De magnitudine virium corporis naturalis ad comitem Franciscum De Abdua patricium Mediolanensem Augustinus Maria Negri Mediolani ..

71쪽

s4 DEΜAGNITUDINE VIRIUM septimum uno sere tempore, & a vigesi. mo septimo ad trigesimum sextum tribus quartis temporis. Sunt ergo fere tempora , quibus spatia aequalia successi. ve ab eodem corpore percurruntur , ut

3, I b, I ,- - . Sed noc ipso secundum est subduplum primi, tertium subtriplum,& quartum subquadruplum. Ergo spatiis

novem emensis , reliqua deinceps spatia aequalia percurruntur tempore subduplo, subtriplo, & subquadruplo antecedentis . Atqui velocitas corporis idem spatium percurrentis dimidio tempore est dupla , subtriplo est tripla, subquadruplo est quadrupla . Nec enim celeritas eri dupla tantum , aut tripla, aut hujusmodi, quando aequali tempore duplum , aut triplum , aut quadruplum spatium percurritur, sed etiam quando aequale spatium dimidio , subtriplo , 3c subquadruplo tempore per

curritur. Ergo velocitas corporis , qua novem emensis spatiis , alia deinceps aequalia spatia percurruntur , est dupla , tripla, Sc quaci rupta antecedentis. En ergo, Velocitatem corporis libere cadentis aliam rationem sequi , praeter subduplicatam spatiorum. Cum ergo

72쪽

CORPORIs NATURALIS'. SI spatia ponuntur inaequalia , & tempora aeque multiplicia , ut velocitates , tunc spatia sunt 1n ratione composita temporum , & velocitatum , & quoniam haec ipsa sibi aequalia sunt , in uniuscujusque

ratione duplicata . At si ponantur aequalia spatia, eaque, ut par est, ad tempora comparentur , quibus successive a cadentibus corporibus percurruntur , jam non , ut radices spatiorum , sed ut ipsa spatia videntur esse velocitates. Nam siaupla velocitate corpus a st ad I 8, tripla a I 8 ad 27 , quadrupla a 27 ad 3sfertur, quemadmodum T 8 est duplum 9,a est triplum, 36 est quadruplum, omnino spatia videntur esse, ut velocitates. Haec mecum reputans, quasi in contrariam sententiam trahebar , ut velocitatev ponerem ut spatia, praesertim cum

effectus id sibi quodammodo vindicare viderentur. At Galilaei authoritas, physicorum consensio , & rei ipsius novitas meo me loco continuit. Dicebam enim, si velocitas est ut tempus , quod nemo inficiari potest, nequit illa sic crescere, ut evadat spatiis proportionalis , nam nullaxatione spatia esse possunt , ut' tempora in D iv Cum

73쪽

s6 DΕ ΜΑGNITUDINE VIRIUM Cum ergo ita ambigerem , ad haec tandem deveni. In motu aequabili spatia , a duobus mobilibus percursa, non Ita Veram ostendunt rationem , quam habent ad velocitates , nisi cum Velocitates in tempora ducuntur , quando haec inaequalia sunt.

Nam si a mobili A spatium ut 6 percurratur , Velocitate ut I, tempore ut Σ , a B vero spatium ut Ia , velocitate ut 4 , tempore ut I , sane eadem non erit ratio inter spatia , & velocitates , nisi si

velocitates in tempora ducantur. Sic eonim erit 6, I 2 :: I A 2, 4 A I, seu ut 1

ad 4. Cujus ratio est , quia , cum spatium sit aliquid transiens, & variabile ,

Velocitas vero manens , & spatium multiplex fiat, non ita velocitas , debet se ne spatium ita ad velocitatem conferri , ut omnino velocitas eadem ratione , ac .spatium , aeque multiplex evadat. Id au-.tem pulcherrime fit, velocitate ducta in tempus ..Nam utcunque spatium crescat, cum tamen crescat , ut tempus , cui applicata velocitas agit , erit semper spa-.tium, ut velocitas ducta in tempus. Quod si jam non spatia ad velocitates: quo spa-

74쪽

CORPORI siNATURALIS. SI tiorum potius, quam Velocitatum magnitudo exquiritur sed contra velocitates ad spatia conserantur: quo magis proprie velocitatum magnitudo habetur ducenda sunt spatia in tempora inverse, ut e dem sit ratio inter velocitates, & spatia. Ita enim I, - :: 6 κ I, I a A et , hoc est

velocitas A est ad velocitatem B , ut spatium , percursum ab A , in tempus B, ad spatium, percursum a B, in tempus A, quae sunt, ut 6 ad 24. Neque mirum .esse debet, spatia inverse duci in tempora , ut ratio Velocitatum prodeat , cum contra velocitates in tempora directe d cendae sint, ut ratio spatiorum prodeat.

.Redit enim ratio supradicta. Nam quia velocitas est quiddam manens , & invariatum , & contra spatia variantur continuo, prout motus est diuturnior, spatia sic assici debent, ut rationem invariatam retineant , quemadmodum Velocitates . Retinent autem rationem invariatam, si in tempora inverse ducantur. Nam ita

quantumcumque multiplicia fiant spatia,

tamen in tempora alterne ducta, eandem rationem servant, ac diuturnitate motus non crevissent . Haec ergo in motu

aequabili. At

75쪽

sS DE MAGNITUmNE VIRIUΜAt in motu accelerato Uelocitas conisporum libere cadentium alio quodam modo ad spatia conserenda Videtur. Ea.enim ex parte est invariatum quiddam, &manens, eX parte vero aliquid variabile,&crescens sic, ut spatia majora continenter, & maiora utraque de caussa percu rantur. Nam velocitas , quae primum corpori tribuitur, deinceps manet , ob eamque alia deinceps spatia, & alia pe Curruntur,.sed accedente continuo vel citatis incremento rursus alia spatia e dem tempore percurruntur. Non ergo eadem videtur esse comparatio velocitatis ad spatia in motu accelerato, quae in motu aequabili, neque idem esset princia pium , cui eadem comparatio nititur. Μini quidem modus ille aptissimus videre tur, quo singulae velocitatis intensiones tamquam manentes considerarentur, &omnes sic colligi nihilominus possent, ut tota velocitas crescens appareret. Sic enim illae in tempus ductae veram spatiorum rationem repraesentarent. Dissicile porro est, rem hanc clareeXponere. Sic tamen conabor. Cadat primo corpus ab altitudine 4. Erit tem-- pus

76쪽

CORPORII NATURALIS. Sypus insumtum, ut a , & omnes velocitatis intensiones ita se habebunt. Initio primi temporis gravitas impetum tribuit

corpori, ut unum spatium uno tempore percurrat. Est ergo in corpore prima velocitas, manens, qua duobus temporibus

duo spatia conficere potest .. Sed tota primi temporis duratione, quae Ponitur infinite minor, gravitas ita egit , , ut secundum impetum tribuerit coreori pri

ri'aequalem . Ergo altera velocitate manente corpus alterum spatium sequenti tempore percurrere potest. Iam ergo tria spatia conficit corpus duobus tempori. bus, ob intensiones duas velocitatis, primo tempore acceptas. Atqui initio secundi temporis rursus fravitas impetum tribuit, quo spatium aliud eodem tempore percurrat. Ergo spatia quidem Comsecta duobus temporibus sunt. Φ,- veloci

tates autem manentes, & in tempus-ductae, ita se habent , IM2 Σ , rursus 2 M I I, & tandem I A I I Sed horum summa est 4. Ergo velocitates omnes, in tempus, quo 'perantur, ductae, recte spatium exhibent . Quid ni ergo Velocitas omnis tempori aequalis poni-

77쪽

6o DLMAGNITUDINE VIRIUM tur, ut ducta in tempus spatium repraesentet λ Nam eadem summa, aut Idem productum resultat. Unde etiam Galilaeus gradus velocitatis sumsit plenos quodammodo & integros, qui nempe singulis temporibus integris creverunt. Cadat jam corpus ab altitudine 9. Erit tempus insumtum 3. Velocitates autem manentes , & ductae in tempora, quibus operantur, erunt I 3 3 ,

& I A I III I. Sed horum summa est 9. Ergo velocitates omnes manentes ductae in tempora, quibus operantur, essiciunt P . Sed hoc ipsum est spatium percursum a corpore cadente tribus temporibus. Ergo velocitates manentes ductae in tempore exhibent spatia. Cum ergo idem sit productum, sive singulae velocitates manentes ducantur in tempora, quibus ae plicatae operantur, sive velocitas totam totum tempus, cui aequalis ponitur, du-Catur, patet sane, ad vitandum taedium commodissime poni spatia , ut tempora

in velocitateS.. .Quodsi Velocitas tota tempori ae

78쪽

CORPORIs NATURALIs . 6 Ilocitatibus antedicto modo acceptis. Nam si in primo casu tribus velocitatibus manentibus addatur quarta, quae quidemiam est in corpore, sed deficiente tempore non agit, & in secundo quinque vel citatibus manentibus addatur sexta , quae pariter jam est in corpore, sed deficiente tempore non agit , sunt sane velocitates

omnes, ut 4 ad 6. Sed 4, 6 : : a , 3 . Ergo rectissime velocitas omnis a Galilaeo posita est, ut tempus, qui certe id praecipiens eo re exisse videtur, quod sicuti velocitas I, in tempus 6 ducta, in motu aequabili recte exhibet spatium 6

percursum, ita in motu accelerato velocitas eadem crescens, ut tempus , adeoque o temporibus sextupla, in hoc ipsum tempus ducta totum spatium 36 percursum significabit.

Ex his efficitur, eodem ferme modo comparandas esse velocitates cum spatiis in motu accelerato, uti in motu aequabili,

imo idem prope vigere principium, cui

eadem comparatio nititur. Nam si velocitaS,. crescens ut tempus, in tempus

ipsum ducatur, utcunque spatia maiora,& majora percursa sint, erunt nihilombi nus,

79쪽

61 DΕ ΜAc vi TUDINE VIRIUM nus ut tota velocitas ducta in totum tempus, nam illa non crescunt, nisi propter velocitatem temPori applicatam.

Ex quo principio intelligitur , uti

modus antedictus fallat, quo magnitudo velocitatis positis spatiis aequalibus in e dem descensu corporis ex inaequali tempore eXquiritur. Nam utique a nono ad oecimum octavum spatium fertur corpus

dimidio sere antecedentis temporis, & a decimo octavo ad vigessimum septimum

subtriplo, & inde ad sextum supra trigesimum subquadruplo. Sed non est nihilominus velocitas dupla, tripla, aut quadrupla ; quod sic ostendo . Spatia, quae intercedunt inter ρ, & I 8 quaeque dimidio fere tempore percurruntur non

percurrunturi saltem magna eX parte, nisi velocitate, antecedenti tempore a

cepta , quae quidem, eidem tempori non satis applicatae, totam intensionem suam,& magnitudinem ostendere non potuit, hanc vero ostendit statim sequenti tempore , cui tota applicatur. Cum enim singulae velocitatis intensiones , tribus temporibus acceptae, sint 6, eaeque simul collectae quarto tempore ex integro op

80쪽

- CORPORIS NATURALI g. 63 ventur, iccirco a nono ad quintum decimum spatium fertur corpus sola velocitate , antecedenti tempore accepta. Ergo tria reliqua spatia ad I 8 percurruntur , neque ex integro, velocitate sequenti tempore accepta. Sed hoc modo, ut patet, velocitas haec secunda non est dupla

antecedentis, sed vix aliqua parte illam

superat. Ergo etiamsi corpus a nono ad decimum odiavum spatium feratur dimidio sere temporis antecedentis, tamen illius velocitas non est dupla.

Eodem modo spatia, a decimo octavo ad vigesimum septimum, & inde ad

trisessimum sextum a corpore lustrata , majori ex parte percursa sunt Velocitate, antecedentibus temporibus accepta. Ergo nec tripla, nec quadrupla Velocitate percursa sunt. Ex quibus intelligitur, quam recte Galilaeus tum tempus aeque multiplex posuerit, ut est aeque multiplex Velocitas, tum etiam corpus ab acincelerato ad aequabilem motum , certo

insumto tempore, transtulerit , utroque enim modo apparet , velocitatem sequi rationem subduplicatam spatiorum. Ex his autem modis alter aptissimus est