장음표시 사용
691쪽
Ostendimus , igitur proportione quae est inter ratione corporis orti ex ductu pla- arimo ni OH in se, ad corpus ex ductu ES in se, de ratione corporis orti ex ductu in se ad id quod oritur ex ductu OI in se, eandem esse cum proportione quae est inis ter rationem corporis orti ex ductu plani Κ P in se, ad corpus est ductu RLin se, de rationem corporis nati ex ductu S N plani in seipsum, ad id quod ex plano K Q in is ducto exsurgit. ergo permutado b proportio quae est inter rationem corporis orti ex b Pis 44 ductu plani OH in se, ad ES in seductum, & rationem corporis orti ex ductu ΚΡ in se ad id quod oritur ex ductu RI in se, eadem erit cum proportione quae est inter rationem corporis orti ex ductu plani FM in se ad OI in se, te rationem corporis orti ex ductu SN in se, ad id quod ex ductu plani KQ in se, exsurgit. Quaree etiam proportio quae est inter rationem corporis orti ex ductu OH in se, ad corpus ortum ex ductu K P in se, Ac rationem eorporis orti ex ductu E S in se ad R L in se V ductum, eadem est cum proportione quae est inter rationem corporis orti ex ductu Fbs in se, ad eorpus ortum ex ductu SN in se, M rationem corporis orti ex ductu OI in se, ad corpus ortum ex ductu plani K in se. Quod erat demonstrandum. serotarium primum. Lodem plane modo demonstrabitur quod prevortio quae est inter rationem cor-x poris orti ex ductu Κ P in se, ad corpus ortum ex duetu X Y in se ,& rationem eorporis orti ex ductu plani R L in se ad a V in seductum, eandem esse cum proportione quae est inter rationem corporis orti ex ductu plani SN in se docti ad id quod otitur ex duini L λ plani in se, & rationem corporis orti ex ductu KQ in se ad x Z in se ductum. Corosianumsicundum. . IΤem ex demostratione constat quod proportio quae est. inter rationem corporum ortorum ex ductu O H in se, Ac ES in se, de rationem corporum ex ductu KΡ in se,& R L in se, candem esse cum proportione quae est inter rationes corporum ex ductu FΜ in se, & OI in se, & rationem corporum ortorum ex ductu S N in se, &KQ in se. corosi iura tertiuM. IMδ eodem modo ostendetur proportionem rationum quae est inter quaelibet quatuor corpora, eandem esse cum proportione rationum quae est inter quaeIibet quatuor corpora, modo bina corpora primae seriei aequidistent, ac bina alia eorpora priniae seriei a puncto C: & rursus bina corpora secundae seriei aequidistent a puncto C, ac bina alia corpor a eiusdem seriei.
693쪽
QUADRATURA CIRCULI. constra tio Figurae uersalis pro sequentibus propositiovibiu.
Ste ΑΒ mis parabolae CAD. cui aequidistet diameter EF bifariam diuisa in C;
sumptisque C G, CH aequalibus, diuisisque G E, H F in quatuor partes ae Piales, ponantur per phincta diuisionum ordinatim ad axem, & perficiantur parallelogramma I, Κ, L M: item IN, K O, L P, M in & rectangilla R, S, Τ, V, item e X, r Υ,κZ 11ω. Denique ponatur figura parabolica 1KLM subaletne in δ' utili liter subalterno constituatur EG QN, in EGπει. Tandem figura parabolica AF πο subalterne ponatur in I F ii vii Ac figura H FωX subalterne constituatur in H Fαθ. de intelligatitur parallelogramma ubique perfecta.
onstructio Figurarum particularium.
V Τ clarius in sequentibus procedamus, transferantur rectangula quae in schemate uniuersali sunt inter parabolam C A, diametrum E C F, α parabolas subalterne politas in schema particulare primum, & corpota orta ex ductu rectanguli M in se,. In se, Κ in se, I in se, item corpora orta ex ductu rectangulorum R, S, T, V iingulorum in seipsa, vocentur corpora M, L, Κ, I, item corpota R , S, T, V. Item corpora quae nascentur ex ductu rectanguli Min λ rectangulum, rectanguli L in rectanguli R in γ, rectanguli I in is, vocentur corpora M λ, L AK γ, Ιβ sine addito, uti de cor pota quae exsurgent ex ductu rectanguli Rint, Sin TIu n, v init, vocentur cor
In secundum vero schema referant ut rectangula MQALP, ΚΟ. IN, item e X, . Y,κ Z,η ω ac rectangulo quidem M Q in schemate uniuersali, sit aequale rectangu Ium Q. in secundo siclhemate particulari: rectangulis vero L P, KOi, I N in uniuersali, alia sint rectangula, P, O,N in secundo particii lari ; item rectangula X,Y,' Z, ω aequalia rectangulis e X,σΥ, dcc. Denique rectangulis αλ,ξι θ R, pS,αU in uniuersali, aequalia ponantur in particulari schemate . , , θ, cp,ib. a. Ac corpora quidem quς nascentur ex ductu rectanguli Q in se , O in se, P in se . N in se, item ex ductu rectanguli X in se, Y in se, Z in se in se, vocentur corpora Q at , O, N,dec. Item ea quae exsurgent ex ductu Q in ex P inso in ν, N in μ, 6 c. vo
Dico quod proportio quae est inter rationes corporum M λ ad R , de X ad O , eandem esse cum proportione quae est inter rationes cor
Am ratio corporis M λ ad Re, composita est ex ratione rectanguli M ad R, derectanguli λade. Item ratio Corporis X θ ad Q. , Composita eu ex ratione re-etanguli X ad in hoc est ratione rectanguli Mad R, dc ex ratione rectanguli θ adis, hoe est , λ ad Eadem igitur est ratio eorporis Μ λ ad R t& ratio corporis X θ b pis Lad ... Eodem distursu patet rationem quae est inter corpora L δ&Sa ,eandem esse cum ratione quae est iniet corpora ΥΦ& Ps nam rursus ratio corporis ad S iticomposita est ex ratione rectanguli Lad S ,-rectanguli δ ad σ; ratio autem corpo tis Yς ad Ρε, ex ijsdem composita est; componitur enim e c ratione rectanguliY ad P, e hoe est tectanguli 1, ad S, N ex ratione rectanguli ad rectangulum E , hoc est . -anguli δ ad α Quale cdm utrobique rationes eaedem sint, erit proportio quae est
e rationes corporum Μ λ, ad R e, & X θ ad inr, eadem cum proportione quae est inter rationes corporum L δ', ad S σ, & Yς ad P Quod erat demonstrandum.
695쪽
diuisionibus intelligi volumus, modo corpora debito modo sumantur , hoc est prout hic sumpta sunt: nimirum asserimus, quod proportio, quae est inter rationes corporum LM ad Sri&-ad P eadem sit cum proportione, quae est inter compora Κν ad Τα, ω Ζι ad Ον: item eadem cum propotione . quae est inter rationes corporum Iis ad Uti& ωἄad Nμ, tam in his sit emem demonstratio.Idemque insequenti propositione aduertendum et t.
Dico quod proportio quae est inter rationes corporum M λ ad R ρ,de ad Sa , eadem sit cum proportione quae est inter rationes corporum
DEmonstratum est praecedenti prop. quod proportioquet est inter rationes corpo intum M λ ad Rh M X θ ad Q. , eadem sit cum proporitone quae est interraisones eorporum Lδ ad Sσ, ωΥpad Ρξ. Igitur permutando etiam proportio isae est inter rationes corporum M λ ad Re,&Lδad Sσ, eadem erit eum propor--nequetes inter rationes corporum X ad Q ., &Y ad Ps, . Gratarium primum.
HAne etiam prout in Corollario io . dictum, ad alias proportiones reliquorum corporum extendi volumus modo supra dictor
corollarium fecunae Ine rursus eoilige quod F proportio quet est inter rationes corporum M λ ad Lδ, bis. - de Re ad Sri eadem sit cum proportione quae est inter rationes corporum X m. ad Yλ&Q. ad Pξ.
Dico quod proportio quae est inter rationes corporum M ad R, & Lad S, ad proportiomem quae est inter rationes corporum X ad in & Y ad P, sit ut proportio quae est inter rationes corporum M λ ad Re, &Lδ ad Sis est ad proportionem quae est inter rationes corporum X θ ad Q. , de '
Ostensum est quod proportio quae est inter rationes corporum Mad R ,& Lia e t .s, eadem sit eu proportione quς est inter rationes corporum X ad Q. , M Y ad P. o . Similiter demonstratum est 4 quod proportio quς est inter rationes corporum M λ .. ad R & L δ ad S G eadem sit cum proportione quae est inter rationes corporum X θ -.adων, de Yφ ad Ps igitur cum proportiones quae inter se comparantur aequales snt, constat quod proportio quae est inter rationes corporu m M ad R, & L ad S , ad proponionem quς est inter rationes corporum X ad Me Y ad P,sit ut proportio q uae est inter rationes corporum M λ ad Re ,&Laad Sm est ad proportionem , quq est inter rationes corporum X stadia r. de Yφ ad Ps Quod erat demonstrandum.
697쪽
Corollarium primum. HInc recte etiam inseres quod proportio quae est inter rationes corporum M ad L, & R ad S, ad proportionem quae est inter rationes corporum X ad Y, & ad P, sit ut proportio, quae es inter rationes corporum M λ ad Lλ ω Road S σ, est ad proportionem quς est inter rationes corporum X θ ad Yp,&Quad Pξ. nam rurius a proportio quae est inter rationes corporum M ad L, & Rad S, eadem est cum a resor. proportione quae est inter rationes corporum X ad T. & ad P Ex altera vero par- - te ostensum est, quod proportio quae est inter rationes Μλ ad L δ, &Rt ad S G seadem sit cum proportione quae est inter tutiones corporum X θ ad Yς,& Q m ad x.tos. Pξ. Constat igitur veritas Corollarij. quam etiam de lauabus sequentibus proposi- tionibus intel Iigi volumus. Graium sicundum. Eodem modo ostendemus quod proportio quae est inter rationes corporum M ad R, Sc X ad Q. ad proportionem quae est inter rationes corporum Lad S , M Y ad P, sit ut proportio quae est inter rationeI corporum M λ ad Ro, At Xθ ad inriest ad proportionem L δ ad S M Υφ ad PE, scilicetper propolationem iam positam, rationesque permutando per 44 de propore.
Rursus dico quod proportio quae est inter rationes corporum M ad Ri de Κ ad T, ad proportionem quae est inter rationes corporum X ad in& Z proportio quae est inter rationes corporum M λ ad R ,6:Κν ad Tu, est ad proportionem quae est inter rationes corporum X θ ad Q. ,&Zisi ad OLDemon atια.
Emonstratum est enim e quod proportio quς est inter rationes corporum M ad K ad T , eadem sit cum proportione quae est inter rationes corporum XIIo,. . ad Q, 3e Z, ad O. Similiter ostensum est i quod proportio quae est inter rationes corporum M λ ad Rν, Ae Κν ad Τκ, eadem sit cum proportione quae est inter ratio-nes corporum X L ad Q ν, ω Z ad ον. Itaque cum iterum proportiones quς inter se comparantur eaedem sint, constat veritas propositionis.
Iterum dico quod proportio quae est inter rationes corporum L ad S, & K ad L ad proportionem quae est inter rationes corporum Y ad P& Z ado, sit ut proportio, quae est inter rationes corporum L ad SaeS Κ γ ad T , est ad proportionem, quae est inter rationes corporum Y p
699쪽
Dico quod proportio quae est inter rationem aggregati corporum M,L, K, I,ad aggregatum corporum R, S, T, V, & inter rationem agis gregati corporum X,Y,g, ,ad aggregatum corporum .', O,N, eadem sit eum proportione quae est inter aggregatum corporum M 'Lδ, Κ, , Iis, ad aggregatum corporum R ρ, S T ' V η, & inter rationem aggregati corporum XLΥ φ,T 'ad aggregatum corporu Qis,P ξ, O Neemonstratio.
vplici rursus via hanc propositionem demonstrabimus. Prima erit per proposse- eundam de Conoidibus Alchim.secunda per prop.Lemniaticam huius libri. Prima itaque via sic si monstrabiimis.Ratio corporum M ad R, ad ratiqnem corpo-fum L ad S, est ut ratio corporum X ad Q ad rationem corporum Y ad P. Item , .ior. eodem modo ratio corporis L ad S ad rationem corporis Κ ad Τ, est ut ratio cor--- 'poris Υ ad P, est ad ationem corporis Zad O. Denique ratio corporis Κ ad T ad rationem corporis I ad V, est ut ratio corporis Z ad O. est ad rationem corporis is ad N. Atque sic primam Alchimedei Theorematis partem absoluimus. Cum vero ostensum sit . quod ratio eorporis Mλ ad Re, eadem sit oum ratIone corporis X θ ad Qm demonstratum vero sit ς etiam quod ratio corporis M ad R,eadem sit cum ratione corporis x ad Q, etiam 4 permutando ratio corporis M ad R,ad επι-- rationem corporis 31λ ad Re, erit ut ratio corporum X ad O , est ad rationem coroporum X θ ad Q. π.i Eodem modo ostendetur ratio eorporis L ad S, ad rationem 4 ειν. . corporis L δ ad S esse, ut ratio eorporum Y ad P est ad rationem eorporum Y Φ ad PE litem ratio corporis ΚadΥ, ad rationem corporis Κν ad Τκ, erit 'et ratio eorporum Z ad O est ad rationem corporum Zise ad Oν. Denique ratio corporum I ad v, ad rationem corporum 1 is ad v , erit ut ratio corporum vi ad N , est ad rationem corporum ad Nμ. Igitur eum hae lationes omnes ita disposita: sint uti quantitates apud Archimede, scut ipse recte infert quantitates aggregati primi ad omnes aggregati secudi esse ut Omnes quantitates tertiJ aggregati sunt ad omnes quantitates aggregati quarti, ita Senos infertinus omnes rationes corporuM ad R,Lad S,Kad T,Iad V, hoc est ratione aggregati corporum M, L, K, I ad asinegatum corporum R, S, T, v ὶ esse ad omnestationes corporum x ad Q, Υ ad P, Z ad Γλω ad Nilioc est ad rationem aggregati corporum X, Z, ω ad aggregatum corporum Q, Ρ, Ο,Nὶ ut omnes rationes cor-N N N porum Dii 4 ,eid by Ooste
700쪽
potum M λ ad ad Sσ, Κν ad Τ Iis ad Vη hoc estvr ratio aggregati corporum M λ,LλΚγ, Ιε, ad aggregatum corporum Ri,S' Τη, U ηὶ sunt ad omnes rationes eorporum Xoad Q. ad PE, Zisi ad Ori ἄω ad N ι, hoc est ad rationem aggregati corporum X Υφ,Zψ, ονα, ad aggrUatum corporum Q , PE, On Nis. Quod erat demonstrandum. SAAran.
ead mesteam rationequamisaram E ad F, orari s inritatum B ad C, eadem eum rari nequantitatum Fad G, ramom ratis quantitarum C ad D, eadem erit cum ramnes nis
veniam minis torino se disicus ,quia omnes ramnes inur duos terminos di aeri si a Desicis Archimedes dicere peruisset in inendimus raris A ad B, eadem in eum rari ne E ad F. ita nos insuperim di su diximus, ratis corporis R ΜώR, ad rationem corporis Lad S, inscutratio corporuXι-- M., ad rationem corporisΥ ad P, rationes aurem similes
S, tuantur esse denominaures A ese B: item rationum X ad X in ad ri denominatores Balaantur E s F, O se de careris, apparebit nos,quando dicimus rationem corporum M ad Y P R., ad rationem corporum L ad S, esse ut ratio corporum X udini sadrationem corporum Y ad P, nihil albud erres a qaodraris A ad Bint eadem cum ratione E ad F, siue οι -- himedes eu oaequoris- Α ad Βδι ut quanti ν Ead F. Itaques inarum ration mri ominauressu Atur quantitares C, D, H, o c. ancrebis nostrum distumum caminiamerio Mamul congruere.