장음표시 사용
301쪽
,oo DE STUDIO MAT HESEOS RECTE INSTIT.
pacto, ope curvarum inferioris generis, constriti possint curvae superioris ;quemadmodum , ope parabolae &circuli, construximus parabolam cubicam & circulum secundi gcneris. Etsi enim hae consti iactiones sint molestiorcs, quam ut in usum recipiantur ; lassicit tamen quod per casdem in curva, quae descripta supponitur, quodvis punctum datum ad examen revocari possit, num rite fuerit determinatum ; & saltem ex possibilitate constructionis paleat curvae possis bilitas. S. 226. Satis ostendimus, quom do in Elcmentis nostris Analyseos finitorum versari debeat, qui artem hanc intimius perspicere sibique s miliarem reddere voluerit ; quam vis longe plura annotare poteramuS, si singula accuratius perpendenda proponere visum nobis fuisset, nec acquiescere voluissemus in speciminibus, quae in aliis imitari poterit atalentione sufficiente usus. Restat igi.tUr ut doceamus, quomodo in Analysi infinitorum sit versandum. Initio tyrones non scrupulosiores esse debent in notione quantitatis infinite parvae expendenda ἔ modo notenteas non in se esse nihilum, sed tantummodo respectu aliarum pro nihilo
haberi : quo facit scholion des a
g. s Analys infin. . Quodsi enim
difficultates quaedam supcrsunt, quae
assensum remorantur; eaedem in pringrcssu evanescent : tollentur autem
penituo, ubi ea perpenderis , quae in Metaphysicis de onte infinito Matheismaticorum imaginario demonstrantur
i thematici ex differentiis quaesivere quadrata & cubos ; quemadmodum docuimus in applicatione calculi literatis ad Arithmeticam S. 8i ct seqq.
Mai. . Inventum hoc ansam dedit L E I E NI T I o investigandi methodum ex differentiis colligendi termianos seriei cujuscunque continue crest centis, vel decresccntis; cum igno-l raret, id jam in literas fuisse relatuml a D. M o u T O N , Canonico Lugdunens, ex observatione FRANCisCIR E G N A L D I , Lugdunensis ἱ quemadmodum constat ex epistola LEιMNITII ad ΟLDENBURG I UM scripta, quae legitur in Commercio epistolico D. JOANNIs COLLlNs seritorum de Anastsi promota , jussu So- cietatis Regiae Britannicae in lucem edito, p. 3 a ct sqq. Calculum adeo differentialem primum exercuit innumeris, ubi differentiae sunt finitae, i seu assignabiles. Cum deinde opus
praeclariam de Quadratura circuli ct selionibus conicis GREGORII A S. UINCENTlo, ab H u GENIO sibi commendatum, legeret, in quo dis. fercntiae magnitudinum infinite parvae considerantur, quarum summae ex
hibent ipsas magnitudines ; haec observans in calculum differentialem incidit , de quo hic nobis sermo est ἐmethodo Cavaleriana, qua felicissime
usus GREGORI Us A S. VINCENTIO,
ad calculum perducta. In hoc cauculo DissiljZoc by Cooste
302쪽
cis. IV DE STUDIO ALGEBRAE. as r
hulo omnia pendent a differentIatione rectanguli x 1. Quamobrem ad
eam Omnem attentionem afferre debent tyrones ; ne in ceteris superiit ulla dissicultas. Etenim si supponas, quomodo differentiale rcctanguli vinveniatur ; nullo negotio cetera erues per Algebram communem iquemadmodum ostendimus tum in ipso Problemate primo nam. II. ct sqq. tum in problemate secundo atque tertio. Constat lineam generari motu continuo puncti ab uno termino ad alterum , qualis est motus liquidi fluentis; unde a NEWTON appellatur Fluxus. Constat etiam
se perficies istiusmodi motu linearum; solida vero motu superficierum gigni. Quodsi ergo ad genesin magnitudinum animum advertas; per ea, qua
animadvertes, magnitudines crescere vel decrescere, per incrementa, Vel
decrementa inassignabilia, quae ipsae sunt quantitates infinite parvae, cum quibus hic nobis negotium est , a NEwTONo, ad genesin magnitudinum respiciente , Fluxiones a pellatae ; quemadmodum ipsas magnitudines , quae hoc modo crescunt vel decrescunt, Fluentes vocat. Unde quantitatem disserentiare, stylo
Newtonιam, est invenire fluentis da- b. III. tae fluxionem. Ut haec rectius intel- ligantur; perpendant velim tyrones,
si recta quaedam AB , juxta ductum alterius rectae AC, motu sibi semper
para telo atque aequabili, moveatur deorsum, dum in orca punctum quod
leiato, in ipsa recta AB, a termino A versus alterum B , progreditur ;punctum describet lineam curvam AM , recta vero spatium curvilineum
AP M. Quod i ponamus re 'am ex Ppervenire in ρ adeoque abscissam AP
augeri incremento ; cvidens est, C dem quo hoc accidit momento, semi- ordinatam PM augeri incremento mR, arcum AM incremento Mm spatium curvilineum AP M incremento PHM. Arcus adeo AM differt ab arcu ρ m. amculo Mm ; semiordinata PMasciniordinata pm, particulamR; spatium curinvit neum, sive area APM . ab arca
ρρm, particula I m VI ; dum differentia abscissae AP ab abscissa Ap est . Unde, stylo Leonisiano, si in tempusculo infinite parvo incremen tum Pp est inas signabile; hoc ipsum incrementum P dicitur differentiale abscissae Ap, mlh differentiale semio dinatae PM, Mm, differentialc arcusAM, & tandenti P Mm differentiale
areae APM : stylo autem Newtoniano, Pp abscissae , mit semiord natae, Mm arcus, PpMm areae , fluxio est. Atque adeo patet, cur calculus differentialis seu methodus fluxionum in Geometria sublimiori tantae sit utilitatis : id quod ex ejus applicatione clarius eluccscet. Incrementa ab scissae Pp generantur motu aequabili; adeoque aequali tempore, sive tempusculo, aequalia sunt : ast cum in-
303쪽
, odi DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
erementa semiordinatae niR eodem tempusculo generentur motu inaequabili, & incrementa lineae curvae sive arcus Mns, atque areae P mM, motu
mixto ex aequabili & inaequabili , singula inaequalia esse debent. Unde liquet in hoc calculo magnitudinis unius incrementum sumi ut aequale, dum reliqua inaequalia sunt, quae simul
generantur. Non autem necesse est,
ut abscissa ponatur crescere per incrementa aequalia ; sed sumi etiam
Possunt momentanca incrcmenta magnitudinis alterius tanquam aequalia, quo casu abscissa crescit per inaequa-Tab. III. lia incremcnta. Ponamus enim re aa' ctam AC aequabiliter moveri, motu
sibi semper parallelo , juxta ductum
rediat AB ; dum interea punctum motu continuo accelerato in illa descendit, patet incrementa Q q , sive Rns, eodem tempusculo aequalia essedcbere; dum interea incrementa Sm,suc Pp, inaequalia gignuntur. Hactenus dicta qui perpendit, is non modo animadvertet calculum differentialein niti methodo genetica, & rigorem acquirere ex domonstratis ab Euc Ll- DE & ARCHIMEDE S. s. Mat. - n. ; Vcrum ci iam , in applicatione hujus calculi ad Geometriam subli miorem, nihil deprehendet obscuritatis. S. a 27. Op e calculi disserentialis, tangentes curvarum facillime dcterminantur a hancque methodum , non modo ad omnes curvas algebraicas
extendi patet ex formula senerali, quam dedimus S. 3 a ME. in . , Vc
rum etiam candem ad alias curvas,
quae mechanicae non sunt, applicari posse, exemplo spiralium , cycloidis,logarithmicae & quadratricis Da N s TR AT I s docuimus. Non opus hic est perplexis longis luc calculis , nec methodum hanc irrationales quantitates remorantur ι ut adeo nihil in eadem desiderari possit. Tota nititur ratione disserentialium semiordinatae ac abscissae, quae sunt inter se in ratione semiordinatae ad subtangentem ;quemadmodum in resolutione probi. g. ao Anal. inlis. demonstravimus. Quoniam enim quantitatibus propo tionalibus infinite parvis substitui pos. sunt aliae finitae s valor subtangentis, qua tangens determinatur, ex quantitatibus assignabilibus componitur. Artificio hoc usus cst BAR RowIUS in sua Tangentium methodo : quod ut appareat, exemplo parabolae Apolloniana perfacili docere lubet. Sit Tab.m QN , A x, PT i. Sit semita ris 3 ordinata alia PM, & ei respondens abscissa AP, differentia earundem semiordinatarum adeo exigua, quantum desideratur, & differentia abscisa serum Mil exiguae parvitatis. Sit PQ
304쪽
cap. IV DE STUDIO ALGEBRAE. as 3
tat ν - -- : Methodus itaque Bam Wiana tangentium a praesenti, quam proponimus, non differt & calcu- Ius, quo utitur BAR RowlUS , non differt a calculo differentiali, nisi characteristica. Haec sane ratio est, cur JACoaus BERNO ULLi primum existimaret calculum differentialem L E i a N i T II non differre a Barro-w-; & Dn. DE TsCHIRN HAUSEN contenderet, calculum differentialem Barro iano ortum suum dehei e; praesertim cum LEIANITI Us, ubi eundem in Aetis Eruditorum primum publicavit, non nisi ad methodum de maximis & minimis , quae specialis casus est methodi tangentium, applicaret. Enimvero cum usus calculi
differentialis in problematis magis arduis solvendis conspicorctur ; aliter de eodem sentire coeperunt Geometrae , ipse etiam H o G E N i u s , qui sibi persuadebat, aliis methodis detecta tantummodo aliter exprimi hoc calculo. Tab.III. S. 2 2 8. Methodus Barrowiana
31 nititur artificiis C ARTE fri in determinanda tangente curvarum, & primcipiis Geometriae indivisibilium C A-v A L L E R. II, atque Algebrae ordin riae. Etenim si curva AMNO secatur recta To, erit NR. MR PM: TP , quemadmodum demonstravimus in resolutione probi. q. S. ao . Quamobrem si sit NI a, MR-e,
tinuo propius ad se invicem accedant , ut differentiae semiordinata-riim NR de abscissarum Mil, sive Pritandem degenerent in partes infinite parvas , seu momentanea incremeniata ; recta MN degenerat in arculurn cognominem, TN deaenerat in tangentem & in subtangentcm. Tum vero ex principiis Geometriae indivisibilium H o respectu a n, dcep ;& 3- a atque 3 habentur pro aequalibus in contactu. Unde habemus: ,
& ar e ': t)ρ: a quemadmodum ante S. χa7 . Ad methodum Barrouianam si applicatur vera characteristica infinites marum, seu quantitatum infinite par- Varum , sine qua algorithmus infini-tesimalis non subsistit, qui est ipse sic dictus calculus differentialis ;
305쪽
xs DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
prodit methodas tangentium, quam possit, quisquam calculum literalem
hic applicamus. Ope autem hujus communem adhibere mavult in soti calculi, non modo expedita reddi- vcndis problematis, quorum solutio tur, Verum ctiam extenditur , ut ul- a quantitatibus infinite parvis pc timum suum complementum ab c det. Equidem ex ore 'ipsius Dn. DE
dem accepisse dicenda sit. Obiter Ts CiliRNRAusEN hausi , quod hic annotamus, quando qliastio est contenderet, se per Algebram com- de inventore calculi differentialis, id munem eadem praestare posse , quae potitsimum quaeri, quinam primus per calculum differentialem adeo fe-Algorithmum quantitatum infinite liciter eruuntur; nec calculum hunc
par xarum invenerit, & in solvendis . esse veram methodiun, sed tantum- problematis exercueriti cum antea modo verae methodi compendium ;adhiberetur calculus literatis commu- qualia complura, immo, ut ipse connis, & vi principio in Geometriae fidenter admodum loquebatur, infi- indivisibili uin , termini quidam cx- nita excogitari possint, hocque sese
pungerentur respectu ceterorum eva- Ostensurum in secunda parte M cdicinescentes. Similis quodammodo est nae Mentis ; nunquam tamen dictis haec quaestio alteri communi, qua fidem fecit, quin potius morti vicinus quaeritur, quinam sit invcntor verat Schedas suas Manuscriptas Vulcano characteristicae numerorum & Algo- tradidit, ne publicum statueret, quorithmi communis, quo hodie utimur successu in vera, quam pollicebatur, in Arithmetica , tanta calculi com- methodo detegenda fuerit vcrsatus. &moditate & amplitudine. Habuere quousque fuerit progressus. Constat Veteres numerorum signa, sed parum autem ex iis, quae dedit in Actis Erudi- apta. Usi iisdem sunt in Arithmeti- torum, quod nimia in se ipsum confica praetica. Non tamen ideo dici dentia de iis, quae animo versabatur)O- potest, quod habuerint veram nume- cutus fuerit, quasi a se jam essent inven-rorum characteristicam, & Arithme- ta; etsi re penitius examinata impossiticam practicam talem , qualem nunc' bilia deprehenderentur. Ostendi in habemus ἱ nec quisquam hodie in- Arithmetica, calculum numerosum ita ventis notis numericis, quorum signi- institui posse, ut conservetur univer-ficatus ex ipsa numerorum natura de- salitas, quemadmodum in literati, &ductus, aliis quam hisce signis uti hoc pacto inveniri per calculum nu- vult: quemadmodum nec hodie in- mcrosum, quae per literalem cruun-venta vera characteristica quantitatum tur. Ostendi superius , quomodo infinite par arum , qua calculus in- Algebra numerosa ad solvenda pro-
finitesmalis in Analysin introdrustus , blemata geometrice applicari possit, ut per modum 'Algorulini. exerceri ut prodeant formulae algebraicae geΟ-
306쪽
metrice construendae g. Isq). Immo
ostendi, quomodo, reten a commmni linearum designatione, regulae Algebrae ad solutiones problematum geometricorum applicari potuerint S. cis. . Ecquis vero dixerit, si quis hoc fecisset, ante inventam Arithmeticam litoralem, eum jam habuisse Algorithmum universalem & Algebram speciosam λ Immo si hanc methodum ad tractandas curvas adhibuisset ι ecquis dixerit, eum habuisse methodum C ARTEs II tractandi curvas per aequationes algebraicas Habuisset similem quandam metho dum , sed non candem ;.ut adeo in multis paria praestare potuisset, ast non eadem facilitate. Ars characteristica differt a methodo, &, pro illius diversitate , haec prorsus aliam induit formam; ita ut non modo facilius praestentur, quae fieri debent, verum etiam plura in potestate sint, quam si alia characteristica adhiberetur. Patebunt haec clarius, ubi Ars inveniendi ad formam artis fucrit redacta, quemadmodum Logica ;& qui ad diversitatem methodorum, prout i hae per Artem charactcristicam modificantur , animum adverterit, prouti in hac commentatione inculcamus , eadem perspiciet. Talia autem observasse non tantum proderit ei, qui Artem inveniendi ad formam artis reducere voluerit; sed etiam ei,
qui in Mathesi addiscenda ad tertium cognitionis gradum adspirat; ut m thodos, quae ipsi innotuerunt, limare, iisdemque omnem suam amplitudinem tribuere possit, quam suscipere
valent; ne a casu expectandum sit, quod artis est, usu facultatum huc requisito non occasione sponte oblata, sed ex scientia determinato; nec
tentaminibus subjiciatur, quod certa lege regitur. Nihil hic asserimus, quod non obvium sit ci, qui in Mathesi addiscenda prascripto a nobis
modo fuerit versatus. Multa hic annotare poteramus, siquidem prolixioribus csse liceret, nec a praesenti instituto digressio longior vitaretur
aliena. S. 2 29. Notandum vero est, se mulas algobraicas , quae pro sub- tangente prodeunt, geometrice esse construendas , siquidem tangentem curvae actu ducere volucris. Omittimus istas constructiones, hrevitatis
gratia ἱ propterea quod in Analysi finitorum satis perspicue docuimus, quomodo istiusmodi formulae construantur. Tyronibus tamen, quorum est cxercere artem, caedem Deis
gligendae non sunt. Ex. gr. subtangens ellipsis cst S. 23 Mat.
Quodsi ergo fiat PQ-PC & PR- PB , ductaeque rectae A Q agatur parallela TR; erit
307쪽
1ς6 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
coque subtangens PT rite determinata , conloquenter TM tangens quaelita.
Quoniam subtangens pro omnibus ellipsibus in infinitum m Φ n) -- x ax-- x
m Φ nPatet itaque non absimili modo tangentem pro omnibus ellipsibus in infinitum determinari posse. Et quia pro circulo cadem subtangentis formula rcperitur , quae pro ellipsi Apolloniana 3 & pro infinitis circulis cadem formula , quae pro ellipsibus infinitis; nisi quod isthic n- I ; eodem etiam modo tangens omnium circulorum in infinitum determinatur. Immo cum formula subtangentis hyperbolarum a formula subtangentis ellipseos non differat nisi signis ; tangens etiam hyperbolarum in infinitum non absimili modo determinatur. Subtangens curvae, quae definitur per aequation in I -- x3 - - , est f - : 3x Φ v xk ea . Habemus itaque x Φ ἰο :1 o I : PT- x - 1: PT
mg. 37. qa AEadmodum constructione reperiuntur hunc in modum. Fiat CA --; sitque AP x, PM - 1. Erigatur
in A perpendicularis AN ipsi PM
aequalis , seu construatur parallelogrammum rectangulum APMN. Ducta recta CN erigatur ad candem pompendicularis NR. Erit PR at x.
Fiat porro AO CA, duetaque ΟΡ erigatur PS ad eandem perpendicularis occurrens ipsi NA ultra reditam CP continuatae In S. Erit NS-
Quodsi curva supponatur data seu in plano descripta, datis jam NS &PR subtangens nullo negotio deter
S. 23o. Quoniam normalis ad tangcntem perpendicularis ι tangens quoque determinatur per normalem consequenter etiam per subnormalem, per quam normalis determinatur. Subinde sub normalis per constructionem faciliorem reperitur , adeoque praestat tangentem deler- minare
308쪽
cis. IV. DE STUDIO ALGEBRAE. 297
minare per normalem, quam per se tangentem. Exemplum habemus in citaculo, ubi radius ad tangentem perpem dicularis I quemadmodum per praesem tem quoque methodum calculo eruitur g. 3 8 Anal. inyn.); vi cujus sub- normalis reperitur distantiae semiordi natae a centro aequalis: adeoque datur, data abscissa, cum subtangens eandem requirat constructioncm, quam Ellip. sis exigit S. aas . Enimvero subinde etiam sub normalis postulat constructioncm magis compositam quam sub- tangens . subinde utraque eadem simplicitate gaudet. Illius exemplum prae bet ellipsis ; hujus vero curva , ad quam est aequatio 33-κ3-- . Et nim in Ellipsi est F. 4o Mat. ins . . Tab.III. μ' x :I α ἰa-x: PH-3 PH
Fiat itaque Amm PM -3, & in erigatur perpendicularis rectae per A & M ductae in N occurrens i
Continuetur PM in O, donec Po- , & ex centro C ducatur recta RC ipsi OB parallela, erit PR sub norin mali aequalis. Est enim PB : PΟ - PC : PR
risi Oper. Mathem. TOm. V. Quare si fiat PH -PR , habebis se
normalem , eritque Hra normalis quaesita. Hanc constructionem si cum ea conferre volueris, quam prosub- tangente dedimus S. aas a patebit eam esse magis compositam. Sub- normalis curvae , quae definitur per aequationem 33 - x3 - - rcperitur -π y ε
Habemus itaque' - - : κ - - ο -3 : PF Analogia haec ab altera, quam pro subtangente elicuimus g. 129 , non differt, nisi quod termini in ratione priori invertantur; consequenter conis structio eadem fere manet, nec siminplicior est pro subnoi mali, quam pro subtangente. g. 23 I. Methodus determinandiasymptotos curvarum nititur princia pio reductionis. Asymptoti enim considerantur instar tangentium in puncto a vertice infinito intervallo distante, ut abscissa eidem respondens sit infinita; consequenter axis a habeat ad eandem rationem inassignabilem ; adeoque fiat respective nihilum. Hanc suppositionem a veritate non recedere , tyrones inde intelligunt, quod in hac hypothesi eruantur eaedem quantitates linearum, per quas asymptoti deterrenantur, quas supra in Analysi finitorum aliter demonstravimus. Novarum enim me-
309쪽
498 DE STUDIO MATHEs Eos RECTE INSTIT.
thodorum examina haberi debent, si applicentur ad jam nota. Ceterum attendant tyrones ad differentiam , quae inter absolute nihilum, seu nihilum verum, & inter respective nihilum, seu quod i cspectu quantitatis alterius pro nihilo habetur, intercedit. Etenim si qua quantitas per a solute nihilum multiplicatur, nihilo aequalis est 1 sed quae ducitur in rcspective nihilum non cvadit nihilo aequalis. Hinc S. 7 A Livia. in valore au: a vi, recta a non quidem auget Valorcin rectae ax, ut adeo sit a
hilo aequale; sed hoc factum spectatur
tanquam quantitas a infinities sumta, quia aquantitas finita, ae infinita. Idem patet in aequatione AE a*x , quae, quia a respective nihilum, reduci.
tur ad aequationem bH. Unde,simul liquet, si sumatur j - abκ- - , cur infinitum primi gradus ais habeatur pro nihilo , respectu infiniti
secundi gradus aer & - ; quippe quod infinitum primi gradus infinities
superat , quemadmodum infinitum primi gradus quantitatem finitam. Non nego , haec in numerum ficti num referenda esse ; sunt tamen tinieranter vera , ut cum I U N G I o loquamur. in calculo, quemadmodum fictiones aliae, utiliter adhibentur. Cavendum itaque, ne in praejudicium veritatis talia in Physicam inferantur principia, ex qua imaginaria exulare debent ; quippe ubi in veras phaeno menorum causas inquirim . f. a 3 a. Attentionem quoque peculiarem meretur problema 7 g. s ac in in quo subtangcns &subnormalis in conchoide determia
natur. Curva haec ex numero alg
braicarum est i unde semiordinatae ejus sumi possunt ad axem AB nor males. Habet Vero eadem Miam ris rpolum C : unde pro semioidinatis Ami
quoquc haberi pollunt rectar C M tam polo C ad punctum curvae M ductae.
Quamobrem duplicem explicamus methodum determinandi ejus tan-gcntem & normalem. Pilina eadem cst , qua utimur in curvis algebraicis ceteris ; nisi quod valor ipsius is non ex aequationc ad curvam , sed aliis artificiis eruatur ; ne formulae pro subtangento & subnormali prodeant nimis perplexae, constructionem minus concinnam parientes. Formula autem pro subnormali eκ- peditior est, quam pro subtangente, adeoque in constructioue praeferet da . Cum enim sit subnormalis t. - t Φ-;
310쪽
re luitur in hanc analogiam : puncto quodam concurrunt. Nimi-- ae rum Ofinitiones terminorum inventae --- Φ t: α-: PT sunt pro curvis algebraicis; deinceps per analogiam quandam aptantur ad Atque adeo patet, si formula sub- curvas alias termini , ut in iisdem tangentis construenda, ante invenien . proprias sibi nanciscantur definitioncs.
dam este subnormalem. Data autem Absit itaque, ut tibi persuadeas, ipsos
subnormali, datur etiam tangens, ut Gcometras alere significatum termi- adco ulteriori constructione non ha- norum vagum. Ita subtangentem cybeamus opus. Altera methodus ni- cloidis definire licet per portionem titur hypothesi semiordinatarum in tangentis circuli , in puncto interse- puncto quodam concurrentium, ctionis circuli & semiordinatae cycloiquam ideo addere visum est, ut idea dis, inter semiordinatam & tangen- ejus animo ingeneretur ad alia pro- lcm cycloidis interceptam ; & cum futura. definitiones nominales sint arbitrariae, S. 233. Notanda vero sunt arti- utique hoc facere licet. Nec ideo ficia, quibus subtangens determina- dicere licet, quod vocabulum Sub-tur in iis curvis, quarum semiordi- tangens xarios habeat significatus. natae in puncto quodam coeunt. Ni- Subtangens enim cycloidis non est mirum quia , in curvis algebraicis, subtangens curvarum simpliciter ita di- subtangens intercipitur inter tangen- cta. In quadratricc DINOSTRATIS, tem de semiordinatam ι in puncto abscissa sumitur in circulo genitore, &communi concursus excitatur per- portio radii quadratricem secantis propendicularis, tangentem, cui occur- lcmi ordinata. Quoniam hic recta a it, secans, quemadmodum videro est ad semiordinatam perpendicularis in methodo alicra pro conchoide & cum tangente in puncto contactus in methodo pro spiralibus. In cy- concurrit, quae adeo extra ipsum eam cloide subtangens detorminatur per non secat, ideo necessarium fuit, ut intersectionem tangentis cycloidis & co, quem explicavimus g. 1 3 Anal. tangentis circuli genitoris ; quia por- insin. modo determinaretur. Adtio illa tangentis intercipitur inter se. hoc animum probe advertere debent mi Ordinatam di tangentem cycloidis, tyrones, ne notionc subtangentis con- etsi ad illam non sit perpendicularis i fundantur , ubi ipsimet tangentes in ut adeo hic a significatu termini tan- curvis non algebraicis determinaretisper recedatur , quem is in . curvis Voluerint.
algebraicis habet ; quemadmodum f. a 34. Methodus de maximis &ctiam non retinetur significatus prorsus minimis nititur principio reductionis: idem semiordinatae , ubi eaedem in maximae cnim & minimae applicitae