De magnitudine virium corporis naturalis ad comitem Franciscum De Abdua patricium Mediolanensem Augustinus Maria Negri Mediolani ..

81쪽

DE MAGNITUDINE VIRIUΜest ad intelligendam magnitudinem vel citatis, qua cum corpora libere cadentia essectus edunt, ut jam propius veniam ad propositum meum, cum Primus magnitudinem spatiorum, cadensso percursoriun , rectius exhibea

scensus vim, qua duplum spatium percurrere possit sequenti aequali tempore motu aequabili, nimirum I 8. Similiter cadens a I 8 sequenti aequali tempore, hoc est quatuor tempusculis, & uno fere dimidio, I 6 percurreret motu aequabili, ab 27 Vero sq, eaque tempusculis quinque, & una quarta, & tandem a 36, 72 tempusculis 6. Sic ergo se habent vel citates singulae, quas acquirit corpus descendens , ab altitudinibus 9, I 8, 27, &2 6. Conserantur ad se invicem, i quaesitam magnitudinem ostendent. Quia positis temporibus,& spatiis inaequalibus velocitates sunt, ut spatia directe in tempora inverse, erit velocitas secunda ad velocitatem primam, ut 3 6 A 3 ad I 8κ Φ,

seu ut Io8 ad 8 I. Atqui haec est ratio sesquitertia . Ergo velocitas secunda est ad velocitatem primam in ratione sesqui- corpus ab altitudine

82쪽

CORPORIs NATURALI s. 6stertia. Similiter Velocitas tertia est ad velocitatem primam , ut s*A3 ad I 8Ms sere, seu ut 162 ad 94. Sed . hujusmodi ratio est superpartiens. Ergo velocitas tertia est aci velocitatem pri- imam in ratione superpartiente, quae mi- irum , quantum a tripla ratione distet. Tandem velocitas quarta est ad velocitatem primam, ut T a H 3 ad I 8 A 6, seu ut 216 ad Io8. Haec autem est ratio dupla. Ergo velocitas quarta est ad velocitatem primam in ratione dupla.

Hinc igitur perspicua est magnitudo

velocitatum, quibus corpora libere cain

dentia antedictos effectus edunt. Quod isi igitur momenta corporum, & vires simplici velocitate aestimandae sunt, ut fuit diu communis physicorum opinio, & le- a iges motus, & omnis mechanica postulare videntur, sane quemadmodum Velocitates in corporibus libere cadentibus non aliam rationem sequuntur, quam subduplicatam altitudinum, ita & vires eandem rationem sequi videntur. At effectus proportionales sunt altitudinibus. Iam ergo sit

83쪽

CAPUT SEPTIMUM.

Uirum virer vivae corporum sequaritis canem Aritudintim, ex quibus libere eadem c prea decidant.

CON et NetiuNτ physici omnes in eo

naturae principio, quod omnis es. Detus proportionalis sit suae caussae. Imo hoc ipse principio adducuntur letbnitiani , ut suam, alii ut communem sententiam tueantur. Nam illi quidem effectus sensibiles, editos a corporibus libere decudentibus , altitudinibus ipsis, unde corpora decidunt, proportionales percipientes, vires quoque liciem altitudinibus propo tionales posuerunt, ut effectus ponerent exussis suis proportionales. At isti effectum putantes nimium excedere caussam suam, si momenta, ac Vires ponantur, ut quadrata Velocitatum nam undenam vires in corpore, nisi ex massa, & velocitate λ vires propterea volunt esse, ut simplices velocitates, ut nempe effectus sint caussis suis proportionales . Ex quiabus patet, alios aliorum sententiam reji-

84쪽

conroRIs NATURRU s. cere, prUterea quod alterutra videtur, immutabili naturae principio adversari. Quid si igitur effectus omnis proportio natis est suae caussae, etsi non solum M. locitas , sed erim vis sit in ratione su daplicata xltitudinum, &effectus nihilo. minus proportionales snt altitudinibus, unde corpora decidunt 8 Hoc si demonias rabitur, annon praeclare agetur, ut sibi in omnibus natura consentiens videatur

Quod si etiam in aliquibus effectibus id Qendetur, annon id aliis pluribus, imo ejusdem generis omnibus appIicari pote est Res autem ita se habet, di quoniam

ad effectus supra memoratos tota adhue quaestio contracta est, iccirco ad illam lolvendam praemitto.

si fuerint plures quantitates fin rati ne sesquitertia, ut νη, R I et . aut 48, 3c36, & a majore auferantur quinque octa-

ae , a min e voci tres quanae, ut Io,

85쪽

Si fuerint plures quantitates in ratione superpartiente tertias, ut 2O, & Ia, clo, α. 36, & auserantur a majore unde iscim vigesimae, a minore tres quartae,

ut II, ct 9, 33, &27, erunt residua 9, α 3 , a I, & 9 in ratione tripla.

Si fuerint plures quantitates in rati ne dupla, ut 24, & Ia, 7 et , & 36, Ra majore auseratur dimidium, a minore tres quartae, ut Ia, & 9, 36, & 27, erunt residua Ia, & 3, 36, & 9 in ratione quadrupla. THEOREΜA QUARTU Μ. Si fuerint plura quadrata numero rum in serie naturali progredientium, ut Φ, 9, Vel Φ, 23 sque, & singulis addantur quantitates tOtidem , 7, Ia, Is, 16 Vel II, 2 O , 7, 32, 33, 36, quarum differentiae sunt numeri impares in serie naturali decrescentes , & in unitatem desinentes, erunt aggregata, seu summae , 8, 16,

86쪽

CORPORIS NATURALIs . 6924, 32, Vel Ia, a , 36, Φ8, i O, 72 in ratione subduplicata eorundem quadratorum . Itaque etiam e contrario si a dictis aggregatis, seu summis auferantur quantitates totidem, quarum differentiae sunt numeri impares in serie naturali de-erescentes , & in unitatem desinentes, erunt residua, ut quadrata numerorum

in serie naturali progredientium , I, 2, 3, 4 &c., & iccirco in ratione duplicata eorundem aggregatorum. Haec theoremata non demonstro. Nam constructione tela clarissima sunt. Quapropter Dico . Utres vivae corporum sunt in ratione subduplicata altitudinum , adeoque simplici velocitatum, etiamsi effecinctus edant proportionales altitudinibus, ex quibus corpora decidunt. Demonstratur. Duo sunt genera eL sectuum , de quibus hic potissimum linquor, alterum est reditus sursum, alterum fovea exeavata in substantiis mollibus, in utroque aliud est spatium percursum, aliud resistentia superata, illius causesa est vis motrix, huius autem Vis UiVa. Neutra est in ratione altitudinum, quam vis spatia percursa eandem rationem se E Ita quan

87쪽

o DEMAσvrTUD EVIRI quantur . Quod sic demonstro in primo genere effemium. Cadens corpus ab alis titudine 9 vina habet, qua deinceps m, tu aequabili 18 spatia tribus tempusculis conficere possit, a L8 vim, qua 36 spatia tempulaestv ae zT, quR I tempusculis v - - , ab 36, qua γα rem

pustulis 6. Harum velocitatum magnitu dines, ut ante diramus, ex spatiis, in te pora inverse ductis, innotescunt. Quare secunda est ad primam in ratione sesquῖ teaetiae, tertia vexa est ad eandem primam iuratione superpartiente tertias, di quam in fimiliter ad primam est in ratione dupla. Neque non eaedem prodeunt ratio nes, etiamsi ex spatiis tantum aestimemtur, modo' exaequentur tempora, ut par

est. Quocirca si corpus cadens ab altit dane 9 tempusculis 6 deinceps motu aequabili percurreret 36 spatia, idem cor pus cadens ab altitudine I 8, iisdem tem pustulis percurreret 48 spatia , & a 27 indens lustraret 6ci, & tandem a 36 72. Sunt ergo velocitates corporis cadentis adiversis illis altitudinibus, ut spatia, quae deinceps conficerentur motu aequabili. Sed spatium secundum. 8 est assi spatium pri

88쪽

primum 36 in ratione se uitertia, & ter, tium clo est ad idem primum 3 6 in ratione su8erpartiente tertias, & quartum 72 ad primum similiter 36 in ratione dupla.

Igitur etiam velocitates sunt in eadem

ratione. Has ergo uelocitates habet etiam cor-Pus reascendens, postquam ex dictis altitudinibus deciderit, δc haec spatia conficeret sex tempustulis, quotiescunque nutilam haberet gravitatem. At cum graVLtatem habeat, primo quidem st tantum spatia conficit, secundo I 8, tertio 27, quarto 36. Unde physici posuerunt, Corpus , ad aequalem altitudinem redire , ubi eadem vi teascendit, quacum descemnit . Sed primo quidem tria insumit temPulaula, secundo quatuor fere cum dimidio, tertio quinque, & unam quartam, quarto sex. Ergo gravitas est Caussa ues-D'ter agens , quae sicuti aequabiliter sollic1tavit ad motum corpus deicendens, Marem corpus ascendens aequabiliter re-Quod si ita agit gravitas, intelligitur , ut I corpus cadens ab altitudinibus 9 s virςs, ac velocitatesi: E IV ha-

89쪽

72 DE ΜAGNITUDINE UIRIUM habens in ratione subduplicata altitudiis num , ascendat nihilominus ad altitudi nes aequales illis, unde prius decidit. Nam cum spatia posset percurrere motu aequabili tempusculis sex',68,6O , 72 , quae sunt , ut radices altitudinum , ex quibus decidit , percurrit tamen motu retardato a gravitate spatia 9, 18 , 27,& 36 . Aufert ergo gravitas a duabus quantitatibus 48, & 3 6, in ratione sesquitertia existentibus portiones inaequales ,& a majore quinque octavas , idest 3o ,

a minore tres quartas, hoc est 27. Ergo per theor. I. spatia residua erunt in ratione dupla I 8 , & ρ . Similiter aufert gravitas a 6o , dc 36 undecim vigesimas ,& tres quartas , nimirum 33 , & 27 Ergo per ib. 2. spatia residua in tertio ,& primo casu descripta erunt 27 , & stin ratione tripla. Tandem aufert gravitas ara, & 36, in ratione dupla existentibus , dimidium , & tres quartas , hoc '7 . Ergo per rh. g. residua spatia descripta in quarto, & primo casuerunt gis , & st in ratione quadrupla.

Non ergo effectus, editi a corporis libere decidentibus , excedunt caussas suas , etiamsi

90쪽

CORPORIs NATURALI s. 73 etiamsi illi sint in ratione altitudinum ,

caussae vero , seu Velocitates , ac vires

sint in ratione subduplicata altitudinum. Id enim necessario sequitur ex aequabili gravitatis retardatione ; & cum vires possent corpus ad majora spatia transser-re , eaque in ratione subduplicata altitudinum , transferunt ad minora, eaque in ratione altitudinum, quod mirum elle non debet, propterea quod residua sunt. Idem generatim ostenditur theore mate quarto. Nam si corpus , postquam singula spatiorum quadrata I, Φ, 9, I 6 cadendo lustras et , iterum ascendere cingeretur , haberet Vim , qua spatia motu

aequabili percurrere posset 8, I 6, 24 ,32 tempusculis ψ, quae essent ut radices aliorum cadendo percursorum. At gra vitate retardante , & tollente portiones , I 2, Is, Io, quarum differentiae sunt 1, 3, I numeri nimirum impares in unitatem desinentes, oportet sane per th. q. ,

ut sint residua spatia descripta I, Φ, 9,&ri 6 , nimirum ut altitudines cadendo

percursae, adeoque ut quadrata velocitatum . In quo mira appareticonsensio inter caussam sollicitantem corpus ad minium s