장음표시 사용
351쪽
3 o DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
bent , etsi demonstrationes insuper habeant. Clarissime omnium ex Dioptrica perspicitur , quam necessaria sit theoria ad praxin; nili haec multa imperfectione laborare debeat, nec
in eadem committendi errores, quievitari poterant. Huc igitur vclim animum advertant , qui theoriam comtemnere solent. Velim etiam ut ad haec animum attendant, quorum est theoriam ad praxin aptare; ut ad historicam rius cognitionem pateat aditus Artis cultoribus ad praxin candem applicaturis. optandumen in Q ret, ut quis omnes theorira, quantumvis profundas, perlustraret,& quae in Arte usui esse possint excerpta , sine demonstratione, in usum
Artis cultorum, exponeret ; experimentis confirmanda , ubi id absque multo apparatu ac sumtu facile fieri potest. Quoniam tamen Geometrae
in solvendis problematis physico
mathematicis quaedam sumunt, quae, quod non invita natura sumantur, non demonstrant: atque adeo idem
ipsis subinde accidit quod GALILAE Ocirca rei istentiam solidorum , ut ex assumtis recte quidem colligant, quae inde sequuntur, haec tamen ab expori mento distentiant , quod illa naturae rerum minime conveniant; ideo
consultum foret, ut in Physica veriori satis versatus in hypothesos Ge
metrarum accurate inquireret, Ca, quae
certa sunt , ab incertis aut prorsus falsis separaturus ; ne, dum praxintheoria perficiendi antinus est , ea inculcentur, quae cidem magis obsunt, quam prosunt ; & artificum perspicaciorum judicio, cum theoriam fallere videant , haec tandem magis in contemtum adducatur, quam ut cidcin aliquod pretium statuatur. Etsi enim a particulari ad universale
non valeat argumentatio, & praecipitantiae in judicando tribucndum sit, si quis ca utatur . haec ipsa tamen praecipitantia tanto cxcusatior est in artifice, qui quoad theoriam aliorum dictis habere debet fidem . consequenter judicium suum determinare
nequit, nisi per notiones communes probabilitatis extrinsecae. S. 28 I. In Dioptrica explicatur visio refracta , ac inprimis ostenditur, quomodo refractio fiat in vitris poliatis. Quamobrem primo omnium loco inquirendum est in legem refractionis tquae quomodo per experimenta ei uaritur, primo loco docendum duximus. Equidem hodie , postquam usus I le opiorum & microscopiorum invaluit, potissmum ratio habetur refractionis in vitro factae ; addidimus tamen etiam , quomodo sese habeat in aqua & acre , proptcrea quod in Physica major est utilitas legis refractionis in aqua & aere, quam in vitro factae. Quamvis vero etiam ostenderimus , quomodo lex res actionis in
genere per calculum analyticum eru tur ; experimentis iamcn supersedere minime possumus , cum ratio
sinus anguli inclinationis ad sinum anguli refracti, quae per calculum constam
352쪽
stam eruitur, non eadem deprehendatur in omni diaphano. Qui ergo ad secundum gradum cognitionis ad spirant, ea, quae de refractione in genere capite primo docentur, pro- lbe expendere debent, quoniam hinc
pendet certitudo ceterorum omnium, quae in Dioptrica demonstrantur. Quod demonstrationes dioptricas a tinet, non uno modo easdem con- refractionis, per calculum trigonometricum erui potest, quomodo fiat refractio in vitro cujuslibet figurae, Veluti in vitris utrinque planis , plano
convexis, plano concavis, utrinque convexis, utrinque concavis & conca-VO - convexis sive meniscis. Idem
reperiri potest per calculum alsebraicum. Potest denique etiam geometrice demonstrari, quod tanquam jam inventum supponitur, per legem refractionis, vi principiorum geometricorum, more Veterum. Ut igitur diversos hosce demonstrandi modos lectorem nostrum doceremus, nunc ad calculum trigonometricum, nunc ad algebraicum , nunc vero ad demonstrationes geometricas Vcteribus usitatas recurrimus. In vitris p
litis , ex quibus .iubi & microscopia componuntur , & quae ad alia icch-nasmata adhibentur, duplex Occurrit refractio ; altera , quae fit in ingressis luminis ex aere in vitrum; altera vero, quae contingit in egressu ejiisdem ex vitro in aerem ἰ atquc adeo refractio luminis in vitris pq- litis composita est. Ut tamen ea facilius intelligatur, primo loco docemus , quomodo refractio simpleκ fiat in superficiebus tam planis , quam sphaericis , cum caVis , tum convexis. Quodli cnim haec principia fuerint cognita atque perspecta ; haud dissicile est per ea demonstrare refractionem duplicem , qualis in vitris politis occurrit. Fnim-Vero quoniam nos principia dioptrica etiam usui esse volumus in explicandis aliis Naturae phaenomenis;
theoremata genet aliter demonstr
mus 4 ut ad quodlibet diaphanum applicari possint , modo ratio sinus anguli incidentiae ad sinum refracti in eodem diaphano per experientiam fuerit definita. Quia tamen in Dio' trica potissmum usui est refractio in vitro facta, & in Physica frequentiora sunt phaenomena refractionis in aqua factae ; in corollariis, theoremata de refractione in vitro & aqua facta exhibemus. Non diffiteor, theoriam dioptricam esse satis diffusam, si respicias usum, quem habent vitra polita in tubis opticis atque microscopiis, & aliis nonnullis technasmatis; sed quibus scientia, quae sola certitudinem parit, curae cordi que est, illis non videretur nimis ampla, etiamsi praxis inde pendens multis adhuc arctioribus limitibus constringeretur. Quod vero subinde cal- culo algebraico uti lacrimus in demonisi strandis theorematis dioptricis, noni alio fine factum est,quam ut demon str
353쪽
3 a DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
tiones redderemus faciliores & the
riam contraheremus. Neque vero
opus est ad demonstrationes algebraicas intelligendas, ut quis in studio Algebrae multum diuq ite fuerit versatus. Sufficit, si prima saltem rudimenta non ignoraverit, ut adeo n
mo jure conqueri possit , quasi hoc nomine Dioptrica multis secta sit inacccssa. Vix enim hodie ferendum cst, ut, qui Mathesin addiscere voluerit , Algebram prorsus intactam
relinquat : quae potius commendanda venit iis , qui theoriar non multum temporis impendere possunt, eam tamen ignorare nolunt. Non exigua voluptate animum sciendi cupidum demulcent demonstrationes dioptricae , ut adeo theoria nemini
videri possit molesta , nisi ab omni sciendi cupidine prorsus immuni.
Notandum vero in Dioptrica non modo quaeri , qUomodo lumen refringatur in transitu per diaphana diversa densitatis; verum etiam quomodo beneficio radii sic refracti videatur visibile t quod posterius inprimis nosse debemus , tibi phaenomena tubi optici ac microscopiorum aliaque visionis refractae demonstrare voluerimus. Quamobrem in theoria quoquc demonstratur, quomodo appareat visibile per radios refractos visum. Unde lentium dioptricarum duplex est usus. alter, dum lumine
per ea transmisso utimur, alter vero,
dum per cas visibilia respicimus. Qui
adeo utrumque usum certo cognoscere studet, is etiam omnem theoriam cognitam atque perspectam habere debet : neque enim theoriam dioptricam extendimus ultra usum, quem in praxi habet. S. 28 a. Refractio luminis de visio refracta phaenomena naturalia sunt, quorum adeo rationes reddere ten tur Physicus. Ex Dioptrica phaenomena particularia multo accuratius addisci possunt, quam per observationes absque theoriar dioptricae subsidio innotescunt. Et si experimenta capere volueris ad phaenomena utraque venanda ἱ theoria Dioptrica eadem dirigit, ut accurate cognoscantur. Quoniam in Physica ph
nomenorum rationes proximas ex aliis phaenomenis reddimus , eo nomine Dioptrica ad scientiam naturalem plurimum affert adjumenti. Multa dantur naturae phaenomena, quae a refractione luminis pendent. Eminent inter ea Meteora, quae dicuntur, emphatica; quae absque principiis Dioptricae explicari nequeunt. Atque ea ratio est, cur subinae Mathematici de meteoris cmphaticis, veluti de Iride, halonibus, parrhesiis& paraselenis, in Dioptrica agant. Immo Dioptricae theoria, si a teles copiis & aliis technasmatibus dioptricis recesseris, ad cognitionem naturae mathematicam spectat. Quamobrem quae paulo ante de eadem, quoad opticam S. ara & Catoptricam s. 276 monuimus; eadem quoque de Dioptrica tenenda sunt. Quamobrem
354쪽
ob rem qui ad Naturae cognitionem mathematicam adspirant, iis quoque
commendamus , ut omnem Dioptricae theoriam attenta monte perlustrent.
Quodsi enim in optica, Catoptrica N Dioptrica didicerint , quomodo Geometria & Algebra ad Naturae phaenomena sint applicanda , & quomodo cognitio mathematica differata philosophica, quidque ad perfectionem philosophicae conserat mathematica ; ad altiora progredientes tanto minus dissicultatis experientur. Extra omnem controversiam est, prima cognitionis mathcmaticae in Philosophia naturali specimina fuisse Op. tica , nisi forsan Astronomiam ipsis
priorem agnoscere Volueris ἰ quam. vis nostris demum temporibu S, praesertim quod Dioptricam attinet, disciplinae opticae magis fuerint excultae , cum jam sublimiora cognitionis Naturae mathematicae exempla prostarent. Quodsi ergo a disciplinis opticis exordiaris , ubi cognition. hujus ideam animo complecti volueris, deinceps magis amplificandam per ea, quae in disciplinis mechanicis To.
mo secundo Elementorum occurrunt: naturalem omnino dicendus es sequi ordinem, quem tenuerunt primi inventores. Neque adeo dubitandum
est , quin hoc pacto , a facilioribus
ad . difficiliora continuo progressus, multo intimius hunc cognitionis humanae gradum inspicias, quam si inverso ordine, insuper habitis primis inventis, statim ad sublimiora re conseras , ad quae non patuit aditus nisi per faciliora inventoribus. g. 283. Atque hoc ordine si progrediaris, haud parum quoquc lucis
affunditur ad tertium cognitionis gradum adspiranti. Cum enim ad Artem inveniendi exercendam certa quoque requiratur mentis habitudo,ca omnino omnium cona modissime acquiritur eo modo, quo successive,
in diversis licet subjectis, incrementa sua coepit. Sed ae hoc ipso plura mox nobis dicenda erunt , ubi de studio Astronomiae in usum tertii gradus cognitionis aetendum erit. Cet rum qui Dioptricam ea lege. perlustrare voluerit, quam pro acquirendo tertio cognitionis gradu praescrip- simus ; is non inanem operam a se
sumi ipso facto deprehendet. Probe
notandum est artificium, quo lex rein fractionis analytice investigatur F. 36 Diopt. ; tum quod in argumento ico adhibeatur principium a caurali dosumtum nimirum quod Natura agat via brevissima, tum quod methodus de maκ imis & minimis ad problema physicum applicetur. Praeterea considerandum , quod Mathcsis requirat experimenta, si per ejus demonstrationes aliquid in Physica accurate determinandum. Etenim per analysin mathematicam ratio sinus anguli incidentiae ad linum anguli r fracti indeterminata prodit, quae per experimenta deinde in quolibet dia-phano determinanda. Etsi autem KEPPLERUS veram iesractionis i c. SUM
355쪽
3 4 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
gem non fuerit assecuti is , cum rati nem constantem quaesiverit in angulis, non in corum sinibus ; non ta- lmen propterea attentione indignum cst principium Lentirianum, cum inde pateat, quomodo hypotheses vicarias , in locum verarum Naturae , subinde surrogare liceat in cogniti ne mathematica ; sive veras detegere non detur, sive eaedem disquisitiones treddant molestiores ; tum etiam quod
inventum K EP PLERI ad veram legem refractionis inveniendam manu- ducere potuit SN ELLIUM ; quatentis constans quaedain ratio inter angulum .incidentiae & angulum refractionis observatur , quamdiu anguli sinibus physice propemodum propor tionales sunt: id quod tanto facilius succedere potuit, quia in ipsa Trigonometria in simili casu angulorum ratio substituitur rationi sinuum S. a 3Trigon. . Et non minus demonstrationes, quam analysis dioptrica loquuntur , ubi Geometria ad Physicam applicatur, non semper obicr-vanduin esse rigorem geometricum ;ita ut linear v. gr. convergentes haberi possint pro parallelis, & anguli
quantitate parva differentes pro ἔtqualibus i id quod convcnit approximationibus in Mathesi pura, & eandem cum hisce habet rationem. Quodsi singula eodem modo perlustrare velimus , quo in studio Algebrae explicando a nobis factum ; multa ar- ltiscia annotare licebit, quae ad ter- lti tam cognitionis gradum faciunt. Sed lnostrum jam non est in tantas ambages descendere, qui tantummodo
monstramus viam, qua sit cundum. Non tamen nobis temperare possumus, quin unicum adhuc commemoremus. Nemo est qui nesciat, primam telescopii inventionem casui deberi; ejus autem persectioncm, maxima ingenii vi & acumine summo, a Mathematicis primi ordinis fuisse promotam. Fortuita tolescopii imventio attento insinuat modum, quo in inveniendo casui obviam ire licet. Ac evidentillime hinc perspicitur, quod ea, in quae casu incidimus, manum emendatricem & auxiliatriccinexpectent a scientia & arte inveniendi. Amplissimus sese hic aperit ducendi campus ; sed eum ingredi pro-l hibet instituti praesentis ratio. Quam vis autem in ipsis demonstrationibus dioptricis passim adhibuerimus calculum algcbraicum, distantiam foci a lente determinaturi: id ipsum tamen non obstitit, quo minus doceremuS, quo modo eadem analytice investigetur; non modo ut usus Algebrae in Mathesi mixta doceatur, verum etiam ut praestantia ejus appareat; cum theoremata in anterioribus operose demonstrata, quamvis ope calculi analytici fuerint contractae demonstrationes,
mira facilitate ex formula generali cliciantur : id quod extra Mathesin usui csse potest in speciebus ex dato genere determinandis. Cur vero solutionem dederimus particularem , quae Dioptricae susticit, non
356쪽
vero universalein, sive figuram mm ritatem latentem g. 341 . Unde dii refringentis , sive cjus densitatem studium trigonometricum commen-
spectes, quod tanto facilius fieri po- damus iis , qui Artem inveniendi interat, cum dudum prostent solutio- genere acquirere volunt, non modones generales, nec eaedem supponant, illis, qui ais tertium cognitionis gra-
nisi quae in Analysi a nobis fuerunt dum, in Mathesi adspirant g. cit. ). tradita, ex iis liquet, quae in superio- Non desunt , qui sibi persuadent,ribus Iam annotavimus, cur solutio. Trigonometriam ad Artem inveniennes particulares universalibus praetu- di parum conferre ; propterea quodierimus, in ipsa etiam Algebra, vel per eam tantummodo computentur subinde universalos nonnisi praemissis exempla , non Vero vertrates uni- solutionibus in casu particulari sub- versales eruantur. Hi facillime conjunxerimus ; ut adeo opus non sit futantur per problemata in Dioptrica hic repetere , quae in anterioribus trigonometrice soluta: apparet enim jam inculcata fuerunt. Ceterum per Trigonometriam eadem inveniri, hic quoque annotari poterat, quod, quae per Algebram eruuntur. Quam- cum Dioptrica multis experimentis vis vero opinio ista satis refelli pol ansam praebeat ; Ars quoque experi- rat per hoc , quod ipsie solutiones mentandi lucem quandam hinc expe- trigonometricae problematum sint vectare possit. Enimvero cum suo tem- ritatos generales , quae per applica-pore, quando nos ordo deducet ad tionem Trigonometriae inveniuntur, experimentalem Philosophiam tra- & harum demum applicatione conidendam , ca de re ex instituto sit putari exempla ; multo tamen clarius
agendum; eidem in praesenti immo- idem patet in Dioptrica, ubi etiam perrari non debemus. computum trigonometricum cruun-S. 28 . Antequam vero hinc di- tur theoremata universalia Dioptricae scedamus, non inconsultum ducimus Accedit, quod usus quoque Trigo- unum adhuc moneri Dioptricae lecto- nometriae in Philosophia naturali rem ad tertium cognitionis gradum per Dioptricam clucescat. Ita ex adspirantem. Trigonometriam pla- ejus applicatione ad cxperimenta innam pro parte Artis inveniendi vcn- notescit, quomodo lex refractionis ditare solemus, aut, si mavis, pro ex. gr. in vitro detegatur, ut alia
methodo particulari investigandi ve- taceam. . . molf Oper. Mathem. Tom. V. X x CAPUT Djsilired by Cc oste
357쪽
3 6 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
De Studio Sphaericorum Trigonometria Sphaerica.
s. 28s. , Rigonometria sphaerica demonstrari nequit, nisi
praemittantur principia Sphaericorum, quae etiam ante applicanda sint ad Astronomiam sphaericam, quam calculo trigonometrico in eadem uti datur. Atque ea ratio est, cur Elementa sphaericorum cum Trigonometria sphaerica conjunxerimus. Quamobrem qui cognitionis gladum s cundum intendit, Elementa quoque sphaericorum attenta mente pcrlustrare tenetur , antequam ad problemata Trigonometriae sphaericae accedat. Quoniam demonstrationes syntheticae lunt, quales in Geometria Elementari occurrunt; eodem quoque modo expendendae , quo demonstrationcs Geometriae Elementaeris resolvere docuimus. Quamobremiis, qui methodum demonstrandi Veterum sibi familiarcm reddere volunt , & demonstrationis legitimae ideam exemplarem, quam imitentur extra Mathesin, majore luce perfundere gestiunt, icistionem quoque Elementorum sphaericorum commendamus, si vel maxime Trigonometriam sphaericam attingere noluerint. Sunt dubio procul sphaericorum Elcme in pars Geometriae , si non Hementaris, certe sublimioris , quae de lineis curvis agit, quarum ctiam in numero sunt circuli in superficie sphaerae descripti. Mallem tamen eadem reserre ad Geometriam Elementarem, quia in hac non minus locum habet circulus, quam sphaera. Sed ea de re cum ncmine serram contentionis reciprocabimus : sufficit demonstrationes non osse diis ciliores demonstrationibus Geometriae .lementaris, ex cujus etiam principiis contexuntur , nisi forsan imaginatio hinc inde minus exercitatis negotium aliquod facessat ; quod tamen ex anescit,
ubi figuris in plano delineatis substituas globum, in cujus superficie circuli debito modo sunt descripti. Et
ut hoc faciant tyrones, omnino suaserim, praesertim illi, quibus molestum accidit horum Elementorum studium , ne ejus fiant desertores. Philosophis vero hinc discere licet, quaenam differentia intercedat , si imaginatio juvet, non turbet operationes intellectus. S. 286. Quodsi igitur quis nonnisi calculum trigonometricum sibi familiarem reddere voluerit , is ex problemate primo S. II regulam catholicam de triangulis rectangulis probe perpendat, utque eandem intelligat, definitiones Io dc D, cum suis c
rollariis, DissiljZoc by Cooste
358쪽
rollariis , expendat & quomodo ad
Omnes casus applicctur ex S. II 6 σsqq. addiscat. Si numeri tantum. modo varientur, exempla plura comminisci licet. Haec calculi exercitia lcontinuanda sunt, donec regulam catholicam in dato quocunque casu dextre applicarc pollit. Qui experiri volucrit, quantum Trigonometria lsphaerica per regulam catholicam facilitetur; eadem pioblemata more communi resolvat, quemadmodum
in libellis aliis Trigonometriae spha,
ricae aut in Introductione ad Tabulas sinuum atque rangentium docetur. Ubi solutio triangulorum rectangulorum nihil amplius diis cultatis facessit, addenda sunt problemata a o
er sv K. i 1 8 9 sqq. circa quae
eadem observanda , quae de resolu-.tione triangulorum rectangulorum monuimus. Nullus dubito fore, ut calculus trigonometricus absque ullo taedio addiscatur, nec majorem in eo
difficultatem sentias, quam in Trigonometria plana. Quoniam multos a studio Astronomiae practicae abhorrere expertus sum ; quod taedia calculi Trigonometriae sphaericae de
que operam navavi, ut Trigonometriam sphaericam redderem facilem quoad praxin , etsi theoria sit multo profundior , quam Trigonometriae planae. S. a 87. Trigonometriae sphaericae demon strationes non modo supponunt theoremata sphaerica seu Sphaer, corum theoriam ; sed propriam quoque ilicoriam habet, qua nituntur r solutiones problematum. Nimirum quemadmodum Trigonometria plana nititur theoria triangulorum planorum , seu rectilineorum , in plano descriptorum , quae traditur in Geometria es ementari ; ita quoquc Trigonomctria sphaerica penisci a theoria triangulorum sphaericorum , seu
eorum quorum latera sunt arcus cim
culorum maximorum in superficie sphaerae dcscriptorum. Eam cum alibi supponero non potuerimus, in ipsa Trigonometria sphaerica tradere debuimus ; quemadmodum ilicoria triangulorum planorum in Trigon metria plana explicanda esset , nisi jam in Geometria . elementari exposita fuisset. Quodsi dicas, theoriam
triangulorum sphaericorum esse par tem Elementorum sphaericorum , qu cmadmodum theoria planorum est pars Geometriae planae : mihi perinde crit, sive eam a Trigonometria sphaerica separes eani cmque tibi familiarem reddas , antequam ad hanc
accedis; sive ipsam demum cum problematis , quorum solutiones inde pendent, addiscas ; quamvis hoc posterius mihi videatur commodius minusque molestum, cum sic theoria statim pateat usus, nec dissicilis praemit tenda sit praxi faciliori. Theoriam auistem Sphaericorum & Trigonometriae sphaericae plurimum commendamus
iis, qui in Astronomia non modo ad secundum cognitionis gradum,
359쪽
3 8 DE STUDIO MATHESEOS RECTE IN FTIT.
verum ctiam ad ipsum tertium adspirant ἱ consequenter omnibus, qui lintellectus perficiendi gratia ad Ma. thesin addiscendam accedunt. Cum demonstrationes singulas eadem QNma exhibuerimus , qua conspiciuntur in Geometria ele inentari , niti quod nonnullae in theoria Trigon metriae sint prolixae; si nostro more
resolvantur, nihil dii ficultatis faces issent, ut eadem deterreatur, qui a Geometria elementari ad sphaericam Trigonoinciriam statim accedit. Quodii enim cuidam visum fuerit, neglecta Algebra & cetcris Matheseos mixtiae partibus, pergere in demonstrationibus Matheseos purae me. thodo Veterum conditis, ut hanc magis subjiciat potestati suae, nec ante ad analyticam Recentiorum accedat , quam ubi syntheticae Veterum fuerit satis compos ; is a Geometria
Elementari & Trigonometria plana statim pedem promovere potest ad Elementa Sphaericorum & Trigonometriam sphaericam ; cum nec hic supponantur principia , nisi quae ex Trigonomoria plana &Geometria Ele mentari hausisti, nec alia demonstrandi methodus, quam qua ibidem usi sumus; ita ut, subjunctis Geometriaresementari Sphaericorum Elementis, Trigonometriam sphaericam cum plana conjungcre licuisset, quemadmodum vulgo a Trigonometriae Scriptoribus fieri solet. S. 288. Qui ad tertium cognitionis gradum adspirant, iis studium Elcmentorum sphaericorum & Trμgonometriae sp saericae commendandum. Etenim, sine principiis si lia, ricis & Trigonometria sphaerica, nihil reperire licuit in Astronomia sphaerica ; multa etiam in Geographia ab hisce principiis pendent. Ipsemet expertus fui, cum studium Astion miae mihi videretur perplcXum , ac taediosum csset resolutiones problematum primi mobilis ex Autoribus petere ; principiis sphaericis perspectis, nullo negotio per me ipsum casfuisse consecutum, & beneficio illorum principiorum cas extemplo reperire potuisse, quando de iisdem cogitandum erat , elli eas memoria non comprehendissem. Quamobrcinsi in Astronomia & Gcographia pe spicere volueris, quomodo resoluistiones problematum fuerint deteste;
principia i phaerica probe perspecta
esse debent. Vi Trigonometitae autem sphaericae patet illatio, qua opus est , ut in calta particulari dato computatio lcgitime fiat, ope principio. rum sphaericorum , triangulis & in iisdem datis detectis. Circuli , qui concipiuntur terminari in superficie sphaerae , oriuntur ex scctionibus
sphaerae, quas omnes esse circulos theoremate I , S. 13 demonstratur. Differt adeo Sphaerica a Geometria plana, in qua circuli se mutuo secantes in codem sunt plano, cum hic in diversis sint planis, omnos tamen te
minentur in cadem superficie sph rae. Unde facile patet, alium hic requiri
360쪽
requiri usum facultatum cognoscendi, quam in Geometria plana. Qui vero tertium cognitionis gradum acquirere studet, is utique distincte cognoscere renetur ulum facultatum
cognosccndi in veritate investiganda requisitum; consequenter ubi no usquidam usus emerstit , ad eun dc manimum attcndere dcbet, ne attentioni suae sese subducat. Talia autem inprimis scrutari debet, qui Ar- ltem inveniendi distinete cognoscere avet, & Mathesi quoque in usum Philosophiae opcram navat, ejusque studio lintellcctum perficere studet ; conse- lquenter promptum facultatum cO-gnoscendi usum consequi conatur, quem habere possunt. Etsi autem intra cancellos , quos praefixit praesentis instituti ratio, nos continentes ad particularia non descendamus;
non possumus tamen non excitare
attentionem lectoris sciendi cupidi ad artificium , quo regula catholica Trigonometriae sphaericae fuit cruta ;praesertim cum singula huc spectantia satis distincte explicaverimus &demonstrata deserimus. Elucet enim ex eo usus prorsus singularis fietionum ad formandos conceptus univc
sales, sub quibus comprehenduntur, quae , propter intrinsecam diversitatem, ad commune quoddam genus, seu universalem quandam notionem reduci minime posse videbantur.
Etli enim hujus artificii jam montiOnem quandam injecerimus in Anal, si i singularis tamen prorsus hic Occurrit applicatio , ut aliam prorsos
formam induat. Regulam catholicam non alio fine investigavimus , quam . ut memoriar succurreretur, rcgularum multitudinc non obrvcnde , & ut omnis applicatio Trigonometriae sc- cum strat lentum certitudinis manifestiorem. Habemus igitur hic, uuod imitemur in aliis disciplinis praeticis,
ad praxin omnem facilitandam. Quamvis enim dentur artificia adhuc
alia , quibus idem praestari potest,
nec semper recurrendum sit ad fictioncs ; 1iissicit tamen hoc exemplo nos moneri , cogitandum quoque
esse in Disciplinis practicis de praxi
per regulas catholicas facilitanda: immo & de theoria multiplici ad notiones universales reducenda, ut facilior evadat ejus ad humana nego-i tia applicatio. Maximae hoc ipsum utilitatis est , cum non omnium sit theoriam , quae multitudine regularum abundat, ita memoriae infigere, ut singillae veluti sua sponte praesentes sistantur intellectui, quoties ususcas requirit, cum tamen ad recte agendum illis carere nequeamus. Mirabuntur forsan nonnulli, qui, cum
Mathesin tibi soli discant , ad alia ,
uae extra eam sunt, animum noni vertunt , nos studium Matheseos explicaturos talia proscrre, quae cum eo nihil commune habere Videntur. Enimvero qui animo recoluerit, quaesii pra de studio Matheseos, intellectus perficiendi gratia instituendo, in i medium attulimus , dc cum codem