장음표시 사용
311쪽
DE STUDIO MATHEs Eos RECTE INSTIT.
Et similiter applicatio hujus metho. di ad problemata particularia codem
principio nititur , quatenus quantitatum series ad certum quendam te minum continuo crescentium vel decrescentium, deinccps rursus decrescentium vel crescentium exponitur per semiordinatas curvae cujusdam algebiaicae, in qua semiordinatae eandem constantem relationem habent ad abscissas, quae convenit quantitatibus crescentibus vel decrescentibus. lEκ. gr. Si linea rccta ita secanda , ut trectangulum ex segmentis sit maxi- lmum eorum , quae hac ratione construi possunt ; constans relatio quantitatis continuo crescentis usque ad terminum maximum exprimitur per factum segmentorum in se invicem. Quamobrem si segmentum minus sumas pro abscissa ; problema hoc reducitur ad circulum, in quo maxima semiordinata determinanda. S. a 3s. Ut ideam calculi summa. torii, qui vulgo integralis dicitur, animo concipiant tyrones; repetendum est ex superioribus, magnitudines crescere per momentanea incre-Tab.II l. menta. Nimirum si tempusculo qu ret dam abscissa augetur incremento PP, semiordinatae accedit incrementum anR, arcui incrementum Mns & areae
incrementum PHM. Unde si abscissa AP - x , constare concipitur ex infinitis istiusmodi incrementis successivis, quorum unumquodque indefinite exprimitur Per dx, ita ut summa omnium dae sive Stimiliter semiordinata PM -r constare concipitur ex infinitis istiusmodi in-s crementis, quorum unumquodque indefinite exprimitur per D , ita ut
summa omnium 6 sive M ; ArcusAM-υ constare concipitur ex infinitis istiusmodi incrementis, quorum unumquodque si, ita ut sis v ,& area APM constarc concipitur ex innumeris istiusmodi areolis, quarum unaquaeque , quemadmodum ostem dimus, cxprimitur per mi, ita ut sumisma omnium istarum arcolarum sive f- sit arcae aequalis. Calculo adeγsummatorio quaeritur summa omnium
incrementorum momentaneorum, ut
habeatur magnitudo, cujus incremem tum indefinite datur. Quamobrem si valor incrcmenti cxprimatur per relationem, quam habet semiordinata ad abscissam ; per summationem reperitur valor semiordinatae, arcus,& areae curvae datae. Ex. gr. in parabola - - : H dx. Quare
perbolae intra asymptotos. Patet adeo per calculum summatorium restitui quantitatem variabilem , cujus disse renti μ. Diuiligod by Go le
312쪽
rentlatione prodiit magnitudinis et
mentum , seu momentaneum in ejus Renesi incrementum. Unde Annii
methodum fluxionum invertam vocant, quia ex data fluxione teperitur fluens, quemadmodum per directam ex fluente fluxio. Regrestus autem iste non ubivis obvius est. Unde hodienum Mathematicorum ingenia exercet. Constabit aulcm cx problematis physico- mechanicis , qualia exempli loco in Mechanica dabimus, solutiones problematum saepe nos deducere ad aequationes differentiales, quarum integratione detegitur natura curvae ἱ vel, ubi hoc fieri nequit, ope aequationum differentialium curvae construuntur. Ope igitur hujus calculi multa in potestate sunt, ad quae alias non pateret aditus. Ceterum tyrones ad exemplum trianguli, quod primo loco S. Io I A I. in . exhibuimus , animum probe attcndant . ut non modo idea methodi quadrandi curvas in eodem nascatur, verum etiam dubium evanescat, quasi ex neglectu trianguli characteristici oriri debeat in summatione error assignabilis i quod ubi fieret, impossibile erat, ut prodiret arca trianguli tanta, quantam esse debere demonstratur in Elementis Geometriae. Praeinstantia autem hujus calculi inde elu- . cescit, quod paucis lineis non modo exhibeatur quadratura parabolae Apollon na , sed & omnium parabolarum , & curvarum ipsis agnatarum in infinitum cum methodo A 3o Ichimedea dissicillime eruatur tantum modo prior. S. 2 36. Cum nobis proposuerimus exemplis potius docere regulas,
quam carum multitudine obruere momoriam tyronum , praeceptis omni bus in unum locum congestis, ante
quam ad excmpla accedatur; quae de quantitate in summatione adjicienda tenenda sunt , exemplo quadraturaesegmenti parabolici inculcare lubuit S. io 7 A L in r ita enim ratio, cur adjicienda veniat, clarius percipitur, manifestior in casu particul ri, quam si generalis detur. Ratio nimirum generalis est, quod in differentiatione , cum differentiale quantitatum constantium sit - o i quantitates constantes in composita variabilibus adjectae evanescant; ita ut idem sit differentiale quantitatum κε a atque x,& quantitatum κ-a at
x--. Unde in summatione, summae adjiciendum, quod in ditarenti
tione evanuit. Quomodo vero ap- parcat, utrum aliqua quantitas constans sit adjicienda, nec ne , & nam ea , quae adjicienda venit, fgnum habere debeat positivum, an priVativum ; in exemplo particulari multo clarius elucet , quam si idem generaliter doceri deberet. Vidimusr,bin doctrina de locis geometriciS , M. a initium abscissae non modo statui posse in vertice A , ubi cum a scissa evanescit etiam semiordinara , Pp a eva-
313쪽
3S, DE STUDIO MATHESEos RECTE INSTIT.
evanescit arcus , evanescit spatium lcurvilineum, abscis semiordinata ,& arcu contentum ; verum etiam in
puncto L infra verticem, vel in pun- isto N ultra eundom. Per hoc ipsum
vero non variatur clementum ab- ,
scissae Pp, quod in omni casu idem
est. Ne igitur in summatione Obscurum sit, quod de quantitate adjicienda hic praecipitur ἱ probe perpendant velim tyronos, quae in scholio s. Io 8 Anal. insin.) habentur.
Inventores talia non animadverto
runt , nisi ubi animum ad solutionem particularium applicarunt ; neque lenim methodi repertae sunt, nisi dum
lutiones problematum tentatae ad easdem deduxerunt inventores.
Quamobrem qui Analysi, tertii cognitionis gradus acquirendi gratia, operam navat, eadem via incedere de . bet , quam calcarunt Inventores; ut ut
vitentur avia, in quae haud raro inciderunt , cum in terris adhuc in- lcognitis Versarentur , antequam in viam regiam pervcnirent. Ea quoque de causa, non dedimus nisi particularium problematum Ahitiones; letsi facillimum fuisset generales huc ltranscriberc. Neque enim existiman- ldum est , generales solutioncs fuisse particularibus priores ; scd illae potius
cx his enatae sunt. Plerumquemajoris artis est solvere problomata in casu particulari, quam universaliter. S. 137. Quadraturam parabolaetum omnium, immo curvarum alia-ἀum cistam agnatarum in infinitum, nullo negotio dari per calculum imregralem patet S. Io 3, Ios Anacis . . Curvae autem ceterae, quas deinceps quadramus, tum etiam segmenta parabolica , quae quadrantur, reducuntur ad parabolas , sive clemcntum per se non integrabile, juxta canones generales , reducatur ad intcgrabile, terminis finitis aut nonnisi uno constans; sive resolvatur in seriem infinitam, quae terminOS numero infinitos habet. Etenim in casu priore, at ea curvae reducitur ad areas tot parabolarum, quot sunt termini; in casu posteriori autem ad areas parabolarum infinitarum I quemadmodum , in Geometria clementari , fgurarum rectilinearuin, & ipsius circuli arcae reducuntur ad arcas triangulorum. EX. gr. ubi segmentum parabolicum , cujus clementum cst
des V ab lax) quadrare jubemur, ab frax) reducimus ad avr--: a. Quod si si sumatur pro differentiali
abscissae & υ pro abscissa,erit - et, adeoque u -lo. Unde liquet segmentum parabolicum quadrandum reduci ad parabolam eκternam, cujus parameter est la, seu dimidio parametri parabolae aequalis, cujus segmentum quadrandum. Similiter patet arcam curvae CAR T E s I l g. III Anal. insin. esse differentiam arearum parabolae externae Apolloniana, ad quam x -όα , & parabolae
cxternae secundi generis, ad quam xi ι v. Non absimili modo patet, in
314쪽
CU. IV DE STUDIO ALGEBRAE. 3o3
esemento hyperbolae intra asymptotos δε--x in x - - x3 δε ε κδώ &c. in termino primo semiordinatam est e- I , in secundo -x, in tertio , si I a, esse x - , in quarto x ab , in quinto in a I &c. consequenter terminum primum esse elementum parallelogrammi rectanguli, secundum elementum trianguli aequi cruri, rertium parabolae externar
Apolloniana seu primi generis, qua
tum clementum parabolae editernae
secundi generis, quintum elementum parabolae externae tertii generis & ita porro in infinitum. Quadratura igitur hyperbolae reducitur ad quadraturam parallelogrammi rectanguli, trianguli aequicruri & infinitarum parabolarum. Inde est quod hypembolain circuli quadraturam per infinitas parabolas demonstraverit GUIDO GRANDUs. Equidem, data hype bolae arca intra asymptotos, datur
etiam area interna inter axem & curvam interjacens s placuit tamen g. I 23 Anal. in .) etiam ostendere,
quomodo area interna quadretur. Enimvero patet quadraturam areae
intra asymptotos esse simpliciorem quadratura internae, in qua Uducenda est in seriem infinitam. S. 138. Exemplo circuli docuimus S. Ia 6 Anal. in . J quadraturam non uno modo absolvi posse. Quadravimus enim circulum , ex datosnu verso, ex dato sinu complememti, & ex tangente. Notanda hic sunt
artificia , quibus progressiis terminorum in infinitum redditur conspicuus t id quod inprimis ostendimus in quadratura Newtoniani. Artificia etsi eadem sint, quibus jam in Analysi infinitorum uti sumus; scilicet ut
in numeris conservetur universalitas
calculi, & ut terminus sequens ericiatur dependens ab antecedente; applieatio tamen eorundem non statim cuivis succurrit. Unde memini quosdam seriem Lei itianam, aut, si mavis , Gregorianam, pro circulo praetulisse Newtonianae , quae tamen citius convergit, seu celerius appropinquat ; quod illa constantem serect
legem, in hac vero termini nulla ceruta lege progrediantur ; etsi Newi niana non modo manifestam legem admittat, qua termini in infinitum progrediuntur , verum etiam hoc habeat , ut terminus quilibet sequens ex proxime antecedente in cniri possit. Id potius attentionem tyronum m isrctur, quod quadratura Newιoniana exhibeat quadraturam segmentorum circuli, Lesbiariana vero quadiati ram sectorum ; atque adeo haec imsinuet ideam quadrandi sectores cu Varum, quae centrum habent, animo jam obversata ARCHIMEDI , dum circuli aream ad arcam tria uti rc- duxit; quemadmodum clarissime docuit Κ E p L E R U s in Sterrametria dolii
Aa iaci. Notandum porro est, quod docuit LEIa NITI Us in Actis Eraditorum An. I 68a , p. 4 , cum termini
315쪽
3o DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
, - ι , dcc. progrediantur in nes dari etiam artificia particularia progresso ne harmonica ; arcam cir- lcgem progressionis terminorum inculi esse differcntiam duarum serie- infinitum detegendi, praeter gener rum progressionis harmonicae. Prae-jlia, de quibus diximus anter quam-terea, si binos quosque terminos ad vis istiuimodi quoque artificiis jam candem denominationem reducas ; uti fuerimus in inveniendo generali' quia ἰ - , τ' 'ν - , , -τε-hy , theoremate pro binomio ad dignita- T. TV - ἀτs TV Pν-,ti M. arca tem quamcunque evehendo S. sscirculi, quadrato diam ctri existente I, Ania insis. . Neque enim inutile erit ρ φιε - - Φ S c. in est eadem artificia variis exemplis ibinfinitum. Jam si diametor circuli Iuli rari. - 1, erit semidiameter t, adeo- S. 239. Quemadmodum vero quaque quadratum inscriptum g. a I draturae curvarum per series infinitas Trigon. . Quoniam itaque quadra- reducuntur ad quadraturam infinitatum circumscripti im est inscripti du- rum parabolarum p ita quoque cu pium , si quadratum inscriptum fue- varum aliarum quadratura ad quadrarit , erit circumscriptum adeo- turam circuli atquc hyperbolae reducique arca circuli Φ ,, voliti solent: id quod non uno modo fieri&c. in infinitum sS. Illi Arium. . Sta- solet. Exemplum habemus in ellipsitim patet 3 , 33 , 99 esse numerosi S. Ia 6 Anal. ivis.), ubi ratio arca quadratos unitate mulctatos, nempe ellipticae ad aream circuli sua veluti Α-I, 36-I, Oo-I; & inter sponte sese offert. Exempla alia prae- quadratum 4 & 35 interjacere tres bent eyclois, cisso is, spiralis Are Numeros quadratos 9, I 6, 23 ; simi- medea. Non sine ratione addidimus literque inter so & Ioo intem cre hanc reductionem, cum eadem uta- tres 9, 64, 8 I. Quodsi sericm pro mur in altioribus ; prouti suo loco circulo continues, & cum numeris constabit in Mechanicis, ubi proble- in Tabula quadratorum numerorum mala physico- mechanica solvuntur. compares ; vidcbis cam constante Probe autem notandae sunt hae redu- hac lege progredi , ut denominator,ctiones iis , qui ad icrtium cognitio- fractionis sit quartus quisque mime. nis gradum adspirant, ut vim princi- rus cxcerptus ex seric numerorum pii reductionis per omnem Artem imquadratorum unitate mulatatorum , veniendi utilissimi rectius percipiant. numeratore semper existente unitate. Ccterum eodem instituto , S. I TQuando vero quadratum inscriptum Anaia in n. rectificationem parabolae , radius est .a g. a i Trigon. , adeo- r ducimus ad quadraturam hyperbo- qtie diameter et V ἡ Ulae: id quod ideo attentionem mer Haec idco monemus, ut discant tyro tur, ut discamus subinde summatio-
316쪽
Cap. IV DE STUDIO ALGEBRAE. 363
nem ejusdem elementi dependere,& a quadratura curvae, & a rectificatione arcus cujusdam. Habet enim hoc usum non contemnendum in methodo tangentium inversa , ubi aequationes differentiales construere jubemur, supposita curvae cujusdam quadratura, vel rectificatione arcus. Exempla occurrunt in Mechanicis ,
ubi problemata physico- mechanica solvimus. Quodsi enim tempestive animum advertamus ad talia, quae in progressu usum praeclarum habent; quae alias dii scilia videntur , facilia
evadunt, nec perturbatur animus,
quando applicantur ea, quorum id canobis jam familiaris evalit ; praese tim cum haud raro insolita, nondumque perspecta videantur, quae ex anterioribus nota esse poterant , si attentione sufficiente in iisdem usi fuissemus. s. a o. Rectificatio curvarum, perinde ac inventio sectorum ellipticorum de hyperbolicorum, interdum requirit calculos admodum prolixos. Ne igitur prolixitate tyrones redderentur perplexi , & a solutione problematis deteirerentur; calculos integros admodum distincte explica tos exhibuimus. Consulent autem
sibi tyrones, si initio generalem quandam ideam solutionis antino concipiant ; Veluti quod in rectificatione arcus elliptici S. Ira Anal.
primum quaeratur valor ex aequatione ad curvam, deinde tam ex numeratore , quam denominatore, in
valore isto emergente, extrahatur radix per thcorema Nemromamum, &tandem series pro numeratorc emergens dividatur per seriem, quae elTCγgit pro denominatore. Hoc pacto enim , in usum solutionis problematis , problema unum resolvitur quasi in plura , quorum unumquodque
sigillatim solvi potes . Circa divisonem attentionem meretur artificium,
quo calculus a perplexitate liberatur, ut distincte singula ipsis oculis exhibeantur : quod non modo facit ad facilius evitandum errorem , qui in calculum perplexum facile irrepit,
defectu attentionis ; Verum etiam omnem molestiam aufert, qua attentio turbatur. Distincta perceptio intellectus est: unde qui intellectus perficiendi gratia Mathesi operam navant , non modo nostro more singula distincte sibi repraesentare, Vcrum etiam ad diversa artificia , quibus eo fine hinc inde utimur, animum sollicite advertere tenentur. Ceterum
ne quis aliorum libros evolvens, in quibus eorundem Problematum solutio occurrit, existimet, paucis ibidem explicari , quae a nobis tanta prolixitate expediuntur; monendum esse duco , autores plerosque scribere peritis , non tyronibus, quorum utilitati nos velificamur ; adeoque multa omittere, quae a lectore supplenda sunt , siquidem veritatem assequi voluerit. Unde non modo tyrones , Verum etiam haud raro exercitatiores multum temporis fallunt,
317쪽
363 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
fallunt, antequam multo labore ab altero dicta assc qirantur. Nobis vero , qui tempus rerum omnium pretiosissimum existimamus, propositum est, ut sine omni temporis dispendio sciendi cupidos ad scientiam perducamus ; cumque aliorum felicitati omni modo stilocre nos jubeat philosophia nostra, id quoque agcndum
cssc arbitramur, ut in discendo omnem a discentibus molestiam arceamus. g. a I. In primis autem in doctrina de rectificatione curvarum attentionem meretur methodus, qua, eX
quantitate per seriem data, invenitur series pro quantitate variabili , cx qua sormantur seriei prioris termini ; veluti dum ex arcu dato sinus quaeritur. Eicnim arcus datur per seriem infinitam , cujus termini formantur ex sinu, & sinus quaeritur in serie, cujus termini formantur ex arcu. Nititur ea methodo extrahendi radicem cx serie infinita, quam eum
in finem explicavimus in Analysi fini
quemadmodum constat ex literis ad L E I B NI T i U M datis , quae leguntur apud UALLIsIUM, volum in C tertio operum, diciturque Regressus serierum. Subinde tamen artis est applicare methodum extrahendi radicem ex aequatione infinita in regressu serierum. Exempli loco ost problema s o, S. 163 AnH. in .ὶ quo ex dato arcu invenitur sinus versus. Solutio igitur problematis istius attentionem meretur, ut artificium, quo hic utimur, in aliis casibus similibus adhiberi possit. Neque enim sufficit, ut intelligantur , quae docentur, si quis ad icrtium cognitionis gradum adspirat; sed artificia quoque analytica addiscenda in usiim futurum, cum regulas doceamus per exempla. Ad hactenus dicta qui animum attendit, in ceteris sese satis attentum a que acutum praebebit, ut plura moneri non sit opus. Immo si quis caattentione in discenda Mathcsi uti voluerit, quam tantopere inculcamus, acumen singulare acquiret , quo facile, nullo quasi ncgotio, discernet artificia in solutionibus problematum adhibita , corundemque a se invicem dependentiam animadvertet: id quod utile erit iis, qui , studio Matheseos ac in specie Algebrae, in Arte inveniendi generali proficere student ad recte philosophandum necessaria. f. 242. Circuli rectificatio etiam deduci potest ex quadratura circuli. Quoniam enim area circuli prodit ducta periphcria in quartam diamc-tri partem S. qas Geom. , periph ria prodit , si seriem, quae exprimit aream circuli, dividas per ἱ Inde est, quod, si diameter fuerit I , pro quadrante eadem prodeat series - ἱεν- νε, &c. S. I 38 A. in .),
quam pro circuli area repereramus, quadrato diametri existcnte I.
Etenim si seriem per i dividere volueris , Numeratorcs terminorum
ducendi sunt in q, S. a 3 Arisbm ,
318쪽
Cap. IV DE STUDIO ALGEBRAE. go
Notandum adhuc est, ex sormulis indefinitis erui posse adhuc alias formulas pro circulo integro, vel ejus peripheria integra , si valor ipsius κnon explicetur per diametrum 1, sed
per sinum , sinum versum, cosinum, vel tangentem alicujus arcus : quo in casu saepius prodit series magis con- Vergeus, cum priori modo inventa minus convergeret & contra. Ex. gr. Si tangens fuerit x, pro arcu prodit x-lm Φ x -ψx7 - ἰQ-λ x &c. Tab.Πl. Ponamus arcum x esse 3o'. Si fue-HU- 3' rit radius CA CB I, crit finus BI 2 g. Is Trigon. , consequenter
quae exprimit arcum 3 o graduum. Si vero diameter fuerit I , eadem exprimit arcum fio graduum. Quam
obrem si seriem hanc ducas in Δ, hoc est, si Vi multiplices per 6, cum
minos reducere volueris ad eandem denominationem, erit ε , -- Α Φ'--- IA TU
yio 3 Si adhuc addas terminum seriei sequentem ει , codem modo rein peries
319쪽
Unde patet lex progressionis in infinitum. Etenim numeratores progrediuntur secundum numeros imis pares; denominatores componuntur
ex binis faetoribus , quorum unus suinitur cx progressione geometrica, cujus terminus primus s , & exponens rationis eidem aequalis ; alter vero per saltum excerpitur ex serie numerorum quadratorum unitate mulctatorum , quorum radices sunt 4. 8. I a. &c. hoc est, progrediuntur in progressione arithmetica, cujus terminus primus est & differentia terminorum eidem aequalis. Nisi formulam abbreviare voluissemus reductione binorum terminorum
diversis signis praeditorum ad eandem denominationem ἱ lex progressionis in infinitum manifestari quoque poterat in formula ad3 lam Gy- νου 'etor &cJ resolvendo denominatores in suos factores. Cum enim sit
erit pro circulo series, si diameter - I
Una hie series factorum progreditur secundum numeros impar S I. 3. F. T. P. II. altera vero in progres.sione geometrica , cujus exponens rationis 3 , nimirum I. 3. s. a T. 8 I. I 63. g. 243. Patet hinc non temere
esse judicandam, utrum series aliqua citius appropinquet altera, nec ne,& num constante quadam lege proegrediatur. Neque enim eadem formula indefinita in omni casu particulari aeque appropinquat, &lex pr gressionis saepius latet, atque in casu particulari non eadem est, quae in universali. Liquet etiam ad detegendam legem progressionis facere Arithmeticam, seu numcrorum scientiam, quae subinde etiam compendia summationis quotlibet terminorum seriei subministrat; ut adeo inutile existimare minime debeat studium, quod in speciebus numerorum certa lege progredientibus & in iis summandis collocatur ; sit ita quod hodie Geometria magis excolatur Arithmetica , immo Geometriae ad Mechanicam applicatae magis habeatur ratio, quam purae. Apparet cliam usui formularum minime obstare, quod irrationalitati obnoxiae sint; &in casu particulari formulam ab imationalitate liberam eidem implicari posse citra ullum incommodum , immo usum ejus per hoc fieri posse
da sunt , ne judicium de formulis diversis praecipitcinus , quando de unius DissiljZoc by Cooste
320쪽
Cas. IV DE STUDIO ALGEBRAE. 3os
unius prae altera praerogativa agitur.
Etsi itaque jam in superioribus f S. 238 J de transmutatione seriei Lei,-mtraena, seu Gregorianae, pro circulo in alias quaedam monuerimus ; non
tamen piguit plura in cam rem dicere S. et i ), tum ut intelli satur,
ex eadem formula , per transmutationem communi Arithmetica nixam,
varias deduci posse alias , tum ut constet, hoc non inutilitcr fieri, ubi eaedem ad praxin sunt transferendae;
tum ut excitaremus attentionem eo rum , & luvaremus eorundem acu
men , qui de seriebus infinitis ad
usum aptandis forsan commentari decreverint. Neque cnim inutilem operam sumeret, si quis hoc argumentum pro dignitate tractarct ; ne inanes viderentur speculationes, qua certum sui pollicentur usum. Nec cst quod excipias talia peritis nullum facere negotium. Nam quibus sese commendat usus, ii non semper, immo rarissime adeo periti sunt, ut talia per se assequantur. S. a 4. Ut haec rectius intelligantur; lubet exemplo quodam docere, quomodo per series infinitas inveniantur approximationes in numeris quantalibet exactitudine, prouti plures vel pauciores terminos summare libuerit. Resolvuntur autem teImini singuli in fractiones decimales per divisionem a quemadmodum sc-cimus in extractione radicum eX aequationibus per approximationem
in numero cyphrarum quoto praefigendis aberres ; tenendum est, tot praefigendas csse cyphras , quot numeratori cyphrae adjiciendae, ut prima divisio succedat. Ex. gr. si fia-ctio fuerit divisio non succedit nisi unitati adjecta cyphra. Quoto igitur praefigitur cyphra una, ut constet deficere integra , seu locum integrorum esse vacuum , & fractionem
incipere a partibus docimis. Si fructio fuerit ci, divisio inchoati nequit, nisi numeratori 1 adjectis duabus cyphris. Unde liquet quoto praefigendas esse duas cyphras : id quod indicio est , fractionem decimalem incipere a partibus centesimis. Si fractio fuerit, , divisio non potest inchoari , nisi tribus cyphris numeratori I adjectis r quoto igitur praefiguntur tres cyphrae, & fractio deci- malis incipit a millesimis. Similiter si fractio fiterit m Y ; quoto denu adjiciendae sunt cyphrae tres & fractio incipit itidem a millesimis. In casu tamen particulari dantur compendia singulos terminos per divisioncm in fractiones decimales resolvendi , quando scilicet alii ex aliis jam inventis inveniri possunt. Quamobrem
quam ex Leibnitiana deduximus S. 24 a ). Patet ex Ista extrahendam