장음표시 사용
321쪽
Dico rursus solidam magnitudinem quam exhibent superficies B E. EC inuicem multiplicantcs, aequalem esse solidis qu resultant explanis Α E, E D in se mutuo ductis, una cum B D multiplicante D C.
2-rages aprima eiusdem libris timi rivi Auxaia vi.
It recta linea ΑΒ, in qua sumantur tria puncta C, D, E, ita ut rectari gulum ADC sit aequale redi angulo BD Er& virisque R E C B aequa lis ponatur recta linea F, Dico rectangulum quidem F Α D rectangulo B A E aequale esset rectangulum autem FCD aequale rectangulo BCE : rectangulum vero
F B D rectangulo A B C, dc rectangulum F E D rectangulo A L C aequale. APPLICATIO.REetangulo A D inscribatur parabola D C, ad cuius axe in recta D infit ordi hatim posita, assumatur deinde circulus B B, cuius aliquem a reum ΚΚ id est E E subtendat D D recta ι erunt igitur rectangulis H D G aequalia rectat gula E D B.
Dico ex mente propositionis uniuersalis, sequentes aequationes co tingere.
Primo corpus ex basi AD in altitudinem F, hoc est in plana AE, CR ducta. resultans, aequari magnitudini ex plano B A multiplicante A E: Secundo solidum ex basi CD,& altitudine F, hoc est planis AE,CB, aequari solidum ex BC, C E planis se mutuo multiplicantibus. Tertio magnitudinem ortam ex basi B D in altitudinem F, hoc est in plana AE, CB. aequalem esse solido quod constatur ex ductu mutuo superficierum AB di BC. Tertio Diuitiam by Coos
322쪽
Quarto tandem quantitatem solidam constantem basi En, & p alti tudine,hoc est planis ΑΕ, CB aequarq magnitudini qui fit eae duabus Q. perficiebus Α E, E C sese mutuo multiplicantibus. PROPOSITIO CCVII.
si uadrages secunda libri si imi erilectionum Pani Alexantini.
323쪽
E B C DF Sit autem punctum extra totam lineam, εc sit tectangulum 1 DCae quale reclangulo B D E. Dico rursus,si excessui linearu Α ECB aequalis ponatur F, quatuor fi lii videlicet rectangulum quidem F AD aequale rectangulo B A E;rectan gulum vero F C D aequale rectangulo B C E; rectangulum, F B D ie ctangulo A B C; & rectangulum FD E rectangulo AEC.
APPLICATIO. Disponantur sipersicies praecedentis figurae virectangulis ADC κ-
qualia sint E D B rectangula. Dico iterum quatuor formandas aequationes. Primo,magnitudinem ex plano AD in F, hoc est in AE, CB quae sint differentiae superficierum,aequalem existere corpori quod resultat ex B Amultiplicante A E. Seeundὁ, lolidum ex C D in Α E, C B. quae sunt disserentiae planorum, emergens, aequari quantitati quae Oritur ex ductu mutuo planorum B C, CE.
Terei ὁ,quantitatem solidam ex B D ducto in A E, C B, quae sunt dic ferentiae,aequalem esse illi magnitudini quae fit ex multiplicatione mutua planorum Λ B, B C. Quarto tandem quod gignitur ex plano DE in Α E, C B disserentiam superlicierum aequari solidae magnitudiniquet resultat ex A E plano multiplicante planum E C.
324쪽
PROPOSITIO CC IX. Sexages tertia librisiptimi collectionum Pani.
SIt AB quidem aequalis C D: rectangulum autem BEC rei tangulo
ABD maius. Dico rectangulum BEC superare rectangulum AED ipse B D Crectangulo.
C O, & rectangulum BEC maius ABD rectangulo. Dico per propositionem nostram uniuersalem a solidam magnitudine. c. M.
explano B E multiplicante EC , aequari solidis quae fiunt ex ductu Α E plani in E D, & illi quod oritur ex A B multiplicante B D. PROPOSITIO CCX. Centes quadragesima nona eiusdem libri. A C B D
It rectangulum ABC aequale quadrato BD. . . Dico tria contingere, videlicet rectangulum quidem quod 'traque. AD, DC & BD continetur, aequale esse rectangulo A D C , rectangu- Ium vero contentum utraque AD, DC & CB aequale esse quadrato DC; & rectangulum contentum utraque AD, DC NAB , quadrato AD aequale. A P-Diuiti eo by Socrate
325쪽
CIrculum AC eontingant parallelae EF, GHr & BB linea normal ter illis insistat, fiant rectangulis ABC aequalia BD quadrata, erit D D hyperbola uti suo' loco est demonstratum. Dico igitur ex mente propositionis nostrae uniuersalis tria contingere. Primum est magnituclinem solidam resultantem ex duetu plani B D in plana AD N DC aequari solido quod producitur ex AD plano ducto in D C. Secundum est solidum ex C B ducto in Α D,D C aequari magnitudini quaest ex DC seipsiam multiplicante. Tertium denique quod fit ex AB in ΑD, DC superficies, aequari quantitati selidatex AD se multiplicante. ,
ontes aquis uagesiona prima ei fidem limseptimicos tionum. Sit rectangulum ABC aequale quadrato ex B D.
Dico tria contingere, videlicet rectangulum quod excessit ipsarum AD, DC & BD continetur aequale esse rectangulo ADCι rectanguintum vero contentum excessu ipsarum AD DC dc CB, aequale esse quadrato ex D C r & rectangulum contentum excessii Α D, D C, &BAae
quale esse quadrato ex ΑD. A Pis
326쪽
1 u li L A' N v M. APpLICATIO. BEctangulo AB inscribatur semicirculus BD eulus diametet
positiique tertijs proportionalibus BC ad duas AB, BD; erit CC parabola, ut suo loco ostensum est. Dico igitur iuxta sensum huius propositionis &nostrae uniuersalia, tres aequationes fieri. Prima, magnitudo exsupers cie B D ducta in excessiim quo AD A .perat planum D C, aequatur corpori,quod fit ex AD plano multiplicante DC. Altera, magnitudo solida ex CB plano ducta in differentiam superficierum AD, DC,aequalis est selido,quod emergit ex ductu DC in s ipsum. . Tertia denique, solidum ex plano B A multiplicante exeessisti plan rum A D, D C aequatur corpori,quod resultat ex Α D superficie seipsam multiplicante.
Dico tria contingete, videlicet rectangulum quidem B Eoaequale esse quadrato ex E C ; 'reciangulum vero B D E re tangulo ADC; & rectangulum ABC rectangulo E BD aequale esse.
327쪽
C rculi F B areum F F subtendat recta E E, factis deinde E D aequalia
ous FE , describatur circulus C A super E E diametro. itaque sunt in continuata proportione E D,E C, E B r & quia E C aequales sum E A. erunt . A B rectet diuiset in A, D. C seeundum extremam dc mediam rationem proportionalemwn deerit AB ad BC ut AD ad D C.
Dico igitur tres rursus aequationes exsurgere.
Prima est, magnitudo explano B E multiplicante ED, aequale eolusessicit illi, quod hi ex E C seipsum multiplicante. . Secunda, magnitudo ex DE bas,in altitudinem D B, aequatis ea Alta do,quod oritur ex AD plano ducto in D C superficiem.' Tertia vero, corpus ex Α B, B C planis in se mutuo multiplicatis, qua-- tur niagnitudini,qus retuliae ex superficie E B multiplicante planum D B.
PROPOSITIO CCXIII. Centes septuagesimolia librisepti collectionum Pani Alexandri
328쪽
ACIreulo AB inscriptum sit rectangulum CD, de saper diametro CCeirculus E E describatur. . Dico magnitudinem solidam ex ductu plani A D in planum D B, una cum solida magnitudine explano CE in ED, aequari solidaequantitati quae gignitur ex A E, plano multiplicante E B, secundum mentem proia positionis nostrae uniuersalis.
PROPOSITIO CCXIII. Centesimasi uagesimanona eiu em bisi Pani.
Sit recta linea A B, & aequales sint A C D B: & inter C D quodvis
punctum E sumatur. Dico rectangulum AEB aequale esse rectangulo CEDderectangso DA C.
APp LICATIO. EAdem remanente figuraroico solidam magnitudinem quq sit ex A E multi dicante E B,
aequari corporibus quae formantur ex ductu planorum C E & ED in semul. , simul cum corpore quod fit ex D A plano multiplicante planum A C. Pluribus supersedeo,cum haec abunde susciant ut quis iudicium formet quam methodum obseruare debeat ut doctrina,quae hoc libro expinsita est,utatur.minutulus nonnihil etiam contra mentem fui,in gratiam maxime eorum qui haec fieri requirebant.
329쪽
ARGUMENTUM.: Roniam bbro insequenticubaturas cylindra eiusque mariarumpanium' aureae intenamus, tempus exigit mr ων praeparationes praemittamus' qua instrui radiapraestandum quod instituti talis ratio postulat.c quia Θί visus abitudine A B,.basis circu&ri A G B iam ad corpio reductus est ipsiequale, quod giguitur ex parabola in se fidastemὸ ducta, restat mi idi uri conemurpraestare is CFl nisi parte quae basiconstet Κ G ait, Hue Α B. exhibendo flibret abquolol dum quod isaque 'tur. Deinde idivum quoque perficiamur de corpore quod basim quidem complectatur Haeram ΑΕ G qua constat quadrante circuli A Gduabiu contrientibus A E, E G , altitudinem vero A B, nonnuris alijs bissimi bus: quorum problematum Flutionem per parabolar quoque
expedire conatisimus .quae licet ex asiae con MEZionis non mideantur sectionis paraboboe siet ram exprimere, nihilominin certa ratione reductae perhibentur partes esse verassimam parabolarum, quae proinde ianuales appetu us,ia quod inrture commeant proprietura omnα in veru parabolis demoniarantur.
ΡArabolam virtualem voco,cuius ordinatim applicatae, si ad rectam Iineam ponantur, aut a rectVinea dividantur bifariam veram producunt parabolam..Porro illam eleraeq. virtuales primariam habet pmpi ietatem
330쪽
I N P L A N v M. Mitatem, ve linea bisecans ordinatini in illis applicatas, vera sit parabo sed inuersa.
REctae A C , D K, diametri cireuli Ad C, otlbogonaliter sese decus
sent: centro, D, interuallo D Α, circulus describatur ABC, &ex A rectae ponantur a uoluis A FE siue AF, F C, sunt enim FE ipsis FC, aequales, ut demonstrat Serenus l. 2. prop. 3. deinde per puncta F, rectae ponantur lH, aequales lineis AE siue AF C, normales autem ad di metrum D K,a qua bifariam secentur in G. Dico puncta H IK esse ad parabolam, cuius axis est o K. . Semonstratio.
' veantur lineae v K, quoniam circulus ABC habet centrum in perimetro cir-- -- culi ADC, quadratum AE est ad quadratum AE, ut FK quadratum ad quadratum FK, sed ut FK quadratum ad quadratum FΚ,sie KG linea est ad lineamRGi quadratum igitur AE est ad quadra cum A E, id est HI quadratu maest ad quadratum H I vi K G linea est ad lineam KGr puncta igitur H IK ad parabolam hi φηλsunt: quia K D ad rectos decussat lineas HI, recta K D axis est parabolae HI K. Quod erat semonstrandum.
PROPOSITI OCCXV. INsistant denuo sibi inuicem ad reetos,diametri A C, B D circuli ABC: