장음표시 사용
231쪽
1io DE STUDIO MATHESEos RECTE INSTIT.
mavis ais: ma ri habebis regulam ,quae in Arithmetica ad fractiones ad minoros terminos reducendos prascribitur. Cumque calculus hic nitatur
axiomatis notissimis , intelligi etiam poterit ab iis, qui Algebram nondum didicerunt. Deinde notandum est, nos calculum fractorum S irrationalium jam tradidisse, independenter a probJemate 32 f. I 24. Anal . , adeoque ab ite circulo vitioso a nObis illustrationis gratia adhiberi posse, quae aliter jam demonstrata sunt, ut
eorum, quae traduntur, appareat consensus. Quamprimum vero scrupulus iste te angit, tollitur extemplo eo,
quem diximus , modo. Quodsi quis
Elcmenta Arithmeticae & Geometriae methodo analytica recentiorum demonstrare vellet ; is calculum literalem cum numeroso in Arithmetica combinare poterat, & algorithmum fractorum, nullis suppositis de ratione quantitatum theorematis, per Algebram elicere tenetur , antequam per calculum literalem demonstret theoriam rationum. Ceterum hic notari velim, quam facile committatur circulosus vitiosus , qui non advertitur , ab iis, qui extra systema propositiones aliquas demonstrare Volunt; ut agnoscatur necessitas systematum veri nominis in omni sciemtiarum genere, & ut principia, quibus utimur in demtinstrando , d sumantur ex systemate, in quo pro positiones demonstrandae vel non o
currunt , vel saltem non anteriore
loco , quam principia ista , collocantur. Videmus etiam per praeciapitantiam judicare eos, qui demonstrationi cuidam circulum vitios: msimpliciter imputant, qui non nisi in relatione ad certum aliquod systema committitur ; ubi nondum demonstraverunt , non posse condi sust ma , in quo veritates ita sibi inviacem subordinentur, ut demonstrationi isti absque circulo vitioso sit locus. Ad talia omnino animum ad-Vert rc tenentur, quotquot intellectus perficiendi curam gerunt. S. I 62. Inprimis etiam attentionem meretur problema af S. Anahs , quo theorema generale pro binomio ad dignitatem quamcunque evehendo investigatur , ope solius calculi litoralis ; quatenus scilicet ostendit, quomodo theoremata i finita ad unicum reduci possint, ita ut unum aequi polleat infinitis ; ut praejudicium illud evellatur animo , quasi intellectus finitus non sit capax infiniti. Falsum enim esse hinc intelligitur , quod aliis quoque speciminibus comprobabitur in sequontibus , intellectum infinita comprehendere non posse ; cum hie formulas numero infinitas sub una quadam
contentas exhibeamus. Rationcm ,
cur hoc fieri possit, perspiciet, qui attenta mente perpendere voluerit, quae hic docentur. Nec minus idem problema singularem attentionem m re tu
232쪽
tur, ob artificia singularia, quibus in eodem sol vcndo utimur, & quorum usus etiam cst in aliis, immo quae artificia heuristica gcneralia suggerunt, extra Mathesin ctiam usurpanda. S. I 63. Elementa nimirum Analyseos ita conscripsimus, ut paucas praescripserimus regulas, reliqua V ro artificia ipso usu inlinuentur: quibus cum utendum sit, non modo in
eo problemate ubi primum adhibentur , verum otiam in aliis ubi adhiberi possunt ; si reflectendo super iisdem distincta corundem notio animo imprimitur,& facilius eadem memoria retinentur, & eorum statim meminimus , quando iisdem denuo opus habemus, nec tentatis demum frustra aliis in ea casu incidimus. Gener Ita vero Artis inveniendi praecepta ut inde abstrahat, qui artificia quibus utimur nondum distincte animo concepit , & in rationes eorum inquisivit, prorsus impossibile est. Quoniam generalia constituuntur similitudine latente in specialibus; ingenii
quoque acumen mirifice augetur generalium ista abstractione , quam Ju-Vant regulae de notione generis ex
data notione speciei sermanda S. io Log. , & de notione generum superiorum ex notionibus inseriorum derivanda S. I I Log. , quem admodum applicationem extra Mathesin adjuvant regulae de notionibus specierum ex notione generis
specierum aliarum in notione sp
ciet unius deducenda g. 7a Leg. ;quas singulas & ipsas a Mathesi a strahi posse , exempla docent, quibus problemata haec illustravimus in
Logica. S. I 6 . Nemo a nobis requisiv rit, ut artificia specialia, quibus utimur , ad notiones generales revoc
mus , & alias specialcs determinemus, quibus extra Mathesin in aliis veritatibus investigandis opus est. Hae enim pertinent ad Artem inveniendi generalem , quam suo loco, si Deo visum fuerit, explicaturi sumus: ubi in notis adjectis doceri poterit, quo modo ab artificiis analyticis Math maticorum abstrahantur, quae in ca ex notionibus ontologicis, S psychol
gicis , aliisque Philosophiae princia
piis, demonstrantur. Suffcit excitasse attentionem illorum , qui studium Philosophiae cum mathematico conjungunt, ea methodo philosophantes, qua nOS utimur. S. I 6 I. Enimvero progrcdiamur
ad Algebram proprie sic dictam. Algebra primum non erat nisi regula arithmetica, quae instar regulae trium in eadem docebatur , & in numeris
tantummodo exercebatur. Arithmotica litorali a VI E T A , Gallo, inventa, latior patebat ejus usus; cum sub litcris, non solum numeri seu quantitates discretae,sed & magnitudines seu quam
litates continuae comprehenderentur.
Unde calculum litoralem Vi ET AE ad Geometriam Homentarem applicabat
233쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
Gu ET ALDUs Italus in Libris de Re- lsolutione se Compositione mathemati-- Cum HARRI OTTUs Angliis, Arithmeticam litoralem ope charactoristicae magis perfecisset, & CARTE-s I u s genuina character istica potentiarum usus , quemadmodum jam
obiter monuerat ΚEpLERus in His monica , & rationem designationis perspicue multo ante docucrat STI- νε Lius in Artihmetica integra, numerorum cossicorum naturam ex gmnuinis fundamentis eruens, Algebram quoque ad Geometriam superiorem applicaret i illustrior adhucrius evasit usus. Nos igitur ut in tradenda Algebra gradatim progrederemur, primum eam cxercere docuimus in problematis arithmeticis determinatis ; deinde etiam in indeterminatis; mox in problematis Gemmetriae elementaris , tandemque in
problematis Geometriae sublimioris. Quoniam vero Geometria sublimior aliud adhuc calculi genus requirit, in quo quantitates supponuntur infinite parvae, methodo a KE PLERO in Dereometria primum quasi obiter indicata , a CAV ERio in Ge metria liatis bilium magis promota &a STE pHANO praesertim DE ANGELIS, atquc GREGo xl Ο Α S. ViNCENTio ulterius exculta ἱ hoc quoque calculi genus , cum reductione qi antitatum ad series infinitas per divisionem MERCATOR is , & extractiones radicum Newtonianas ,
combinatum , explicavimus ; & ALgebrae usum, adhibito hoc calculo in Gcometria subliiniori , multo latiorem exposuimus. Ceterum cum in Geometria Elcmentari omiserimus theoremata nonnulla, quae dissicilius demonstrantur; qualia sunt de mutitisectione anguli, seu divisione ci culi & arcus in partes quotcunque aequales, & de investiganda solidita.
te corporum rcgularium, nec non
de inscriptione quorundam polygonorum in circulo ab E u C LID E d monstrata ; Geometriam vero sublumiorem methodo Vcterum demonstratam prorsus non attigerimus; quae hic desiderari poterant, per Algebram investigare docuimus , ut una eademque opera & Ars inveniendi
exerceretur, & theorematum scitu n cessariorum cognitio acquireretur.
Quoniam enim non cuiuivis est innumeris, de lineis, atque figuris consenescere , & ab omnibus studium Philosophiae cum mathematico co jungi consultum sit ; plerique etiam non alio fine Mathesin puram tractare debent, quam ut in Philosophia aliisque studiorum generibus felicius progrediantur; Elementa Arithmetiacae ac Geometriae abunde sufficere existimavimus, ut genuinam methodum, sine qua ad solidam rerum cognitionem in quocunque scienti rum genere perveniri minime datur, nobis familiarem reddamus; praesertim si demonstrationcs nostro more resolvantur , & singula analytice repraesententur, quemadmodum capite
234쪽
CU. IV DE STUDIO ALGEBRIE. a 23
primo praecepimus 3 & ceterarum veritatum mathematicarum facillimo modo acquirendam cile duximus cognitionem. S. I 66. Studium algebraicum ut facilitaremus , primas tantummodo
exposuimus regulat S.IAI, I 43 Anahs , easque statim applicavimus ad exempla ; problematis eo consilio electis, ut vel artificium aliquod analyticum animo insinuent, vel veritatem quandam cognitu necessaliam doceant. Ita problemate statim 38, quod in hoc genere primum est,
S. I Analys) ostendimus , dari
proprietates numerorum singulares,
quibus ab omnibus aliis distinguuntur, & quae disserentiam eorum numericam constituunt. Hoc ipso illustratur doctrina de differcntia num rica individuorum , in Ontologia a nobis tradita, & in Cosmologia, ac Psychologia demonstrata; ex docti bna autem de origine idearum in intellectu divino, prorsus a priori deducta , cx ipsa natura & attributis Dei , cntis omnium primi , multo
clarius clucescens, scholae autom non satis animadversa , multo minuS exinpensa. Quoniam vero exemplum nonnisi singulare est, numeri nempe
nonnisi duodenarii; sequente statim problemate S. 1 3 Anah theorema generale eruere docemus , tum
ut pluribus exemplis confirmetur idcatam nobilis, multique per philosophiam omnem, tam practicam quam theorcticam , usus , tum ut uberius cxplicetur artificium problemata par ticularia, immo singularia, ad uui- versalitatem revocandi ; cujus jam specimina quaedam dedimus in anterioribus, veluti cum problema gene rate de binomino ad dignitatem quamcunque ex chendo S. sue An ἰά , de radice quacunque inde ex
tinomio ad dignitatem quamcunque evehcndo proponeremus S. Ioaria Is , & regulas de permutatione
quantitatum , seu variatione ordinis earundem , ad universalitatem revocaremus. Similiter problemate qo
S. I 6 Analys , specimine quodam docui per Algebram investigari posse
talia, quae aliis etiam modis erui pos
monui, idem in aliis quoque eodem modo procedere. Quod vero utilitate sua non destituatur, eandem ritatem pluribus modis diversis investigari, supra jam monuimus S. I 6I . Illustravimus differentiam, quae interis cedit inter solutionem problematum in numeris abstractis & concrctis g.
isi se stere. MEU), & artificia reductionis insinuavimus g. 163, 383,18 Anah . Cum de proportione
harmonica & contra harmonica, nec non de numero pronico, & numeris polygonis, aliisque figuraris nihil
dixerimus in Arithmetica , ne ejus ilicoriam nimium cxtcndcremus, &a studio Geometriae nimis diu detineremus tyronos, studii mathematici
facile effectari desertores s defectum istum Disiligod by Corale
235쪽
114 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
istum hic supplemus, dum theoremata praecipua ad theoriam istorum numerorum spectantia per A ebram eruere docemus S. i 86 seseqq. ac g. ro 6 σμ' --θf. . Idem a nobis factum esse in reliquis capitibus, qui animum huc advertere libuerit, facile deprchendet. S. I 67. In primis autem singularem attentionem meretur artificium
prorsus tingu are, quo in summandis quadratis & cubis, quorum radices in scite numerorum naturali progre- iuntur , utimur F. roo Anast , &quod mox ad summandas potentias
quascunque numerorum naturalium
deinde ad summandos numeroS pOlygonos S. a ra Anah , & ad sum. lmandos quoque pyramidales adhibemus S. aio Mabf. . Quantum enim codem praestetur , abunde intelliget,
qui quae hac methodo cruuntur conferre voluerit cum Arithmetica insinuerorum WALLisI I & inprimis Bu L. LI ALDI. Facile autem apparet, imethodum hanc ad alia problcmata arithmetica solvenda transscrri posse, perinde ac calculus summatorius in Geomctria amplissimum habet usum. Nec puto faciliori modo potentias, sdi numeros figuratos summari posse. Loquuntur autem haec ipsa proble- lmata, & problema de binomio ad dignitatem infinitam evehendo , ac radice quacunque ex codem extra- jhenda, ut alia taceamus, quam ar- ldua problemata per calculum lite- tralem , & Algebram solvi possint,
etiamsi paucissima theoria fueris instructus ; ut adeo methodi hae, in Arte inveniendi, prae methodo Vet rum sese maxime commendent. Pereas enim aditus ad ea patet, quae a nostra cognitione intervallo quam longissimo adhuc sunt remota. Clarius idem elucescet in sequentibus.
Unde si quis in Mathcsi inventorem agere voluerit , ei Analysis Math
maticorum recentiorum nunquam satis commendari potcst. S. I 68. Per universam Analysin, in lvendis problematis , calculum integrum distincte exhibuimus ; ut quilibet tyro proprio marte intelligat, quomodo problema fuerit solutum, & quomodo ordine in solutione sit progredicndum, quem prae scribunt regulae generales ab initio expositae. Lineis quoque distinximus ea , quae ex anterioribus concluduntur, ab iis, ex quibus colliguntur per communem algorithmum. Non tamen hoc ipso solutiones reddidimus prolixiores , quin potius in minus easdem spatium haud raro coarctavimus. Et qui citra confusionem , quae errorem facile parit, abuque ulla molestia, problemata solvere voluerit; eo modo calculum instituere tenetur, quo eundem in comt X tu repraesentamus. Quilibet adeo
cxperietur, nullibi ipsi esse haerendum,
modo attentionem afferre Voluerit.
Equidem , brevitatis gratia, nonnisi speciminibus quibusdam ostendimus, quin Diqitigod by Corale
236쪽
Cap. IV. DE STUDIO ALGEBRAE. ' a ar
quomodo formulae algebraicae verbis explicentur, ut prodeant regulae, per quas problema solvitur in dato quocunque casu particulari ; nec non
quomodo theoremata ex calculo eruantur. Suadendum tamen tyronibus, ut idem faciant in singulis problematis. Sentient utilitatem , ubi in hoc labore sese praestiterint dii,
gentes. Explicavimus formulas per numeros ut discant tyrones, quod eaedem instar regulae sint, quae per calculum eruuntur universalem. Inbtio tamen utilitate sua non caret, si solutionem algebraicam tentent in exemplis singularibus , numeris. in lacum literarum, quibus quantitates datae designantur, surrogatis, quemadmodum exemplo aliquo ostendere
Iubet. In problemate ΑΙ S. 148 Anal f , datur duarum quantitatum summa & eorundem factum , qu runtur quantitates ipsae. Quare si sit summa a I , factum ι - 48 , resolutio talis erit: Sit summa - i 4 , semidisser. - κίustum 8 , erit Quantitas g. I 6s. Quodsi problemata quoque per Algebram numerosam solvas; non modo hinc elucescet discrimen inter Algebram numerosam & speciosam , & hujus prae illa praesta
tia agnoscetur; cum per istam nonnisi exempla computentur, per hanc vero solutiones , adeoque veritates universales detegantur ι verum etiam calculus algebraicus reddetur familiarior & clarior. Hoc vero suademus nonnisi primis tyronibus. Qui enim in calculo jam fuerint versati, istiusmodi exercitiis non amplius h bebunt opus. Consultum vero est exemplum calculi numerosi conferri cum calculo specioso; tum ut appareat, quantum conveniant, quantum differant , tum ut numerosus lucem
affundat specioso. Quodsi quis unuversalitatem in calculo numeroso conservare velit , haud difficulter idem praestabitur, quemadmodum exemplum modo allatum, & hic alia sorma exhibitum, docet r
quadrato semisummae subtrahem dum esse factum & ex residuo extrahendam radicem, ut habeas semid .Lferentiam numerorum quaesitorum. Quodsi veteres hoc animadvertis
237쪽
11s DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIΤ.
sent, per Algebram numerosam, ante inventum calculum litoralem, non minus veritates univcrsales cruissent,
quam nunc per speciosam crui solent. Si enim in calculo numeroso universalitatem conserves , specioso pro sus arquipollet , quemadmodum coulatio utriusque calculi intuenti extemplo prodit. Immo hoc pacto etiam, eodem successu, per Alge-hram numerosam solvi poterant problemata geometrica, quemadmOὸum nunc solvuntur per speciosam. Sed de hoc dicemus suo loco. Ratio in aprico est. Per calculum speciosum obtinentur solutiones universales, quia idem in omni casu particulari, & pro literis, quibus quantitates datae designantur,
numeri quilibet substitui possunt,
salvo calculo integro. Idem vero succedere eodem modo in calculo numeroso, qui universalitatem conservat, per se patet. Quoniam signa primima, qualia sunt quibus exprimuntur quantitates datae, prorsus a bitraria sunt; notis autem numericis
fgnificatum universalem imponere licet ; universum a singulari, quem habent, abstrahere licet : veluti uti non significet summam ex duobus numeris determinatis, Quas hic
mam ex duobus quibuscunqtre n meris , immo generalius ex duabus quibuscunque quantitatibus compo.
stam , veluti si significet lineam in duas quascunque partes divisam; &funditer q8 non denotu factum ex
duobus numeris determinatis iisdem cum anterioribus , quorum summa est 14 , sed potius factum cx duobus quibuscunque aliis, cum illis tantum. modo iisdem qui summam con ficiunt , vel generalius ex duabus quibuscunque quantitaribus, cum iulis iisdem ex quibus summa componitur ; voluti quando 1 significet lineam in duas quascunque partes divisam, si 8 denotet rectiangulum ex
S. 17o. Non difficile filisset Veteribus haec animadvertere; si quidem in universalia in iis, quae cognoscebant,
latentia mentis aciem intendere voluissent, & a notatione numerorum noti nesArtis characteristicae universales a
straxissent: ad quod faciendum non defuit ipsis acumen,sed desecit tantummodo attentio ad ea quae, pro se po praesente, satis cognita atque perspecta deprehendebant. Discant hinc velim Omnes , quibus puerilia, aut saltem superflua videntur , quae ad tractandarn Mathesin praecipimus
quantum non modo sibi, verum etiam:
scientiae desint, qui, quae se satis intelligere arbitrantur, ea nulla amplius attentione dignantur , & vulgarium meditationem ad sublimia nitentibus non convenire arbitrantur. Multo luculentius haec patebunt, ubi Artem inveniendi explicare licuerit. Nos experti, quantum Valeat vulgarium
meditatio, nulli dubitamus, quin in Philosophia universa , praesertim in
Physica, di Philosophia morali, i
238쪽
nio ipsa civili, dudum principia certa , per quae ad remotiora paratur aditus , constituissent Philosophi; siquidem ad notiones communes, ex maxime vulgaribus derivandas, sufficientem attentionem afferre volui Lsent. Neque vero existimandum
est , convenire haec iis , quibus ad
sublimiora non conceditur aditus. Etenim non leve acumen requiritur, ut notiones communes, quas suppeditant obvia, non modo ad distinetas & determinatas revoces, sed &inde universales abstrahas. Quaenam enim , quaeso, ratio est , cur notionum communium, admodum sertilium, quemadmodum vel EUCLlDIs Elementa testantur, immo ipsa quoque Algebra confirmat, non cum
hactenus fecerint usum Philosophi, nec etiam in dirigendis actionibus viri prudentes , quem tacere pol rant , nisi quod negligantur ab iis,
qui acumine alios vincunt. Sane cur Mathematici summi , quorum acumen accusari nem , genuinam demonstrationis formam non appre henderint, ratio alia non est, quam quod eandem attentione sufficiente
dignati minime fuerint, sine qua distinctam ejus notionem consequi minime datur. Constat autem , quantum sibimetipsis desuerint, tum ubi demonstrationes more Veterum in ipse Mathesi dare voluerunt, tum quando extra eandem veritates quasdam demonstrare conati sunt. Quo majore acumine maxime vulgaria perlustrantur , eo profundiora in iis latentia in apricum proferuntur. S. III. Postquam usum Algebrae
in solvendis problematis Arithmeticis determinatis ostendimus , ad pr blemata indeterminata progredimur capite secundo. Applicamus in eo Algebram ad problemata pleraque DIO PHANTI, a quo horum solutio Anausis Diophamea appcllari suevit. Ex quo Algebra ad Geometriam , praesertim sublimiorem , & inprimis ad problemata physico - mechanica applicata fuit; Analysis Diophantea negligi coepit, ita ut praeter OZRNAMUM in Elementis Astebra, Vix quisquam fuerit alius, qui ultra Di
phanteos limites candem promovere conatus fuerit. Quam minus recte autem hoc fiat, jam L E l BN I T l Us monuit, qui ejus praeclarum usum in Analysi infinitorum observavit. Singularibus in iis artificiis haud raro opus est , tum si denominationem spectes, tum si roductionem consideres. Quamobrem suadeo, ut, qui horum problematum solutionem e pendit, in rationem inquirat, mr deis nominatio hoc modo fuerit ficta &reductio hoc modo instituatur , ubi aliquid inusitati occurrit. Ex. gr. in problemate sa g. 23o MAI , quo summam duorum quadratorum in duo alia quadrata dividere iubemur, ubi latus quadrati majoris dicitur a , munoris b ; latus quaesiti unius appellatura-e, latus alterius 3 es. Ratio don minationis non patet per communes
239쪽
1, 8 DE STUDIO MAΤΗES EOS RECTE INSTIT.
regulas: per eas enim dicendum erat latus unum x, alterum 3 S. I I An I . . Enimvero si denominatio hoc modo fiat, habcbimus ae Φ ι --κ Φ γ , consequenter x - κ a1Φι -ri . Scd haec solutio nulla est, cum in Analysi Diophantea solutio quaeratur in numeris rationalibus. Quamobrem in scholio S. 13i Analys. Jmonuimus, cur ad vitandam irrationalitatem , latera quadratorum quaesitorum sumserimus a-nde βα- b. Enimvero cum idem non secerimus In ceteris, sed propriae discentis meditationi reliquerimus; necesse est ut ad rationem generalem animum advertens specialem ex conditione cabculi cruat.
S. I a. Quoniam in problematis indeterminatis facilius aberratur, ubi singularia artificia adhibenda sunt; tyronibus suadendum, ut problemata generaliter soluta ctiam in numeris aliquoties solvant, quo artificia ista ipsis magis familiaria reddantur. Consulium etiam est, ut, ubi sormulas generales per numeros explic verint , examen addant, quo nu-ros reportos conditionem in probi mate praescriptain habcre innotescit.
Ex. gr. in problemate 87 S. et asAnal .), reperiuntur numeri II &o, quorum partes aliquotae numeris suis additae efficere debent candem summam. Q oniam it in numerus primus, quem quippe sola unitas metitur 973 Arithm. , praeter uniIatem partem a. quotam aliam
non habet s*. 3o, 76 Aris . . Unitas igitur si cidem addatur, summa efficitur ia. Ast senarii partes aliquotae sunt I , a de 3 , quas ubi addas ipsi numero 6; habebis itidem
summam Ia. Similiter, per formulam generalem detcrminantur duo numeri Io & II 6. Illius partes aliquotae sunt, I , a , 4 , 8 , I 3, 36& 3 a r hujus Vero I, 2, 6, as &
ε as ε 38 ΦIs6 - a Io. Nec imconsultum est, ut etiam in hac An lysi formulae algebraicae verbis explia centur, quemadmodum supra praecepimus S. I 68 fi quis praesertim Mathesin non sibi soli discit, sed i tellectus potissimum pcrficiendi gratia eidem incumbit. Etenim non leve exercitio opus cst, ut, quicquid animo concipis , verbis distincte enuncies. Nisi vero hac facultate
polleas, in studio philosophico, &quocunque alio scientiarum genere, accurata methodo nunquam uteris. Extra Mathesin non habemus characteres & figuras , quibus imagin tio juvatur, & defectus distincte
en unctandi, quae concipiuntur vi intellectus, seppletur. Inprimis autem usui est, ut quam maxime abstracta verbis perspicuis accurate enunci re valeas ; ubi tibi propositum iu rit , ex perceptionibus obviis eruere notioncs univcrsalcs quae iisdem insunt , & veritatibus in casu particulari agniti, omnem suam tribuere ampli Dis tigod by Corale
240쪽
amplitudinem , quam habere pocsunt: id quod mirifice conducit ad
omnem cognitionem promovendam,& prudentiam , qua ad recte agendum opus habemus, amplificandam. Immo augebitur eodem medio notiones distinctas sormandi facultas, quae non adeo facile acquiritur, quemadmodum vulgo putatur , praesertim ubi cum abstractis tibi fuerit negotium. Scholastici in distimguendis iis, quae diversa sunt, satis fuerunt acutis sed quae confuse perceperunt distincte concipere , &verbis pcrspicuis accurate enunciare non Valuerunt. Quamobrem Metaphysicam tenebris involverunt, nec ratiocinando quicquam ex notionibus confusis colligere potuerunt ; ut scientia nobilissima in terminologiam versa fuerit, ac proinde a nonnullis perperam pro Lexico quodam philosophico habita.
CA RTEst V s vero , qui notionum
distinctarum usum indispensabilem inscicntiis perviderat, Ontologiam in
eorum numerum retulit quae contemni merentur ; & in Physicis, imaginaria cum realibus consuὸit, ut ad veritatem liquidam pertingere non potuerit a Philosophiam vero practicam, quam excoli maxime interest, prorsus intactam reliquit ; etsi ipsi propositum esset Philosophiam reformare , cujus desectus abunde agnoscebat. S. I 3. Sed dicta suis cἰant de ap
plicatione Algebiae ad problemata
arithmetica. Progrediamur Itaque ad problemata geometrica , quae campite tertio traduntur. Problemata geometrica duo singularia habent. Etenim plerumque artis cst invcniis
re aequationem ς nec ea tam obvia
est , quemadmodum in problematis arithmeticis puris, ubi Icilicet numeri dantur abstracti. Deinde non minoris artis est formularum alg braicarum , per quas determinatur quaesitum , constructio geometrica. Immo subinde dissicialtate non caret, ut reperias, quid quaeri debeat , ut in commodam incidas solutionem. Quamvis vero problemate IIo S. aso AMAU. praescribantur regulae generales de invenienda aequatione; eaedem tamen non ita determinatae sunt, ut in dato quolibet casu statim appareat , quanam earum utcndum sit ad aequationem inveniendam, sed haud raro variis id tentandum est modis. Similiter in problemate. I II & IIa Sasa, as 3 Ana
docuimus , quomodo construantur aequationes simplices & quadraticae Omnes; monuimus tamen in scholio
raro incidamus in constructiones concinnas, quales sunt, quae in Elcimentis Geometriae extant, cum tamen concinnae potissimum desiderentur. Quamobrein modus quo pervenitur ad aequationem, & quo aequatio ultima, per quam determin tur quaesitum, construitur, majorem attentionem meretur, quam qua in