장음표시 사용
121쪽
1di, DE STABILITATE SIVS AEQVIIa Ir
g. a . Exempla haec sussicere possim ad momeniata cuiusuis sectionis aquae propositae proxime aestimanda. Si enim ut hactenus AB designet axem longitudinalem EF latitudinalem, et D semissem areae sectionis aquae erit momentum respectu aris longitudinalis B Aac momentum rospectu aris latitudinalis EF biμ est numerus inter limite 6 ct 2 coniciatus. Val
rem autem ipsum numeri . ex hoc aestimari licebit, quod, si siectio aquae sit rectangulum fiat sin rhombus, p. Iari qui sunt casus extremi deindu etiam constat si sectio aquae fuerit ellipsis seruo et si ea ierit parabola me in axe latitudines positum habens, erit pro momento respcctu mis longitudinalis, at res mimis latinidinalis erit μ' o. Prox igitur figura prinposita ad aliquem horiam quatuor casuum p xime accedit, ita valorem litterae x vero proxime definire licebit. Denique si sectionis aquae semisses proram puppimque pectantes inter se suerint inaequales, hac ipsa inaequalitate momentum respecti axis latitudinalis augebitur. g. 238. Expositis igitur his, quae ad sectionem aquae
eiusque momenta respectu quorumque axium OriZontalium per eius centrum grauitatis ductorii spectant, reuem
tamur ad stabilitatem , qua naues in tu aequilibri προτα mstini, diligentius inuestigandam Repraesentet ergo figurau i ab carinam nauis seu partem aquae immersam , cu ius suprema superficie, seu sectio aquae sit AEBF atque prora , B ero puppis. Sit pondus totius nauis: M, volumen partis submotiae V , quod ita pendet ab M 1 pondus massae aqua cuius volumen est zz V aequale Diqilia πιν Corale
122쪽
sit ponderi nauis tam , sit porro centrum grauitatis totius nauis tum in G, centrum magnitudinis partis submersae vero in oe, ita ut o instam cadat, ut fere in omnibus nauibiti fieri blet. Denique sit area sectionis aquae 2D, eiuSque ramentum respectu aris longitudinalis ABIII se, at respecti axis latitudinalis πεια - ,
bio et v numeros delignant medios interis et a Lxetias autem litteras . et Hassumsimus quia non semper aequale valores habent.
f. et as. Ex his itaque obtinebitur stabilitas navis r specti ax s longitudinalis AB atque o. mentum respecti axis halitudinatis zm --ΟGJ.
Sin autem centrum grauitatis G infra enim magnitudinisi adcret, tum loco i scribi deberet OG; hocque casu nauis semper haberet stabilitatem assi attivam aruue in tu suo aequilibri firmiter persisteret. Stabilitas porro hoc casi e erit maior, quo profundius centrum grauitatis G infra centrum magnitudinisi cadet. Ratione autem sectionis aquae stabilitas augebitur quo amplior ca accipiatur olim enim non solum area eius a Deo et maior, e ct am eius longitudo A et latitudo EF, ex quo stabilitas duplicem ob rationem augebitur. f. a o. ii ad si igitur naues ita confici possent ut
eant centriam grauitati, infra centrum magnitudinis caderet, tum nulla admodum cura flut adhibenda ad stabilitatem nauibus conciliandam , quoniam sponte haberent satis magnam. At haec conditi in plerisque nauibus nullo modo adimpleri potest , si enim tota nauis moles per carinam acquabiliter distribuatur , tum cntrum nauitatis in ipsium centrii magnitudinis adcret, e quo Pe
123쪽
1α DE STABILITATE STTVS FAVILIBRII
spicuum est ob partem extra aquam eminentem centrum grauitatis altius esse positum. Quamuis enim maxime pomderosiis oneribus in imum carinae collocandis centrum gravitatis deorsum et quidem insta centrum magnitudinis deduci posset; si spatium carinae suppetat tamen in pleri,que nauibus praesertim bellicis tanta onerum copia n cessario supra sit perficiem aquae debet esse constituta , ut memorata Onerum impositione enim grauitatis vix ac ne vix quidem insta aquae superficiem deprimi queat. f. a I. Cum igitur , si praesentem theoriam ad naves accommodare velimus , centrum grauitatis G sitra centrum magnitudinis o cadere ponendum sit, summa cura in constructione nauium erit achibenda, ut naues stabilitatem sui ncientem obtineant. Hoc autem in negotio uinciet, si nauibus stabilitas respectu mis longitudinalis satis magna
concilientes, quae est Μ προ- ΟGh cum euim fuerit
bus nauibus longitudo Assi multo maior est quam latinido EF. Vulgo namque longitudo AB quadmpla statuitur I, titudinis EF , ex quo Im circiter decies et sexies maius
fit quam quia numeri 1 et v nullo casti a se inuicem multum discrepant. Quanquam enim stabilitas nauium respecti axis latitudinalis multo maior esse debet mitam stabilitas respecti axis longiuidinalis, tamen ea satis et ingens, si modo stabilitas respecti axis longitudinalis sit aliqua. tiamobrem sufficiet stabilitatem respecti axis longitudinulis tantam etffecisse , quantam circumstantiae requi
q. 2 2. Cum autem nullum sit dubium, qui nauis, quo maiorem habeat stabilitatem , eo sit persectior cen-
124쪽
senda , tum enim non esum aduersitates tempestatum minore periculo subit, sed etiam maiores vires sustinere valet hanc obrem conueniet naues ita fibricari ut excessus quantitatis sium G sit quam fieri potest maximus. Posset quidem iste excessus ad lubitum multiplicari augenda area sectionis aquae, sed quia hinc alia nastuntur incommoda modus quidam est ponendus, quem transgredi non liceat. Definietur autem iste modus cum usu, cui nauis quaeque destinatur, tum etiam aliis nauium non minus necessariis proprietatibus, quae non nimis amplam aquae sectionem admittunt interim tamen id nunc Dxime est necessarium, quantitas i notabiliter interia
vallum G superet, alioquin enim nauis nequidem aquae committi posset. a. Videamus igitur ante omnia quantum alorem haec quantitas V - circiter praebeat. Ac primo quidem constat volumen partis aquae lithmelsi V maius esse pyramide basin habente sectionem aquae amet altitudinem CD, seu esse V μὴ D. Cin contra vero minus esto quam prima eiusdem basis a eiusdemque altitudinis CD , seu erit VK aD. CD. Videtur autem satis prope accipi posse V D. CD, tantum enim foret
volumen carinae, si ea terminaretur rectis a singulis ci cumferentiae sectionis aquae punctis ad spinam ab no maliter ductis. Quanquam enim naues circa medium gib-hosiores esse olent, quam in tali sura, tamen ad proram ac puppim tantundem sere deficit, quantum gibbo-sta addit hancque ob rem assumamus V et D. CD unde
stabilitas respectu aris longitudinalis prodit . ).
125쪽
g. Cenmam magnitudinis carinae circiter cadet infla sectionem aquae intemallo Ο CD, si igitur centrum grauitatis totius nauis caderet in ipsem sectionem aquae Bret OG ψ CD, ponamus autem , ne nos ulli periculo exponamus G CD. Hoc nunc valore siub
buamus quoque ipsi maiorem alorem , quam Vnquam.
habere solet, scilicet sit ν Io, debebitque esse EF, CD, s. Quocirca cuiusuis nauis maximam latitudinem in superficie aquae plus quam duplo maiorem esse oportet quam prosiinditatem , ad quam ab aquam mergitur.
Quodsi igitur fiat EF a CD, erit stabilitas respectuaris longitudinalis certo maior quam CD- CD hoc est maior quam M. CD, quae quantitas stabilitatis
sufficere potest. g. 2 s. Ex his iam facile erit pro nauibus cum ratione strii turae tum nerum imponendorum diuetiis rationem alsgnare, quam latitudo sectionis aquae ad prose ditatem carinae tenere debet, ut stabilitas fiat alis ingens. Si enim centrii grauitatis totius nauis cadat vel incipi imissiperficiem aquae vc aliquantillum altius, ita tamen teius distantia a superficie aquae sextam partem profunditatis CD non stuperet, tum sufflatet latitudinem EF triplam amere prosenditatis Cin; sin autem centrum gravitatis altius cadet, ut sit OG uim oportebit latitudinem EF circiter quadriiplum prosi inditatis CD constitui. At si centrum grauitatis G ita superficiem aquae
fuerit positum , ita ut sit OG in αἱ CD
tum satis erit, si latitudo F aliquantulum plus quam plo accipiatur quam CD. Quodsi autem OG omnino
126쪽
manescat et latitudo EF duplo firmatur maior , quam profunditas CD , tum stabilitas erit Ium CD , hoc est tam is , quanta inuenta est pro casu G a C et Fis CD. f. a 6. Definita nunc stabilitate respectu inis longitudinalis, paucis videndum est , quanta prodeat stabilitas rei pectu axis latitudinalis. Quoniam enim longitudo AB circiter quadruplo maior accipi let quam latitudo EF, erit stabilitas respectu aris latitudinalis Μ V--ἰ CD)si quidem fuerit Fila CD et Gil CD. Vnde si ponatur L erit stabilitas ci M. CD , quae plus quam tricies maior est quam stabilitas respeetii axis longitudinalis. Necesse autem est ut stabilitas respectu axis latinadinalis multis vicibus maior sit, quam stabilitas respectu aris longitudinalis, quia omnis nauis multo sor. tius resistere debet inclinationibus versius proram puppimue,
eo quod maximae vires, quibus nauis exponitur, ad imclinationem versus proram tendunt. f. et T. Vt autem rem generaliter opediamus namus esse vovimen carinae V ubi m est numerus circiteria. Sit porro G α - , cuius numeri valorem ex figura et oneratione nauis definiri oportet, minor autem n unitate esse non potest , quia centrum gravitatis nauis intra corpus nauis cadere debet. Hunc sat
EF p. CDet AB q. EF pq. CD, quibus postis erit stabilitas nauis respectu aris longitudinalis et M. Det stabilitas respectu axis latitudinalis CD H si ergo requiratur ut stabilitas respectuaris longit malis si quam iam vidimus esse
127쪽
1α DE STABILITATE SI S AQUILIBRII
seruientem, cum nulla fere nauis habeat maiorem erit
q. 2 8. Si nunc plures naues magnitudine inaequa les at similiter constriactas et Onerata concipiamus, tenebunt earum ponderam nationem triplicatam laterum ho mologorum unde cunn stabilitas respecti axis siue longitudinalis siue latitudinalis sit tm CD , erunt nauium smilium stabilitates, in ratione quadruplicata latenim homologonam. Omenta autem virium venti ad naves si miles inclinandas tantum sitiat in triplicata natione laterum homologorum , ex quo nauium similium eae, quae sinit maiores , inclinationibus magi resistent quam minores. Naaves stilicet maiores, si quidem Velorum stuperficies teneaant rationem duplicatam latenim homologorum, minorem perturbationem in situ se aequilibri patientur, quam na
g. 2 9. Si nunc cum ex his tum e reliquis primcipiis sierit determinata proporti , quam limgitudo, latitudo, et profunditas carinae inter se tenere debent facile erit quantitalcm nauis assignare, cuius pondus praescribitur. Detur itaque volumen carinae quod si quia ab eo pondus nauis pendet, sitque supersicies sectionis aquae αν' a D, volumen carinae 'in ac ponamus esse hanc inuentam legem , qua esse debeat EF p. CD et AB q. EF π pq. CD prodibit lumen carinae quod est datum, et '. Quoniam nunc , 7 et . sunt numeri dati, erit c ra
i , inuonitur Em profundita carina CD, ex quatum
128쪽
DE STABILITAN Sm AEQVILIBRII. ατ
tum latitudo tum longitudo eius cognostetur. Nauis itaque construi poterit, quae tam pondus habeat datum quam stabilitatem datam. .
q. aso. In nauibus bellicis grandioribus sumi letlatitudo carina EF CD, atque longitudo EM: erit ergo Hinc ergo stabilitas respecti axis longitudinalis eritis M. CD π cum igitur hae naves habeant stabilitatem ammativam , erit
supra ostendimus hos valores proxime his litteris respon
distantia centri grauitatis nauium harum a centro magnitudinis carinae minor erit, quam quinque octantes prosunditatis carinae Cadit autem in huiusmodi nauibus centrum grauitatis, ob tormenta , quae omnia supra aquam
sunt possit , supra quae superficiem quod ergo ponatur OG zz CD seu metet a , crit stabilitas respectu axis
longitudinalis ήΜ. CD. g. 23 I. Qitoniam in maioribus nauibus, si quidem similitudo obsentetur stabilitas crescit in ratione quadruplicata laterum homologorum , cum tamen vires inclinantes ad summum in ratioae triplicata crescant in maioribus nauibus sine periculo stabilitate minore conteiui ne possumus. Scilicet si stabilitas exponatur per hinc eXpressionem LM pro . in maioribus nauibus satis Mgnum numerum tuto accipere licci, quod in minoribus non sine periculo fieri posset. Hinc obrena in nainbus illis maximis bellicis sine periculo assumitur EF : CD, quae proportio in minoribus nauibus damnum asterret, si
quidem similis centri grauitatus positio adesset. Quodsi igitur
129쪽
xα DE STABILITATE SI' AEQUILIBRn
igitii sic OG zz: CD, pro nauibus maximis sium p terit EF u CD, pro minoribus autem EF ad CD
maiorem rationem tenere debebit, triplam scilicet quam supra assignauimin. f. asa. hioniam virium naues inclinantium momenta sent proxime t pondera nauium , naues diuersae magnitudinis ita construi conueniet, ut earum stabilitates ten an rationem ponderum. Sint itaque duae naues, quarum maioris pondus si latitudo carinae proflim ditas eius Cre minoris vero nauis pohdus sic carinae latitudo es, prosenditas c d in utraque autem naui interuallum inter centra grauitatis et magnitudinis aequetur semissi profunditatis carinae. Sit porro cc - , a que in maiore naui EF ὲ CD, quam nationem ad maximas naues me accommodatam vidimus. Erit igitur stabilitas maioris nauis respectu axis longitudinalis, n
f. asa. In nauibus igitur diuersae magnitudinis quae tamen in hoc conueniant, ut interuallum inter centra magnitudinis et grauitatis aequetur semissi profunditatis carinae, ratio inter latitudinem carinae et eius prosunditatem coerit maior, quo naues fiant minores. Ponamus ergo in nauibus maximis, in quibus simi solet Frag CD MCD a pedum , atque habebimus sequentes propo times inter prosunditates carinae minores et latitudines.
130쪽
DE STABILITAPE AEQUILIBRII. as
TTOIunuisa carinae Latitudo cannae
lem modo instar fundamenti assumsimus, aliam construere velimus, in qua intentissum inter centra grauitatis tam gnitudinis aliam teneat rationem ad profunditatem carinae, cuius tamen stabilitas se habeat ad stabilitatem illius in ratione ponderum. Si huius alterius nauis pondus m, latitudo carinae es, prosenditas d et distantia intercentra grauitatis ac magnitudinis i d erit huius stabilitas respectu axis longitiiuinalis, ita , d). Debebit ergo osse, redi CDci ponatur iam CD minopes et de m ped. erit es auem l -P seu ef V et sm -- ymm ped. quae expresso pro norma accipi
potest, ad nitionem inter latitudinem et profunditatem carinae cuiusque naui determinandam. f. ass. Haec vero regula non ita stricta est observanda, qua de ea recedi nullo modo liceret quaecunque enim inuenta erit ratio inter hilitudinem ac pro-