De magnitudine virium corporis naturalis ad comitem Franciscum De Abdua patricium Mediolanensem Augustinus Maria Negri Mediolani ..

91쪽

4 DE MAc NITUDINE VIRIUM tum, & eausiam retardantem. Nam uti illa aequabiliter sollicitat, ita ista retardat aequabiliter, & quemadmodum spatia per illam descripta certis temporibus sunt , ut quadrata ipsorum temporum ,

unde etiam velocitatum, quae sunt temporibus aequales, ita per iliam spatia tisi

dem temporibus descripta sunt , ut 'uvdrata ipsorum temporum , unde etiam Velocitatum . Quia ergo λ Annon haee spatia lustrari possimi a corpore ascen- cente , etiamsi vires illius motrices sint

in ratione subduplicata altitudinum λ Idiam negari non potest. Quod si igitur ubres illius motrices ita se habent, non video quid de viribus vivis dubitetur. Nam

istarum effectus sunt resistentiae superatae. Sed resistentiae omnino velocitatis rationem sectuuntur, nam retardatio graui talis sequitur rationem temporis , ut su pra dixi, cui velocitas aequalis est. Em EO Omnino vires vivae sunt, ut simplices velocitates. Haec eadem demonstratio ad alte rum effectuum sensibilium genus sic bre Viter transfertur . Nam sit gravitas ita retardat corpus ascendens, ut spatia cons

92쪽

selae in ratione dupla , tripla , & quadrupla, etiamsi uires haheat in ratione multa minore, idem sene essicere debet resistentia quaevis alia uni mis . Sed

Totiescunque fluidum , vel semifluidumi homogeneum est , resistentiam iacit

uniformem , ut communiter existimatur eram Cl. Neutono. Ergo patet , ut cor pus cadens in argillam mollem a diversis altitudinibus excavet Qveas altitudinisbus proportionale&, quin tamen vires hambeat ire ratione earundem altitudinum.

Quod ut clarius fiat , supponatur argilla omnis alta esse 72 lineas , & corpus ficcadere ab altitudinibus 9 , IS , 27 ,. Mut primo 36 lineas , secundo 48 , tertio si , quarto 72 lineas nulla data

retardatione motu aequabili in eadem ar-giIla percurrere posset tempusculis 6 essent sane vires non ut altitudines, unde

descendit corpus sed ut spatia aequali tempore in argillae percuria . Quid ergo magnitudinem virium augemus , propte reae quoiu posita argillae retardatione sp tia conseciae fiane, ut iplae altitudineu, unde descendiu corpus λ Sunt haec spatia residua quaedam resistentiae unissimis ν

93쪽

76 DΕΜAGNITUDINE VIRIUM quae cum primo tollat 27, secundo go , tertio 33 , quarto , Iccirco manet 9 ,18, 27 , & 36 in ratione ipsarum altia tudinum, juxta theoremata supra exposita . QuamVis ergo effectus sensibiles, edisti a corporibus libere decidentibus, sint ut altitudines , & iccirco ut quadrata velocitatum, vires tamen sunt in ratione subduplicata earundem altitudinum , a deoque ut simplices velocitates : neque non illi effectus proportionales sunt eauusis suis, ut hactenus demonstratum est. Idem sere in compressione corporum elasticorum contingit , quod in ascensu Corporis, & excavatione argillae mollis. Nam si pila eburnea , aut aenea in planum marmoreum , pulvere inspersum , aut saebo obductum, cadat perpendiculariter , vestigium imprimit proportionale

altitudini, unde cadit, ut testantur Gra Vesandus , & Potenus..Jam vero Uelocitas pilae cadentis , aequabiliter aucta ad punctum contactus usque , aequabiliter deinde retardatur , cum centrum pilae

post primum contactum accedit magis , magirilue ad superficiem plani qua velo-

.citate sublata, eodem modo rursus acce-

94쪽

CORpo Rrs NATURALIS . 771erata reflexione per elasticitatem plani redit pila ad superiora. Quapropter idem omnino de effectu pilae in planum elasticum impingentis dicendum est , quod supra de esse: u corporis libere cadentis in argillam mollem , aut sursum redeuntis dictum est . Unum fortasse repugnare Videtur , quod gravitas quidem sensim tollit velocitatem corporis ascendentis , resistentia vero alia citissime. Sed istud , si rite expendatur, nihil est. Nam modo resistentia quaevis alia ita tempusculis submultiplicibus tollat omnem velocitatent , quemadmodum multiplicibus tempusculis tollit gravitas , eadem ratione effectus sensibiles edantur, oportet. QuamUis ergo argilla mollis , aut planum elasticum

tempore perbrevi velocitatem adimat corinpori descendenti, gravitas autem longiori tempore ascendenti , eadem ratione nihilominus foveae excavatae , aut.impressiones factae se habere debent ad altitudines, ex quibus decidit corpus quem admodum reditus sursum; idque intererit inter dictos effectus , quod illi quidem minores erunt , hi vero maiores , sed e

rui in

95쪽

runt omnes in eadem ratione.

Neque necesse est , hoc ipsam pluώxibus exemplis firmare. Nam ut de Nais nis inclinatis loquar, quis non Videat, eadem lege, & proportione motum corporix destendentis , aut ascendentis in illis aevi celerari, aut retardari , quomodocunque inclinata sint plana , adeoque utcunque citius, aut tardius in illis descendat cor, Ius, aut astendat i Sic ergo eriam elisia ius sensibiles , editi a corporibus libere decidentibus , in eadem omnes propo tione sant, quamvis alii citius , alii tam dius edantur , modo resistentiae uni rismes sint, di caetrea sint paria. Ex quibus Sequitur erimo, recte a Cl. Μairano, aliisque moneri letbmtimos tum, ut v res aestiment , vel spatiis non percuris , vel materia non translata , dc compressa potius , quam spatiis percurss , aut materia translata, & compressa, tum etiam, ut temporis , quo spatia percurruntur , aut materia transfertur , rationem ha heant. Utroque enim modo apparet, e Lfectus sensibiles posse rationem duplica. am velocitatum sequi , quam is vires ,

de illi prodeunt , & quibus proportio

nates

96쪽

.. CORPORIS NATURALIS. 7ynales sunt , simplices velocitates sequantur. In quo etsi illi aliam quamdam viam iniisse videantur, qua effectus sensibiles editos a corporibus libere deciden.tibus explicarent, non est tamen ab hac nostra ita aliena , ut non facile alia inferri possit ex alia, aut certe consentiens utraque, & sibi consimilis videatur. Sequitur secundo, vim omnem corpo rum non mortuam solum, & motricem, sed etiam vivam simplici velocitate aestimandam esse: quo sane nihil commodius diis ci , & utilius potest ad omnes leges moistus , & omnia mechanicae Praecepta firmanda. Neque vero, etsi v1s viva simpli-Cem Velocitatem sequatur, repudianda

est, ut inutile quiddam, & inanis novitatis argumentum. Nam quamvis magnitudinem vis vivae non recte Leibniatius metitus sit, hoc tamen commodi saltem attulit, ut certo nomine vis effectrixa simplici vi motrice distingueretur. In qua quidem vi effectrice mirum est, quantum sibi natura consentiat. Nam in omni mechanica resistentia omnis, quae vinclintur, vi Vincitur, quae simplicem velocitatem sequitur. Haec autem vis resisten

tiam

97쪽

8o DE MAGNiTUDINE VIRI UΜtiam vincens, certe essicit, & emciendo absumitur. Ergo viVa. Sic ergo vise fectrix omnis generis, seu omnis vis viva rationem eandem sequitur, & sibi consentanea est. Quo quid optabilius est, ut summa naturae consensio, & operandi uniformitas ubique appareat ΤΗucusque quae uionem totam certis limitibus continui , R ne ultra principium suum excurreret, effeci. Jam Vero laxanda videtur, & ad ea omnia, ad quae pertinere visa est a physicis, tran serenda. Ex omnibus autem ea potissimum eligam, quae consideratione aliqua digna sunt . Nimium enim disputatio

haec mea excresceret, si omnia, quaecumque ea sint, reserre vellem.

In quatuor capita distingui possunt

ea, quae dissicultatem aliquam facere videntur. Nam primo occurrit , utrum tempus ita vires corporum assicere possit, ut quamvis ipsae simplices velocitates sequantur, tamen effectus sensibiles edant quadratis velocitatum proportionales. Secundo, utrum sit relatio aliqua inter vim vivam, & mortuam. Tertio, an argumenta, quae ab elastris ducuntur, vires

98쪽

CORPORII NATURALI s. 8 Icorporum probent quadratis Velocitatum proportionales. Quarto, utrum idem ipsuna ex collisione corporum rite inferri possit.

CAPUT OCTAVUΜ. An habenda st ratio temporis in aesim

iisne virium vivarum.

CUM Vires motrices corporum aestiis mantur , ut constat inter omnes , vel spatia percursa dividuntur per tem ora, ut eX eorundem quotientibus ve-ocitatum magnitudinesiappareant, vel spatia ducuntur in tempora inverse, ut ex istorum ratione prodeat velocitatum ratio, adeoque etiam virium motricum magnitudo. Itaque nemo est, qui neget, habendam esse rationem temporis in aestimatione vis motricis. Quid ergo Z An non etiam, cum Vires viVae aestimantur, habenda est ratio temporis, si quidem earundem effectus sensibiles sunt spatia pe cui se Sic enim vires vivae motrices sunt,& si praeterea resistentiam Vincunt, cum

99쪽

soleant aestimari, patet sane, mensuram potius virium motricum sumi, quam viis Varum. Itaque in omnibus effectibus, in quibus ex spatiis consectis vis corporum aestimatur, non est negligenda ratio temporis; hac enim omnino, & spatiis percursis magnitudo virium innotescit. Atqui habita ratione temporis ,

tum effectus sensibiles, de quibus supra dictum est, tum alii quicunque, in quibus ratio spatii percurii potius, quam resistentiae luperatae elucet, quique a teib-nitianis afferri solent, declarant vires cor Orum non quadrata Velocitatum sequi, ed simplices velocitates. Igitur letbnitiani non recte ex talibus effectibus inserunt , vires vivas corporum sequi quadrata velocitatum.

Quod attinet ad effectus sensibiles, supra explicatos , perspicuum est vires, ex quibus illi prodeunt , simplices vel

citates sequi. Nam posita resistentia uniformi ita multiplici tempore operantur

Vires , quemadmodum ipsae multiplices sunt, unde quia vi dupla duplo tempori applicata spatium quadruplum, tripla triplo tempori applicata spatium novIes ma

100쪽

ius describitur, & hujusmodi, id quod a

nemine negatur; non mirum sane, sp tia esse in ratione duplicata velocitatum, vires vero, ut simplices velocitates. Quod vero ad alios effectus attinet, ex teibnitianorum objectis res omnis in aperto fiet. Quapropter Cl. Io. Bernullius teibnitianus in primis nobilis , opus. de vera notione viarium vivarum , haec habet. Tum deismum dici potest, esse in effectu, quidquid

fuerat in caussa, cum haec se totam in edendo effectu exhauserat, quodcunque tempus insumserit. De opulentia hominis male iudicas, si in id tantum inten. das, quod quotidie impendit. Nam prodigus largiores sumtus facit, quam qui parsimoniae studet , etsi iste opulentior

sit. Similiter quantitatem aquae in Cra. tere contentae, ut scias, non est neces.se, ut quis referat tibi, quanto tempore canalis aquam suppeditans impleverit craterem, aut quantae sit amplitudinis epi. stomium, per quod, obturato iam Cana. li , aqua emitti debeat. Ipsam enim praesentem aquae copiam in Cratere Conintentam facile potes metiri, quin haec ti-