장음표시 사용
251쪽
a o DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
sit tertia , singulari modo per construitionem trianguli rectanguli determinata , qui ab eo longius recedit, quem in Elementis Geomctriae docuimus ; etsi hujus quoque fundamentum in illis ipsis contineatur. Quod i quis constructionibus ae quationum in Algebra sedulam operam
navaverit , is varias solutiones ex Elementis demonstrandas deteget,quae in usum constructionum clegantium in Algebra. non sine tyronum commodo , posthac Geometriae elementari inserentur; ut haec ampliorem nanciscatur usum , & studium construendi formulas algebraicas facilitetur. S. I 86. Problema II 2, cum duo
bus sequentibus fg. 3as ct seqq. Ana
I sin inter dissicilia referri iolet. Ita
autem eadem resolvimus, ut nec ivronibus quicquam dii ficultatis facessant. Praemittitur , in resolutionc primi, theorema quod tanta facilitate ex principiis Geometriae Ucmentaris de monstratur, ut ipsum in iisdem Elementis locum mercatur. Hoc ipso autem eXemplo docemur , quod in usum Analyseos & Geometriae sublimioris, supplementum quoddam Elementorum Geometriae conscribi posset , quo studium algebraicum &Matheseos mixtae multum facilitar tur. Sane si hoc ipsum theorema, quod ad resolvendum problema pro sens primus adhibuit NEWTON Us, ab Euc LiDE jam fuisset traditum ;Mathematici alii non tantopere inrcsol vcndo hoc problemate desuda
sent. Confirmat igitur problematispra sentis rosolutio ea , quae superius f S. 176 inculcavimus de non con temnendis theorematis, quae nullum i sum habere videntur, seu quorum saltein usum praevidere minime licet.
Vi hujus theorcinatis , solo calculo literati, absque regulis Algebrae, ex sinu & cosinu anguli simpli eruuntur sinus & colinus dupli , tripli, qua
drupli, quintupli, sextupli, septupli
&c. ita ut hoc problcma jam supcrius c. g. exhibere potuisscinus , ubi usus calculi litoralis in inveniendis theorematis explicatur. Apparent adco denuo , quam ardua solo calculo litorali eruantur, etiamsi Algebra prorsus ignota supponatur.
In primis vero animum attendi conis venit ad artificium , quo ex theorematis particularibus eruitur universale. Consistit hoc in reductione ad theorema generale de binomio ad dignitatem quamcunque evchcndo & rcduetio ipsa nititur comparatione formularum particularium problematis praesentis cum forinmulis particularibus problematis superioris. Principium hoc reductio. nis amplissimum habet usum in omni Arte inveniendi , etiam extra Mathesin i quemadmodum jam in Psychologia me monuisse memini. In primis autem reductio problem
iis unius ad aliud, quod notius &simplicitis , in Geometria sublimiori& in calculo integrali usum prorsus eximium habet. Quamobrem
252쪽
Cap. IV DE STUDIO ALGEBRAE. 14t
consultum est hoc artilacium tempe- l simis angulorum multiplo im detem stive observari. Tollit reductio haec, Iin casu praesente , omnem laborem, eumque valde molestum , quo alias lopus foret, si eodem modo legem iprogressionum in infinitum , quam sormulae particularcs loquuntur, ex
earundem comparatione elicere velles; quemadmodum supra fiscimus , cum theorema generale de binomio ad dignitatem quamcunque evehcndo investigaremus. Ostendi etiam, quomodo ex formula cosinus multipli, expungatur valor sinus simpli, per legem lubstitutionis , ut cosinus multipli determinetur per solum simplum atque sinum totum. Hoc modo eruuntur alia theoremata particularia ; & univcrsale quoque aliud prodiret, si eadem substitutione va-lorcs , , D, D, b' , &c. climinare
vclles. Quem calculi molestia non deterret, is eundem tontarc potest ;quamvis non opus habeamus hisce meo rematis , cum dato sinii facile reperiatur cosinus S. I 6 Trigonom. λCeterum hic quoque elucet, quomodo infinita theoremata comprehcndantur uno generali. Sed cum hic nihil occurrat, quod non jam animadversum fuerit in problemate as S. 93 --θf2; plura ea de re non addimus. Corollarium vero, quod adjicitur , attentionem meretur , ut notes alibi etiam profutura. In cindem scilicet ostendimus, quod idem theorema inserviat determinandis chordis arcuum multiplorum , quo Wolsu Oper. Mathem. TOm. V. minantur : immo quod hinc etiam pendeat multiplicatio arcus, & con- tequenter anguli per datum numerum. Notandum igitur hic est . inscientiis, problematum quoque aequi pollentiam esse perpendendam; non
modo, ne entia praeter necessitatem multiplicentur , verum etiam ut, in
solutione problematis investiganda, seligamus illud quod facilius solvi
potest. Sane, in nostro casu, non adeo prona erat solutio, si loco sinus anguli multipli investigandam tibi proposuisses chordam arcus multipli. Neque enim meditatio te duxisset ad theorema geometricum , cui debetur solutionis problematis praesentis facilitas. Multum in philosophia usum habet, ut aequipollentia agnoscantur. Quamobrem qui , intellectus perficiendi gratia, Mathcs ope
ram navant, ea probe notare tenen
tur ad quae hic attentioncm cxcitamus. g. I 87. Problema de tangente arcus multipli cx data tangente simpliinvenienda , quod operosissime seu vitur ab aliis, hic nullo sere negotio solvitur, si nostram solutioncm cum aliis solutionibus compares. Notanda igitur sunt artificia , quae facilitatem solutionis pariunt. Primum artificium, idque palmarium, in eo comsistit, quod problema hoc consideretur tanquam dependens ab altoro de inveniendo sinu anguli mutitipli ex dato sinu simpli. Unde intelligitur , quantae sit utilitatis, H h ut Dissiligod by Corale
253쪽
a 1 DE STUDIO MAΤΗES EOS RECTE INSTIT.
ut dependentiae problematum a sei l calculo absoluto, iterum reponuntur vicem habeatur ratio. Quoniam i carundem valores. Etsi enim eoiam vero hoc pacto prodit formula, tan- artificio jam antea fuerimus usi , ve-
gentem anguli multipli ex datis sinu Iuli in problematis sq&8I LI6s,
& cosinu simpli, non ex tangent simpli determinans, quod quaercbatur ; ideo, per legem substitutionis , valores sinus & cosinus simpli eliminamus, ut eorum loco introducatur
tangens anguli simpli. Duae sunt quantitates exterminandae, nimirum a & b. Singulari autem ratione hic
accidit ut, cum una earundem a , climinetur etiam altera , t quod nisi succederet, substitutione nihil efficeres, propterea quod valorem ipsusa, per tangentem l cxpressum , ingreditur simul b, & vicissim valorem b, per i ex prcssum , simul a. Atque haec forsan ratio fuit, cur problema nostrum independenter a problemate sinus & co sinus anguli multipli inveniendi solvendum esse visum fuerit. Unde patet veritatem investigaturum non nimis tribuere debere iis, quae apparent ; &, nisi impossibilitas fuerit demonstrata, non obstante apparentia tentandum esse, quod successii cariturum videtur. Tentaminibus enim in veritate investiganda multum cssc tribuendum nemo dissilebitur , nisi qui eorum usum nondum filii expertus. Ceterum hic quoque attentionem meretur artificium, quo utimur in abbreviando calculo, CO-que a perplexitate radiosa liberando; dum pro coefficientibus substituimus lueras majores, pro quibus Oinde, et 13 Anastis) , applicatio tamen in casu praescnti non statim cuilibet sile- currit , nisi qui in anterioribus ad
idem artificium animum attendit, &distincta notione comprehensum memoriae infixit ; quemadmodum caenatura animae, vi principiorum non trorum psychologicorum, facile demonstratur. Ea enim dedimus in
Psychologia principia, per quae raotio a priori dari potest, in casu dato , eorum quae in anima contingere observamus. Denique notandum est, quomodo Brmula pure enuncietur,
ut prodeat solutio facillima intellectu, in locum sormulae surroganda. Co tinet ca legem progressionis in infinitum, qua nituntur formulae partiaculares , qualem in anteriori probi male deduximus ex Qrmulis part cularibus in usum generalis eruendaeia Ceterum, quae hic annotavimus de problcmate tangentis multipli ex tangente simpli arcus inveniendae , C dem ctiam tenenda sunt de probi mate secantis anguli multipli ex datae
g. I 88. Quae hactenus de Algebri
tradidimus, non progrediuntur ultra terminos ab Arabibus assgnatos, a quibus eandem accepimus; nisi quatenus ope Arithmeticae literatis, sevi
calculi universalis, ad quem animum
254쪽
non adverterunt Arabes, multo amplior efficitur illius usus , ut per eam pateat accessiis ad ea, quae inaccessa videbantur. Ante inventam vero Arithmeticam literalem , Algebram ulterius provehere studucrunt Itali ; nec infelici prorsus succcssu. Cum enim Arabes in aequationibus quadraticis subsisterent ; SCIPIO FERREUS, ulterius progressiis, dedit regulas exaequationibus cubicis extrahendi r
dicem , a CARDANO publici juris
factas; Lu Do v ICUS vero Fere riensis etiam ex aequatione biquadratica radicem extrahere docuit. N
que Algebra in hunc usque diem ulterius promota, ex quo, ope calculi literatis & calculi differentialis, adeo
amplificatus est c1usdem usus, ut nihil videatur a cognitione nostra adcoremotum , quin ad ipsum aperiat aditum. Etsi enim DE T s CHIRN-MAusEM invenisse sibi visus est methodum universalem quamcunque aequationem affectam reducendi ad Puram ; eamque Analysi suae demonstratae inserere nullus dubitavit C A. Ro L Us R E Y N E A U; tentanti tamen apparebit, eam non succedere, nisi in aequationibus cubicis , ad quas
etiam eandem tantummodo applic
eandem approbavit R E Y N E A U : eandem enim methodum ad aequationes
altioris gradus applicaturus, incides in aequationes, quae superioris gradus sunt quam retolvenda ; id quod monendum utique fuerat, ne Algebra
complementum suum videatur nacta, a quo tamen longissimo intervallo
adhuc distat. Non dii scite fuerat
Dn. DE T s CHIRNHAusEN hoc observare, modo applicationem in supcrioribus aequationibus tentasset, nec nimia forsan in vires suas confidentia, quae ipsum non in unum e
rorem seduxit, difficultates oblatas pro superabilibus reputasset , quae omnino insuperabiles sunt, saltem hactenus superari minime possunt.
Quoniam itaque methodus univers lis, extrahendi radicem exactam exaequatione quacunque data , desiderabatur, nec adeo facile orat eandem reperire ; ad extractionem radicis per approximationem confugerunt
Analystae , & methodum ingeniosam
jam dedit FRANCISCUs VIETA. Alii alio modo idem tentarunt; quod prolixe recenseri nostri jam non est instituti r neque enim nobis proporutum est histoliam Algebrae scribere,
sed ea tantummodo enarrare, quaestitu necessaria sunt lectori Elementorum nostrorum Analyseos, ut m jore luce fruatur , nec quas in tenebris versetur, ignorans, cur ea de extractione radicum cx aequationibus altioribus tradamus, quae capite quinto continentur. Nos hic retinuimus
methodum facillimam, quam Arithmetici nostrates , die Rechenmeister, in Algebra numerosa Costam mech Heam appellarunt ; & quam etiam adhibuit NEOTONus , & RAPHsoMin peculiari Tractatu multis exemplis
255쪽
a 4 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
illustravit ; sed nostro more captu ityronum magis accommodatam, quaiadix aequationis reperitur in fractioni inis decimalibus tam exacta, quantum desideratur. Et quoniam HALLEI- Us regulas duas universales invcstigavit alici am rationalem alteram irrati nalcm , quae merito commendatur ;easdem eadem mcthodo investigare docuimus, qua in exemplis singularibus usi sumus , & quae bre tori ac trita magis via ad casdem ducit, quam qua HALLEI Us ad easdem per c-nit. Methodus haec in praxi satisfacit, nec ea ulteriorem Algebrae persectionem destaciat. Neque cnim in praxi deiiderantur numeri irratio. nales , quales prodeunt per inventas generales formulas radicum in aequationibus cubicis S. 318 Axal d; sed
numeri rationalcs. Quando vero ex irrationali actu extrahenda radiκ; eam quaerimus in fractionibus decimalibiis , qua'cs reperimuS per methodum, de qua jam nobis sermo est. Applicatio autem formularum irrationalium plerumque plus pareret laboris quam methodus approximandi. Immo si in formula , substitutis numeris pro literis , extrahenda foret radix altioris gradus , non inutiliter recurrcremus ad meia. thodum approximandi, qua statim
uti poteramus S. 363 Analis λNon tamcn ideo damnamus, si quis in extrahendis radicibus cκ aequationibus superioribus ulterius progrediatur : facit cuim ad perfectionem theoriae , seu incrementum scientiae, & ad Artem inveniendi i cupletandam. Enimvero , cum de commoda methodo extrahendi ra. dicem ex aequatione quacunque data, sive cxacte , sive per approri imationem, laborarcnt Mathematici; in naturam aequationum inquisiverunt &quomodo eaedem praeparcntur, sicubi opus est, investigario. Unde cnata sunt problemata ista, quae iniatio hujus capitis explicantur. A. I 89. Problemata ista intellectu facilia sunt et , qui in anterioribus attentionem suam suumque acumen desiderari minime passus ; ut adeo opus non sit quaedam de iis moneri Calculum in lingulis adeo perspicue
repra sentavimus, ut in eodem versantes levi saltem attentione opus h beant ad problematum lolutionem intelligendam. Usux aut m eorum, quae de natura aequationum doce tur, clucescit ex problemate Ios 9. 333ὶ de extrahcnda radice rationali, si quam habet aequatio; id quod
rarissime accidit. Duplicem prop nimus methodum. Altera nititur principio substitutionis ; altera vero principio de natura aequationum, quod scilicet aequationes altiores pr dcant per multiplicationem simpliacium. Atque haec posterior ingeniosior est priori. Non amplius turbabit tyrones , quod alterum aequationis mem-l brum hic ponatur O , modo in ante- rioribus fuerint satis attenti ; qu
256쪽
CU. IV DE STUDIO ALGEBRAE.dit talis aequationum serma. Quando primum tale quid occurrit, attoniti quasi haerent tyrones , quod
aliquid nihilo aequale esse debere
existiment , non advertentes ad diversitanem signorum, ut i piis succurreret axioma, Si aequalia ab aqualia subtrahuntur, nihil rclinquitur. Nimirum hic differentia nulla est : di fercntia autem nulla per fictionem quandam nihilo aequalis ponitur. Proprie enim loquendo ei, quod noncst , nullum prae dicatum positivum competere potest ; juxta canonem tritissimum scholasticorum, Nnn cntis nulla sunt praedicata. AEqitalitas
est praedicatum , quod quantitatibus
convenit : quod vero nullum est, cum non sit in quantitatum numero,
nec aequale dici potest alteri. Fingitur adeo nihil quantitatis osse aliquam quantitatis speciem ; ut de eo praedicatum , quod nonnisi quantitatibus convenire potest , cnunciari possit fiducia axiomatis , Quamlibet quantitatem aequalem eme sibimet ipli. Nugari videretur, qui extra usum in calculo talia proponeret ; veluti si demonstrare vellet , nihilum aequale esse nihilo. Hac tamen demonstratione subsistit fictio adeo utilis in calculo algebraico. Simile quid obtinet, si alterum aequationis membrum fuerit quantitas privativa ; ubi tyrones perspicaciores , ad divorsitatem signorum in altero aequationis membro non attenti, vel saltem ignari, quantitates pri ativas excedere Poli-2q tivas, haerent, cxistimantes aliquid p ni minus nihilo, seu quod aliquid est aequale esse debere ei quod nihilo minus est , cum tamen revera minus nihilo ponatur ei quod minus nihilo est aequale; quatenus, in calculo, fingimus quantitatis desectum per eam, quae deficit, aestimabilem csic veram quantitatem. Fiectiones istiusmodi plurimum habent utilitatis in calculo, nec iisdem carere possumus. Nodum in scirpo
quaerit, qui contra cas difficultates facessit. Ad fietiones recurrendum est etiam extra Mathesin, nisi nescire velis , quae scitu maxime necessu ia sunt.
Ita, in Iuro naturali, Civitatem fingimus instar personae liberae, quae tui juris est, & cui per naturam suam certa competunt jura ; immo individuum unum physicum in plura moralia dividimus , & individuum morale physico contradistinguimus, tanquam personam diversiain ab eo;
distinguimus a se ipse , quasi duae
sint personae , quarum una alteri obligatur, & uni in alteram competunt certa jura : qua fictione utitur ipse Apostoliis , d tun hominem novum veteri contradistinguit. Nec
ignotae sunt istiusmodi fictiones in Jure Romano Exemplo sit postliminium ; ut taceamus alia, ubi fictiones non adeo manifestae sunt , alio loco a nobis commemorandae. Quodsi dicas , in explicanda aequati
lite quantitatem politivam aequa-
257쪽
14s DE STUDIO MATHESEos RECTE INITIT.
Iem privativae: id quod utique contradictorium sit; cum quantitates privativae positivis heterogeneae sint, adeoque ratio aequalitatis , qualem supponit aequatio , inter eas intercedere ncqueat S. aq Anal . . Enimvero cum, in aequationibus compositis , radix non minus quantitas negativa , quam positiva esse possit; ea autem designetur litera x ; quamdiuvator ejus ignoratur , signum eidem adjiciendum dubium est: in casu autem dubio signo Φ- allicitur: id quod etiam in sequentibus fiet, ubi utile est non attendi signorum diversitatem. Quando itaque in formatione aequationum sumitur x-- , non supponitur, quantitatem positivam privativae aequalem esse, sed tantummodo sumitur , cadem litera x indigitari posse non minus quantitatem positi-Vam , quam negativam ; cum signa primitiva sint prorsus arbitraria ; Acquantitatem privativam subinde utiliter considerari instar positivae, quando fictionem istiusmodi fert natura
rei, nec ea in errorem seducit. S. 39o. In resolutione problema
aequatione cubica extrahi jubetur radix , singulare occurrit artificium, quo quantitas incognita x dividitur in duas partes indeterminatas I dc R., de harym ope aequatio data tranSmutatur in aliam, quae duas incognitas in determinatas continet. Etenim hoc ipso obtinetur , ut lege comparationis turminorum utraque determinetur, de sic inveniatur quaesitum per partes. Nimirum , quia 3 de e imdeterminatae sumuntur, ideo licci ponere jα - 3α - Φρα Φ ' ; non alia de causa , quam quia commodum accidit, ut per primam
aequationem eruatur valor unius in determinatae ae , qui in aequatione altera substitutus dat valorem ipsius 3 atque e determinatum. AEquatio , 3 - 3 duas habet radices ;quarum altera quod sit 3, altera Vero et , ex eo liquet, quia exaequatione prima Πρα- 3υγ- Πυα, reperitur 3 m. 3n, perinde ac α : Π, & valor ipsus 1 in altera 13Φα -q substitutus dat aequationem αμ- 3 HU3 , eandem cum anteriore. Manifcstum enim est aequationem , quae ducit ad valorem detcr- minatum quantitatis cognitae, duas habere debere radices, quarum una denotat 3, altera vero αἱ etsi perinde sit quam ipsi γ, quam vcro ipse tribuere velis I cum quantitates 3 dc α pro arbitrio assumantur, ut pro majore & minore habere possis, quam volueris. Hoc artificio jam usi sumus in investiganda regula tollendi secundum terminum ex aequatione data S.
343 A UU), ut nempe coefficiens secundi termini propter indeterminatam ι poni possit nihilo aequalis. Divem se tamen in praesenti casu ejus applicatio est. S. Is I. Limites aequationum eo
modo investigare docuimus, g. 3 6 ad , qtii in Commentariis ad G
258쪽
Cap. IV DE STUDIO ALGEBRAE. 247
metriam C A R. T E s II proponitur. Habet enim hoc singulare ea methodus ; quod Algebram, quae tota nititur ratione aequalitatis, extendat ad rationem inaequalitatis , ubi inaequalia , mediante signo vel α , codem modo inter se comparantur , quo in Algebra aequalia mediante signo , & reductio per similia axiomata instituitur , quo eadcm in Algebra fieri consuevit. Hanc ipsam vero methodum, etsi hactenus attentione sua indignam cam judicaverint Analystae, etiam alibi usili esse posse, exemplo aliquo facili monstrare lubet. Ponamus quaeri , qualis sit ratio , quam habent duae quantitates inaequales ad eandem tertiam. Res lutio problematis ita sese habet di
hoc est x: a I: a Habemus adco theoremar Majus Midem majorem rationem habra , quam minus , istiusmodi analysi inve1tigatum, qua problemata algebraice sobvuntur. Non alio fine proponimus hoc problema, quam ut ideam quandam hujus methodi animo tyronum ingereremus. Consultum igitur erat, ut exemplum eligeremus iacile , &cx anterioribus jam notum. Videbimus deinceps applicatione methodorum , quae nobis innotescunt, ad exempla notissma & maxime vulgaria haud raro detegi maxime ardua: sit ita, quod methodorum invento-ves , ne ardua nullo fere negotio detexisse videantur , eas applicent ad exempla , quae sublime quid spirant& intellectu difficilia deprehenduntur. g. Isa. Extractio radicis ex seridi infinita g. 366 Anal . , etiam artificium quoddam singulare habet v quod consistit in diversa applicationae assumtionis quantitatum indetermia natarum lcge comparationis determinandarum , quo supra jam usi sumus. in tollendo secundo termino ex oequa tione data S. 3 3 Anahs , & in extrahenda radice ex aequatione cubiaca S. 3 1 8 Analys . Series cnim aia sumtitia , qua exprimitur valor ipfius. x, qui quaeritur, coeficientcs. halet late
259쪽
148 DE STUDIO MATHESEos RECTE INSTIT.
indeterminatos , lege comparationis determinandos. Ut ucro dctermi- lnari possint, perinde ac superius lege substitutionis ; a quatio proposita, lcujus coci scientes determinati sunt, liransmutatur in aliam , quam cocLficientes indeterminati cum determinatis simul ingrediuntur ἔ quemas modum fecimus in extractione radicis ex aequatione cubica s. 338 Anal . ; etsi alio principio hic nitatur cocisclantium indeterminatorum determinatio , cujus ratio ex ipso
contextu liquet , & quod affine est ci, quo eodem fine usi sumus in totulendo secundo termino ex aequatione
data cf. 3 3 Anal f) , quamvis ob
aliam rationem. Patet hinc, quam utile sit ut artificia analytica, quibus in resolutionc problematum utimur, inter se conferantur, quo pateat corum , quae cadem sunt, diversa applicatio. Qu'dii enim in rationem
applicationis inquisiveris : id non lmodo efficiet, ut cadem in casu codem recurrente facilius memoriam subeat; vcrum etiam hoc ipse consequeris , ut eandem , prout casus lexigit, ipsemet variare possis Ictiusmodi autem disquisitiones apprime necessariae sunt ei, qui in Arte inve- lniendi generali proficere vult studio Algebrae, & intellediui conciliare gestit eam habitudinem, qua ad ar- ltificia heuristica diversimode applicanda Opus habet. Problema , de 'quo jam loquimur , maximae utilitatis est e continet cnim methodum , t quae Regresus erierum nomine venit, de cujus maxima est utilitas in Geometria sublimiori ; quemadmodum suo loco ostendemus. Equidem problema hoc tanta perspicuitare exposuimus , ut tyro in anterioribus cum laude versatus idem absque ulla
difficultate intelligat, nisi calculi m lestias fugiat ; quodsi tamen quis ab
iisdem abhorreat , idem tamdiu seponat, donec regressu serierum ad solvenda problemata opus habueri- '
S. Is 3. Extractiones radicum exaequationibus, de quibus diximus in
capite praesente, ulum tantummodo
habent in solutionibus problematum
arithmeticis. Quamobrein docendum quoquc erat, quomodo aequationes altiores geometrice construan. tur. Per rectas & circulum eaedem construi nequeunt : sed confugiendum hic est ad lineas curvas. QIamobrem cum de lineis curvis , praeter circulum, nihil doccatur in Geona tria Elementari ; nostru in erat ante docere, quomodo Algebra ad Geometriam sublimiorem , quae de cum vis agit, applicetur; ut ejus ope curvarum descriptioncs , S proprietates, ac sumptomata, hoc est, praedicata absoluta & conditionata, imveniantur. Applicationem hanc debemus C A R T E s I o, qui cain docuit in Geometria , sed non ad captum tyronum. Facile tamen reperiri poterat , si quis ad vulgaria animum attondere voluisset. Tota enim in hoc
260쪽
hoe consistit, ut curva definiatur per aequationem, & ex ca , adhibitis artificiis in Algebra usitatis, cliciantur curvarum constructiones, propriet, tes , & symptomata. Ecce igitur tibi facillimam ad hanc methodum, quae inexhaustae utilitatis est in Geometria sublimiori, viam. Constat ex elementis Geometriae t S. 327 Geom. , Tib. II. semiordinatam PM csse mediam '' proportionalem , inter abscissam AP& complementum diametri DB ; si utamur terminis in doctrina de Curvis receptis , & initio capitis sexti cxplicatis. Quare si sit diameter AB a, abscissa AP , semiordinata PM 3, erit complementum diametri PB a ; consequenter
x : I et a-x adeoque 3 axis Habemus adeo aequationem , quae circulum definit. Quodsi jam pona mus, noS nescire, qualis sit haec cur-Vas ea, quae de eadem nobis innotescere possunt, hoc modo cruimus.
Patet itaque I '. curvam secare rectam AB in B.
Impi Oper. Mathem. Tom. V. Undc liquet a'. curvam secare re ctam AB in A. Sit x - Η
Videmus itaque, 3'. si ex medio rectat AB erigatur perpendiculariSCD,aequalis AC, curvam transire per punctum D. Quoniam cadem curva transit petA & B si num. i se r); .cvidens est, q'. cam concavitatem rcctae AB O vertere. Et quoniam patet, singula sese codem modo habere debere, si semiordinatae ex altera parte sumantur; porro liquet , 3'. curvam csse in se redeuntem. QIaerarii r jam magnitudo rectae MC, cx puncto C, in medio rectae AB assumto, ad extremitatem semiordinatae PM, seu punctum in curva M ductae. Sit AC - la MC - α AP - xerit PC - - x adeoque PC ma οὐκ PM -- - x per naturam
Ergo ob MO MPH-PC , α' a 6'. Recta igitur ex puncto C in quoslibet peripheriae punctum M ducta aequalis est rectae AC , seu d midiae
rectae AB ; consequenter rectae om
nes ex eodem puncto C in periphe-I i riam Disiligod by Corale