장음표시 사용
71쪽
mitatem, tum vero potissimum ad resistentiam atque ad propulsionem resipiciemus ob tam insignia incommoda se prodent, ut nulla harum specierum apta reperiatur tum ad resistentiam facillime superandam , quam ad potentias sollicitantes sustinendas. Tin. I O. Species quarta eiusmodi sub se comprehendit' figuras, in quibus omnes sectiones verticales plano diame- trali AD parallelae idem sint simila et aequales. Η ius igini carinae latera utrinque terminabuntur figuris planislse et 1 I aequalibus et similibus sectioni diam trali ADB. In huiusmodi ergo figuris aectio aquae erit
parallelogrammum rectangulum HII, cuius adeo emtrum grauitatis cadet in rectae A punctum medium C. Concipiatur nunc secti quaecunque hortet talis MN , quae pariter erit parallelogrammum rectangulam, cuius centrum grauitatis ut cadat in punctum Grectae verticalis CD, necesse est ut sit Gm Gn quod cum ubique esse debeat, Quiritur ut recta CD si di
meter plani diagonalis ADB. Ex quo quitur figuras
quartae specie ad hunc scopum non eue accommodatas, nisi puppis et prora figuram habeant similem atque aequalem. q. r i. Secus itaque res se habet in hac specie quarta ac in praecedentibus, cum praecedentes sua sponte a deant ea proprietate, ut omnium sectionum horigontalium centra grauitatis in eadem recta verticali sint posita phaec vero species limitatione indigeat Scilicet ut figurae qua me specie ad hoc requisitum accommodentur, oportet sectionem transuersalem amplissimam Ee F simul carinam in duas partes similes et aequales dispescere. Ex quartalitur specie iam omnes excluduntur figurae, in quibus
72쪽
puppis et prora inter se sunt cussimiles, tanquam penitus ineptae ad naves Ormandas. Quo circa ex hac specie mesbiae figurae nobis ad ulteriorem inuestigationem supererunt, in quibus planum diametrale diametrum habet verticalem in sectione amplissima sitam. q. I a. Ne autem in simili examine sequentium specierum tam a multiplitatione figurarum , quam earundem perplaxitate impediamur, isti est relictis figuris stere metricis figura tantum planas , a carinae sectiones reprae sentantes, adhibere, quibus ad explicationem opus ab bimus. Seors itaque conspectili exponimus cum tres sectiones principales cuiusque carinae, tum etiam totidem sectiones illis respective parallelas unde sex XOriuntur figurae simplices, quas ad speciem quamcunque accommindare licebit. Atque hoc pacto non lum distinctius omnes Partes, quas considerari oportet, oculas incruntur sed et a linearum sectionumque perturbatae declineationes mutantur, quibus figurae stereometricae lent esse obnoxiae. . 1 3. Cuiuscunque igitur speciei carina nobis trib. n.
proposita , figura prima nobis designabit sectionem aquae , leti'
cuius diameter AB , maximaque latitudo EF ac prora Veris A puppis vero ad B sita ponitur. Figura secunda repraesentat sectionem amplissimam, ortam cstione verticali per rectum EF in sectione aquae facta. Tertia autem figura significat planum diametrala, seu sectionem verticalem per diametrum A sectionis aquae fictam. Tres hae figurae sectiones principales exhibentes ita sunt litteris tatae, ut iisdem lineis punctisque eaedem litterae respondeant ita figurae prima et secunda communem habent
lineam prima vero et tertia communem habent
73쪽
lineam AB ac secunda et tertia profunditatem CD M-
q. M. Vt etiam ubique easdem denominationes retineamus, maneant, ut hactenus posivimus AC ari C EC a C mi , et CD c. Deinde sectionis aquae natura exprimatur aequatione inter coordinata CPet PQ, sitque conflanter V s et Q TIM unde aequationem inter ita comparatam esse oportet, ut posito zzz fiat b, positoque velis a vel p - evanescat si quidem sectio aquae curua continua cingatur. Pro sectione amplissima sint coordinata CR et L s , eademque aequatio pro utraque emisseCDE, DF valebit. Naturam denique plani diameis trulis contineat aequatio inter coordinatas CT . et TV u ac vel eadem aequatione comprehendantur ambae partes A CD, CD vel diuersis, prout hae partes vel continuam cuniam constituant vel secus. q. x s. Tribus iste sectionibus principalibus cons deratis, quae ad omnes species pertineant , contemplemur totidem sectiones istis parallelas ac primo quidem figura quarta exhibeat sectionem Orimntalem quamcunque, seu sectioni aquae parallelam quae sectio secet sectionem amplissimam per rectam Tri, planum diametrale vero per rectam VTU, uti conuenientia litterarum indicat. Simili modo figura quinta repraesentet seritionem verticalem sectioni amplissimae parallelam , sectionem aquae is cantem in QPQ, planum diametres vero in N. D nique sexta figura offert sectionem verticalem plano diametrali parallelam , quae facta est per rectam IR insectio Diqiligo by Ooste
74쪽
sectione aquae sumtam , ac μ rectam RS in sectione amplissima constitutam. q. 1 6. Cum igitur intelligatiir, quemadmodum singulae istae figurae ad quamque carinam oblatam sint re- strendae , ex iisque ipsa carinae figura determinetur, ad sequentes s cies examinandas progrediamur. Primum autem se iis species quinta, in qua omnes sectiones horimn- tales cum inter se tum sectioni aquae sunt similes. anc
UT: Tn: ex quo sequitur sectionem amplissimam in figura secunda xpressam, ac planum diametrale in fig. a. ita ara inuicem pendere , ut altera figura ex altera determinetur. Sumtis nim in CD aequalibus portionibus
C , erit TV ACIT: Tm C atque etiam ex altera parte Tin BC am CD unde istae figurae inter se
erunt affinec dataque earum altera una cum sectione , quae totius carinae figura determinatur. f. I I. Cum autem requiratur, ut omnes sectiones horizontales habeant sua grauitatis centra in eadem recta verticali posita si sectionis aquae centrum grauitatis situm
sit in G, siectionis vero ei parallatae seu figurae in g, oportet tis CG Iag, eo quod punctam C et T in eadem recta verticali sint posita. At ob similitudinem figuram est CG TV unde duplici modo requisita proprietas obtinebitur primo nempe , si AmTV, hocque euenit, si omnes sectiones horimntales non statim inter se fierint similes, sed etiam aequale qui casus ad speciem secundam recidit. Altero autem modo, qui proprie ad hanc speciem spectat requisita proprietas obtinetur, si fuerit G o. Quocirca figurae huius Pars II. Κ quia-
75쪽
quinta specie ad opum non erunt idoneae, nisi secti ni aquae mirum grauitatis G in ipsum punctum C , in quo stio ampliIsima diametrum secat, incidat. q. I S. Vt igitur carina ad hanc quintam speciem pertinens praedita sit requisita proprietate eius sectionem a qui ita comparatam esse oportet, ut sit CG o, seu victus centrum grauitatis G in plum unimam C cadat; a que omnes figurae , quae hac proprietate carent, tanquam ineptae sunt reiiciendae idque co magis, quo magis centriam grauitatis sectionis aquae G a puncto C recedit. Sed ut C Geuanescat, portet aggreςitum Omnium R P in Porra aequale esse aggregato omnium Rc in puppi: id quod ob ta gentes in E et Fripsim parallelas se venire non potest nisi partes E AI et ΕΒ inter se similes sim et aequalis il-tem proxime. Si enim alicubi enutral γRΚ alio loco deberet esse RI Q Κ quae compentatio locum habere commode nequit nisi ubique inaequalitas sit fere insensibilis. g. 1 9. Si igitur ad hanc speciem institui accommodatum e licicndam requiratur aequalitas inter sectionis aquae partes A et B , haec ipsi aequalitas post si trahet aequalitatum inter partes plani dimatralis AC De BCD. Primo enim erit BC Az ac deinde quia portio BCD amni est semissi lectionis amplissimae CD, citi etiam amnis esse debet portio CD, erit ubique
BC: TU Hinc autem porro aequitur aequalitas inter partem carinae anteriorem et posteriorem , seu proram et puppim. Qioties ero ista aequalitas adest inter pr nam et puppim , tunc nauis ista proprietate perpento gaudet, ad quamcunque a etiam speciem reseratur primitipra iam notauimus Is O.
76쪽
6 Iso. Quoniam autem tamen aliqua inaequalitas inter partes sectionis aquae A et B intercedere potest, dummodo hae partes ita sint comparatae, t earum commune centrum grauitatis in punctum C cadat,
videamus quanta dissmilitudo admitti possit. Ponamus ab VIRigtur primum partem alteram AC E esse parallelogram Ρmum rectangulum , alteram vero partem Eb esse triangulum , in x AIE semissem sectionis aquae repra sentet. Haec igitur figura maximam habebit dissimilitudinem partium AIEC ct C b, cum in nauibus neque pars AH ad rechmgulum excrescere, neque altera pars EN usque ad triangulum extenuari possit. Ex quo i aequalitas harum partium AIC E et Eb terminum comstituet, quem nequidem in constructione nauium attingere licebit. 6. Is 1. Inquiramus igitur in rationem inter longitudine AC et Ch , quae centrum grauitatis totius figi me in punctum C inferat. Sit igitur AC Cb Σαα et CE IT M ducaturque recta P parallela axi Ab, positoque Em is erit m et ni Vt autem huius figurae centnim grauitatis in rectam C inc dat, oportet esse summam omnium Pn aequalem summae omnium m gh D'dae. Hinc itaque oritur Se et facto x CE b, prodit, a, seu C II A C, a Maxima ergo inaequalitas quae inter partes axis A et C intercodere potest, minor esse semper debet, quam natio, tantaque i aequalitas nunquam locum habere potest. f. Isa. Quando igitur, id quod si inper basias causas euenire debet, portio siectionis aquae altera A ME in- a traDiqiligo by Ooste
77쪽
tra rectangulum continetur, tum altera portio, siquidem maneat triangulum , breuior erit emienda , fietque ex hoc capite iam ACYa Deinde cum figura altera ECB pariter in debeat concaua versus CB, eo magis eius longitudo; contrahetur, ratioque inter A et Beo propius ad nationem acqualitatis reducetur. Atque ista inaequalitas insium diminuetur, si curvae EN tangens in debet esse aia A parallelaci quae conditio in nauium constnactione praecipue requiri Blet. f. Isa Examinemus ergo aliquos casus latius Dientes, quibus figura ex inaequalibus partibus constantes ad vicem sectionis aquae ustinendam aptae redduntur. Μνnentibus igitur ut ante Ctzab CA CB αα sit Ρ PM et ac ponamus mbae -- XW- . ἱ- et et t.bm-- xx -- quam aequatio traque tangentem in E praebet axi parallelam cuniamque realem , dummodo meta sint numeri affirmativi. Cum autem posito x- fiat si a
praestriptum debet esse BFdo Dad posito x b,
unde consequitur ista aequali z-- -- ' -- f. Is . Deinde autem natura rei postulat, applicatae M et ς, accedente P a C continuo crescant quamobrem inerentiali d et des, quamdiu intra limites versetur affirmativum valorem habere debebunt. Vnde oportebit esse ab se anx - oitemque 1 -- αν - o Casii ergo quo
nisi cum inis et Mari A normaliter occurrat, quo casu Diqiligo by Ooste
78쪽
g. Is 6. Vt his conditionibus satisfiat ponamus denotare numeros affirmatium p quidem sitis ingentem, at eiusmodi, ut etiam evanescere possint.
'ρ Iem Reliquae vero conditiones implebuntur , sumen'
g. 1s . His valoribus introductis reperietur b
ma prodeat inaequalitas tribuatur ipsi s maximus, ipsi r a autem
79쪽
tua tem minimus valori, faciendo et st enim Q petu co. Fiat περ et μα o, qui sim extremi limites maximamque inaequalitatem inter producent. Prodibit autem 'D m. 8: IS ITA. 9 unde maxima inaequalitas inter a et cerit, si Q a, neque maior imo nequidem tanta inaequalitas locum habere potest, nisi figurae omnino ineptae admittantur. f. Is 8. Ponamus ad casse reale eniendos L ap ηpe or θ p, denotantibus ' et numeros affirmatium quidem sed valde pantos cum sit m Q 8p- pν 1-η seu in I - 2 is ponatur propterea rem p in
g. 139. Quando igitur aliae circumstantiae sectionem et s. vii aqua postulabunt, quae e duabus partibus disparibus SAFE. etseqq et B constet, nisi disparitas sit nimis magna, haec species quinta figuras idoneas suppeditare poterit. Inuenta autem figura idonea, quae centrii grauitatis situm habeat in tota carinae figura non di inculter describetur. Sumta enim pro lubitu sectione amplissima DF planum diametrale ADB ita erit formandum , ut parte AC et BCD sint figurae amnes iam inter se , tum semissi lectionis aquae CDE, ad eandem altitudinem CD rei ita quo facto stiperest , t omnes cetioncs origontales inter se similes conficiantur.
80쪽
*. 1 so, Contemplamur nunc speciem sextam in qua Tin. VILomne sectiones vorticalas sectioni amplissimae parallelae ei ζ. Idem sint similes. Sit g tu sectio quaecunque transuersalis Q N per ordinatam sectionis aquae facta, quae cum sit similis sectioni amplissimae Eu , erit C E CD PQ Ρ ex qua analogia perspicuum est figuram plani diametralis vid fig. x assinem esse semissi secti ni aqua AEB. Ita si sierit in utraque figura CR p,
et Q q, erit NIT Data ergo siectione aquae una cum carinae pro inditate CD c, sinu determinabitur figunt plani diametralis, ac si praeterea ditur figura sectionis amplissimae totius carinae figura definita erit, eo quod omnes seetiones transuersales cctioni amplissimae parallelae eidem sint similes. f. 16 I. ponatur in sectione amplissima abscissa CR m et applicata SITH, dataque erit aequatio inter mets, ex qua velo ve definiri poterit. Quare si in sectione transuerialis N capiatur Rr eritrs V Concipiatur nunc per punctum s ficta siectio horimntalis VIIU, in qua p. mct inas congruat cum puncto s
quae recta CT denotabit profinaditatem huius sinionis horigon- talis sub sectione aquae. Cum igitur m totam hanc sectionem horiZontalem Ca eandem cruci cluantitatem, ponatu C
x eritis functio ipsius c, unde oritur VIII, et quia datur per r habebitii s per x et quo aequatio P exprimet naturam sectionis Origontalis in g. .