장음표시 사용
101쪽
84 DΕΜΑGMITUDINE VIRIUΜbi reserenda sint. Demum elastra quatuor ad angulos aequales inflexa, & conia
tracta, & primo quidem recto ordine suia Ier eadem linea horizontali posita, &ibi contigua, tum bina binis superimposita, deinde singula singulis, eadem sane
vi corpus propellent antrorsum, ubi retro infixa fuerint plano immobili, quamvis tempora fuerint inaequalia. Nam si in primo casu certo tempore indigent elastra, ut transferant Vim omnem in cor
pus, in quod relaxantur, in secundo casu minori tempore indigent, hoc est su duplo, & in tertio adhuc minore, hoc est subquadruplo. Vim ergo unde habeat
corpus, seu quanto tempore, quaerat ne
mo, sed oportet habere. Sed haec commemorans Bernullius non videtur satis effectus naturales disitinguere. Nam duo sunt genera effectuum in natura, ex quorum magnitudine, diverso quodam modo, magnitudo caussae aestimatur. Alii caussas habent proportionales, nulla habita ratione temporis , quo eaedem caussae operantur , alii vero nonnisi habita ratione temporis. Nam magnitudines qualitatum, e X. gr. s
102쪽
COR ORIA NATURALIS . 8s eorum magnitudines exacte sequuntur, a quibus oriuntur, utcunque citiuS, aut tardius oriantur. Nam lux citissime em1ttitur a corpore lucido, minus cito sonus ,& quaelibet ex his qualitatibus inaequali tempore ad inaequales distantias funditur , sunt tamen pares utriusque magnitudines in paribus Intervallis a Cen
tro diffusionis , & in distantia qualibet
sunt, ut quadratum distantiae reciproce, absque ulla relatione ad tempus. Hi ergo effectus sic producuntur, ut tempus nihil conserat ad eorum magnitudinem. At sunt alii effectus, quorum magnitudine magnitudo caussae dignosci non potest, nisi habita ratione temporis , quo eadem caussa operatur. Hujus generis est velocitas corporis cadentis, quae ex assidua gravitatis pressione oritur. Nam
per illam pressio dignosci non potest, nisi haec ipsa ducatur in tempus, cui applicata operatur. Corpus enim libere descendens velocitatem acquirit in ratione
temporis ex Galilaeo. Est autem pressio eadem semper, & constans . Ergo nisi pressionem in tempus ducas, hujus ma gnitudinem non redie ex velocitatis ma-F DI gn,
103쪽
86 DΕ ΜΑ svrTUDINE VIRIUMgnitudine acquires. Hujus generis simi. liter sunt spatia Percursa , x quorum
magnitudine magnitudo vis investigatur. Nam ex spatiis percursis absolute magnutudo vis aestimari non potest, sed vel citas illius in tempus, cui applicata operatur, ducenda est, propterea quod spatia maiora continuo, & maiora percurri possunt eadem vi, & velocitate manente, sed majori tempori applicata. Nuhil ergo huc exempla a Bernullio allata. Sunt enim illa effectus quodammodo primi generis, de quibus nulla hic est quaestio . Nam magnitudo aquae, divitia. rum , & Vis, propterea quod tota praesens est, se ipsam prodere potest signo aliquo , cui exacte respondeat, ac vis potissimum praesenti velocitate dignosci
potest , quae velocitas in corpore aequa. Iis est in quocunque casti, quemadmodum etiam vis, translata in corpus, est eadem, ut dicitur. Sed spatia non respondent exacte viribus, quibus conficiuntur. Nam possunt spatia infinita percurri vi finita . Sunt ergo haec ipsa effectus se.
eundi generis , quorum magnitudine si
magnitudinem eaustae exquiras , caussa
104쪽
CORPORIA NATURALI s. 87 ipsa iungenda est tempori, ut veram magnitudinem habeas. Quamvis autem vis viva multipliciter jam sumatur , modo nimirum pro ea Vi, quae vere efficit, &resistentiam vincit, modo etiam pro simplici vi motrice, quae corpus in diversalpatia transfert, nihilo minus ejus magnitudo ex spatiis utrobique consectis exquiritur; unde ab effectibus secundi generis ducitur. Ergo omnino ratio temporis habenda,est , cum vis viva aestia
Dicunt alii adversarii. Τanto maior est vis, quanto longiori tempore Ope ratur . Videtur ergo vis, esse in ratione composita velocitatis, & temporis. Itaque etsi foveae excaventur, uel altitudines percurrantur velocitate dupla, & tempore duplo, tamen vires sunt quadruplae, quemadmodum foveae, vel altitudines. Ergo ut quadrata velocitatum. Hoc erisso est discrimen inter vim motricem, &Vivam, quod illa, quia aeternum dur re postulat, diuturnitate motus non Variatur. mare ut spatiis aestimetur, debet tempus attendi, quo haec ipsa spatia conficiuntur. At vis viva, quae propter
105쪽
resistentiam, quam Vincit, motum contianuo amittit , certe eo major Censenda est, quo diutius perseverat in corpore. -- Cum ergo velocitas in corporibus cadentibus aequalis sit tempori cadendo insumia 'to, erit Vis Viva, ut quadratum velocitatis. Nam productum duorum aequa. lium est quadratum alterutrius.
Verum isti intensionem vis longiori tempori applicatae non satis exacte meis tiri videntur. Investigandum est igitur, uti diuturnior alicujus facultatis actio destruatur . Hinc enim ejusdem facultatis 'magnitudo innotescet. Omnis autem facultas in actionem transiens aequali reactione eliditur. Quapropter magnitudine reactionis etiam facultatis agentis magnitudo innotescit. Reactio porro a resistentia uniformi proveniens minor est, quae minori tempori applicatur, major, quae longiori. Nam gravitas, quae cor
pus iterum ascendens continuo retardat,
minori tempore, ut patet, minus illius velocitatem minuit, majori tempore magis, ut omnino retardatio sequatur rati nem temporis. Iam vero si facultas aliqua agens duplam habet velocitatem, di
106쪽
Conpost Is NATURALI s. 89midio sane tempore excipit reactionem potentiae in contrarium agentis. Quocirca si potentiam hanc spatio repraesentare licet , ubi certum spatium certam vim tollere potest, ut duplam tollat, debet spatium esse quadruplum. Nam quia singulae partes spatii dimidio tantum tempore in vim duplam operantur, necesse est: sane, quadruplum else partium numerum, ut Vim omnem tollant, & duplo praeterea tempore duplam Vim extinguant, ut proprium est resistentiae uni-sormis. Itaque ponatur altitudo quadrulla, ad quam iterum ascendit corpus Ve-ocitate dupla, vel fovea similiter quadrupla, quam duplamelocitate excaVat, tamquam series obicum aequalium quatuor. Quoniam velocitas corporis, Vel iterum ascendentis , vel foveam e XCRUantis, est dupla, vis ejusdem corporis applicatur singulis obicibus dimidio tantum temporis. Cum ergo obices munere resistentiae uniformis fungantur, singuli tollent - totius velocitatis, seu dimidium unius gradus. Ut ergo gradus duo velocitatis omnino tollantur , quatuor sunt necessarii obices aequales, nam quatuor
107쪽
po DE ΜAGNITUDINE VIRIUM omnino dimidiis duo integra constant.
Quid ergo λ Annon singuli gravitatis impulsus, aut aequales portiones materiae,1n quam se immittit corpus , tamquam
obices aequales spectari possunt λ Patet
ergo , ut quadruplus impulsuum numerus , vel quadrupla materiae quantitas necessar1a ut, ut vis dupla tollatur. In quo animadvertendum est, sim gulos illos gravitatis impulsus, vel sim aulas resistentias obicum aequalium esse dimidias ejus resistentiae, quam facit unica materiae portio , vel unicus gravitatis impulsus in corpus , cujus VelocitaSest I , & iccirco .vis, ut I. Resistentia enim integro tempori applicata major est resistentia applicata dimidio. Quemadmodum ergo vis motrix , etsi aeternum
pei se ipsa durare postulat, seu transferre corpus ad infinita spatia, tamen none it infinita ; ita neque major est vis vi-Va , ex quo illius actio diuturnior est , cum caetera sunt paria , sed est vel ut velocitas Ipsa, vel ut tempus, siquidem
tempori est aequalis Velocitas, non autem in ratione composita velocitatis, &temporis . Huc
108쪽
CORPORIS NATURALIS. 9IΗuc redit experimentum Grave sanis di, qui cum globos duos aeneos caperet,& filis suspentos in contrarium adduce ret, tum in globum argillaceum fixum,& immobilem dimitteret sic, ut unius massa esset 3, Velocitas I, alterius maiasa I, 3c velocitas 3, percepit, foveam
a secundo excavatam majorem esse fovea excavata a primo. Nam cum Vires essent aequales, non tamen aequali tempore insumebantur, sed quia velocitas s eundi erat tripla , iccirco haec triplo
tempore auferri oportuit. Proportione ergo majorem foveam excavare debuit secundus, quam primus. Nam eadem vis triplo tempore agens magis agit , quam quae uni dumtaxat tempori appli
At quid, rursus inquit Bernullius,
eum variae altitudines aequali tempore percurruntur λ Annon tunc altitudinibus metienda est vis viva λ Percurruntur autem inaequales altitudines aequali tempore a corpore in arcus cycloidis quoGcunque excurrente . Nam notum est, excursus hujusmodi esse omnes aequidiuturnos, ex Cl. Hugenio. Noniergo
109쪽
DE ΜAGNITUDINE UIRIUM tempus commune aliquid habet cum vi
Verum non solum per arcus cycloidis , sed etiam per chordas circuli quascunque aequali tempore corpus a summo ad imum fertur , cum chordae ab extremo diametri ad punctum circumserentiae quodlibet ductae sunt, ut omnes consentiunt. Sed inde ausus est nemo, inferre, vires esse, ut quadrata Velocitatum. Notum est enim , Velocitates corporum cadentium in chordis esse , ut ipsas chordas . Cum ergo arcus cycloidis sint in eadem ratione, in qua sunt chordae circuli generatoris respondentes iisdem arcubus, ait inter alios praeclare ostendit Cl. De- dierus , Mecb. gen. l. I. c. 7. , non est sane , cur ab aequidiuturnis excursibus corporis in arcus quoslibet cycloidis inseratur , Vires Vivas esse , ut quadrata
Velocitatum. Quemadmodum enim corpus describens chordas circuli quascun- 'ue , a punctis circumserentiae quibuslibet ad imum ductas, celeritates habet in fine descensus in ratione ipsarum chor darum, ita idem corpus describens arcus cycloidis quoscunque celeritates acquirit in
110쪽
Co post Is NATURALI s. in ratione eorundem arcuum. Sed timens Bernullius , ne argumentum hoc longius serperet, & contra se ipsum torqueretur, dissicultatem eandem obiter tantum , &veluti transiens attigit.
Postremo inquiunt teibnitiani . Si
tres viatores ita serantur , ut primus unum milliare conficiat una hora , secundus duo milliaria duabus horis , tertius duo eadem milliaria una hora , perspicuum est, secundum insumere vim duplo majorem primi , & tertium duplo majorem secundi, & iccirco quadruplo majorem primi . Nam quamvis secundus duplo tempore seratur , tamen duplo magis fatigatur, quam primus, & tertius duplo adhuc magis, quam secundus. Itaque perspicuum est , data aequali velocitate , nihilominus vim inaequali tempori applicatam esse inaequalem , & data dupla velocitate , vim aequali tempori applicatam esse quadruplam. Ergo vis viva sequi tur quadratum Velocitatis. Sed qui haec opponunt , annon pa tientia physicorum abutuntur i Nam quid
vires corporum anima carentium cum Uiribus animantiumὶ An eodem modo vires