in numeris utiliter cXcrcetur. l terum , & Analysin Rcccntiorem cla- Nostrum non cst ca hic doccre ubc- l rius pateret disterentia. Quodsi quis rius , quae Ars invcniendi jurc suo l cam investigare volucrit, is novas sibi vindicat. Etli autom calculus i condere ictactur definitiones situs notionem involventes ; veluti quod Punctum sit situs sui unicum , quod Circatus sit figura plana, in cujus pClere nolunt, nec dissiciles demon- ad alteram perpendicularis, si punctum frationes capiunt ἱ quemadmodum i quodcunque in ea assumtum sit situs patet per ea, quae de gcnesi nume- sui ad idem punctum alterius uni-rorum quadratorum & cubicorum in cum . Dicitur aulicinsitus sui unicum, Arithmetica docciatur. Neque nul- quod ad aliam magnitudinem d lus quoque cjus usus cst in Analysi tam, seu punctum aliud datum, eumspcciosa , prout ex sequentibus con- habct sitiim , ut nullum aliud praeter stabit. Taceo alia, quae in cjus la- ipsum cundem situm habero possit., vorem dici poterant. Eundem vero situm habent, inter quae idem extensum, veluti cadcin
S. 111. Multa hic facillime, abs- Iliaca recta poni potest S. 1 Geom. .
quc ullo sere negotio, eruimus ilico- Praetcrea OpuS est novo calculo, cal-remata , quae in Elcmentis EU C Ll- culo nempe situs : quem investiga-DIs extant, corumque plura erui turus perpendere tenetur, calculum
poterant, nisi haec spectinina suifcc- in genere essic inventionem chararent. Alia vero invcstigavimus per etcris derixativi cx aliis , sive pria Algebram. Enimvero jam supra mo- mitivis , sive derivativis , per continuimus S. I ) , per calculum lite- nuam aequivalentium substitutionem ratem , qui non nisi magnitudinum g. 298 cich. empir. . Hinc cnim calculus est , non omnia in Geome- conficitur , diversos determinandos tria demonstrari posse theoremata, csse situs possibiles eorumque cxco- sed quaedam pendere a situ; ad quae gitandos characteres, & ut hos legi investiganda & analytice demonstran- time combinaro liccat, requiri axio-da , pcculiaris requiratur calculus mala quaedam generalia aut, si mavis,stus. Quodsi Analysis stus fuisset regulas quasdam generales , quibus reperta , non inconsultum foret im perficitur combinatio & substitutio.
rimetro singula puncta ad runctum
quoddam intra eam dato cundem situm habent, quod Linea una sit univcrsalis in numeris instituendus superfluus videri poterat, literati invento ; falluntur tamen , qui ita sentiunt. Facit cnim ad facile demonstrandum haud pauca in glatiam corum , qui ad Analysin animum appel-
227쪽
diis DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
Sed nobis mini ine vacat, ut in talibus investigandis ingenii nostri vires exerceamus , qui magnum adhuc campum cincti ri lcnemur, antequam Philosophiam universam ad umbilicum perduxerimus. Suffcit aliis monstrasse viam , qua sit ad metam contendendum. Reddat candem proprio ingenio & propria industria perviam , qui hanc attingere volucrit. S. II 6. Quanta vero sit vis Artis characteristic.e, non modo ex singulis problematis , sed vigesimo praesertim nono , Husquc corollariis f.
9 1 σsqq. Anah perspicitur; in
quo binomium ad dignitatem quamcunque evehere docemur ; quod deinde ad extractiones radicum S.
ad dignitatem datam cuchendum transferimus g. Ioa Analyc. . Huc
animum advertere debent non modo, qui in Analysi Recentiorum feliciter progredi volucrint, verum etiam qui eidem, Artis generalis inveniendi causa, operam naVant. S. I 37. Quoniam Vero non uno
artificio analytico utimur in problematis istis per calculum litoralem solvendis ; singulis autem artificiis insunt generales notioncs , quae ad Artem inveniendi generalem spediant ; casinde abstrahere tonentur, qui Artis generalis inveni cladi gratia in Analysi
Mathcmaticorum versantur: ut vero
hoc facere possint, acquirere sibi tenentur acumen pervidendi abstracta in concrctis, quod quomodo com-l paretur docebimus in philosophia
morali, ubi praxin virtutum intelle- ctualium, inter quas ctiam sibi acumen istud locum vindicat, exposituri sumus. Quod ii vero quis in addis-l cenda Mathcsi eo modo versatus fuciarit , quem capite primo praescripsimus, & inprimis in repraesentatione dc finitionum, propolitionum, & dcinonii rationum symbolica industriam
suam excrcuerit, atque inprimis ad animum probe revocaverit, quae int scholio generali ad algori tinnum integrorum de abstrahendis regulis ge-l neralibus , juxta quas intellectus int codem dirigitur, inculcavimus ; isse
hujus acuminis compotem fieri animadvertet : quod quomodo fiat, nunci exponere non lubet, ne extra oleas. Evagari videamur. Quemadmodum
vero Mathesis & Philosophia mutuasi sibi suppetias ferunt: ita quoque ad
acumen istud ipso usu acquirendum haud parum confert Logica, qualem nos tradidimus idiomate Latino. Immo ontologia etiam , & Psychologia, adjumento esse poterit. Quamobrem autor fui, ut, absolutis Arithmeticae ac Geometriae Elementis, studium Philosophiae cum mathematicol conjungatur. Et si quis in Arte in-l veniendi generali ex studio Mathel scos proficere voluerit; ei suademus , ut , postquam in Philosophia fuerit cum laude versatus, Mathesin univcrsam denuo pertractet, & huc inprimis animum advertat, quod ad usum facultatum in veritate cognos cenda
228쪽
cenda usui esse potest. Nullum enim dubito fore , ut perspicillis philosophicis usus plus videat, quam cum iisdem destitueretur. S. I 8. Inprimis autem opera danda est, ut tempestive adsuefiamus formulis algebraicis, tam per num ros , quam per lineas, explicandis. Quamobrem consultum est , ut data exprimantur, tum numeris , tum lineis , & tam in formula substituantur pro litoris numeri, quam figurae construantur juxta formulam i id quod cum in praesenti capite facillime succedat, plurimum consert ad formulas per Algebram erutas, geometrice praesertim, minori molestia construendas. Ex. gr. in problemate et S. so Anal . , partes totius sunt Q Ic q,
etiam examen, quali inprimis indigent tyrones, ut tanto clarius perspiciant, quod per calculum fuit crutum a veritate non esse alienum.
Etsi cnim exempla singularia non evincant Veritatem in universali ; tyronibus tamen magis satisfaciunt, quam si animum ad calculum advertentes nullibi a se aberratum esse obse Vent. Neque destituitur summa pro.
molpi Oper. TOm. V. babilitate, si quidem sermula analytica cum exemplo in numeris consentit. Quoniam enim numeri nullo consilio cliguntur, sed potius sumuntur, prout eos casus obtulerit ; vix credibile est te casu incidere in numeros , qui ex ratione singulari satisfaciunt formulae, in omni casu minia me verae. In praesenti casu dubium hoc esse nullum, quod quis movere poterat, ostendi nullo negotio poterat, si calculus universali ratione institu tur etiam in numeris. Etenim si in
ε s. Vides autem pro numeris & 3 substitui posse duos alios quoscunque, ceteris semper eodem modo sese ha-bcntibus. Sed nolim tyrones talibus defatigari, nisi tempestive adsuefieri
voluerint calculo , univcrsali ratione in numeris instituendo e quo in casu consultum foret, ut numeri determinati , in omni casu iidem, qualis hic binarius icr occurrit, Virgula transversa notentur, nempe ut scribatur a. 4 i. q. 3 Φ 3 - . 4
per lineas & construas tam quadratum ex composita QΦ q , quam ex una in & deinde rectangulum ex composita in& q in rectam inbis
sumtam atque quadratum lineae ait rius q , sormulam geometricc re praesentabis. Sed utriusque figura aequalitatem intuitive non cognosces, E e quem- .
229쪽
quemadmodum numerorum, qui cabculo secundum formulam instituto prodeunt. Hoc tamen non obstante figurarum constructio non omni utilitate carci. Neque enim figurareum in finem construuntur, ut CXaminis vicem subeant; sed ut discamus , quomodo formulae analyticae geometrice construantur, & earum 1ensus per figuras explicetur. Subinde tamen accidit, ut non minus veritatem formulae intuendam praebeant figurae, quemadmodum numeri. Taceo quod mechanicae demonstrati
ni, de qua supra diximus , hic sit
locus, si ad principium congruentia confugias & partes a figura una rcscissas alteri superimponas, prout ipse
usus docuerit. Enimvero quibus talia inutilia videntur, is ea praetcrmit- Iat. Neque enim omnia conducunt omnibus. s. I s. Nimirum calculus literalis , & ejus applicatio ad solutionem problematum , doceri poterat pu ros & adolescentcs ; quorum captui consulitur , si , quae abstracta sunt, ad sensum & imaginationem reducantur. In omni Philosophia utilis est haec reductio ; ut cidcm nunquam satis adsuefieri polst, qui in hac inoffenso pede progredi voluerit. Quamobrem qui, inici lectus perfici cndi gratia, in Algebra vel santur, talia negligere non debent, quae superilua ac puerilia videntur aliis. qui
in nuda veritatum mathematicarum
sutatione acquiescunt. Maximae
quoque utilitatis est ad recte phil sophandum, si actus imaginationis ab
operationibus intellectus discernere valeas, ne abortus imaginationis cum notionibus realibus confundas :quemadmodum accidit summis etiam Mathematicis, qui imaginaria a realibus separare non didicere, neglectis exercitiis, quae huc iacere poterant. L. i5o. Dissicilis est tyronibus doctrina de ratione quantitatum, quam in Arithmetica demonstravimus ; praesertim si theoremata non exponantur per numeros, & demonstratio ad exempla non applicetur. Delectabuntur itaque, quando in pro
bunt, quomodo per calculum liter lem, absque ullo negotio, omnia pateant ἱ ut ad ea capienda sensuum magis usu, quam intellectus operationibus opus sit. Haec ipse autem voluptas , non modo amorem studii ab
oebraici, sed & alacritatem idem p r tequendi instillabit. Consultum ve
ro est, ut literae non minus per numeros rationales , quam irrationales explicentur: id quod non modo universalitatem theorematum per calculum erutorum confirmabit , verum etiam mercitio calculum irrationalium reddet magis familiarem. Immo , ne multitudine theorematum hic coacervatorum obruaris , sed ut
singula absque molestia memoriae in figantur, nisi hoc jam factum fuerit in Arithmctica, hoc ipso obtinebis. Quoniani Vero theorcmata verbis pure
230쪽
cia. IV DE STUDIO ALGEBRAE. Ho
enunciata in usum futurum memoriae mandanda sunt g. a I); non minus consultum cst, ut singula vcrbis enun-cies. Hoc modo cnunciatorum facilior quoque crit comparatio cum theorematis in Arithmetica propositis ἔ cumque ea tota nitatur distinctis notionibus , faciet idem institutum ad notiones confusas ad distinctas revocandum , & animum impatientem reddet ad acquiescendum in confusis, per quas nobis veritatem perspicere videmur: id quod haud parum proderit in Philosophia ad praecavendam praecipitantiam, qua in periculum errandi adducimur, &in errorem haud raro praecipites da. mur. Theorema primum, quo in- vcstigatur ratio factorum communem efficientem habentium, multiplicatis scilicet duabus quantitatibus . rationem quamcunque inter se habentibus, a dc m .e, per eandem tertiam Gita repr sentatur:
Per numeros rationales cxplicabitur hoc modo r8: Ia
Ia ; fractionibus es reductis , prodibit utrobique I, idem nempe
exponens S. I 36 Arium. , quemadmodum requirit proportiO S. I 49 ,rys Arithm. . Per numeros irrationales explicabitur hoc modo:
Quodsi denuo V 3 1 dividas per Harde M 1 per U 3 , prodibit utrobique
exponens idem U 1 . S. I fit. Quodsi existimes, committi hoc pacto circulum vitiosum, cum fractionum reductio ad minores terminos supponat rationum doctrinam , & calculus quoque irration lium cadem nitatur ; non unum est, quod respondeo. Primum constat,
calculum fractionum & irrationalium erui posse per Algebram, quemadmodum specimine quodam docuimus ,. i4 6 Anal ), de quod idem imitari detur in casibus aliis, etiam in algorithmo fractionum , monuimus S. 147 AnahG. Sane per Algebram reperiri posse reductionem fractionum ad minores terminos, quod dubio carcat, exemplo singulari hoc docere lubet. Sit fractio reducenda es Fiat A l erit s - ID