장음표시 사용
101쪽
xo DE STABILITATE SPTVS AEQUILIBRII
longitudinalem , posteriorem latitudinalem quo pro quaque naui circa stabilitatem duae nascuntur quaemones principales, quarum altera quaeritur, quanta sit ab litas respect. axis longitudinalis, altera vero quanta sit stabilitas respectu axis latitudiinius. Priore scilicet quaestione definiri oportet, quantum nauis inclinationi circa axem longitudinalem, seu quae fit ad latera nauis, resistat, posteriori vero , quannim nauis inclinationi circa axem latitudinalem seu quae versius proram puppimue fiat, reluctetur. 6. 199. Facile autem intelligitur, si cognita tuerit stabilitas nauis respectu utriusque axis longitudinalis scilicet ac latitudinalis , tum ex eo satis prope colligi posse stabulitatem respectu alius cuiusuis axis horimntalis. Quodsi enim constiterit quanta vi nauis cum inclinationibus versus pronam ac puppim , tum etiam versus latera resistat, non difficulter aestimabitur vis, qua inclinationi in quamcunque aliam plagam resistat. Interim tamen hic facilem re demus viam , cuius ope , si cognita tuerit stabilitas respectu duorum axium origontalitu inter te normalium , stabilitas respectu cuiusuis alius axis horietontalis determinari queat. Hancobrem praecipuum negotium nostrum in hoc effabitur , t quaque naui proposita , eius stabilitatem respectu
binom illorum axium principalium longitudinalis ac latitudinalis definiamus, quippe quae cognitio ad stabilitatem respectu omnitu omnino axium origontalium diiudicandam sufficit. Atque hoc pacto quaestio de stabilitate, quae initio ob axes infinitos visa est infinita, nunc ad quaestionem bipartitam est reducta. goo. In superiori autem libro ostensum est, dati aequilibri status stabilitatem respectu cuiusuis axis horim talis Diqitia i Corale
102쪽
talis determinari ex sequentibus quatuor rebus. Prim scilicet in expressionem stabilitatis ingreditur pondus totius nauis, deinci distantia inter centrum grauitatis nauis et centrum magnitudinis partis Cibmersae, tertio volumen partis ibmersae, et quarto denique sectio aquae. Harum quatuor rerum tres priores aequaliter ingrediuntur, quicunque axis, cuius respecti stabilitas desideratur, conlideretur atque huius axis ratio in soli sectione aquae ha tur. Per centrum cilicet grauitatis sectionis aquae duci debet recta illi axi horizontali, cuius respectu quaeritur stabilitas, parallel , atque utrinque ad hunc aram applicatas Orthingonales duci oportet, quaram omnium cuborum sim ma dabit illam quantitatem, quae in exprellionem stabilitatis ingreditur. g. 2OI. Ponamus igitur. AEBF est iccstioncm aquae ab VHuper eiusque centrum grauitatis C ductam esse rectam AB sis parallelam illi axi cuius respectu stabilitas quaeritur ad hanc itaquae rectam tanquam axem ducantur utrinque applicatae normales M,um, PN, pn, quo acto quaeri delae per integrationem valor huius expressionis s PM' PN')Pp, quo cognito stabilitas respectu axis A secile
determinabitur. Scilicet si ponatur pondus nauis . , Olumen partis submersae atque interuallum inter centrim grauitatis et centrii magnitudinis mi erit sta
smum se sumi debet si centrum grauitatis insta centrum magnitudinis cadat, contra vero signum . Simili
modo stabilitas respectu aris E erit m
h), prout superiori libro luculenter est Ostensum. f. 2O a. ii si iam in naturam anim sermulariim integralium diligentius inquiramus, deprehendemus Orm N a lam Diqilia πιν Corale
103쪽
xo DE STABILITATE SITUS AEQVIUBRH.
ium I 'in 1 omnino congruere cim ea, quae N dit, si singulae sectionis aquae particulae multiplicentur per quadrata distantiarum ab axe AB, haecque pmducta in unam summam colligantur. Namque consideretur particula quaecunque Uis, quae posita erit . . dis, multiplicetur haec per quadratum distantiae uae P ab axe AB hoc est per is , Ndibit p., dω, citius ductorum , quae oriuntur, si singulae sectionis aquae pari,culae multiplicentur per quadrata distantiarum suarum ab axe AB.f. ao a. Eiusmodi autem aggregata productorum, quae oriuntur, si figurae cuiusuis singulae particulae multiplicentur per quadrata distantiarum sitarum a recta quadam linea fixa, in praecedente libro appellare consi uimus, menta earum figurarum respectu lineae illius rectae fixae. Quod igitur sectionis aqua AEBF momentum respectu axis longitudinalis A per centriis grauitatis C sectionis aquae ducti ponatur m I, atque eiusdem figurae momem tum respectu aris latitudinalis ναοῦ Κ, erit stabilitas navis respecti axis longitudinalis in v b), ac stabilitas eiusdem nauis respectu axis latitudinalis EF α Μίν - M. Vnde ope illius calculi, quo momenta quarumcunque Ggurarum definire apra docuimus, facile erit stati itatem cuiusque nauis propositae tam mox longitudines quam latitudines determinare. f. o . Perspicuum situ est , si sic oris aquae non solum denter momenta respectu cum tuorum longitu- diualis Diqilia πιν Corale
104쪽
D STABILITO SITVS AEQVILIBRII os
diualis A et latitudinalis EF , sed etiam resipectu cuiu cunque alius axis per cent m grauitatis C sectionis aquae ducti, tum pari modo stabilitatcm nauis respectu eiusdem axis assignari posse. Quoniam vero inuentio momenti respectu istiusmodi ritu obliquorii plerumque fit Ghementer molesta , methodum hic indicabimus, cuius opem datis momentis I et K respectu arium longitudinalis B et latitudinalis EF momentum respectu cuiuscumque alius aris ' per centrum grauitatis; sectionis aquae citra calculum definiri queat ita ut huius compendii beneficio semia tantum bina momenta sectionis aquae rospectu arium Ara et i determinasse, ad nauis stabuelitatem respectu aris cuiuscunque definiendam. f. os. Ponatur anguli ACΡ, quem axis propositus Q cum axe longitudines A constituit, sinu et Lisc sinus mi existente sinu toto T. I , ita V sit m -n s. a. o. Iam consideretur sectionis aquae particula quaecunque, ex qua cum ad axem AB in ad Q. perpendiculares ducantur, et q, dicaturque Ap. ari grat et,qmu, erit L Quum XX -
ctionis aquae respectu aris P erit Jω u messis in urita j xx. π-n'DF.w-amns ... Simul vero etiam obtinebitur eiusdem sectionis aquae momentum
spectu aris RS, normalis ad PQ quippe quod est zzDL
spectu axium longitudinalis ac latitudinalis dantur, eritD . . etsxti, Ita Vnde eiusdem ctioin aquae
105쪽
momentum respectu aris Q erit is .P- - amns . . momentum ero respectu aris ad hunc normalis RS erit m 'I -- amnBx... Summa igitur binorum momentorum respecti duorum axium inter se normalium erit Ob mi T. uuare pro eadem sectione aquae summa duorum momentorum respectu axium inter se normalium semper est co stans, atque ea summa Perpetuo aequalis aggregato Omnium productorum, quae oriuntur si singulae superficiei particulae, multiplicentur per quadrata distantiarum suarum, a centro grauitatis in per quod in illi axes transeunt. Quodsi itaque habeatur istud aggregatum ac praeterea momentum respectu cuiusuis axis , statim indoin testet momentum respecti axis ad illum normalis. - .ao . Cum igitur momentum respecti axis PQ sit et nLI - amnθx. . , id ex datis momentis Ι assignari poterit, dummodo constaret alor formulae θxw. At quoniam omnis sectio aquae ita est comparata , ut axi longitudinal AB in duas portiones similes et aequales diuidatur, quatuor portionum ACE,
AC BC et BCF, in quas sectio aquae binis axibus principalibus A et E diuiditur , tam binae priores AC et C quam posteriores C et C inter se erunt similes et aequales. Hinc igitur Mor ipsius I x. qui ex portione AC oritur aequalis erit et negativus illius valoris, quem portio AC praebet ex quo θα. in pro parte AF evanescet similique modo valor ipsius B x. ., qui respondet parti posteriori EB erit o.
106쪽
DE STABILLTATE SITUS AEQUILIBRII os
m ac momcntum respectu ari RS m Ι--n Κ; ex quo datis momentis respectu arium principalium AB et EF, facili negoti sine calculo momentit respectu cuiuscunque Xis, Per eatrum grauitatis C an deuntis, determinari poterit. f. et o 8. Quia e nn m, erit omelatum
sectionis aquae respectu axis Q I- ω l-Kὶ, bim denotat sinum anguli CP, quem axis P cum axe longitudinali A constituit. Quod si ergo angulus ACΡelianescat, seu aris Q in B incidat, prodibit momentum respectu ius id quod est momentum res cst axis AB; at si axis PQ incidat in latitudinalem EF, ob m fiet momcntum eius respectu K. Ponamus autem angulum Aci ne mirectum,st axem PQ medium interiacere inter axes principales Assi et EF, erit m atque momentum erit quod ergo ei medium arithmeticum inter momenta respecti axitu principalitura, ac propterea aequale momento respecti axisin notitialis ad axem PQ, id quod ipsa rei natura indicat, cum axis RS hoc casu similiter sit positus respectu axium principalium , ac axis Q. f. et os. Quoniam in Omnibus sectionibus aquae, quae
Occurrere Blent momentum respecti axis latitudinalis EF
maius est , momento respectu axis longitudinalis A seu Κ Ι, erit momentiam respectu axis obliqui I-- ω K-Iὶ Quare momentum rospectu axis obliqui PQ maius est , quam momentum respectu mi longitudinalis A B atque hoc momentum continuo crescet, quoad axis PQ in latitudinalem EF incidat. In omni igitur naui momcntum sectionis aquae respectu axis longitudinalis Pars II. Ο --
107쪽
omnium est minimum momentum vero respectu aris latitudinalis omnium maximum. Quod ergo nauis habeat stabilitatem respecti axium binorum principalimn ea respeetii omnium omnino axium firmiter in tu aequilubri persistet, ex quo semit ad stabilitatem nauibus eoimelliandam ad binos tantum axes principales attenderes, eorumque respectu stabilitatem satis magnam Scere quippe quo reliquis axibus omnibus simul erit consedium. f. axo. Si inniae momentum sectionis aquae respectu axis latitudinalis aequale fuerit momento vespectu aristo gitudmalis , tum eidem momento aequaIta erunt momenta resjecta omnium axium obliquorum. Quare si nauis eiusmodi habeat figuram, respectu binorum axium princ, palium aeque sit stabilis, tum eandem stabilitatem habebit D. in respectu alius cuiusuis axis horizontalis. Si ergo sectio aqua seerit quadratum AEBF , quis momenta eius rospectu arium AB et E inter se sunt aequalia, m menta quoque respectu omnium omnino axium per transeuntium erunt aequalia , hincque corpin aquae innatans, cuius sectio aquae est quadratum, secundum omnes plagas aeque erit stabiles, atque aequali vi inclinationibus resistet. Eadem vero proprietas locum habebit si stetis aquae suerit quaecunque alia figura , dummodo ea ita sit comparata, ut eius momenta respectu binorum axium principalium sint inter is aequaliae. f. a1 r. Cum igitur ad hidicium de stabilitate citius
que nauis respectu cuiuscunque mi horizontalis serendnmfumciat sectionis aquae momenta cim respectu amis tot uti inulta tum latitudinalis determinane, ante omnia,
cesse erit figuras siquot instar sectionis aliae masiderare,
108쪽
ρο iisque momenta respectu arium principalium analytice definire. Quodsi enim plurium figurarum momenta suerint cognita , ex iis aliarum quarumcunque figurarum quae alias difficulter ad calculum reuocentur, momenta sitis prope id quod ad sium practicum sumit, colligi poterunt. Calculo quidem hic temur eodem, quo in a. m. superiori libro sumus si scilicet sectionem aquae in qua sis
tuo portiones ACE, AC F, CE , et C divisam
contemplabimur per axes principales A et E calculumque pro singulis portionibus seorsim instituemus. Sic pro quadrante AC vocetur CΡ Δ, Μ ma, da-hi ἐθ'd momentum huius quadrantis respectu axis AB, ac Bx'd momentum respectu aris F. Tantum igitur opus est , ut hae expressiones pro singulis quadrantibus quaerantur atque in nam summam colligantur bi quidem hoc compendium affert, quod momenta cum quadrantum AC et ACF, tum quadrantum C et BCF sint aequasi , ex quo calaulus duplo fit curtior. f. ara Sit igitur primum sectio aquae quadratum AEBF per cuius centrum grauitatis C ducti sint axes principales longitudinalis A et latitudinalis EF ponaturque AC a erit positis Cp x, m T r, Ima unde
Quam ob rem momentum respectu aris AB erit cui aequalis est momentiam respectu aris latitudinalis EF, et respectu cuiuscunque alius axis PQ per cent mgrauitatis C ducti. Quodsi ergo aream huius sectionis aquae ponamus raram, quam designationem semper ad aream cuiusuis kctionis aquae designandam adhibebimus,
109쪽
tos STABILI TATE SITU AEQUILIBRII.
erit AB IT a re hincque stabilitas resipecti cuiusuis axis
per C transeuntis erit m Commodiam automerit in seqtientibus considerationem areae sectionis aquae in expressionem momenti inducere , llo ea facilius per v lumen partis ibineriae, quod pariter per aream sectionis aquae in rectam quandam ductae exprimere conuenit, dia vidi queat. T, Ru . et Ia sit nunc cetio aquae parallelogrammum rectam
se ' gulum AEBF cuius axis longitudinalis sit AB, latit dinalis EF. Ponata AC m a CD 4 , erit AK aa EF ab et area sectionis aquae a DTT ab. Posito ergo CP erit His mi , atque Dyda b H unde momentum respectu aris longitudinalis Alerit, Pari vero ratione prodibit momennim respecti axis halitudinalis ex quo momentum huius sectionis aquae res et axis longitudinalis A se habebit ad momentum axis latitudinalis Sinuerse ut uudratum mi longitudinalis AB ad quadr, tum axis humidinalis EF. Tab X. q. I . Sit porro sectio aquae rhombus AEBF f. cuius diagonales A et EF repraesentent me principales, illa AB scilicet longitudinalem haec EF latitudinalem. Ponatur AC a , CE II 4 , crit AB a EF ab et area D aab. Qii si ergo ponatur
Ita Posito itaque X Ita a prodibit momentum respecti axis longitudinalis iura ex
quo momentum rei cti axis latitudinalis E erit m V; quae Xprci ne a praecedentibus, quae pro parallelo
110쪽
DE STABILLTATE SIVS AEQUILIBRII. ros
grammo rectangulo prodierunt, hoc tantum disserunt, quod ibi diuisium erat per 5, hic ero per a Manentibus igitur eadem longitudine ac latitudine momenta parallelogrammi rectanguli dupla uin maiora quam rhombi. f. ais Accipiatur pro sectione aqua traperium Aemb. Iu constans ex duabus triangulis aequicruris AI et By, M. quae glira hoc discrepat a rhombo, quod hic triangulae Af et M sint inaequalia Manebit igit iu quidem AB axis longitudinalis, at es, quia per ciurum grauitatis figurae non transiit, non erit axis latitudinalis. Ad veram igitur positionem axis latitudinalis EF inueniendam, determinari portet centrum grauitatis figurae G id quod
ita reperietur. Natura centri grauitatis hanc praebet a quationem AB. e. b B c. e. kic Ac ce. c,
om BG Ducta itaque per punctum C reeta EF parallela ipsi ef, erit verus axis latitudinalis cuius respectu momentum huius figurae definiri oportet. q. 216. Quaeramus primum momentum huius trapezii respectu axis longitudinalis A B, ponatuique i ari e b et Be Dicta itaque APTI. erit
momentum resipecti axis Assi erit trianguli ero Bee unde totius figurae momentum respecti axis Assi cnt ullo si vero momentum figurae respectu axis es quaeritur, quia huius respectu momentum trianguli e est et trini