Scientia navalis seu tractatus de construendis ac dirigendis navibus In Qva Rationes Ac Praecepta Navivm Constrvendarvm Et Gvbernandarvm Fvsivs Exponvntvr

111쪽

xto DE ST ULIT E SITVS AEQVILIBRII

Tab. IX et I . Ex hac ipsi autem expressione momentiis. gurae respectu ius es definiri poterit sine peculiari cauculo momentum respectu axis latitudinalis veri v. Namque si figurae cuiuscunque AEBF detur momentum mspectu aris e per eius mirum grauitatis non transeuntis, quod si ex eo definiri poterit momentum respectia axis EF illi axi es paralleli ac per centrii grauitatis transeuntis. Consideretur enim figurae particula quaecunque , erit momentum figurae respectu aris es quod datum ponitur stificet Uis... , at momentum respocti axis EF quod quaeritur Liw.wN' Est vero sis. v sis. ωN a NU... Nnγω. Quoniam autem axis EF per centrum grauitatis figurae C transire ponitur, valor huius expressionis sis. ω utrinque se destruit fitque atque sis abit in aream figurae ian ocirca momentum figurae respectu ais E erit, L-2D. Nn L aD. Cr. T. m. g. 218. Cum igitur momentum sectionis aquae Ae' u respectu axis es inuentum sit zz fgρή - , verus autem axis latitudinalis EF distet ab axe es interuallo Cb obtinebitur per regulam modo inuentam momentum figurae respectu axis EF α Pumflaras

Maius igitur est momentum huius figurae respectu aris latitudinalis EF, quam si esset Ac B c. In huiusmodi ergo figuris quadrilateris, quae eandem habent longitudinem AB eandemque latitudinem es, momentum res crimis latitudinalis eo erit maius, quo magis fuerint partes A et inter Cinaeuualas.

112쪽

f. ax s. Sit nunc sectio aqua ellipsis AEBF cu MILius axis maioris axem longitudinalem, minor vero M. δ' EF latitudinalem exhibeat. Sit Aci BC , CE- CF b, CP et M J, erit a b Hinc aque momentum quadrantis A CE respectu a

latitudinalis C erit, Daeaedae V C ED Vs 3 E). At Udae VPQ exprimit aream quadrantis

elliptici ACE ex quo momentum quadrantis res axis E erit m -- , totiusque ollipsis, Hinc sine ulteriori calaulo constat ellipsis momentum respectu aris longitudinalis A sores quae formulae iterum similes sunt iis, quae pro parallelogrammo rectangulo ac rhombo prodierunt, excepto solo denominatore, qui pro parallelogrammo rectangulo crat , pro rhombo a , nunc vero pro ellipsi 8. f. aeto Quoniam supra circa figura quadrilateras via dimus, eas quae artibus dissimilibus circa axem latitud, natem sint praeditae, maiora habere momenta, quam cas, quae constent artibus similibus, seu rhombos ceteris paribus operae pretium erit hic inuestigare virum idem in figuris curvilineis eueniat. Sit igitur proposita ab. IX. pro sectione aquae figura AEBF quae cum praecedente ε' ellipsi communem habeat axem longitudinalem AB, et maximam latin inem es, itemque totam arcam , sed in qua maxima latitudo es axem AB non secet bifariamst inaequaliae in , existentem puncto axis longinidinalis medio. Huius ergo figurae centrum grauitatis cadet in punctum C eritque E axis latitudinalis cuius respeeti

momentum gurae determinari oportet. Ponatur ergo

113쪽

111 DE STABILITATE SI TU AEQUILIBRIL

6. asti. Huiusmodi autem curuae, quae aequalem

habeant aream cilipsi, cuius me fiunt A et ei innu merabiles exhiberi possim ; posito enim AP Qe, κα , haec aequatio ma YAE bia

denotat unctionem eiusmodi ipsius I , quae evanescat sito x i, tu sinitas curua istius proprietatis praebebit. Posito namque I o sit x et o Veli sta, ex quo axis transuersus huius curua crit AB aa. Deinde maxima huius curuae latitudo est .m, respondetque abicissae x a HY, posito in Y loco F alore ex quo xima applicata e non in Punctum axis medium o cadet. Devique ero Vt curua haec ad utramque partem axis AB duas habeat parte AE et FB similes et aequeses, necesse est sit itinctio par ipsius a. Hunc-obrem ponamus m , quo fiat interuallum e exti assiimsimuS. g. 222. Primum autem dico, quamcunque' significet unctionem ipsius I , dium do non ambiguam cuiusmodi in cae quae signum .idicale V inuolitiint, aream huius curua AEBF acqualem esse arcae cilipsis, cuius axes sint et et ab uncini sit

portione ce , alter autem valor X II at Da D et

pro portione ce Erit itaque portionis Aleares Ἐν daei Bd -- lj I, cs, si post integralaita acceptum, ut euane it posito ponatur a m nina vero portionis c area erit 1 dc lj 2Gis post integrale ita acceptum euanescat posito bponatur Quamobrem arca AE erit πs m quippe quae caeprellio dat aream semiellipleos. f. 23. Diqitia i Corale

114쪽

D STABILITATE STTVS AEQUILIBRIL 1 a

g asta. Deinde dico huius figurae momentum respectu axis longinidinalis Assi idem prodire, quicquid sit functio Y , seu aequale esse momento ellipsis respectu axis AB, posito enim 'o curua nostra abit in elli sin. Est enim momentum portionis Ac respectu aris

ita sumtum ut evanescat posito x i, fiat Iazib. o tionis cm ce respectu eiusdem axis momentum est α; bd . Tam , si post integrationem institutam, ut

fiat integrale zzzi posito a zzim, ponatur IIIIo Areae igitur E momentum resipectu axis A erit αθ' : Di, in v qu.antita Y non inest. Erit igitur totius figurae plano xt ellipsis monaciatum respecti axis longitu

q. 2 . Vt nunc etiam momentum huius figurae respecti axis latitudinalis EF definiamus, determinemus id prius respes m axis cuiusdam illi paralleli, ut respcctuis estae a in A ad A normalis cognito enim hoc mmento suile erit momentum respecti axis EF assignare, dummodo distantia AC suerit definita. Portionis quidem

intcgralibus ita sumus t evanesicant posito amo tumque posito a II b. Ortionis vero e momcntum respectu axis

ν bb-υ integralibus contrario modo acceptis.

115쪽

H DE STABILITATE SITUS A VILIBRII

S. aas. Ex his igitur orietur areae'AE momen

V bbrare); atque respectu eiusdem axis momentum totius figurae a--Y 'd V b υνὶ semia parte AF simili et aequali parti AERq. 226. Ponamus nunc centrum grauitatis totius figmme cadere in C erit L AC Oxd integrali per i tam aream AE extensio. Quod ergo isti Q ut pro utraque portione Ace et ce seorsim exprimatur, pr

icr, si per centriam grauitatis C axis latitudinalis EF dic, tur, erit momentum totius figurae eius respectu α - --

116쪽

AC a- hincque tandem momentum totius figurae

f. a 28. Confirmatur igitur in his figuris, io supra in trapeziis obseruauimus, ilicet momentum sectionis aquae respecti axis latitudinalis EF maius fieri, quo magis latitudo maxima es a purusto aris A medio C distet, ceteris paribus. Aequati autem assumta x a V M F non permittit, ut capiatur γ a, alias enim curua ultra rectam is excurreret, id quod non conuenit figuri, quae sectionis aquae vicem tenere debent. Quodsi autem ponatur e . a uic IAo a B prodibit momentum sectionis aquae respectu aris latitudinalis et Q Φ Tanta ergo maximae latitudinis fommotione a medio puncto longitudinis , momentum spectu axis latitudinalis siti parte decima sexta augetur. 229. Consideremus nunc alias cunias latius pate res , in quibus praeced te contineantur, sitque sectio aqua AEBF composita ex duabus partibus AEBet AFB similibus et aequalibus, siue eae curvam continuam comstituant siue secus deinde quaelibet emiis constet ex duabus portionibus applicata es a se inuicem disiunctis, quae pariter, trum sint continuae an non nihil interest. M nentibus stillae AO Bo a ce V b, AP X,

a Pri

117쪽

i 16 DE STABILITATE SITUS AEQUILIBRI

PMα , exprima portionis Ace naturam haec aequatio x Ἀ-- AP, naturam vero portionis Ne haec

integrali ita assimi euanestat posito o, tumque ficto FI . Area itaque manebit eadem, quaecunque iunctio pro substituatur. q. ao Momentum huius gurae respecti axis longitudinalis AB aci determinabitur, cum enim sit m

id si erit momentum respectu axis AB in aby θ

ir-ν , quod pariter a alore unctionisa non pendet. Ad momentum autem huius figurae respecti axis latitudinalis EF, qui per cenmam grauitatis figurae C est ductus determinandum, quaeratur primum momentum respcctuinis normalis ad A et per eius punctum medium

Y--a et et), erit momentum respectu huius axis,

tius figurae momentum respectu axis ipsi EF paralleli et

118쪽

DE STABILITATE SITUS AEQUILIBRII 1π6. 23 et oportebit iam Iocum centri grauitatis huius figurae C definire , pro quo natura centri grauitatis praebebit hanc aequationem D. O .a aBd

lius figurae respectu axis latitudinalis E erit: s, Qtiod si nunc pro Y accipiatur eiusmodi i ctio ipsius , ut sit

circa momentum figurae propositu rcipe tu vis nitudi

119쪽

ίη sese 1 - - Irin κ'-2H-Iὶ iterum intelligitur hoc momentum maius esse, quo maius fuerit intertullum e inter punctum axis longitudinalis medium o et latitudinem maximam f.

α nn ' Ualores autem ipsius Npro variis ipsuis, valoribus ita se habent

g. a . Ponamus es quia si hoc cassu, mentum respectu axis EF uerit cognitum , ex eo idem momentum pro valore quocunque ipsius, inueniri potest Erit autem momentum hoc pro variis ipsius, valoribus ita comparatum x tabula apposita indicat. Momentum respectu aris EF

120쪽

f. aas. Si pro his cumis ponatur mari tum an guli, quos curua in A et B cum axe AB constituit erunt obliqui, sin autem tum hi anguli manestent, hi que igitur casibus curua puncta habebit flexus contrarii Heoque ad sectionem aquae repraesentandam non erit ido . nea. Minimus igitur alor, qui littera n tribui poteritent unitas, hocque casu capacitas ceteris paribus erit minimc crestente autem littera , crestet capacitas figurae, donec, si fiatis infinitum, figura abeat in parallelogram-mum metangulum , cuius momentum respectu aris latitudinalis erit m id quod accidit, quicunquet

menis loco, substituatur, dummodo sit affirmativus gatium enim valores sebstituere non licet, eo quod curvae tum non claudantur, sed in infinitum extendantur.

f. 36. Deinde etiam ad praesens institurum . nitate maius accipi non potest posito enim tum cum in e et I habebit cuspides ac tangentes ad ABno

malos , cuiusni Hi figurae nauibus non conuentinat. Quodsi autem sit c d anguli ad e et Lerunt acuti, hocque casu contineetur figlira rectilinea quadrilatera quam . ars considerauimus. At si ponam κὰ tum cumae in e et shabebunt tangcntes axi x parallelas, cuiusmodi figurae sectioni aqua optime conueniunt. Ponamus igitur, I et prodibit momentum respectu axis EF TZ--α qui est, rhombici sinis Iza fit hoc momem tum '' , id quod iam multo maius est quam

illud. sitis vero et fit hoc momentum m