장음표시 사용
91쪽
per m atque ex natura plani diametralis tueris sumpautem debetis p et aia punctum P pro ista sectione: minet inuariatum , erit CP p u quantitas con-λns, indeque etiam peto. 'amobrem fiat CDίη
s PN t; rs et unde ex aequatione inter reto data, dabitur aequati inter I et , quae naturam huius lectioni exprimc t. q. 182. Qioniam ex his, nisi ad cassis particularesdoscendere velimus, aequationes pro sectionibus Origoni libus difficulter eruuntur, multo erit difficilius rem ita e pedire, ut omnes sectiones horizontales sim grauitatis emtra in eadem recta verticali habeant posita. Quamobrem contenti erimus figuram carinae ita adorirare, ut totius centrum grauitatis perpendiculariter se centrum grauitatis sectionis quae G cadat. Ad hoc nosse oportet aream
sectionis Q. N , quae si area sectionis amplissimae DF ponatur E erit m E. Nunc quia tam quam sitiit victiones ipsius ferit Bliditas totius carinae, integrali per totam amplitudinem extens, dista tia vero centri grauitatis carinae ab axe verticali CD versius proram erit m , π, ubi integrale Dipo quod ex parte EBF oritur siubtrahi debet, ab altero cx parte anteriori orto. g. 83. Cum igitur ambo integralia j qt et sqtpodebito modo fiterin accepta , essiciendum est, ut fiat OG
dii aequatioue cinctio idonea pro Qubstituenda debet definiri, quo fiet planum diametrale M dammodo determinatur. Expediet autem pro ι vel potius pro A pressiones latius patentes assumere, ut pra feci. mus Diqiligo by Orale
92쪽
mus, quae tamen figuram idoneam plano diametrali inducant, atque coefficientes ita definire ut aequationi datae atisfiat.
In integrationibus vero formularum qipo et Did id
probe est tenendum, ut in priore valor quem puppis uppeditat ab eo, qui ex prora oritur subtrahatur, in posteriore vero integratione ambo valores addantur, id quod ad calculum centri grauitatis respicienti palam est. g. 8 . Restat tandem species decima , quae ultima nobis est, in qua singulae sectiones verticales plano di, metrali parallelae eidem sunt amnes. Quod ergo in distantia CR r ab axe AB fiat huiusmodi sectio vertic, lis ISK. Quoniam in natura sectionis aquae exprim, tu aequatione inter CP p et Q q, si fiat 'r,
abibito in RI similique modo ex parte posteriori r dibitin K. Deinde ex sectione amplissima obtinebitur
RS s per . At in sectione, quam nunc contemplamur IS erit RS s, et RI p, 'me quantitate ambae dantur vel in oes in , ac quamdiu ista sectio ISKconsideratur, manent constantes. Ponatur nunc in hac
sectionerat cet Q x, quae ob affinitatem cum figura ADB ita definientur ut sit et , hincque propter datam aequationem interci et u elicietur a quatio inter et et x, qua nim singulae stetiones plano diametrali parallelae, tum ipse figura carinae determinabitur. 6. 83. In hac specie non solum difficile est aequationem pro quaque sectione origontali eruere, eiusque centrum grauitatis detorminare, sed etiam non tam commode totius carinae centrum grauitatis definiri potest quam in reliquis speciebus. Etsiam enim detur plani diametralis centrum grauitatis, tamen ex eo sectionum ipsi a P
93쪽
parallelamim enim grauitatis non innotestit. Quam amen mala, illan iis figurarum determinationem centri gravitatis ficilem reddit, tamen hic portiones proram ac
p pini spectuites seorsim sunt affines, neque hic valet haec ratio AB: Vin IK: Cu, etiamsi seorsim si AC: VT ix ui et Q Ur rix ut Hanc ob rem cum calculo in hac specie nil possit commode expediri, eam tanquam minus idoneam ad praesens institutum reli
q. 186. Illa igitur decem uolutis carinariam speci bus, quae tam lato patent, ut Vix figura excogitari queat, quae non in aliqua earum comprehen litur, manifestum est, quaenam species magis sint accommodatae ad naves mandas, et quaenam minus. Hic autem Otillimum respiciendum est ad eas figuras, quae inaequalitatem inter proram ac puppim admittunt; quod enim pro aequalis similisque fuerit puppi, tum, ad quamcunque etiam speciem figit pertineant, non solam illi satisfit requisito, quo centrum graiutuis sectionis aquae et centrum magnia tudinis partis libmer ae in eandem rem verticalem Ddunt, sis etiam alteri, quo postulatur, ut omnium omnino sectionum horimntalium centra grauitatis in eadem
recta verticali sint posita. Quocirca si quae species alias figuras idoneas non suppeditet , nisi in quibus puppis μο-rae sit similis, ea species tanquam inutilis est reiicienda. et 8 . Quoniam igitur duo stabilivimus requisita,
quom priore tantum requiritur, ut centriura grauitatis te monis aquae et centrum magnitudinis carinae in eadem recta verticali sit positum , posteriore vero, ut omnes tactiones horizontales sita centra grauitatis in eadem recta
94쪽
verticali habeant sta hocque posterius requisitum is se prius iam complectitur man festum est eas species, quae ad posterius requisitum sunt accomodatae, iis, quae priori
tantum satis ciunt, longe ne anteserendas. In quibus autem speciebus DK nequidem obtineri potest, ut centrum grauitatis sectionis aquae in eandem rectam verticalem cadat, in qu collocatur centrii magnitudinis partis se mersee , nisi prora puppi similis fiat , eae species omnino sunt reiiciendae. Tales sunt species quarta, quae a Qtute adhiberi nequit, nisi prona similis puppi confici tur, ac sexta nona et decima, quae vix ad institutum
f. 188. Si renissito priore contenti esse velimus, species septima innumerabiles suppedita figuras idoneas, uti ostendimus in eius pertractatione ; ac sortasse etiam species decima , quippe quae septimam in se complectitur, i res suppedditaret, nisi difficultas calauli obstaret. Sed quoniam posterius requisinim , quo singulae siectiones origo tales sita grauitatis centra in eadem recta verticali sta' here debent, maximis coniunctum est emolumentis in navigatione, id minime negligi potest, et hanc ob rem . tiam hae species prae reliquis, quae simul hac praerogatiua
gaudent, in considerationem Venire non merentur. Ex quo ad naves perfecte construendas nobis tantum relim
quuntur species prima , secunda, tertia, quinta et octaua, quanim postrema praecedentes in se omnes complectitur; in omnibus enim sectiones hongontales inter se sunt vel aequales vel similes vel saltem amnes. f. 89. Cum igitur se affinitate tam aequalitas quam similitudo contineatur, omnes naues ita comparatas esse
95쪽
oportebit, ut sectiones horizontales omnes carinae saltem, partem enim nauis supra aquam eminentem non consideramus, sint inter se amnes. Atque si nauis hac fuerit prata dita , proprietatem eandem conseruabit, quaecunque sectio horizontalis vicem sectionis aquae subeat. Quae proprietas locum non habet, si sectiones verticales vel sectioniam plissimae vel plano diametrali parallelae inter se sint amnes quod enim sectio aquae mutetur, ac nauis vel magis vel minus immergatur, quam possiimus, tum is mul affinitas harum sectionum cessabit. Quare cum eae figurae , quae omnes sectiones horizontales inter se affines habent, hanc ipsam proprietatem conseruent, quaecunque sectio horizontalis superficiem aquae occupet, istac figurae reliquis omnibus merito praeseruntur.
f. I9o. Vt igitur nauis iis requisitis, quae quidem hoc caput suggessit, setisfaciat, duplici modo obtineri potest quorum primus in hoc consistit, ut carinae pars anterior parti posteriori similis sit et aequalis. Quaecunque enim prorae detur figura , siue in aliqua recensitarum decem speciem contenta siue minus, si eadem puppi tribuatur , carina ad institutum praesens erit accommodata. Namque omnes sectiones hortet tales ua centra grauit, iis habebunt sita in eadem recta verticali, quae cum prinram. puppi tum ambo nauis latera a se inuicem dispe-stit. Atque ad hanc nauium Q am recidu tota species prima atque tertia , quippe in quibus prora et puppis sunt figurae inter si similes et aequales. Ex quo hae species non tam ideo aptae sunt censendae , quod habeant tali ne omnes horizontales inter se amnes, quam quod puppim similem et aequalem prorae praebeant. q. 19 I. Diqiligo by Orale
96쪽
q. 9 I. Cum autem plures circilmstantiae, quae infra o current, prohibeant, quo minus puppis prorae similis conficiatur, Dirae conuenientes ex speciebus fecim-da , quinta et Octaua sunt petendae. Species quidem iscunda nulla indiget restrictione, sed omnes gunt ad eam pertinen es per se ita sunt comparatae, ut eadem recta verticalis per singularum streionum horizontalium centra grauitatis transeat. Species autem quinta vehementer restringi debet, ut hanc proprietatem assequatur, neque enim nimium dissimiles figuras pro prora ac puppi asmittit. Species vero octava minori opera ad hoc institutum accommodari potest, quoniam tam sectionem quae quam sectionem amplissimam pro lubitu intimore lucet. Ita igitur in investigandis figuris idoneis nauium sitamus venati, ut si Sciens enim adhuc indeterminatarum copia supersit, ilibus determinandis pluribus aliis requimiis, quae aliae conscirationes suggerent, satisfieri queat.
97쪽
uando nauis ita iam fuerit constituta, ut aquae in situti erecto immissa aequilibrium teneat, quod euenit, si centrum grauitatis totius nauis et centrum magnitudinis partis submersae in eandem rectam verticalem cadant, tum insuper emiendum est, ut iste aequilibri situs sit sta- talis, ac vitibus inclinantibus resistat. Quodsi enim nauis, cum parumper ex situ hoc aequilibri declinetur, sese vel non restituat vel adeo subuertatur , ea nullo modo mari committi poterit, ubi continuo praesto sunt, vires vel venti vel ipsius maris, quae nauem de situ suo recto declinant. si iamobrem circa conmctionem nauium hoc maxime requiritur , ut situs aequilibrii, ad quem nauis est apta reddita , satis ingenti praeditus sit stabilitate, cuius ope nauis sine subuersionis periculo omnibus mari ac tempestatis iniuriis exponi possit. Quo enim stabilitas est maiore minus nauis a viribus urgentibus inclinabitur , eoque minus sibuersioni erit obnoxia. q. 193 Stabilitas autem haec, qua corpus aquae ia- natans in situ aequilibri persicuerat, ortum situm trahit viribus aquae , quibus externa carinae superficies premitu quae vires, siquidem aequilibrium affuerit, sese destruunt, nullumque effectum ad statum mutandum exercent. At si nauis ex situ aequilibri fuerit depulis , tum istae aquae ι- Diqitia i Corale
98쪽
res nauem extra situm aequilibri persistere non patientur,
sed eam vel in pristinum aequilibri situm cogent, vel in alium. Quod igitur nauis ex situ aequilibri depulsa ab
aquae viribus in eundem aequilibri situm restituatur, tum iste situs stabilitatem habere censetur e contrario autem si nauis in pristinum aequilibri situm non restituatur, sed in alium aeqiiilibri situm compellatur, tunc ille aequili-hrii situs non stabilis seu labilis vocatur , in quo nauis , nisi siumma adsit quies , permanere non potest. Datur etiam tertius casus , quo naui, exitu aequilibri depulsi in eodem statu perseuerat, neque restituitur ne lite subuertitur, cuius-m,di aequiliori situm indisserentem appellari conuenit. f. 94. Ad stabilitatis quantitatem aestimandam in speriori libro nauem ex situ aequilibrii, cuius stabilitas quaeritur, aliquantillum seu angulo insinite amo inclinari posui.
mus, ac momentum virium definiuimus, quae ad restituenda: nauem tendunt. Prodiit autem eiusmodi expressio quae per ang ilum illum infinite paruum , quo nauem X-
situ aesiuilibri inclinatam filisse assumsimus, erat multipli. catari atque hanc ob rem illam expressionem per hunc angulum divisim elegimus ad stabilitatis quantitatem exprime dam. Qitando itaque stabilios cuiuspiam aequilibri situ tali exprellione definitur, constabit quantum virium inclinantium momentum rectilinatur, ad nauem ex situ aequilibrii
ad datum angulum inclinandam. xpressis enim stabilia latis, si multiplicetur per angulum illum, ad quem inclinatio fieri debet, dabit virium momentum , quibus ista inclinatio produci potest. Quoniam autem angulum hunc infinite paruum posivimus, manistis est angulos tantum valde exiguos assimi debere.
99쪽
sD DE STABILI TE STTVS AEQVILIBRII.
rys. Quicquid autem sit, quoniam hic non deis amiali inclinatione quaestio instituitur, sed de potestate, qua nauis in situ aequilibri constituta inclinationi reluctatur expressio destripta congrue ad stabilitatem metiendam adhibetur. Perspicuum enim est quo maior sit ista e
pressio, eo quoquc sore maiorem stabilitatem, et quidem in eadem rationes namque dum aequilibrii statuum stabilitates proportionales statui conuenit viribus seu potius momentis virium , quibus aequalis inclinatio produci potest. Quod ergo expressio stabilitatis evanescat, id indicio erit, situm aequilibri esse indisserentem , seu ita comparatum, ut facta minima inclinatione neque restitutio neque subversi consequatur. Sin autem expressio stabilitatis fiat ne .gatiua , tum situs aequilibri adeo erit instabilis seu labilis,
atque vel minima facta inclinatione non hium non restituetur sed etiam conuertetur, donec nauis in alium aequilibri situm qui stabilitate praeditus sit, ierit reducta. f. 196. Quoniam igitur stabilitas declarat, quandam datus aequilibri status inclinationi resistat, inclinatio autem infinitis modis fieri potest, palam est, stabilitatem absolute definiri non posse, sed directionem secundum quam inclinatio fieri concipitur, simul in compunim duci debere. Pro singulis igitur plagis , in quas inclinati ex situ aequilibri fieri potest, stabilitatem seorsim determinari oportetri atque ex stabilitate respectu datae plaga cognita innotestet quantum nauis inclinationi secundum eam plagam resistat. Fieri enim omnino potest , ut corpus aquae innatans inclinationi versius nam plagam magis resistat, quam Versiis alias, atque adeo ut datus aequilibri situs in alias
plagas sit stabilis, qud respectu aliarum plagarum est D stabili
100쪽
stabilis ac labilis. Sic ficile peripicitur naues inclinationi versius proram seu puppim magis resisteres, quam inclinationi verius latena; ex quo cuiusque nauis stabilitas rei pectu prorae et puppis maior erit quam stabilitas retpectu laterum. Quotic igitur quaestio de stabilitate cuiuspiam aequilibri situs uestigmda instituitur simul plagam indicari oportet, respectu cuius stabit,
ita requirinis. g. 19 . Corpus autem aquae innatans de situ aequiliubrii non declinatur, nisi quatenus circa axem horizontalem conuertitur. Quodsi enim corpus eiusmodi circa axem verticalem quemcunque conuertatur, neque portio aquae immersia neque situs relatium centrorum grauitatis ac magnitudinis immutatur unde tali conuersione status aequilibri non turbatur. Contra vero corpus aquae insidens circa
axem horizontalem conuerti seu inclinari nequit, quin simul status aequilibri perturbetur. Quam ob rem idea stabilitatis penitus figetur, si simul axis ille horizontalis indic tur, circa quem inclinationes fieri concipiantur, quibus stabilitas resistit. Vt ergo stabilitas dati aequilibri status persecte cognostatur , omnes aXes horizontales contemplari, et quanta sit stabilitas respectu iugulorum horum axium assignari oportebit hoc enim pacto constabit, quantum nauis cuicunque inclinationi circa axem hordionialem aluque oriundae resistat. f. 198. Si nunc hanc de stabilitate quaestionem ad naves accommodemus, inter infinitos axes horizontales, circa quos inclinatio nauis ex situ aequilibri fieri potest, duos habebimus princip ales , quorum alter a puppi ad proram porrigitur , alter ad hunc est normalis. Priorem illum axem, qui a puppi ad pronam ducitur, Vocemus a I -