Scientia navalis seu tractatus de construendis ac dirigendis navibus In Qva Rationes Ac Praecepta Navivm Constrvendarvm Et Gvbernandarvm Fvsivs Exponvntvr

81쪽

6. I 62. Cum igitur ex datis aequationibus pro sectione aquae et sectione amplissima detur aequati inter X ct 3, qui natura cetionis hortet talis cuiusque exprimitur lancaequationem ita comparatam esse oportet, ut praebeat

huius oestionis oenini grauitatis in puncto . quod tantum distet a puncto medio , quantum in intentalium Cc , centri grauitatis sectionis aquae G a puncto C. niam autem natura uos sectionis orirontalis non a sola sectione aquae pendet, sed inseper a sectione ampussum , dissicillimum si calculum ita instituere, ut istici quisito satisfiat cumae enim istae sectionum horizontalium admodum inter se fiunt dissimiles, ex quo niuscuiusque cenim grauitatis non sine silmma molestia definiri potest. Quod autem pro sectione amplissima cum definita accupiatur, tum duae tantum supererunt variabiles, qui bincalculus facilius absolui poterit. f. 63. Sin autem id tantum requiratur, unde praesens regula nata est , scilicet ut centrum grauitatis secti ni aquae G perpendiculat iter immineat centro magnitudinis carinae , huic conditioni per solam aquae sectionem satisfieri poterit, neque figura sectionis amplissimae in considerationem venit. Cum enim sectio QN similis sit lactioniamplissimae E DF arcae tenebunt rationem duplicatam laterum homologorum M. Quare si Gai ierit centrum gravitatis stetionis aquae , summa momentorum omnium PQ respectiam versus partem anteriorem aequalis esse debet summa similium momentorii in parte posteriore inter Get C sumtorum , ex qua conditione figurae idoneae pro 2ctione aqua determinari debent. Diqiligo by Orale

82쪽

6. 6 . Hac ergo conditio, qua centrum grauitatis sectionis aquae et centrum magnitudinis partis submeriae in eandem rectam verticalem incidere debent, huc recidit, ut cum ipsa mitio aquae tum solidum rotundum genitum rotatione sectionis aquae circa axem AB commune habeant centrum grauitatis. Atque ex hac proprietate figurae idoneae ab ineptis, quae vicem sectionis aquae susti re quaeant, discernuntur ac quomodo figurae ad sextam speciem pertinentes ad sum sint accomodandae intolligitur. Primo quidem aequalitas partium A et EBF sponte se offert, quae autem non solum huius speciei, sed omnium figuras isti requisito aptas reddit; quare qua ta inaequalitas istarum partium pro hac specie admitti queat, videamus. Ἀσs. Ponamus iterum , Ut quasi Vltimum inae ris requalitatis terminum definiamus, sectionis aquae alteram G. partem esse parallelogrammum rectangulum C AIE, Laenam vero triangulum ECω quaeramusque rationem inter AC ma et zzz et ut tam figurae planae AIEb, si eadem simul ad alteram partem axis Ab constituta comcipiatur, quam solidi conuersione huius figurae circa axem A geniti centrum grauitatis in idem punctum G incidat. Sit AD CE i , erit area rectanguli CL ab , trianguli CEb V unde ex natura centri grauitatis ha

83쪽

f. I 66. Solidum autem rotundum, quod generatur conuersione figurae IE circa axem Ab constabit ex cylindro, cuius volumen erit m ab neglecto coemientea quadratura circuli pendentes atque ex oeno cuius bibditas est et . Huius igitur corporis compositi centriingrauitatis cadet in punctum G, ita collocatum ut sit AG

reducta dat vel mi, vel α -- α - - o. qu,rum neutra figuram realem exhibet.

g. 6 . Cum igitur nulla detur figura ex paralleis grammo rectangulo et triangulo composita , quae pro sp cie exta vicem gerere queat sectionis aquae , intelliginaesiimme dissicile esse eiusmodi definire figuras, quae memorata proprietate gaudeant, quacquc simul ex duabus partibus dissimilibus sint compostae. Quare cum isti conditioni, qua tantum centrum magnitudinis partis submer- se ac centnim grauitatis sectionis aquae in eadem recta verticali posita esse debent, tam dissiculteritisfiat, nispuppis similis sit prorae , multo dissicilius erit iusmodi assignare figuras, quarum omnes ctiones horizontales sua grauitatis centra in eadem recta verticali habeant posita, qtia conditio non minus est neccuaria quam altera cum non semper eadem ctis horiZOnisi in superficie aquae

versetur.

Tab. Vt f. 68. Specie sexta examinata inuestigemus quom 2 ' do specie septimae suras comparatas esse oporteat , t

84쪽

praescripta proprietate gaudeant. Retulimus autem ad sp ciem septimam eiusmodi carinas, in quibiis sectiones verticales plano diametrali parallelae Hem sim similes. Quare cum M. a. ipsem planum diametrale, g. . vero sectionem quamcunque ipsi parallelam repraesentet, erit ob similitudinem primo CA: CBTTRI: RΚ, quae analogia ad figuram primam translata indicat ambas lectionis aquae pretiones A et B inter se esse affines super communi basi EF constitutas ita ut si RI: RΚαAC: BC a: α, ideoque in ratione constante. Hinc si data fusiit partis anterioris E A centrum grauitatis ino, cadet totius sectionis aquae cenimn grauitatis in punctum G, ita ut si quam expressionem computus centri grauitatis ad castum propositam accommodatus sponte suppeditat. q. Io o. Deinde eadem similitudo intonum verticatium plano diametrali parallelarum praebet A: CD RI: RS, quae eaedem lineae cum in figuris . et 2. γcurrant, intelligini sectionem amplissimam DF pariter vinnem me alteri sectionis aquae portioni EA vel EBF cum enim utrinque Basi CE sit eadem , si in ea trinque capiant eadem portio CR , tenebunt applicatae Raetin ubique eandem rationem, eam scilicet quam habet C AIT ad CD e. Quare si sola prosiinditas carinae CD seerit data , simul tota sectio amplissima ex sectione aquae determinatur; his autem duabus sectionibus principalibus datis, si detur praeterea figura plani diametralis ADB, omnes secti

nes verticales ipsi parallelae simul similes crunt consciendae, ex quo totius carinae figura erit determinata ac vel omnes secti ne transueriales vel hortet tales definiri poterunt, ad quas constructio nauium commodissime dirigetur.

85쪽

q. I o. Cum igitur e sectione aquae et prosiindit te catinae detur sectio amplissima DF in qua erit CE OF i , CD c, sumatur ea pro undamento, quia vicissim ex ea sectio aquae definitur. Ponatur itaque a stim CR r, applicata RSIO, erit in ipsa sectione aquae pariter CR r, a RI . et x et ob AC ma et BC 4. Quare in O denotet centrum grauitatis partis anterioris sectionis aquae AF, fiet ex calaula centri grauitatis Co integralibus ita sumtis, ut a valore mo usque ad 'bis ueant. Hinc itaque totius sectionis aquae centrum grauitatis incidet in punctum G

H sit CG in qua expressione denotat

distantiam centri grauitatis sectionis amplissimae DF a superficie aquae F.

f. II. Cum igitur ante omnia requiratur ut centrum grauitatis sectionis aquae G in ipsi recta verticali per centrum grauitatis totius carinae ducta sit situm huius rectae verticalis positionem calculo definiamus transibit autem per rectam AB. Ad hoc sit area plani diametralis ADB F, cuius, quia data ponitur, centram gravitatis tum sit in recta verticali per punctum oranseunte ponatur ergo CH f. Quoniam vero huic figmine similis est sectio IS erit eius area, si eiusque

centrum grauitatis subra cadet existente RBITI f. incsumma omnium momentorii respectu EF ex sectionibus verticalibus plano diametrali mallelis ortorum erit , volumenque totius carinae ijs dr ex quibus oritur OG quoniam recta verticalis per centrum grauitatis carinae ducta rectam AB in ipso puncto secare ponitur. q. 1 a. Diqiligo by Ooste

86쪽

DE SITU AEQUILIBRI NAVIUM. 8s

parata ut posito x c fiat, o et s o fiat, h. Praete

-i, mi , ,--π- in ex qua aequatione cum dentur quantitates et, ex scctione aquae, itemque Lex figura plani diametralis, definiri poterit alterutra quantitatum in xc quo facto ob alteram etiam nunc indeterminatam innumerabiles nascentur Hrmae lectioni amplissimae inducendae , ut proposito requisito latisfiat. Neque igitur hinc aequalidis inter insertur, sed hae longitudines quant imuis inaequales assumi poterunt quam latitudinem in cedentes carinae species non admittebant. Interim si huic conditioni est saliachim , ut recta verticalis per centrum grauitatis carinae ducti per centnim grauitatis sectionis aquae inanist, de altera conditiones, qua etiam omnium ccst num horia tacium ceutra grauitatis in eadem rechi sita

87쪽

esse debeant, non admodum erimus solliciti cum haec proprietas in sectiones horizontales non nimis remotas proxime cadat.

f. Potest etiam sectio amplissima DF prol

bitu assimi, ex qua simul, si litteris a et a definiti ai res tribuantur, sectio aquae determinabitur. Dati igitur erunt valores minarum integraliumn .ss'd etss'dr,

ex quibus definitur 1 F FE in ergo eiusmodi

figura idonea pro plano diametrali ADB exquiri debebit, cuius centrum grauitatis interuallo La recta CD versiis a teriora distet, cui quidem conditioni infinitis modis sati, fieri poterit. Interim tamen id est ante omnia efficie

dum ut sit A et B itemque applicata DII e omnium fiat maxima. Haec itaque species maxime est Becunda ad figuras carinarum, quae ex partibus disi, milibus constent, ippeditandas qua sertilitate praecedentes species non gaudent. Neque etiam receptae nauium se mae ab hac specie mustum dissentire videntur. 6. I s. Pergamus nunc ad reliquas tres species, quaetitissime patent, ac iam tractitas u se complectuntur. Primo enim in his reliquis speciebus sectiones, quae uni principalium parallelae seni factae, inter se non similes sed tantum affines ponuntur. Deinde ex una sectione principali pro lubitu assumta neutra reliquarum determinatur, sed omnes tres sectiones pro lubitu accipere licet, dummodo ista conditio obseruetur, ut lineae AC, BC cti ni aquae ac plano diametrali, lineae EF sectioni quae et sectioni amplissimae, atque profividitates EF sectioniamplissimae et plano diametrali sint communes. Deinde etiam necessu est, ut in sectione aquae tangeates ad E et Dissiligo by Ooste

88쪽

sint axi AB, in plano diametrali vero tangens ad pariter eidem ax AB sint parallelae. Alias conditiones ipsa praxis cons cstionis nauium et usus suppeditant, quamina enim stipra iam mentio est secta. f. I 6. Consideranda itaque venit species decima , in qua omnes sectiones origontaloe sectioni amplissimae sunt affines. mentibus igitur ut hactenus AC a καα CE CF . et CD u datae sint pro arbitrio omnes tres sectiones principales ac primo quidem prosectione aquae sit abscina CP p, applicata PQ pro sectione vero ampli ima CR r, RSi s atque pro plano diametrali CP a et v v. Concipiatur nunc facta sectio origontalis NM per punctum , o sectioni amplissimae et plano diametrali est communeri erit igitur cum longitudo V V m latitudo Μ Μ ex datis sectionibus principalibus definita. Fiat igitur insectione amplissima exprimet, similitudinem Trisectionis hortet talis. Hanc obrem habebitur Vmu, et Tra atque ob tam a quam rueru

erunt determinata.

q. I Ponatur nunc in hac sectione origontali ah-stim pix applicata pq s, atque, ut affinitatis

sectione origontali ' quantitas i manet perpetuo eadem seu constans, quantitates quoque ab ea pendentes retis erunt constantes quare cum detur per , hinc obtinebitur clario inter x et , qua natura huius sectionis

horizontalis definietur Si huius sectionis horizontalis cen

89쪽

trum grauitatis inis situm , erit Π ii, At si ipsius sectioni, quae centrum grauitat. statuatur in

C; oportet esse vel CG crura a ubique, qui potarior casus huc non pertinet. f. II 8. Haec ita te abunt si et altera portio MUM eandem teneat assinitatis legem respectu alterius portionis EB sectionis aquae , quam priores portioncs r ram respicientes renent, hoc est si lucrit CA TV m CB TM, qui aliis obtinet, quando in plano diametrali AD portiones A CD ut CD uerint inter se amnes. Vt igitur huc casi singularum sectionum horizontalium centra grauitatis in eandem rectam verticalem cadant, mportet ut stionis aqua centrum grauitatis situm sit in ipso puncto C. Quod autem portio CD non debeat esse affinis portioni CD, tum ubicunque sectioni, aquae centrum grauitatis fuerit situm , e natura centri grauitatis semper ad datum ipsius V valorem definiri potest quintitas in quo huius sectionis origontalis centrum grauitatis perpendiculariter sub G cadat. f. 1 9. Quod ut clarius perspiciatur, si sectio aquae proposita quaecunque, quae in bina partes anterioremEA et posteriorem FB sit diuisa Sit porro partis anterioris centnim grauitatis in a posterioris in erit totius sectionis aquae centrum grauitatis situm in G , ita , vis CG S -- . Simili modo si sectionis horizontalis Μ partis anterioris centrum gruuitatis statuatur posterioris fiet TS, 'M,-- Diqiligo by Orale

90쪽

praebet inter V et TV, instituto idoneam. g. 8 I. Sum igitur potest curua quaecunque prosectione aqua AEBF hacque anumta datae enim quam litates AF, B se areae partium eius tam anterioris quam posterioris, itemque distantiae Ca et C b, quihus determinatis habebitur aequatio inter et Ti. Quod ergo pars plani diametralis altera vel anterior Amve posterior BCD pro lubitu rmetur, exinde altera pars determinabitur, quoniam autem euenire potest ut assimis valore V altera linea TU fiat vel imaginaria et negatim vel testem incremae quantitatis, praestabit

neutram partem plani diametralis proclus ad arbitrium semere , sed ope aeuuationis inuentae utramque ita accommodare, ut aliis opis maxime satisfiat. Secti autem amplissima omnino manet indeterminati, atque hanc ob rem haec species octaua maxime apta est ad carinas nauium idoneas suppeditandas. g. I 8 I. Pergamus ad peciem nonam inuestigandam, in qua singulae sectiones verticales sectioni amplissimae parallelae eidem sint affines Maneant igitur omnes tres sectiones principales datae , caedemque denominationes, quas in praecedente pecte adhibuimus atque concipiatur

sacra sectio verticalis per ordinatam Q sectionis aliae quae sit Q Q. In hac capiatur abscissa Pr Σαν , in plinta s et eritque ex sectionibus princip ilibus PQ o PN t. Dabitur autem ex natura sectionis aquae

Pars II. Μ per